1、,6.1 数列的概念,第6章 数列,泰姬陵坐落于印度古都阿格，是十七世纪莫卧儿帝国皇帝沙杰罕为纪念其爱妃所建，她宏伟壮观，纯白大理石砌建而成的主体建筑叫人心醉神迷，成为世界七大奇迹之一。陵寝以宝石镶饰，图案之细致令人叫绝。 传说陵寝中有一个三角形图案，以相同大小的圆宝石镶饰而成，共有100层（见右图），奢靡之程度，可见一斑。你知道这个图案一共花了多少宝石吗？ 解析：这是一个等差数列的数学模型。,有人说泰姬陵是与 埃及金字塔、 中国万里长城、 巴比伦的空中花园、 罗马的大斗兽坊、 亚历山大墓 索非亚教堂， 并称为世界七大建筑奇迹。,创设情境 兴趣导入,数学家高斯在上小学的时候就显示出极高的天赋据
2、传说，老师在数学课上出了一道题目：“把1到100的整数写下来,然后把它们加起来!”,1,1,2,2,4,22,8,23,?,263,国王要给多少麦粒？,OK,6.1 数列的概念,创设情境 兴趣导入,1，2，3，4，5 (1), (2),-1，1，-1，1 (3),3，3.1，3.14，3.141， (4),动脑思考 探索新知,6.1 数列的概念,按照一定的次序排成的一列数叫做数列数列中的每,一个数叫做数列的项从开始的项起，按照自左至右排,序，各项按照其位置依次叫做这个数列的第1项（或首项），,第2项，第3项， ，第n项，其中反映各项在数列中,位置的数字1，2，3，n，分别叫做对应的项的项数,【
3、小提示】数列的“项”与这一项的“项数”是两个不同的概念如右边数列中，第3项为 ，这一项的项数为3.,6.1 数列的概念,创设情境 兴趣导入,1，2，3，4，5 (1), (2),-1，1，-1，1 (3),3，3.1，3.14，3.141，3.1416， (4),上面的4个数列中，哪些是有穷数列,哪些是无穷数列?,只有有限项的数列叫做有穷数列，有无限多项的数列,叫做无穷数列,6.1 数列的概念,由于从数列的第一项开始，各项的项数依次与正整,依次可以表示数列中的各项，因此，通常把第n项,动脑思考 探索新知,数相对应，所以无穷数列的一般形式可以写作,6.1 数列的概念,运用知识 强化练习,1.说出
4、生活中的一个数列实例,2.数列“1，2，3，4，5”与数列“5 ，4， 3，2，1 ”是否为同一个数列？,6.1 数列的概念,创设情境 兴趣导入,将正整数从小到大排成一列数为,1，2，3，4，5， (1 ),将2的正整数指数幂从小到大排成排成一列数为, (2 ),巩固知识 典型例题,6.1 数列的概念,解,巩固知识 典型例题,6.1 数列的概念,例2 根据下列各无穷数列的前4项,写出数列的一个通项公式.,(1)5,10,15,20，；,解 （1）数列的前4项与其项数的关系如下表：,由此得到，该数列的一个通项公式为,巩固知识 典型例题,6.1 数列的概念,例2 根据下列各无穷数列的前4项,写出数
5、列的一个通项公式.,(1)5,10,15,20，；,(2),解： (2) 数列前4项与其项数的关系如下表：,由此得到，该数列的一个通项公式为,巩固知识 典型例题,6.1 数列的概念,例2 根据下列各无穷数列的前4项,写出数列的一个通项公式.,(1)5,10,15,20，；,(2),(3) 1，1，1，1，,解：（3）数列前4项与其项数的关系如下表：,由此得到，该数列的一个通项公式为,由数列的有限项探求通项公式时，答案不一定是唯一的,巩固知识 典型例题,6.1 数列的概念,例3 判断16和45是否为数列3n+1中的项,如果是,请指出是第几项.,解得,将45代入数列的通项公式有,解得,6.1 数列的概念,运用知识 强化练习,1. 根据下列各数列的通项公式，写出数列的前4项：,2. 根据下列各无穷数列的前4项，写出数列的一个通项公式：,(1)1，1，3，5，；,(2),(3),6.1 数列的概念,理论升华 整体建构,.,