1、山东省济南市天桥区2021-2022学年九年级上期中数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）1. 下列函数中，y是x的反比例函数的是（ ）A. B. C. D. 2. 如图，该几何体的俯视图是（ ）A B. C. D. 3. 如图，l1l2l3，直线a，b与l1，l2，l3分别相交于A，B，C和D，E，F若，DE4，则EF的长为（）A. 10B. C. 12D. 144. 甲、乙两位同学在一次用频率去估计概率的实验中统计了某一结果出现的频率，绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的实验可能是（）A. 掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率B. 一个袋子中有2个白球和1个红球，
2、从中任取一个球，则取到红球的概率C. 抛一枚硬币，出现正面的概率D. 任意写一个整数，它能被2整除的概率5. 如图是一个指针可以自由转动的正六边形转盘，其中三个正三角形涂有阴影，随机转动指针，指针落在阴影区域内的概率为（ ）A B. C. D. 6. 如图，D是的边上的一点，过点D作交AC于E，已知，则（ ）A. B. C. D. 7. 如图，点P在ABC的边AC上，要判断ABPACB，添加一个条件，不正确的是（ ）A. ABP=CB. APB=ABCC. D. 8. 若点，都在反比例函数的图象上，则，的大小关系是（ ）A. B. C. D. 9. 在同一坐标系中，一次函数与反比例函数图象大致
3、是（ ）A. B. C. D. 10. 如图所示，网格中的每个小正方形的边长都是1，的顶点都在网格的交点处，则的正弦值为（ ）A. B. C. D. 11. 2021年4月29日11时23分，中国空间站天和核心舱在海南文昌航天发射场发射升空，准确进入预定轨道，任务取得成功建造空间站，建成国家太空实验室，是实现我国载人航天工程“三步走”战略的重要目标，是建设科技强国、航天强国的重要引领性工程天和核心舱发射成功，标志着我国空间站建造进入全面实施阶段，为后续任务展开奠定了基础某校航天爱好者的同学们构建数学模型，使用卷尺和测角仪测量天和核心舱的高度如图所示，核心舱架设在1米的稳固支架上，他们先在水平地
4、面点B处测得天和核心舱最高点A的仰角为，然后沿水平方向前进24米，到达点C处，测得点A的仰角为，测角仪的高度为1.6米，则天和核心舱的高度是（ ）米（结果精确到0.1米，参考数据：，）A. 17.6B. 17C. 16D. 16.612. 如图，已知的一边平行于轴，且反比例函数经过顶点和上的一点 ，若且的面积为 ，则的值为（ ）A. B. C. D. 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13. 已知线段a，b，c，d是成比例线段，其中a2，b3，c5，则d_14. 一天，小明和爸爸在阳光下的操场上散步，小明测得：在同一时刻他和爸爸的影子长度分别是2m和2.10m，又知小明的身
5、高是1.8m，则爸爸的身高是_m15. 在一个不透明的盒子里装有3个黑球和若干个白球，它们除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出一个球记下颜色再把它放回盒子中、不断重复实验，统计结果显示，随着实验次数越来越大，摸到黑球的频率逐渐稳定在0.25左右，则据此估计盒子中大约有白球_个16. 若函数与函数的图象如图所示，则不等式的解集是_17. 如图，中，AB=8厘米，AC=16厘米，点P从A出发，以每秒2厘米的速度向B运动，点Q从C同时出发，以每秒3厘米的速度向A运动，其中一个动点到端点时，另一个动点也相应停止运动，那么，当以A、P、Q为顶点的三角形与相似时，运动时间为_18. 如图，四边形是矩形纸片，
6、对折矩形纸片，使与重合，折痕为，展平后再过点折叠矩形纸片，使点落在上的点处，折痕与相交于点；再次展平，连接，延长交于点；为线段上一动点有如下结论：；是等边三角形；是的中点，则的最小值是其中正确结论的序号是_三、（本大题9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19. 计算：20. 解方程：21. 在中，求的长22. 如图，在边长为1的正方形网格中建立平面直角坐标系，已知ABC三个顶点分别为、，以原点O为位似中心，画出，使与ABC位似，且位似比为2，并求出的面积23. 某班主任对班里学生错题整理情况进行调查，反馈结果分为A、B、C、D四类其中，A类表示“经常整理”，B类表示“有
7、时整理”，C类表示“很少整理”，D类表示“从不整理”，并把调查结果制成如图所示的不完整的扇形统计图和条形统计图，请你根据图表提供的信息解答下列问题：（1）参加这次调查的学生总人数为_人；（2）请补全条形统计图；（3）扇形统计图中类别所对应扇形的圆心角度数为_；（4）类别的4名学生中有3名男生和1名女生，班主任想从这4名学生中随机选取2名学生进行访谈，请用列举法（画树状图或列表）求所选取的2名学生恰好都是男生的概率24. 如图，在ABC中，ABAC，AD为BC边上的中线，DEAB于点E（1）求证：BDECAD（2）若AB13，BC10，求线段DE的长25. 如图，线段AB、DC分别表示甲、乙两建
8、筑物的高，ABBC，DCBC，从B点测得D点的仰角为60从A点测得D点的仰角为30，已知甲建筑物高AB=36米（1）求乙建筑物的高DC；（2）求甲、乙两建筑物之间的距离BC26. （2016山东省济南市）如图1，OABC的边OC在x轴的正半轴上，OC=5，反比例函数（x0）的图象经过点A（1，4）（1）求反比例函数的关系式和点B的坐标；（2）如图2，过BC的中点D作DPx轴交反比例函数图象于点P，连接AP、OP求AOP的面积；在OABC边上是否存在点M，使得POM是以PO为斜边的直角三角形？若存在，请求出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由27. 如图1，已知和均为等腰直角三角形，点
9、、分别在线段、上，（1）观察猜想：如图2，将绕点逆时针旋转，连接、，延长线交于点当的延长线恰好经过点时，点与点重合，此时，的值为_；BEC的度数为_度；（2）类比探究：如图3，继续旋转，点与点不重合时，上述结论是否仍然成立，请说明理由；（3）拓展延伸：若，当所在的直线垂直于时，请你直接写出线段的长山东省济南市天桥区2021-2022学年九年级上期中数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）1. 下列函数中，y是x的反比例函数的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】根据反比例函数的定义逐项进行判断即可【详解】解：A、 y与x2成反比例，因此该选项不符合题意；B、，
10、 y是x的反比例函数，因此该选项符合题意；C、，y是x的正比例函数，因此该选项不符合题意；D、，即，y是x的正比例函数，因此该选项不符合题意；故选：B【点睛】本题考查反比例函数的定义，掌握“形如y=（k是常数，且k0）的函数是反比例函数”是正确判断的关键2. 如图，该几何体的俯视图是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】俯视图，从上面看到的平面图形，根据定义可得答案.【详解】解：从上面看这个几何体看到的是三个长方形，所以俯视图：故选A【点睛】本题考查的是三视图，注意能看到的棱都要画成实线，掌握“三视图中的俯视图”是解本题的关键.3. 如图，l1l2l3，直线a，b与l1，l2，l3分
11、别相交于A，B，C和D，E，F若，DE4，则EF的长为（）A. 10B. C. 12D. 14【答案】A【解析】利用平行线分线段成比例定理，找出哪些线段成比例，用题中给出的比例关系求解即可【详解】，DE=4，EF=10故选：A【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考提醒4. 甲、乙两位同学在一次用频率去估计概率的实验中统计了某一结果出现的频率，绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的实验可能是（）A. 掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率B. 一个袋子中有2个白球和1个红球，从中任取一个球，则取到红球的概率C. 抛一枚硬币，出现正面的概率D. 任意
12、写一个整数，它能被2整除的概率【答案】B【解析】根据统计图可知，试验结果在0.33附近波动，即其概率P0.33，计算四个选项的概率，约为0.33者即为正确答案【详解】解：A、掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率为，故此选项不符合题意；B、一个袋子中有2个白球和1个红球，从中任取一个球，则取到红球的概率0.33，故此选项符合题意；C、掷一枚硬币，出现正面朝上的概率为，故此选项不符合题意；D、任意写出一个整数，能被2整除的概率为，故此选项不符合题意故选：B【点睛】此题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比同时此题在解答中要用到概率公式5
13、. 如图是一个指针可以自由转动的正六边形转盘，其中三个正三角形涂有阴影，随机转动指针，指针落在阴影区域内的概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】根据题意结合概率公式计算即可【详解】正六边形被分成相等的6份，阴影部分占3份，指针落在阴影区域内的概率是故选B【点睛】本题考查简单的概率计算熟记概率公式是解答本题的关键6. 如图，D是的边上的一点，过点D作交AC于E，已知，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】先根据求出，再根据得出=即可【详解】解：，=故选：B【点睛】本题考查了相似三角形的判定定理及其性质，解答本题的关键是求出7. 如图，点P在ABC的边AC上，要判断AB
14、PACB，添加一个条件，不正确的是（ ）A. ABP=CB. APB=ABCC. D. 【答案】D【解析】【详解】解：A当ABP=C时，又A=A，ABPACB，故此选项错误；B当APB=ABC时，又A=A，ABPACB，故此选项错误；C当时，又A=A，ABPACB，故此选项错误；D无法得到ABPACB，故此选项正确故选：D8. 若点，都在反比例函数的图象上，则，的大小关系是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】先根据反比例函数中k0判断出函数图象所在的象限及增减性，再根据各点横坐标的特点即可得出结论【详解】解：反比例函数中k0，函数图象的两个分支分别位于二、四象限，且在每一象限内y随
15、x的增大而增大-30，-10，点A（-3，y1），B（-1，y2）位于第二象限，y10，y20，-3-10，0y1y220，点C（2，y3）位于第四象限，y30，y3y1y2故选：A【点睛】此题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点及平面直角坐标系中各象限内点的坐标特点，比较简单9. 在同一坐标系中，一次函数与反比例函数的图象大致是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】由于本题不确定k的符号，可以根据一次函数经过的象限判断出k的符号，然后确定反比例函数经过的象限，然后与各选择项比较，从而确定答案【详解】解：A、一次函数y=kx-k 经过一、二、四象限，k0，则反比例函数经过二、四象限，
16、故此选项符合题意；B、一次函数y=kx-k 经过一、三、四象限，k0，则反比例函数经过一、三象限，故此选项不符合题意；C、一次函数y=kx-k 经过一、二、四象限，k0，则反比例函数经过二、四象限，故此选项不符合题意；D、一次函数解析式为y=kx-k ，一次函数图像不可能经过第一、二、三象限，故此选项不符合题意；故选A【点睛】本题考查了反比例函数、一次函数的图象灵活掌握反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质是解决问题的关键10. 如图所示，网格中的每个小正方形的边长都是1，的顶点都在网格的交点处，则的正弦值为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】根据表格可知，连接AD，则，利用正弦
17、的定义即可求解【详解】解：根据表格可知，连接AD，则，故选：D【点睛】本题考查勾股定理、求角的正弦值，从网格图中找出直角三角形是解题的关键11. 2021年4月29日11时23分，中国空间站天和核心舱在海南文昌航天发射场发射升空，准确进入预定轨道，任务取得成功建造空间站，建成国家太空实验室，是实现我国载人航天工程“三步走”战略的重要目标，是建设科技强国、航天强国的重要引领性工程天和核心舱发射成功，标志着我国空间站建造进入全面实施阶段，为后续任务展开奠定了基础某校航天爱好者的同学们构建数学模型，使用卷尺和测角仪测量天和核心舱的高度如图所示，核心舱架设在1米的稳固支架上，他们先在水平地面点B处测得
18、天和核心舱最高点A的仰角为，然后沿水平方向前进24米，到达点C处，测得点A的仰角为，测角仪的高度为1.6米，则天和核心舱的高度是（ ）米（结果精确到0.1米，参考数据：，）A. 17.6B. 17C. 16D. 16.6【答案】D【解析】过点A作交MN延长线于点D，延长BC交AD于点E，则四边形BMNC，四边形BMDE是矩形，即可得，设，则，根据正切即可得【详解】解：如图所示，过点A作交MN延长线于点D，延长BC交AD于点E，则四边形BMNC，四边形BMDE是矩形，是等腰直角三角形，设，则，（m），即（m），即天和核心舱的高度是16.6米，故选：D【点睛】本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问
19、题，解题的关键是添加辅助线构造直角三角形12. 如图，已知的一边平行于轴，且反比例函数经过顶点和上的一点 ，若且的面积为 ，则的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】延长AB交y轴于点D，过点A作AFx轴，过点C作CEx轴，由反比例函数的几何意义，得，由且的面积为，得，然后得到，即可得到答案【详解】解：延长AB交y轴于点D，过点A作AFx轴，过点C作CEx轴，如图：由题意，点B、C在反比例函数的图像上，CEAF，OCEOAF，易证四边形OFAD是矩形，解得：；故选：C【点睛】本题考查了反比例函数的图像和性质，相似三角形的判定和性质，反比例函数的几何意义，矩形的判定和性质，三角形的
20、面积公式等知识，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确利用面积相等的方法进行解题第卷（非选择题共102分）二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13. 已知线段a，b，c，d是成比例线段，其中a2，b3，c5，则d_【答案】#7.5【解析】根据题意可得 再将a2，b3，c5，代入求解即可【详解】解：线段a，b，c，d是成比例线段， 故答案为：【点睛】本题主要考查成比例的线段，属于基础题，能够根据题意列出等式这是解题关键14. 一天，小明和爸爸在阳光下的操场上散步，小明测得：在同一时刻他和爸爸的影子长度分别是2m和2.10m，又知小明的身高是1.8m，则爸爸的身高是_m【答案】1.
21、89【解析】首先设爸爸的身高是，根据平行投影的特点可得出比例关系，然后可求出爸爸的身高【详解】解：设爸爸的身高是，根据平行投影特点：在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例；可得比例关系：解可得：故答案为：1.89【点睛】本题考查了平行投影特点：在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例，熟悉相关性质是解题的关键15. 在一个不透明的盒子里装有3个黑球和若干个白球，它们除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出一个球记下颜色再把它放回盒子中、不断重复实验，统计结果显示，随着实验次数越来越大，摸到黑球的频率逐渐稳定在0.25左右，则据此估计盒子中大约有白球_个【答案】9【解析】设盒子中大约有白球x个，根据“黑
22、球数量黑白球总数=黑球所占比例”来列等量关系式，其中“黑白球总数=黑球个数+白球个数“，“黑球所占比例=随机摸到的黑球次数总共摸球的次数”【详解】解：设盒子中大约有白球x个，根据题意得：，解得：x=9，经检验，x=9是原方程的根，答：估计盒子中大约有白球9个故答案为：9【点睛】此题主要考查了利用频率估计概率，本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率关键是根据黑球的频率得到相应的等量关系16. 若函数与函数的图象如图所示，则不等式的解集是_【答案】或【解析】写出反比例函数图象在一次函数图象上方所对应的自变量的范围即可【详解】解：函数与函数y2=-2x+8的图象的交点为（1，6），（3，2
23、），由函数图象可知，不等式的解集是或，故答案为或【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，数形结合是解题的关键17. 如图，中，AB=8厘米，AC=16厘米，点P从A出发，以每秒2厘米的速度向B运动，点Q从C同时出发，以每秒3厘米的速度向A运动，其中一个动点到端点时，另一个动点也相应停止运动，那么，当以A、P、Q为顶点的三角形与相似时，运动时间为_【答案】秒或4秒【解析】此题应分两种情况讨论（1）当APQABC时；（2）当APQACB时利用相似三角形的性质求解即可【详解】解：（1）当APQABC时，设用时t秒，以A、P、Q为顶点的三角形与ABC相似，则AP=2t，CQ=3t，AQ=16
24、-3t于是=，解得，t=（2）当APQACB时，设用t秒时，以A、P、Q为顶点的三角形与ABC相似则AP=2t，CQ=3t，AQ=16-3t于是，解得t=4故答案为：秒或4秒【点睛】此题考查了相似三角形的判定和性质，根据题意将对应边转换，得到两组相似三角形是解题的关键18. 如图，四边形是矩形纸片，对折矩形纸片，使与重合，折痕为，展平后再过点折叠矩形纸片，使点落在上的点处，折痕与相交于点；再次展平，连接，延长交于点；为线段上一动点有如下结论：；是等边三角形；是的中点，则的最小值是其中正确结论的序号是_【答案】【解析】连接AN，根据折叠的性质，得直线EF是AB的垂直平分线，故NA=NB=BA，所
25、以ABN是等边三角形，所以ABN=60；由ABM=NBM=30，得BM=2AM，根据勾股定理，得AM=；由ABM=NBM=30，得NBG=30，BNMG，得BMG=MBG=MGB=60，故BMG是等边三角形，由QNBG，MQN=MBG=MNQ=MGB=60，故MNQ是等边三角形，故QN=MN=AM=；根据点A、N关于直线BM对称，只需过点A作ARBN，垂足为R，AR就是所求的最小值，有ABN是等边三角形，所以R是BN的中点，所以R与H重合，由AB=2，BAH=30，得BH=1，根据勾股定理，得AH=【详解】如图，连接AN，根据折叠的性质，得直线EF是AB的垂直平分线，NA=NB=BAABN是等
26、边三角形ABN=60正确；四边形ABCD是矩形，ABM=NBM=30，BM=2AM，根据勾股定理，得，AM=，错误；ABM=NBM=30，NBG=30，根据折叠的性质，得BNMG，BMG=MBG=MGB=60，BMG是等边三角形，正确；QNBG，MQN=MBG=MNQ=MGB=60，MNQ是等边三角形，QN=MN=AM=，正确； 根据点A、N关于直线BM对称，只需过点A作ARBN，垂足为R，AR就是所求的最小值，ABN是等边三角形，R是BN的中点，R与H重合，AB=2，BAH=30，BH=1，根据勾股定理，AH=，正确；故正确答案为：【点睛】本题考查了矩形的性质，折叠的性质，等边三角形的判定与
27、性质，平行线的性质，勾股定理，线段和的最小值，熟练掌握折叠的性质，等边三角形的判定是解题的关键三、（本大题9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19. 计算：【答案】6【解析】根据负指数幂、零次幂及三角函数值可进行求解【详解】解：原式=【点睛】本题主要考查负指数幂、零次幂及特殊三角函数值，熟练掌握负指数幂、零次幂及特殊三角函数值是解题的关键20. 解方程：【答案】，【解析】根据因式分解法求解一元二次方程即可得【详解】解：，或，【点睛】题目主要考查运用因式分解法解一元二次方程，熟练掌握因式分解法是解题关键21. 在中，求的长【答案】【解析】由，求解 再利用勾股定理求解即可得
28、到答案【详解】解： ， 【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，锐角三角函数的应用，掌握以上知识是解题的关键22. 如图，在边长为1的正方形网格中建立平面直角坐标系，已知ABC三个顶点分别为、，以原点O为位似中心，画出，使与ABC位似，且位似比为2，并求出的面积【答案】作图见解析；的面积为28【解析】由于未明确位似三角形与原三角形在同侧还是异侧，需分两种情况：在同侧时：连接OB延长OB到，使得，同法可得、，就是所求三角形；在异侧时，连接BO并延长到，使得，同法可得，即为所求三角形；由于得到的两个三角形面积相等，所以计算面积即可，用矩形面积减去3个三角形面积即可求解【详解】解：如图所示，就所求三角形
29、，根据图形得：，的面积为：答：的面积为28【点睛】本题考查了作图-位似变换的知识，解题的关键是进行分类讨论，理解位似变换的性质，正确得出对应点位置23. 某班主任对班里学生错题整理情况进行调查，反馈结果分为A、B、C、D四类其中，A类表示“经常整理”，B类表示“有时整理”，C类表示“很少整理”，D类表示“从不整理”，并把调查结果制成如图所示的不完整的扇形统计图和条形统计图，请你根据图表提供的信息解答下列问题：（1）参加这次调查的学生总人数为_人；（2）请补全条形统计图；（3）扇形统计图中类别所对应扇形的圆心角度数为_；（4）类别的4名学生中有3名男生和1名女生，班主任想从这4名学生中随机选取2
30、名学生进行访谈，请用列举法（画树状图或列表）求所选取的2名学生恰好都是男生的概率【答案】（1）40；（2）见解析；（3）54；（4）【解析】（1）由A类别人数及其所占百分比可得被调查的总人数；（2）用总人数减去其它类别的人数，求出类别C的学生人数；（3）用360乘以C类别人数所占比例即可得；（4）根据题意画出树状图得出所有等情况数，找出所选取的2名学生恰好都是男生的情况数，然后根据概率公式即可得出答案【详解】解：（1）参加这次调查的学生总人数为2050%=40（人）；故答案为：40；（2）类别C的学生人数为40-20-10-4=6（人），补全统计图如下：（2）类别C所对应扇形的圆心角度数为：3
31、60=54故答案为：54；（3）根据题意列表得：男1男2男3女男1-男2、男1男3、男1女、男1男2男1、男2-男3、男2女、男2男3男1、男3男2、男3-女、男3女男1、女男2、女男3、女-由表格可知，共有12种可能出现的结果，并且它们都是等可能的，其中都是男生的有6种可能所以所选取的2名学生恰好都是男生的概率为【点睛】本题考查了用列表法或树状图法求概率用到知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比还考查了扇形统计图、条形统计图的意义和制作方法，从两个统计图中获取数量及数量之间的关系是解决问题的关键24. 如图，在ABC中，ABAC，AD为BC边上的中线，DEAB于点E（1）求证：BDECAD
32、（2）若AB13，BC10，求线段DE的长【答案】（1）见解析 （2）【解析】（1）由等腰三角形的性质可知B=C，再证DEB=ADC=90即可解决问题；（2）先求出AD的长，由ADBDABDE ，即可求解DE的长【小问1详解】ABAC，BDCD，ADBC，BC，DEAB，DEBADC，BDECAD【小问2详解】ABAC，BDCD，ADBC，在RtADB中，AD = 12，ADBDABDE，DE 【点睛】本题考查相似三角形的判定，勾股定理、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识25. 如图，线段AB、DC分别表示甲、乙两建筑物的高，ABBC，DCBC，从B点测得D点的仰角为60从A
33、点测得D点的仰角为30，已知甲建筑物高AB=36米（1）求乙建筑物的高DC；（2）求甲、乙两建筑物之间的距离BC【答案】（1）乙建筑物的高DC为54米；（2）甲、乙两建筑物之间的距离BC为18米【解析】（1）过点A作AECD于点E，构造直角三角形ADE和DBC，设DE=x，在RtAED中 求得AE=x，即可得BC=AE=x在RtDCB中，由tanDBC=tan60=可得方程，解方程求得x的值，即可求得乙建筑物的高DC；（2）由BC=AE=x，x=18即可求得BC的长.【详解】（1）过点A作AECD于点E根据题意，得DBC=60，DAE=30，AE=BC，EC=AB=36设DE=x，则DC=DE
34、+EC=x+36在RtAED中，tanDAE=tan30=，AE=x，BC=AE=x在RtDCB中，tanDBC=tan60=，3x=x+36，x=18，经检验x=18是原方程的解DC=54米答：乙建筑物的高DC为54米；（2）BC=AE=x，x=18，BC=18=18（米）答：甲、乙两建筑物之间的距离BC为18米【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，做出辅助线，构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形是解决本题的基本思路26. （2016山东省济南市）如图1，OABC的边OC在x轴的正半轴上，OC=5，反比例函数（x0）的图象经过点A（1，4）（1）求反比例函数的关系式和点B的坐标
35、；（2）如图2，过BC的中点D作DPx轴交反比例函数图象于点P，连接AP、OP求AOP的面积；在OABC的边上是否存在点M，使得POM是以PO为斜边的直角三角形？若存在，请求出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由【答案】（1）（x0），B（6，4）；（2）3；M（2，0）或（，）【解析】【详解】试题分析：（1）由点A坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出反比例函数关系式，再根据平行四边形的性质结合点A、O、C的坐标即可求出点B的坐标；（2）延长DP交OA于点E，由点D为线段BC的中点，可求出点D的坐标，再令反比例函数关系式中y=2求出x值即可得出点P的坐标，由此即可得出PD、E
36、P的长度，根据三角形的面积公式即可得出结论；假设存在，以OP为直径作圆，交OC于点M1，交OA于点M2，通过解直角三角形和勾股定理求出点M1、M2坐标，此题得解试题解析：解：（1）反比例函数（x0）的图象经过点A（1，4），m=14=4，反比例函数的关系式为（x0）四边形OABC为平行四边形，且点O（0，0），OC=5，点A（1，4），点C（5，0），点B（6，4）（2）延长DP交OA于点E，如图3所示点D为线段BC的中点，点C（5，0）、B（6，4），点D（，2）令中y=2，则x=2，点P（2，2），PD=2=，EP=EDPD=，SAOP=EP（yAyO）=（40）=3假设存在以OP为直径作
37、圆，交OC于点M1，交OA于点M2，连接PM1、PM2，如图4所示点P（2，2），O（0，0），点M1（2，0）；点A（1，4），点O（0，0），直线OA的关系式为y=4x设点M2（n，4n），=3，OA=，PM2= =，即，解得：n=，点M2（，）故在OABC的边上存在点M，使得POM是以PO为斜边的直角三角形，点M的坐标为（2，0）或（，）27. 如图1，已知和均为等腰直角三角形，点、分别在线段、上，（1）观察猜想：如图2，将绕点逆时针旋转，连接、，的延长线交于点当的延长线恰好经过点时，点与点重合，此时，的值为_；BEC的度数为_度；（2）类比探究：如图3，继续旋转，点与点不重合时，上述结
38、论是否仍然成立，请说明理由；（3）拓展延伸：若，当所在的直线垂直于时，请你直接写出线段的长【答案】（1）；45；（2）成立，理由见解析；（3）或【解析】（1）如图，设AC交BE于点O证明DABEAC，推出=，ABD=ACE，再证明BAO=CEO=45，可得结论（2）如图（3）中，设AC交BF于点O证明DABEAC，可得结论（3）分两种情形：如图，当CEAD于O时，如图（4）-2中，当ECAD时，延长CE交AD于O分别求出EC，可得结论【详解】解：（1）如图（2）中，设AC交BE于点OAED，ABC都是等腰直角三角形，EAD=CAB=45，AD=AE，AB=AC，EAC=DAB，=，DABEAC
39、，=；由DABEAC，ABD=ACE，AOB=EOC，BAO=CEO=45，CEB=45，故答案为：，45；（2）如图（3）中，设AC交BF于点OAED，ABC都是等腰直角三角形，EAD=CAB=45，AD=AE，AB=AC，EAC=DAB，=，DABEAC，=，ABD=ACE，AOB=FOC，BAO=CFO=45，=，BFC=45；（3）如图（4）-1中，当CEAD于O时，AE=DE=，AC=BC=，AED=ACB=90，AD=AE=2，EOAD，OD=OA=OE=1，OC=3，EC=OE+OC=4，BD=EC，BD=4；如图（4）-2中，当ECAD时，延长CE交AD于O同法可得OD=OA=OE=1，OC=3，EC=3-1=2，BD=EC=2，综上所述，BD的长为4或2【点睛】本题属于几何变换综合题，考查了等腰直角三角形的性质，相似三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考压轴题