1、 第第 1111 章三角形章三角形 一、单选题一、单选题（本大题共（本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 3030 分）分） 1下列四个图形中，线段 BE是ABC的高的是（ ） A B C D 2如果三角形的一个外角的平分线平行于三角形的边，则这个三角形是（ ） A锐角三角形 B等腰三角形 C直角三角形 D不能确定 3已知 ABC的三个内角度数之比为 345，则此三角形是（ ）三角形 A锐角 B钝角 C直角 D不能确定 4如图所示，AD 平分 ABC 的外角CAE，交 BC的延长线于 D，若B60 ，CAD75 ，则ACD（ ） A50 B65 C80 D90 5
2、下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A4，6，10 B3，9，5 C8，6，1 D5，7，9 6线段ab c， ，首尾顺次相接组成三角形，若13，ab，则c的长度可以是（ ） A3 B4 C5 D6 7将直尺和三角板按如图所示的位置放置若140 ，则2度数是( ) A60 B50 C40 D30 8如图，EF 与 ABC 的边 BC，AC 相交，则1+2 与3+4 的数量关系为( ) A1+23+4 B1+23+4 C1+2=3+4 D数量关系取决于C的度数 9 如图， 四边形 ABCD 中， 点 E， F 分别在 AB， BC 上， 将 BEF 沿 EF 翻折得 GEF， 若 EGA
3、D， FGDC，则以下结论一定成立的是（ ） ADB BD180 B CDC DD180 C 10如图，ABAF，B、C、D、E、F的关系为（ ） AB+C+D+E+F270 BB+CD+E+F270 CB+C+D+E+F360 DB+CD+E+F360 二、填空题二、填空题（本大题共（本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 3030 分）分） 11如图，为了使木门不变形，木工师傅在木门上加钉了一根木条，这样是利用三角形的_ 12如图，ABCDEFG_度 13 如图， 在 ABC中， 已知点 D， E， F分别为边 BC， AD， CE 的中点， 且24cmABCS
4、， 则S阴影_ 14如图，将等边三角形、正方形和正五边形按如图所示的位置摆放1230 ，则3_ 15如图，AD 是 ABC 的中线，BE 是 ABD 的中线， EF BC 于点 F若24ABCS，BD 4 ，则 EF 长为_ 16在一个多边形中，除其中一个内角外，其余内角的和为 1105 ，则这个多边形的边数为_ 17已知 a，b，c是 ABC的三边长，满足2720ab，c 为奇数，则 ABC的周长为_ 18如图，在ABC中，Am ，ABC和ACD的平分线交于点1A，得11,AABC和1ACD的平分线交于点2A，得22020,AABC和2020ACD的平分线交于点2021A，得20212021
5、,AABC和2021ACD的平分线交于点2022A，得2022A，则2022A_度 19 如图， 在Rt ABC中，90ABC， 在AC边上取点D， 使得ADAB， 连接BD 点E、F分别为AD、BD边上的点，且48DEF，将DEF沿直线EF翻折，使点D落在AB边上的点G处，若/GFBC，则C的度数为_ 20 ABC 中，A=55 ，B=75 ，将纸片的一角折叠，点 C 落在 ABC内，如图，若CDA=20 ，则CEB=_ 三、解答题三、解答题（本大题共（本大题共 6 6 小题，每小题小题，每小题 1010 分，共分，共 6060 分）分） 21如图，在五边形 ABCDE 中，AEBC，EF平
6、分AED，CF 平分BCD，若90EDC，求EFC的度数 22如图， ABC中，AD是高，AE，BF 是角平分线，它们相交于点 O，CAB=50 ，C=60 ，求DAE和BOA的度数 23【图形定义】 有一条高线相等的两个三角形称为等高三角形 例如：如图在ABC和A B C V中，,AD AD分别是BC和BC边上的高线，且ADAD，则ABC和A B C V是等高三角形 【性质探究】 如图，用ABCS，A B CS 分别表示ABC和A B C V的面积 则11,22ABCA B CSBC AD SB CA D ， ADAD :ABCABCSSBC BC 【性质应用】 (1)如图，D是ABC的边B
7、C上的一点若3,4BDDC，则:ABDADCSS_； (2)如图， 在ABC中， D， E分别是BC和AB边上的点 若:1:2BE AB，:1:3CD BC ，1ABCS， 则BECS_，CDES_； (3)如图，在ABC中，D，E分别是BC和AB边上的点，若:1:BE ABm，:1:CD BCn，ABCSa，则CDES_ 参考答案参考答案 1D【详解】解：线段 BE 是 ABC的高的图是选项 D 故选：D 2B【详解】解：如图， CD 平分ACE，且AB CD， ACDDCE，AACD，BDCE， BA， ABC为等腰三角形， 故选 B 3A【详解】解：ABC的三个内角度数之比为 345，
8、设三角的度数分别为：3x 4x 5x ， 3x4x5x180， 解得：x15， 三个内角的度数分别为：45 ，60 ，75 ， 此三角形为锐角三角形 故选：A 4D【详解】解：AD平分CAE，75CAD， 75EADCAD， 60B ， 756015DEADB ， 在ACD中，18090ACDDCAD ， 故选：D 5D【详解】解：根据三角形的三边关系，知 A、4610，不能组成三角形，故 A 错误； B、359，不能组成三角形；故 B 错误； C、168，不能组成三角形；故 C 错误； D、579，能够组成三角形，故 D 正确 故选：D 6A【详解】解：13，ab， b aca b ， 即：
9、24c， c的长度可能为 3 故选：A 7B【详解】如图，根据题意可知A为直角，直尺的两条边平行， 2ACB ，90ACBABC，1ABC， 2901 904050 ， 故选：B 8C【详解】解：1+2=180 -C，3+4=CEF+CFE=180 -C， 1+2=3+4， 故选：C 9A【详解】解：GFCD，GEAD， BEGA，BFGC， 由折叠可得：BG， 四边形 BEGF 中，B+G2B360 BEGBFG， 四边形 ABCD中，B+D360 AC， 2BB+D， BD， 故选：A 10B【详解】解：连接 AD， 在 DMA 中，DMA+MDA+MAD180 ， 在 DNA中，DNA+
10、NDA+NAD180 ， DMA+MDA+MAD+DMA+NDA+NAD360 ， MAD+NAD360 BAF， DMA+DNA+MDN+360 BAF360 ， ABAF， BAF90 ， DMA+DNA90 MDN， DMA1，DNA2， 1180 BC，2180 EF， 1+2360 （B+C+E+F）， 90 MDN360 （B+C+E+F）， B+C+E+FMDN270 故选：B 11稳定性【详解】解：这样做的道理是利用三角形的稳定性 故答案为：稳定性 12540【详解】解：连接 DG、AC 在四边形 EFGD中，得EFEDGDGF360 ， 又1234，56B180 ， GABB
11、BCDEDCEFAGF540 故答案为 540 1321cm【详解】解：点 F 是 CE 的中点， BEF的底是 EF，BEC的底是 EC，即 EF12EC，而高相等， SBEF12SBEC， E是 AD 的中点， SBDE12SABD，SCDE12SACD， SEBC12SABC， SBEF14SABC， 24cmABCS， SBEF12cm，即S阴影12cm， 故答案为：21cm 1442【详解】等边三角形的内角的度数是60，正方形的内角的度数为90，正五边形的内角的度数是(52) 1801085， 则336060901081242 故答案为：42 153【详解】解：AD是 ABC的中线，
12、SABC=24， SABD=12SABC=12， 同理，BE 是 ABD的中线，612BDEABDSS， SBDE=12BDEF， 12BDEF=6，即1462EF EF=3 故答案为：3 169【详解】解：1105180=625， 去掉的内角为 180 -25 =155 ， 设这个多边形为 n边形， 则（n-2） 180 =1105 +155 ，解得 n=9 故答案为：9 1716【详解】解：a，b 满足2720ab， 70a，20b，解得 a=7，b=2， 725ab ，729ab， 5c9， 又c 为奇数， c=7， ABC的周长为：72716abc 故答案为：16 1820222m【详
13、解】解：BA1平分ABC，A1C 平分ACD， A1CD=12ACD，A1BC=12ABC A1=A1CD-A1BC， A1=12ACD12ABC=12A 同理可证：A2=12A1 A2=1212A= (12)2A 以此类推，An=(12)nA 当 n=2022，A2021=(12)2022A=(12)2022m =(20222m) 故答案为：20222m 1926【详解】折叠 48DEFGEF，EDFEGF 1802 4884AEG 设EDFEGF ADAB GBFEDF /GF BC 90FGACBA，GFBDBC 90FGEAGEAGE，90GFBGBFGFB 90AGEGFBDBC A
14、DB是DBC的一个外角 90ADBDBCCC 即290C 180180AABCCAEGAGE ABCCAEGAGE 即9084(90)C 即84C 2-得378C 即26C 故答案为：26 2080 【详解】解：如图延长 AD、BE交于点 F，连接 CF 在 ABF中，AFB=180 -55 -75 =50 ， ECD=AFB=50 ，1=ECF+EFC，2=DCF+DFC， 1+2=ECF+EFC +DCF+DFC =2AFB=100 ， 1=CDA=20 ， 2=CEB=80 ， 故答案为：80 21135 【详解】解：EF 平分AED，CF平分BCD， 12AEFDEFAED ，12BC
15、FDCFBCD AEBC， 180AB 五边形的内角和为（5-2） 180 =540 ，90D， 540()54018090270AEDBCDABD ， 即11()27013522DEFDCFAEDBCD， 四边形 EFBD 内角和为 360 ， 360()36090135135EFCDDEFDCF 22DAE=5 ，BOA=120 【详解】解：如图： CAB=50 ，C=60 ABC=180- -50- -60 =70 ， 又AD 是高， ADC=90 ， DAC=180- -90- -C=30 ， AE、BF 是角平分线， CBF=ABF=35 ，EAF=25 ， DAE=DAC- -EA
16、F=5 ， AFB=C+CBF=60 +35 =95 ， BOA=EAF+AFB=25 +95 =120 ， 故DAE=5 ，BOA=120 23(1)3:4；(2)12；16；(3)amn 【详解】（1）解：如图，过点 A作 AEBC， 则12ABDSBD AE，12ADCSDC AEV AE=AE， :3:4ABDADCSSBD DC （2）解：BEC和ABC是等高三角形， :1:2BECABCSSBE AB， 1111222BECABCSS ； CDE和BEC是等高三角形， :1:3CDEBECSSCD BC， 11113326CDEBECSS （3）解：BEC和ABC是等高三角形， :1:BECABCSSBE ABm， 11BECABCaSSammm； CDE和BEC是等高三角形， :1:CDEBECSSCD BCn， 11CDEBECaaSSnnmmn