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第11章三角形 单元测试(含答案)2022-2023学年人教版数学八年级上册

1、 第第 1111 章三角形章三角形 一、单选题一、单选题(本大题共(本大题共 1010 小题,每小题小题,每小题 3 3 分,共分,共 3030 分)分) 1下列四个图形中,线段 BE是ABC的高的是( ) A B C D 2如果三角形的一个外角的平分线平行于三角形的边,则这个三角形是( ) A锐角三角形 B等腰三角形 C直角三角形 D不能确定 3已知 ABC的三个内角度数之比为 345,则此三角形是( )三角形 A锐角 B钝角 C直角 D不能确定 4如图所示,AD 平分 ABC 的外角CAE,交 BC的延长线于 D,若B60 ,CAD75 ,则ACD( ) A50 B65 C80 D90 5

2、下列长度的三条线段,能组成三角形的是( ) A4,6,10 B3,9,5 C8,6,1 D5,7,9 6线段ab c, ,首尾顺次相接组成三角形,若13,ab,则c的长度可以是( ) A3 B4 C5 D6 7将直尺和三角板按如图所示的位置放置若140 ,则2度数是( ) A60 B50 C40 D30 8如图,EF 与 ABC 的边 BC,AC 相交,则1+2 与3+4 的数量关系为( ) A1+23+4 B1+23+4 C1+2=3+4 D数量关系取决于C的度数 9 如图, 四边形 ABCD 中, 点 E, F 分别在 AB, BC 上, 将 BEF 沿 EF 翻折得 GEF, 若 EGA

3、D, FGDC,则以下结论一定成立的是( ) ADB BD180 B CDC DD180 C 10如图,ABAF,B、C、D、E、F的关系为( ) AB+C+D+E+F270 BB+CD+E+F270 CB+C+D+E+F360 DB+CD+E+F360 二、填空题二、填空题(本大题共(本大题共 1010 小题,每小题小题,每小题 3 3 分,共分,共 3030 分)分) 11如图,为了使木门不变形,木工师傅在木门上加钉了一根木条,这样是利用三角形的_ 12如图,ABCDEFG_度 13 如图, 在 ABC中, 已知点 D, E, F分别为边 BC, AD, CE 的中点, 且24cmABCS

4、, 则S阴影_ 14如图,将等边三角形、正方形和正五边形按如图所示的位置摆放1230 ,则3_ 15如图,AD 是 ABC 的中线,BE 是 ABD 的中线, EF BC 于点 F若24ABCS,BD 4 ,则 EF 长为_ 16在一个多边形中,除其中一个内角外,其余内角的和为 1105 ,则这个多边形的边数为_ 17已知 a,b,c是 ABC的三边长,满足2720ab,c 为奇数,则 ABC的周长为_ 18如图,在ABC中,Am ,ABC和ACD的平分线交于点1A,得11,AABC和1ACD的平分线交于点2A,得22020,AABC和2020ACD的平分线交于点2021A,得20212021

5、,AABC和2021ACD的平分线交于点2022A,得2022A,则2022A_度 19 如图, 在Rt ABC中,90ABC, 在AC边上取点D, 使得ADAB, 连接BD 点E、F分别为AD、BD边上的点,且48DEF,将DEF沿直线EF翻折,使点D落在AB边上的点G处,若/GFBC,则C的度数为_ 20 ABC 中,A=55 ,B=75 ,将纸片的一角折叠,点 C 落在 ABC内,如图,若CDA=20 ,则CEB=_ 三、解答题三、解答题(本大题共(本大题共 6 6 小题,每小题小题,每小题 1010 分,共分,共 6060 分)分) 21如图,在五边形 ABCDE 中,AEBC,EF平

6、分AED,CF 平分BCD,若90EDC,求EFC的度数 22如图, ABC中,AD是高,AE,BF 是角平分线,它们相交于点 O,CAB=50 ,C=60 ,求DAE和BOA的度数 23【图形定义】 有一条高线相等的两个三角形称为等高三角形 例如:如图在ABC和A B C V中,,AD AD分别是BC和BC边上的高线,且ADAD,则ABC和A B C V是等高三角形 【性质探究】 如图,用ABCS,A B CS 分别表示ABC和A B C V的面积 则11,22ABCA B CSBC AD SB CA D , ADAD :ABCABCSSBC BC 【性质应用】 (1)如图,D是ABC的边B

7、C上的一点若3,4BDDC,则:ABDADCSS_; (2)如图, 在ABC中, D, E分别是BC和AB边上的点 若:1:2BE AB,:1:3CD BC ,1ABCS, 则BECS_,CDES_; (3)如图,在ABC中,D,E分别是BC和AB边上的点,若:1:BE ABm,:1:CD BCn,ABCSa,则CDES_ 参考答案参考答案 1D【详解】解:线段 BE 是 ABC的高的图是选项 D 故选:D 2B【详解】解:如图, CD 平分ACE,且AB CD, ACDDCE,AACD,BDCE, BA, ABC为等腰三角形, 故选 B 3A【详解】解:ABC的三个内角度数之比为 345,

8、设三角的度数分别为:3x 4x 5x , 3x4x5x180, 解得:x15, 三个内角的度数分别为:45 ,60 ,75 , 此三角形为锐角三角形 故选:A 4D【详解】解:AD平分CAE,75CAD, 75EADCAD, 60B , 756015DEADB , 在ACD中,18090ACDDCAD , 故选:D 5D【详解】解:根据三角形的三边关系,知 A、4610,不能组成三角形,故 A 错误; B、359,不能组成三角形;故 B 错误; C、168,不能组成三角形;故 C 错误; D、579,能够组成三角形,故 D 正确 故选:D 6A【详解】解:13,ab, b aca b , 即:

9、24c, c的长度可能为 3 故选:A 7B【详解】如图,根据题意可知A为直角,直尺的两条边平行, 2ACB ,90ACBABC,1ABC, 2901 904050 , 故选:B 8C【详解】解:1+2=180 -C,3+4=CEF+CFE=180 -C, 1+2=3+4, 故选:C 9A【详解】解:GFCD,GEAD, BEGA,BFGC, 由折叠可得:BG, 四边形 BEGF 中,B+G2B360 BEGBFG, 四边形 ABCD中,B+D360 AC, 2BB+D, BD, 故选:A 10B【详解】解:连接 AD, 在 DMA 中,DMA+MDA+MAD180 , 在 DNA中,DNA+

10、NDA+NAD180 , DMA+MDA+MAD+DMA+NDA+NAD360 , MAD+NAD360 BAF, DMA+DNA+MDN+360 BAF360 , ABAF, BAF90 , DMA+DNA90 MDN, DMA1,DNA2, 1180 BC,2180 EF, 1+2360 (B+C+E+F), 90 MDN360 (B+C+E+F), B+C+E+FMDN270 故选:B 11稳定性【详解】解:这样做的道理是利用三角形的稳定性 故答案为:稳定性 12540【详解】解:连接 DG、AC 在四边形 EFGD中,得EFEDGDGF360 , 又1234,56B180 , GABB

11、BCDEDCEFAGF540 故答案为 540 1321cm【详解】解:点 F 是 CE 的中点, BEF的底是 EF,BEC的底是 EC,即 EF12EC,而高相等, SBEF12SBEC, E是 AD 的中点, SBDE12SABD,SCDE12SACD, SEBC12SABC, SBEF14SABC, 24cmABCS, SBEF12cm,即S阴影12cm, 故答案为:21cm 1442【详解】等边三角形的内角的度数是60,正方形的内角的度数为90,正五边形的内角的度数是(52) 1801085, 则336060901081242 故答案为:42 153【详解】解:AD是 ABC的中线,

12、SABC=24, SABD=12SABC=12, 同理,BE 是 ABD的中线,612BDEABDSS, SBDE=12BDEF, 12BDEF=6,即1462EF EF=3 故答案为:3 169【详解】解:1105180=625, 去掉的内角为 180 -25 =155 , 设这个多边形为 n边形, 则(n-2) 180 =1105 +155 ,解得 n=9 故答案为:9 1716【详解】解:a,b 满足2720ab, 70a,20b,解得 a=7,b=2, 725ab ,729ab, 5c9, 又c 为奇数, c=7, ABC的周长为:72716abc 故答案为:16 1820222m【详

13、解】解:BA1平分ABC,A1C 平分ACD, A1CD=12ACD,A1BC=12ABC A1=A1CD-A1BC, A1=12ACD12ABC=12A 同理可证:A2=12A1 A2=1212A= (12)2A 以此类推,An=(12)nA 当 n=2022,A2021=(12)2022A=(12)2022m =(20222m) 故答案为:20222m 1926【详解】折叠 48DEFGEF,EDFEGF 1802 4884AEG 设EDFEGF ADAB GBFEDF /GF BC 90FGACBA,GFBDBC 90FGEAGEAGE,90GFBGBFGFB 90AGEGFBDBC A

14、DB是DBC的一个外角 90ADBDBCCC 即290C 180180AABCCAEGAGE ABCCAEGAGE 即9084(90)C 即84C 2-得378C 即26C 故答案为:26 2080 【详解】解:如图延长 AD、BE交于点 F,连接 CF 在 ABF中,AFB=180 -55 -75 =50 , ECD=AFB=50 ,1=ECF+EFC,2=DCF+DFC, 1+2=ECF+EFC +DCF+DFC =2AFB=100 , 1=CDA=20 , 2=CEB=80 , 故答案为:80 21135 【详解】解:EF 平分AED,CF平分BCD, 12AEFDEFAED ,12BC

15、FDCFBCD AEBC, 180AB 五边形的内角和为(5-2) 180 =540 ,90D, 540()54018090270AEDBCDABD , 即11()27013522DEFDCFAEDBCD, 四边形 EFBD 内角和为 360 , 360()36090135135EFCDDEFDCF 22DAE=5 ,BOA=120 【详解】解:如图: CAB=50 ,C=60 ABC=180- -50- -60 =70 , 又AD 是高, ADC=90 , DAC=180- -90- -C=30 , AE、BF 是角平分线, CBF=ABF=35 ,EAF=25 , DAE=DAC- -EA

16、F=5 , AFB=C+CBF=60 +35 =95 , BOA=EAF+AFB=25 +95 =120 , 故DAE=5 ,BOA=120 23(1)3:4;(2)12;16;(3)amn 【详解】(1)解:如图,过点 A作 AEBC, 则12ABDSBD AE,12ADCSDC AEV AE=AE, :3:4ABDADCSSBD DC (2)解:BEC和ABC是等高三角形, :1:2BECABCSSBE AB, 1111222BECABCSS ; CDE和BEC是等高三角形, :1:3CDEBECSSCD BC, 11113326CDEBECSS (3)解:BEC和ABC是等高三角形, :1:BECABCSSBE ABm, 11BECABCaSSammm; CDE和BEC是等高三角形, :1:CDEBECSSCD BCn, 11CDEBECaaSSnnmmn