1、第第 6 章章反比例函数反比例函数 一、选择题(每题 3 分，共 30 分) 1下列函数是反比例函数的是( ) Ayx5 By2x Cy2x1 Dy8x4 2点 A(2，5)在反比例函数 ykx(k0)的图象上，则 k 的值是( ) A10 B5 C5 D10 3为了更好地保护水资源，造福人类，某工厂计划建一个容积 V(m3)一定的长方体污水处理池，他的底面积 S(m2)与深度 h(m)满足关系式 VSh(V0)，则 S 关于 h 的函数图象大致是( ) 4如果反比例函数 ykx的图象经过点(1，n21)，那么这个函数的图象位于( ) A第一、三象限 B第二、四象限 C第一、二象限 D第三、四
2、象限 5在同一平面直角坐标系中，反比例函数 ykx与一次函数 ykx1(k 为常数，k0)的图象可能是( ) 6已知正比例函数 y4x 与反比例函数 ykx的图象交于 A，B 两点，若点 A 的坐标为(m，4)，则点 B 的坐标为( ) A(1，4) B(1，4) C(4，1) D(4，1) 7已知 A(1，y1)，B(2，y2)两点在双曲线 y32mx上，且 y1y2，则 m 的取值范围是( ) Am0 Bm32 Dm32 8已知一次函数 y1kxb(k0)与反比例函数 y2mx(m0)的图象相交于 A，B 两点，其横坐标分别是1 和 3，当 y1y2时，实数 x 的取值范围是( ) Ax1
3、 或 0 x3 B1x0 或 0 x3 C1x0 或 x3 D0 x3 9已知点 A(a，y1 )，B(a1，y2 )在反比例函数 ya21x(a 是常数)的图象上，且 y1y2，则 a的取值范围是( ) Aa0 C0a1 D1a0 10如图，点 A 在双曲线 y1x上，点 B 在双曲线 y3x上，且 ABx 轴，C，D 在 x 轴上，若四边形 ABCD 为矩形，则它的面积为( ) A1 B2 C3 D4 二、填空题(每题 3 分，共 18 分) 11已知反比例函数 ykx(k 为常数，k0)的图象位于第二、四象限，写出一个符合条件的 k 的值_ 12对于反比例函数 y2x，有下列说法：点(2
4、，1)在它的图象上；它的图象在第一、三象限；当 x0 时，y 随 x 的增大而增大；当 x0 时，y 随 x 的增大而减小 上述说法中，正确的序号是_(填上所有你认为正确的序号) 13若点 A(5，y1)，B(3，y2)，C(2，y3)在反比例函数 y3x的图象上，则 y1，y2，y3的大小关系是_ 14已知函数 y(m22)xm2m3 是反比例函数，且它的图象在第一、三象限，那么 m_. 15已知矩形 ABCD 的四个顶点均在反比例函数 y1x的图象上，且点 A 的横坐标是 2，那么矩形 ABCD 的面积为_ 16如图，已知双曲线 ykx与直线 yx6 相交于 A，B 两点，过点 A 作 x
5、 轴的垂线与过点B 作 y 轴的垂线相交于点 C，若ABC 的面积为 8，则 k 的值为_ 三、解答题(21 题22 题每题 10 分，其余每题 8 分，共 52 分) 17如图，已知直线 y12x 经过点 P(2，a)，点 P 关于 y 轴的对称点 P在反比例函数 y2kx(k0)的图象上 (1)求点 P的坐标； (2)求反比例函数的表达式，并直接写出当 y22 时自变量 x 的取值范围 18已知某蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流 I(单位：A)与电阻 R(单位：)是反比例函数关系，它的图象如图所示 (1) 求这个反比例函数的解析式； (2) 如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不能
6、超过 3 A，那么用电器可变电阻应控制在什么范围？ 19. 如图，等腰直角三角形 POA 的直角顶点 P 在反比例函数 y4x(x0)的图象上，点 A 在 x轴的正半轴上，求点 A 的坐标 20如图，直线 y12xb 与 x 轴负半轴交于点 A，与 y 轴正半轴交于点 B，线段 OA 的长是方程 x27x80 的一个根 (1)求点 B 的坐标； (2)双曲线 ykx(k0，x0)与直线 AB 交于点 C，且 AC5 5，求 k 的值 21如图，已知 A(n，2)，B(1，4)是一次函数 ykxb 的图象和反比例函数 ymx的图象的两个交点，直线 AB 与 y 轴交于点 C. (1)求反比例函数
7、和一次函数的表达式； (2)连接 AO，求AOC 的面积； (3)不等式 kxbmx的解集是 _ 22如图，点 B 是反比例函数 y18x(x0)图象上一点，过点 B 分别向坐标轴作垂线，垂足为A，C.反比例函数 y2kx(x0)的图象经过 OB 的中点 M，与 AB，BC 分别相交于点 D，E.连接 DE 并延长交 x 轴于点 F，点 G 与点 O 关于点 C 对称，连接 BF，BG. (1)填空：k_； (2)求BDF 的面积； (3)求证：四边形 BDFG 为平行四边形 参考参考答案答案 一、1. B 2. D 3. C 4. A 5. B 6. A 7. D 8. A 9. D 10.
8、 B 二、11. 1(答案不唯一) 12. 13. y2y1y3 14. 2 15. 152 16. 5 三、17. 解：(1)直线 y12x 经过点 P(2，a)， a2 (2)4. 点 P 的坐标是(2，4) 点 P 关于 y 轴的对称点 P的坐标是(2，4) (2)点 P(2，4)在反比例函数 y2kx(k0)的图象上，4k2，解得 k8. 反比例函数的表达式是 y28x. 当 y22 时，自变量 x 的取值范围是 x4 或 x0. 18. 解：(1)设反比例函数的解析式为 IkR. 图象经过(20，1.8)， 1.8k20. 解得 k1.8 2036， 这个反比例函数的解析式为 I36
9、R. (2)I3，I36R， 36R3， R12， 即用电器可变电阻应控制在 12 以上 19. 解：如图，过点 P 作 x 轴的垂线，点 D 为垂足 POA 是等腰直角三角形， PDODDA. 点 P 在反比例函数 y4x(x0)的图象上， OD PD4，OD2，OA4， 点 A 的坐标为(4，0) 20. 解：(1)解方程 x27x80，得 x8 或 x1. 线段 OA 的长是方程 x27x80 的一个根， OA8.A(8，0) 将点 A(8，0)的坐标代入 y12xb，得4b0， 解得 b4， B(0，4) (2)在 RtAOB 中，OA8，OB4， AB OA2OB282424 5.
10、如图，过点 C 作 CHx 轴于点 H.则AHCAOB90 . 又CAHBAO， AHCAOB. CHOBACABAHOA. AC5 5，CH45 54 5AH8. 解得 CH5，AH10， OHAHAO1082.C(2，5) 双曲线 ykx(k0，x0)经过点 C， k2 510. 21. 解：(1)B 点(1，4)在反比例函数 ymx的图象上， m1 44，反比例函数的表达式为 y4x. A 点(n，2)在反比例函数 y4x的图象上， n2，即 A 点坐标为(2，2) 又A、B 两点在一次函数的图象上， 代入一次函数的表达式 ykxb 可得2kb2，kb4，解得k2，b2. 一次函数的表达
11、式为 y2x2. (2)在 y2x2 中，令 x0 可得 y2， C 点坐标为(0，2)，OC2. 又A 为(2，2)， A 到 OC 的距离为 2，SAOC12 2 22. (3)x2 或 0 x1 22. (1)2 (2)解：易知 ABOC， 设 B(m，8m)，则 D(m4，8m)， BDmm434m. SBDF1234m8m3. (3)证明：由(2)知 B(m，8m)，D(m4，8m)，则 E(m，2m)，C(m，0)， CE2m，BE8m2m6m， 易得ECFEBD， CFBDCEBE，CFm4. 点 G 与点 O 关于点 C 对称，CGOCm， FGCGCFmm434m，BDFG. 又BDFG， 四边形 BDFG 是平行四边形