1、 2022-2023 学年苏科版学年苏科版八八年级上期中考前复习数学试卷年级上期中考前复习数学试卷 一、选择题：本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分。 1 （2022 广汉模拟）如图所示的四个图案是四国冬季奥林匹克运动会会徽图案上的一部分图形，其中为轴对称图形的是（ ） A B C D 2 （2021 来宾月考）以 a、b、c 三边长能构成直角三角形的是（ ） Aa1，b2，c3 Ba32，b42，c52 Ca2，b3，c5 Da5，b6，c7 3 （2022 清丰期末）下列各式中，正确的是（ ） A16 4 B （2）24 C(5)25 D2733 4（2022 海州期末） 已知
2、等腰ABC 腰 AB 上的高 CD 与另一腰 AC 的夹角为 30 ， 则其顶角的度数为 （ ） A60 B120 C60 或 150 D60 或 120 5 （2021 阜城期末）如图，等腰ABC 底边 BC 的长为 4cm，面积是 12cm2，D 为 BC 边上的中点，腰 AB的垂直平分线 EF 交 AD 于 M，交 AC 于点 F，则 BM+DM 的值为（ ） A2cm B10cm C6cm D5cm 6 （2021 邗江期末）如图，在ABC 和DEF 中，AD，ACDF，要使得ABCDEF，还需要补充一个条件，则下列错误的条件是（ ） ABFCE BACDF CBE DABDE 7 （
3、2021 广州期中）下列说法正确的是（ ） A如果两个三角形全等，则它们必是关于某条直线成轴对称的图形 B如果两个三角形关于某条直线成轴对称，那么它们是全等三角形 C等腰三角形是关于一条边上的中线成轴对称的图形 D一条线段是关于经过该线段中点的直线成轴对称图形 8 （2022 东湖期中）如图，在ABC 中，ACB90 ，AB25，F 为 AB 中点，D 为 AB 上一点，连 CD，CF，DEBC 于点 E若CDE+3A180 ，ED1，则 CE 的长是（ ） A2 B3 C2 D23 9在等边ABC 中，D、E 分别为 AB、AC 边上的动点，BD2AE，连接 DE，以 DE 为边在ABC 内
4、作等边DEF，连接 CF，当 D 从点 A 向 B 运动（不运动到点 B）时，ECF 大小的变化情况是（ ） A不变 B变小 C变大 D先变大后变小 10 （2021 罗湖期末）已知如图等腰ABC，ABAC，BAC120 ，ADBC 于点 D，点 P 是 BA 延长线上一点，点 O 是线段 AD 上一点，OPOC，下面的结论：APO+DCO30 ；APODCO；OPC 是等边三角形；ABAO+AP其中正确的是（ ） A B C D 二、填空题：本题共 8 小题，每题 3 分，共 24 分。 11 （2021 锡山期中）下列实数：12，3，|1|，227，93中无理数的个数有 个 12 （202
5、2 南昌期末）实数 16 的平方根是 13如图，已知 ACCD12，要使ABCDEC，还需添加一个条件，这个条件可以是 （只需写出一个即可） 14 （2022 耒阳期末）已知ABC 是等腰三角形，若它的两边长分别为 8cm 和 3cm，则它的周长为 cm 15 （2021 遵义期末）如图，已知ABC 的周长是 22，OB、OC 分别平分ABC 和ACB，ODBC 于 D，且 OD3，ABC 的面积是 16如图，在ABC 中，ABAC5，BC6，点 M 为 BC 中点，MNAC 于点 N，则 MN 的长是 17 （2021 嘉鱼期末）如图，AD 是等边ABC 的中线，点 E，F 分别是 AD，A
6、C 上的动点，当 EC+EF 最小时ACE 的度数为 18 （2021 梁溪期中）如图，在ABC 中，ABC45 ，AD，BE 分别为 BC，AC 边上的高，连接 DE，过点 D 作 DFDE 交 BE 于点 F，G 为 BE 中点，连接 AF，DG则 AF，DG 关系是 三、解答题三、解答题：本题共 8 小题，共 66 分。 19 （2021 溧阳期中）计算： （1）16+1253（3）2； （2） （2）2(8)23+（12）2 20 （2022 瓯海模拟）如图，AB，DE 交于点 F，ADBE，点 C 在线段 AB 上，且 ACBE，ADBC连结 CD，CE （1）求证：ADCBCE （
7、2）若A40 ，ADC20 ，求CDE 的度数 21 （2021 江阴期中）如图，在ABC 中，ABAC，D 是 BC 中点，AC 的垂直平分线交 AC、AD、AB 于点E、F、G，连接 CF，BF （1）点 F 到ABC 的边 和 的距离相等 （2）若 AF3，BAC45 ，求BFC 的度数和 BC 的长 22 （2022 芜湖期中）如图，在平面直角坐标系中，ABC 各顶点分别是 A（0，2） ，B（2，2） ，C（4，1） （1）在图中作出ABC 关于 y 轴对称的A1B1C1； （2）ABC ； （3）在第一象限内作出一点 D，使 AD26，且同时 CD17 23 （2022 岳麓期末）
8、如图，BD 是ABC 的角平分线，DEAB，垂足为 E，AB12，BC8 （1）求CBD 与ABD 的面积之比； （2）若ABC 的面积为 50，求 DE 的长 24以ABC 的 AB、AC 为边作ABD 和ACE，且 AEAB，ACAD，CE 与 BD 相交于 M，EABCAD （1）如图 1，若 40 ，求EMB 的度数； （2）如图 2，若 G、H 分别是 EC、BD 的中点，求AHG 的度数（用含 式子表示） ； （3）如图 3，连接 AM，直接写出AMC 与 的数量关系是 25 （2021 柳南期末）如图，已知ABC 中，B90 ，AB8cm，BC6cm，P、Q 是ABC 边上的两个
9、动点，其中点 P 从点 A 开始沿 AB 方向运动，且速度为每秒 1cm，点 Q 从点 B 开始沿 BCA 方向运动，且速度为每秒 2cm，它们同时出发，设出发的时间为 t 秒 （1）出发 2 秒后，求 PQ 的长； （2）当点 Q 在边 BC 上运动时，出发几秒钟，PQB 能形成等腰三角形？ （3）当点 Q 在边 CA 上运动时，求能使BCQ 成为等腰三角形的运动时间（只要直接写出答案） 26 （2021 梁溪期中）如图，在长方形 ABCD 中，已知 AB5，AD13，动点 P 从点 D 出发，以每秒 1个单位的速度沿线段 DA 向终点 A 运动，运动时间为 t 秒，连接 CP，设点 D 关
10、于直线 CP 的对称点为点E （1）如图，射线 PE 恰好经过点 B，求出此时 t 的值； （2）当射线 PE 与边 BC 交于点 F 时，是否存在这样的 t 值，使得 FEFB？若存在，请求出所有符合题意的 t 的值；若不存在，请说明理由； （3）在动点 P 从点 D 到点 A 的整个运动过程中，若点 E 到直线 BC 的距离等于 3，则此时 t 参考答案参考答案解解析析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D C D D C A B C A A 1 【解答】解：根据轴对称图形的概念，A、B、C 都不是轴对称图形，D 是轴对称图形 故本题选：D 2 【解答】解：A、12+2232，不符
11、合 a2+b2c2，不能构成直角三角形； B、a32，b42，c52，a9，b16，c25， 92+162252，不符合 a2+b2c2，不能构成直角三角形； C、22+3252，符合 a2+b2c2，能构成直角三角形； D、52+6272，不符合 a2+b2c2，不能构成直角三角形 故本题选：C 3 【解答】解：1644，故选项 A 错误； （2）224，故选项 B 错误； (5)255，故选项 C 错误； 2733，故选项 D 正确 故本题选：D 4 【解答】解：当高在三角形内部时（如图 1） ，顶角是 60 ； 当高在三角形外部时（如图 2） ，顶角是 120 故本题选：D 5 【解答】
12、解：ABC 是等腰三角形，点 D 是 BC 边的中点， ADBC， S ABC12BCAD12 4 AD12， 解得：AD6cm， EF 是线段 AB 的垂直平分线， AMBM， BM+MDAM+DMAD6cm， 故本题选：C 6 【解答】解：A、添加 BFCE，可得，BCEF，不能得出 ABCDEF，符合题意； B、添加 ACDF，可得，ACBDFE，利用 ASA 得出 ABCDEF，不合题意； C、添加BE，利用 AAS 得出 ABCDEF，不合题意； D、添加 ABDE，利用 SAS 得出 ABCDEF，不合题意 故本题选：A 7 【解答】 解： A 如果两个三角形全等， 则它们不一定关
13、于某条直线成轴对称的图形， 故本选项不合题意； B如果两个三角形关于某条直线成轴对称，那么它们是全等三角形，说法正确，故本选项符合题意； C等腰三角形是关于底边上的中线呈轴对称的图形，故本选项不合题意； D一条线段是关于经过该线段中点的直线成轴对称的图形，故本选项不合题意； 故本题选：B 8 【解答】解：ACB90 ，AB25，F 为 AB 中点， AFBFCF12AB5， DEBC，ACB90 ， DEAC， BDEA， CDE+3A180 ， CDF2A， CFAF， AACF， CFDA+ACF2A， CDFCFD， CDCF5， DEBC，ED1， CE2CD2DE222，即 CE2
14、故本题选：C 9 【解答】解：如图，在 AC 上截取 CNAE，连接 FN， ABC 是等边三角形， A60 ，ABAC， BD2AE， ADNE， DEF 是等边三角形， DEEF，DEF60 ， ADE180 AAED180 60 AED120 AED， NEF180 DEFAED180 60 AED120 AED， ADENEF， 在 ADE 和 NEF 中， ， ADENEF（SAS） ， AEFN，FNEA60 ， FNCN， NCFNFC， FNENCF+NFC60 ， NCF30 ，即ECF30 ， 故本题选：A 10 【解答】解：如图 1，连接 OB， ABAC，ADBC， B
15、DCD，BAD12BAC12 120 60 ， OBOC，ABC90 BAD30 OPOC， OBOCOP， APOABO，DCODBO， APO+DCOABO+DBOABD30 ； 故正确； 由知：APOABO，DCODBO， 点 O 是线段 AD 上一点， ABO 与DBO 不一定相等，则APO 与DCO 不一定相等， 故不正确； APC+DCP+PBC180 ， APC+DCP150 ， APO+DCO30 ， OPC+OCP120 ， POC180 （OPC+OCP）60 ， OPOC， OPC 是等边三角形； 故正确； 如图 2，在 AC 上截取 AEPA，连接 PE， PAE180
16、 BAC60 ， APE 是等边三角形， PEAAPE60 ，PEPA， OPA+OPE60 ， OPE+CPECPO60 ， OPACPE， OPCP， 在 OPA 和 CPE 中， ， OPACPE（SAS） ， AOCE， ABACAE+CEAO+AP； 故正确； 综上，本题正确的结论有： 故本题选：A 11 【解答】解：12，227是分数，属于有理数； |1|1，是整数，属于有理数； 无理数有3，93，共 2 个 故本题答案为：2 12 【解答】解：（ 4）216， 16 的平方根是 4 故本题答案为： 4 13 【解答】解：12， 1+ECA2+ECA， 即BCAECD， 若添加AD
17、，再加上 ACCD，可用 ASA 证明 ABCDEC， 若添加 CBCE，再加上 ACCD，可用 SAS 证明 ABCDEC， 添加BE，再加上 ACCD，可用 AAS 证明 ABCDEC 故本题答案为：AD 或 CBCE 或BE 14 【解答】解：当等腰三角形的腰长为 8cm，底边长为 3cm 时： 8cm+3cm8cm， 可构成三角形， 其周长为：8cm+8cm+3cm19cm； 当等腰三角形的腰长为 3cm，底边长为 8cm 时： 3cm+3cm8cm， 不能构成三角形 故本题答案为：19 15 【解答】解：如图，连接 OA， OB、OC 分别平分ABC 和ACB， 点 O 到 AB、A
18、C、BC 的距离都相等， ABC 的周长是 22，ODBC 于 D，且 OD3， S ABC12 22 333 故本题答案为：33 16 【解答】解：如图，连接 AM， ABAC，点 M 为 BC 中点， AMCM（三线合一） ，BMCM， ABAC5，BC6， BMCM3， 在 Rt ABM 中，AB5，BM3， 根据勾股定理得：AM2AB2BM252324， 又 S AMC12MNAC12AMMC， MN125 故本题答案为：125 17 【解答】解：如图，作点 F 关于 AD 的对称点 F，连接 CF，交 AD 于点 E， 则 CE+EFCE+EF， 当 CFAB 时， CE+EFCE+
19、EFCF最短， ABC 是等边三角形， ACE12ACB12 60 30 故本题答案为：30 18 【解答】如图，延长 DG 至 M，使 GMGD，交 AF 于 H，连接 BM， AD，BE 分别为 BC，AC 边上的高， BEAADB90 ， ABC45 ， ABD 是等腰直角三角形， ADBD， DAC+CDBE+C90 ， DACDBE，即DAEDBF， DFDE， FDE90 ADB， FDEADFADBADF， 即ADEBDF， 在 DAE 和 DBF 中， ， DAEDBF（ASA） ， DEDF， FDE 是等腰直角三角形， DEFDFE45 ， G 为 BE 中点， BGEG，
20、 在 BGM 和 EGD 中， ， BGMEGD（SAS） ， MBEDEF45 DFE，BMDEDF， DACDBE， MBDMBE+DBE45 +DBE，EFD45 DBE+BDF， BDF45 DBE， ADEBDF， ADF90 BDF45 +DBEMBD， 在 BDM 和 DAF 中， ， BDMDAF（SAS） ， DMAF2DG，FADBDM， BDM+MDA90 ， MDA+FAD90 ， AHD90 ，即 AFDG， AF2DG，且 AFDG 故本题答案为：AF2DG，且 AFDG 19 【解答】解： （1）原式4+590 （2）原式24+42 20 【解答】 （1）证明：A
21、DBE， AB， 在 ADC 和 BCE 中， ， ADCBCE（SAS） ； （2）ADCBCE， CDCE，BCEADC20 ， CDECED， FCDA+ADC40 +20 60 ， ECD60 +20 80 ， CDECED（180 80 ） 250 ， CDE50 21 【解答】解： （1）ABAC，D 是 BC 中点， CADBAD， 点 F 到 ABC 的边 AB 和 AC 的距离相等； 故答案为：AB 和 AC（或 AC 和 AB） ； （2）ABAC，D 是 BC 中点， AD 垂直平分 BC， CFBF， EG 垂直平分 BC， AFCF， AFCFBF3， AFCF， F
22、ACFCA， CFDFAC+FCA2CAD， 同理可得：BFD2BAD， BFC2CAD+2BAD2BAC90 ， 在 Rt BFC 中，BFC90 ， BC2+ 21832 22 【解答】解： （1）如图， A1B1C1即为所求； （2）AB22+ 4225，BC12+ 225，AC32+ 425， AC2AB2+BC2， ABC90 故答案为：90； （3）如图，点 D 即为所求 23 【解答】解： （1）如图，过点 D 作 DFBC 于 F， BD 是 ABC 的角平分线，DEAB， DEDF， AB12，BC8， S CBD：S ABD（12 BC DF） ： （12 AB DE）BC
23、：AB8：122：3， CBD 与 ABD 的面积之比 2：3； （2）ABC 的面积为 50， CBD 与 ABD 的面积之比 2：3， ABD 的面积为 30， 又AB12， 12 12 DE30， DE5 24 【解答】解： （1）EABCAD， EACBAD， 在 AEC 和 ABD 中， ， AECABD（SAS） ， AECABD， AEC+EABABD+EMB， EMBEAB40 ； （2）如图 2，连接 AG， 由（1）可得：ECBD，ACEADB， G、H 分别是 EC、BD 的中点， DHCG， 在 ACG 和 ADH 中， ， ACGADH（SAS） ， AGAH，CAG
24、DAH， AGHAHG，CAGCAHDAHCAH， GAHDAC， DAC， GAH， GAH+AHG+AGH180 ， AHG90 12； （3）如图 3，连接 AM，过点 A 作 APEC 于 P，ANBD 于 N， AECABD， S AECS ABD，ECBD，ACEADB， 12EC AP12 BD AN， APAN， ACE+DMCADB+CAD， DMCCAD， 在 Rt APM 和 Rt ANM 中， Rt APMRt ANM（HL） ， AMPAMN1802， AMCAMN+DMC90 +12 25 【解答】解： （1）当 t2 时，则 AP2，BQ2t4， AB8cm， B
25、PABAP826（cm） ， 在 Rt BPQ 中，由勾股定理可得 PQ2+ 262+ 42213（cm） ， 即 PQ 的长为 213cm； （2）由题意可知：APt，BQ2t， AB8， BPABAP8t， 当 PQB 为等腰三角形时，则有 BPBQ，即 8t2t，解得 t83， 出发83秒后 PQB 能形成等腰三角形； （3）在 ABC 中，由勾股定理可求得：AC10， 当点 Q 在 AC 上时，AQBC+AC2t162t， CQACAQ10（162t）2t6， BCQ 为等腰三角形， 有 BQBC、CQBC 和 CQBQ 三种情况， 当 BQBC6 时，如图，过 B 作 BDAC， 则
26、 CD12CQt3，在 Rt ABC 中，求得 BD245， 在 Rt BCD 中，由勾股定理可得 BC2BD2+CD2，即 62（245）2+（t3）2，解得 t6.6 或 t0.60（舍去） ； 当 CQBC6 时，则 2t66，解得：t6； 当 CQBQ 时，则CQBC， C+ACBQ+QBA， AQBA， AQBQ，即 AQCQ， CQ12AC5，即 2t65，解得：t5.5； 综上，当运动时间为 6.6 秒或 6 秒或 5.5 秒时， BCQ 为等腰三角形时 26 【解答】解： （1）四边形 ABCD 是长方形， D90 ，BCAD13，ABCD5，ADBC， DPCPCB， 点 D
27、 关于直线 CP 的对称点为点 E， CEPD90 ，DPEPt，CDCE5，DPCEPC， BEC90 ，BPCPCB， BPBC13， 在 Rt BEC 中，由勾股定理得：BE2 2132 5212， DPEPBPBE13121， t1； （2）存在，分两种情况： 当点 E 在矩形 ABCD 内部时，过点 P 作 PMBC 于 M，如图所示： 则四边形 CDPM 都是矩形， PMCD5，CMDPt， 在 Rt PMF 中，由勾股定理得：PF2PM2+FM252+MF225+FM2， 由（1）得：DPCPCBEPC， PFCF， FEPFPEPFtCFt， FBFECFt， FMCFCMCF
28、t， FMFBFE， FB+FM+CMBC13， FMFBFE132， PFFE+PE132+t13+2， PF225+FM2， (13+2)225+(132)2， 解得：t2513； 当点 E 在矩形 ABCD 的外部时，如图所示： 同得：PFCF， FEPEPFtCF，FEFB， FBtCF， FB+CFt，即 BCt13（此时 P 与 A 重合） ； 综上，存在这样的 t 值，使得 FEFB，t 的值为2513或 13； （3）四边形 ABCD 是长方形， CDAB5， 分两种情况： 点 E 在 BC 的上方时，过点 E 作 GHBC，交 AD 于 G，交 BC 于 H，如图所示： 则
29、GHAD，EH3，四边形 CDMN 时矩形， GHCD5，DGCH， GEGHEH532， 由对称的性质得：CECD5，DPEP， 在 Rt CHE 中，由勾股定理得：CH2 252 324， PGDGDPCHDP4DP， 在 Rt PGE 中，由勾股定理得：PE2GE2+PG2， 即 PD222+（4PD）2， 解得：PD52， t52； 点 E 在 BC 的下方时，过点 E 作 EKDC 交 DC 的延长线于 K，连接 DE 交 CP 于 R，如图所示： 点 E 到直线 B 的距离等于 3， KC3， DKCD+KC8， 由对称的性质得：CECD5，DECP，DR12DE， EK2 252 324， DE2+ 282+ 4245， DR25， CP2CD2+DP2，S CDP12CDDP12CPDR， CD2DP2CP2DP2（CD2+DP2）DR2， 即 25DP2（25+DP2） （25）2， 解得：DP10（负值已舍去） ， t10； 综上，在动点 P 从点 D 到点 A 的整个运动过程中，若点 E 到直线 BC 的距离等于 3，则此时 t 的值为52或10