1、2022-2023学年人教版八年级上期中考前复习数学试卷（2）一、选择题：本大题共14个小题，每题2分，共28分.1（2020北京市朝阳区芳草地国际学校富力分校八年级期中）“致中和，天地位焉，万物育焉”中国古人把和谐平衡的精神之美，演变成了一种对称美从古至今，人们将对称元素赋予建筑、器物、绘画、饰品等事物上，使对称之美惊艳了千年的时光在下列我国建筑简图中，不是轴对称图形的是（）ABCD2（2022四川富顺第二中学校八年级阶段练习）下列生活实物中，没有应用到三角形的稳定性的是（）ABCD3（2022广东东莞市松山湖莞美学校八年级阶段练习）如图，在直角三角形ABC中，ACB90，CD是AB边上的高
2、，AB13cm，BC12cm，AC5cm，则CD的长为（）A5cmBcmCcmDcm4（2022全国八年级课时练习）如图，ADEBDE，若ADC的周长为12，AC的长为5，则BC的长为()A8B7C6D55（2022山东万杰朝阳学校七年级期中）如图，有一块直角三角板XYZ放置在ABC上，恰好三角板XYZ的两条直角边XY，XZ分别经过点B，C若A=40，则ABX+ACX=（）A25B30C45D506（2022山东滨州市滨城区教学研究室八年级期中）给出下列四组条件： ABDE，BCEF，ACDF； ABDE，ACEF，BE； BE，ABDF，CF； ABDE，ACDF，其中，能确定 ABC和 D
3、EF全等的条件共有（）A1组B2组C3组D4组7（2021广西北海八年级期中）如图，在中，点D是底边BC上异于AC中点的一个点，运用以上条件（不添加辅助线）可以说明下列结论错误的是（）ABCD8（2022河南郑州经开区外国语女子中学八年级期末）如图，在中，以为圆心，适当长为半径作弧，分别交、于点、，再分别以、为圆心，相同长为半径作弧，分别交、于点、，连接、，交于点，连接并延长交于点，则线段是()A的高B的中线C的角平分线D以上都不对9（2019安徽合肥八年级期中）如图，中， BP平分ABC， APBP于P，连接PC，若的面积为3.5cm2，的面积为4.5cm2，则的面积为().A0.25cm2
4、B0.5 cm2C1cm2D1.5cm210（2022黑龙江哈尔滨工业大学附属中学校七年级期末）如图，在ABC中，ABC和ACB的平分线相交于点O，过点O作EFBC交AB于E，交AC于F，过点O作ODAC于D下列四个结论：BOC90A，EBOAEF，DOC+OCB90，设ODm，AE+AFn，则SAEF其中正确的结论有（）A1个B2个C3个D4个11（2022山东威海七年级期末）如图，四边形，边的中垂线分别交，于点，且若，则的长为()ABCD12（2022四川绵阳八年级期末）如图，在ABC中，ABC和ACB的角平分线交于点O，AD经过点O与BC交于点D，以AD为边向两侧作等边ADE和等边ADF
5、，分别和AB，AC交于点G，H，连接GH若BOC=120，AB=a，AC=b，AD=c则下列结论中正确的个数有（）BAC=60；AGH是等边三角形；AD与GH互相垂直平分；A1个B2个C3个D4个13（2021浙江宁波市兴宁中学九年级期中）如图，点P，Q，R分别在等边ABC的三边上，且APBQCR，过点P，Q，R分别作BC，CA，AB边的垂线，得到DEF、若要求DEF的面积，则只需知道()AEP的长BEF的长CAP的长DDP的长14（2021山东梁山县第二中学八年级阶段练习）如图，在长方形ABCD中，延长BC到E，使，连接动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿向终点A运动，设点P运动的时间为
6、t秒，存在这样的t，使DCP和DCE全等，则t的值为（）ABC或D或二、填空题：本题共4个小题；每个小题3分，共12分.15（2021重庆华东师范大学附属中旭科创学校八年级期中）在一个三角形中，三个内角之比为：，则这个三角形是_三角形16（2022新疆乌鲁木齐市第六十八中学模拟预测）一个正多边形的一个内角是它外角的4倍，这个正多边形的内角和为_度17（2022黑龙江大庆市庆新中学八年级期末）如图，是我们七上学过的利用尺规“作一个角等于已知角”的过程，爱思考的小明一直不知道这样作出的角和已知角为何相等，在学习了三角形全等的证明之后，终于解开了谜团，原来只要证明DOCDOC就能得出O=O，那么小明
7、证明DOCDOC的依据是_18（2021浙江宁波七年级期末）如图，是的中线，延长至，使得，连接，点在的平分线上，且设，则_（用含、的式子表示）三、解答题：本题共8道题，19-21每题6分，22-25每题8分，26题10分，满分60分.19（2020湖北公安县教学研究中心八年级期中）已知三角形的三条边长为6、10和x(1)若6是最短边长，求x的取值范围；(2)若x为整数，求三角形周长的最大值20（2021重庆市渝北区实验中学校八年级期中）如图，在中，于点(1)尺规作图：作的平分线交于点(保留作图痕迹，不写作法)；(2)在（1）所作的图形中，求的度数21（2020天津市红桥区教师发展中心八年级期中
8、）如图所示，已知ABC中，AB=AC，E，D，F分别在AB，BC和AC边上，且BE=CD，BD=CF，过D作DGEF于G求证：EG=EF22（2021山东单县湖西学校八年级阶段练习）如图所示，在中，和的平分线相交于点P，且，垂足分别是E、F(1)PE与PF相等吗？请说明理由；(2)若，点P到BC的距离为2，求的面积23（2022全国八年级专题练习）问题发现：如图1，已知为线段上一点，分别以线段，为直角边作等腰直角三角形，连接，线段，之间的数量关系为_；位置关系为_拓展探究：如图2，把绕点逆时针旋转，线段，交于点，则与之间的关系是否仍然成立？请说明理由24（2022江苏镇江八年级阶段练习）我们规
9、定：有两组边相等，且它们所夹的角互补的两个三角形叫兄弟三角形如图，OAOB，OCOD，AOBCOD90，回答下列问题：(1)求证：OAC和OBD是兄弟三角形(2)“取BD的中点P，连接OP，试说明AC2OP”聪明的小王同学根据所要求的结论，想起了老师上课讲的“中线倍长”的辅助线构造方法，解决了这个问题，按照这个思路回答下列问题请在图中通过作辅助线构造BPEDPO，并证明BEOD；求证：AC2OP25（2022辽宁沈阳市第一二六中学七年级阶段练习）等腰ABC，CACB，D为直线AB上一动点，以CD为腰作等腰三角形CDE，顶点C、D、E按逆时针方向排列，CDCE，ACBDCE，连接BE(1)若AC
10、B60，当点D在线段AB上时，如图（1）所示，此时AD与BE的数量关系为_；(2)若ACB90，当点D在线段BA延长线上时，如图（2）所示，AD与BE有什么关系，说明理由；(3)当时，若CAD中最小角为15，试探究CDA的度数（直接写出结果）26（2022辽宁沈阳七年级期末）如图，在ABC中，ABACBC10cm，动点P以每秒1cm的速度从点A出发，沿线段AB向点B运动设点P的运动时间为t（t0）秒（知识储备：一个角是60的等腰三角形是等边三角形）(1)当t5时，求证：PAC是直角三角形；(2)如图，若另一动点Q在线段CA上以每秒2cm的速度由点C向点A运动，且与点P同时出发，点Q到达终点A时
11、点P也随之停止运动当PAQ是直角三角形时，直接写出t的值；(3)如图，若另一动点Q从点C出发，以每秒1cm的速度沿射线BC方向运动，且与点P同时出发当点P到达终点B时点Q也随之停止运动，连接PQ交AC于点D，过点P作PEAC于E在运动过程中，线段DE的长度是否发生变化？若不变，直接写出DE的长度；若变化，说明如何变化参考答案解析1234567891011121314CCADDCBDBCBDBC19(1)6x16(2)31【分析】（1）根据三角形的三边关系，即可求解；（2）根据三角形的三边关系，可得4x16，再由x为整数，可得x的最大值为15，即可求解（1）解：由题意得：106x106，即4x1
12、6 6是最短边长，x6x的取值范围是6x16；（2）解：由（1）可知，4x16，x为整数，x的最大值为15，三角形周长的最大值为6101531【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系，熟练掌握三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解题的关键20(1)见解析(2)11【分析】（1）根据角平分线的作图方法作图解答即可；（2）根据三角形内角和定理及角平分线定义求出CAE，根据直角三角形的性质求出CAD，即可得到的度数（1）如图，AE即为所求；（2）解：B=46，C=68，BAC=180-B-C=66，AE平分BAC，CAE=33，ADBC，ADC=90，CAD=90-C=22，DAE=CAE
13、-CAD=33-22=11【点睛】此题考查了角平分线的作图，三角形内角和定理，直角三角形两锐角互余的性质，正确掌握角平分线的作图及直角三角形的性质是解题的关键21证明见详解【分析】做辅助线DE、DF，证明EBDDCF（SAS），证得EDF为等腰三角形，根据等腰三角形三线合一的性质即可证得【详解】解：如图连接DE、DF，AB=AC，EBD=DCF，在EBD和DCF中，EBDDCF（SAS），DE=DF，则EDF为等腰三角形，又DGEF，EG=GF，EG=EF【点睛】此题考查了等腰三角形判定与性质、全等三角形的判定与性质，解题的关键是作辅助线构造全等三角形并证明EDF是等腰三角形22(1)PE与P
14、F相等，理由见解析；(2)18【分析】（1）过P点作PHBC于H点，根据角平分线的性质得到PHPE，PHPF，等量代换即可得到PEPF；（2）由（1）得到PEPF2，然后根据进行计算（1）解：PE与PF相等理由：过P点作PHBC于H点，如图，BP为ABC的平分线，PEBA，PHBC，PHPE，CP为ACB的平分线，PFCA，PHBC，PHPF，PEPF；（2）点P到BC的距离为2，即PH2，PEPF2，【点睛】本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等23问题发现：，；拓展探究：成立，理由见解析【分析】问题发现：根据题目条件证ACEDCB，再根据全等三角形的性质即可得出答案
15、；拓展探究：用SAS证，根据全等三角形的性质即可证得【详解】解：问题发现：延长BD，交AE于点F，如图所示：，又,（SAS），故答案为：，；拓展探究：成立理由如下：设与相交于点，如图1所示：，又，（SAS），即，依然成立【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，三角形三边关系，手拉手模型，熟练掌握全等三角形的判定和手拉手模型是解决本题的关键24(1)见解析(2)见解析；见解析【分析】（1）证出AOC+BOD=180，由兄弟三角形的定义可得出结论；（2）延长OP至E，使PE=OP，证明BPEDPO（SAS），由全等三角形的性质得出BE=OD；证明EBOCOA（SAS），由全等三角形的性质得出OE=
16、AC，则可得出结论（1）证明：AOB=COD=90，AOC+BOD=360-AOB-COD=360-90-90=180，又AO=OB，OC=OD，OAC和OBD是兄弟三角形；（2）证明：延长OP至E，使PE=OP，P为BD的中点，BP=PD，又BPE=DPO，PE=OP，BPEDPO（SAS），BE=OD；证明：BPEDPO，E=DOP，BEOD，EBO+BOD=180，又BOD+AOC=180，EBO=AOC，BE=OD，OD=OC，BE=OC，又OB=OA，EBOCOA（SAS），OE=AC，又OE=2OP，AC=2OP【点睛】本题是三角形综合题，考查了新定义兄弟三角形，全等三角形的判定与
17、性质，正确作出辅助线是解题的关键25(1)；AD=BE；(2)；AD=BE，理由见解析；(3)105或45或15【分析】（1）根据全等三角形的判定可以得出ACDBCE，从而得出结论；（2）根据全等三角形的判定可以得出ACDBCE，从而得出结论；（3）分D在线段AB上、当点D在BA的延长线上、点D在AB的延长线上三种情形根据等边三角形的性质、三角形内角和定理计算即可（1）ACB60，ACBDCE， ACB=DCE=60ACB-DCB=DCE-DCB，即ACD=BCE在ACD和BCE中，ACDBCE（SAS），AD=BE故答案为：AD=BE；（2）AD=BE，理由如下：ACB90，ACBDCE，
18、ACB=DCE=90ACB-ACE=DCE-ACE，即DCA=ECB在ACD和BCE中，ACDBCE（SAS），AD=BE（3）解：当D在线段AB上时，BECA，CBE=ACB，ACDBCE，CAD=CBE，CAD=ACB，又CAB=CBA，CAB为等边三角形，CAB=60，当CAD中的最小角是ACD=15时，CDA=180-60-15=105，当点D在BA的延长线上时，BECA，ACE=CEB，ABE=CAB，DCAECB，CDA=CEB，CAD=CBE，ACB=ACE+ECB=CEB+ECB=180-CBE=180-CAD=CAB=CBA，CAB是等边三角形，当CAD中的最小角是ACD=1
19、5时，CDA=CAB-ACD=45，当CAD中的最小角是CDA时，CDA=15；当点D在AB的延长线上时，只能CDA=15，综上所述，CDA的度数为105或45或15【点睛】本题考查的是等腰三角形的性质、全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质，解题的关键是准确寻找全等三角形解决问题，学会用分类讨论的首先思考问题26(1)见解析(2)4或(3)不变，5cm【分析】（1）利用等腰三角形三线合一的性质证明即可；（2）分两种情况：当APQ=90时，则AQP=30，由直角三角形的性质得AQ=2AP，由题意得出方程，解方程即可；当AQP=90时，则APQ=30，由直角三角形的性质得AP=2AQ，由
20、题意得出方程，解方程即可；（3）过点Q作QFAC，交AC的延长线于F，先证APECQF（AAS），得AE=CF，PE=QF，再证PDEQDF（AAS），得DE=DF=EF，进而得出答案（1）证明ABC是等边三角形，AB=BC=AC=10，当t=5时，PA=5，PA=PB，CPAB，ACP是直角三角形；（2）解：分两种情况：当APQ=90时，如图2-1所示：则AQP=90-A=30，AQ=2AP，由题意可得：AP=t，CQ=2t，则AQ=10-2t，10-2t=2t，解得；当AQP=90时，如图2-2所示：则APQ=90-A=30，AP=2AQ，t=2（10-2t），解得：t=4；综上，当或4时
21、，PAQ是直角三角形；（3）解：线段DE的长度不变化，理由如下：过点Q作QFAC，交AC的延长线于F，如图3所示：PEAC，QFAC，AEP=DEP=CFQ=90，QCF=ACB=60，A=QCF，又AP=CQ，APECQF（AAS），AE=CF，PE=QF，又PDE=QDF，PDEQDF（AAS），DE=DF=EF，EF=CE+CF，AC=CE+AE，EF=AC=10，DE=EF=5，即线段DE的长度不变，为定值5cm【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质、含30角的直角三角形的性质、直角三角形的性质以及动点问题等知识；本题综合性强，熟练掌握等边三角形的性质和直角三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键