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2022-2023学年人教版八年级上期中考前复习数学试卷(2)含答案解析

1、2022-2023学年人教版八年级上期中考前复习数学试卷(2)一、选择题:本大题共14个小题,每题2分,共28分.1(2020北京市朝阳区芳草地国际学校富力分校八年级期中)“致中和,天地位焉,万物育焉”中国古人把和谐平衡的精神之美,演变成了一种对称美从古至今,人们将对称元素赋予建筑、器物、绘画、饰品等事物上,使对称之美惊艳了千年的时光在下列我国建筑简图中,不是轴对称图形的是()ABCD2(2022四川富顺第二中学校八年级阶段练习)下列生活实物中,没有应用到三角形的稳定性的是()ABCD3(2022广东东莞市松山湖莞美学校八年级阶段练习)如图,在直角三角形ABC中,ACB90,CD是AB边上的高

2、,AB13cm,BC12cm,AC5cm,则CD的长为()A5cmBcmCcmDcm4(2022全国八年级课时练习)如图,ADEBDE,若ADC的周长为12,AC的长为5,则BC的长为()A8B7C6D55(2022山东万杰朝阳学校七年级期中)如图,有一块直角三角板XYZ放置在ABC上,恰好三角板XYZ的两条直角边XY,XZ分别经过点B,C若A=40,则ABX+ACX=()A25B30C45D506(2022山东滨州市滨城区教学研究室八年级期中)给出下列四组条件: ABDE,BCEF,ACDF; ABDE,ACEF,BE; BE,ABDF,CF; ABDE,ACDF,其中,能确定 ABC和 D

3、EF全等的条件共有()A1组B2组C3组D4组7(2021广西北海八年级期中)如图,在中,点D是底边BC上异于AC中点的一个点,运用以上条件(不添加辅助线)可以说明下列结论错误的是()ABCD8(2022河南郑州经开区外国语女子中学八年级期末)如图,在中,以为圆心,适当长为半径作弧,分别交、于点、,再分别以、为圆心,相同长为半径作弧,分别交、于点、,连接、,交于点,连接并延长交于点,则线段是()A的高B的中线C的角平分线D以上都不对9(2019安徽合肥八年级期中)如图,中, BP平分ABC, APBP于P,连接PC,若的面积为3.5cm2,的面积为4.5cm2,则的面积为().A0.25cm2

4、B0.5 cm2C1cm2D1.5cm210(2022黑龙江哈尔滨工业大学附属中学校七年级期末)如图,在ABC中,ABC和ACB的平分线相交于点O,过点O作EFBC交AB于E,交AC于F,过点O作ODAC于D下列四个结论:BOC90A,EBOAEF,DOC+OCB90,设ODm,AE+AFn,则SAEF其中正确的结论有()A1个B2个C3个D4个11(2022山东威海七年级期末)如图,四边形,边的中垂线分别交,于点,且若,则的长为()ABCD12(2022四川绵阳八年级期末)如图,在ABC中,ABC和ACB的角平分线交于点O,AD经过点O与BC交于点D,以AD为边向两侧作等边ADE和等边ADF

5、,分别和AB,AC交于点G,H,连接GH若BOC=120,AB=a,AC=b,AD=c则下列结论中正确的个数有()BAC=60;AGH是等边三角形;AD与GH互相垂直平分;A1个B2个C3个D4个13(2021浙江宁波市兴宁中学九年级期中)如图,点P,Q,R分别在等边ABC的三边上,且APBQCR,过点P,Q,R分别作BC,CA,AB边的垂线,得到DEF、若要求DEF的面积,则只需知道()AEP的长BEF的长CAP的长DDP的长14(2021山东梁山县第二中学八年级阶段练习)如图,在长方形ABCD中,延长BC到E,使,连接动点P从点B出发,以每秒2个单位的速度沿向终点A运动,设点P运动的时间为

6、t秒,存在这样的t,使DCP和DCE全等,则t的值为()ABC或D或二、填空题:本题共4个小题;每个小题3分,共12分.15(2021重庆华东师范大学附属中旭科创学校八年级期中)在一个三角形中,三个内角之比为:,则这个三角形是_三角形16(2022新疆乌鲁木齐市第六十八中学模拟预测)一个正多边形的一个内角是它外角的4倍,这个正多边形的内角和为_度17(2022黑龙江大庆市庆新中学八年级期末)如图,是我们七上学过的利用尺规“作一个角等于已知角”的过程,爱思考的小明一直不知道这样作出的角和已知角为何相等,在学习了三角形全等的证明之后,终于解开了谜团,原来只要证明DOCDOC就能得出O=O,那么小明

7、证明DOCDOC的依据是_18(2021浙江宁波七年级期末)如图,是的中线,延长至,使得,连接,点在的平分线上,且设,则_(用含、的式子表示)三、解答题:本题共8道题,19-21每题6分,22-25每题8分,26题10分,满分60分.19(2020湖北公安县教学研究中心八年级期中)已知三角形的三条边长为6、10和x(1)若6是最短边长,求x的取值范围;(2)若x为整数,求三角形周长的最大值20(2021重庆市渝北区实验中学校八年级期中)如图,在中,于点(1)尺规作图:作的平分线交于点(保留作图痕迹,不写作法);(2)在(1)所作的图形中,求的度数21(2020天津市红桥区教师发展中心八年级期中

8、)如图所示,已知ABC中,AB=AC,E,D,F分别在AB,BC和AC边上,且BE=CD,BD=CF,过D作DGEF于G求证:EG=EF22(2021山东单县湖西学校八年级阶段练习)如图所示,在中,和的平分线相交于点P,且,垂足分别是E、F(1)PE与PF相等吗?请说明理由;(2)若,点P到BC的距离为2,求的面积23(2022全国八年级专题练习)问题发现:如图1,已知为线段上一点,分别以线段,为直角边作等腰直角三角形,连接,线段,之间的数量关系为_;位置关系为_拓展探究:如图2,把绕点逆时针旋转,线段,交于点,则与之间的关系是否仍然成立?请说明理由24(2022江苏镇江八年级阶段练习)我们规

9、定:有两组边相等,且它们所夹的角互补的两个三角形叫兄弟三角形如图,OAOB,OCOD,AOBCOD90,回答下列问题:(1)求证:OAC和OBD是兄弟三角形(2)“取BD的中点P,连接OP,试说明AC2OP”聪明的小王同学根据所要求的结论,想起了老师上课讲的“中线倍长”的辅助线构造方法,解决了这个问题,按照这个思路回答下列问题请在图中通过作辅助线构造BPEDPO,并证明BEOD;求证:AC2OP25(2022辽宁沈阳市第一二六中学七年级阶段练习)等腰ABC,CACB,D为直线AB上一动点,以CD为腰作等腰三角形CDE,顶点C、D、E按逆时针方向排列,CDCE,ACBDCE,连接BE(1)若AC

10、B60,当点D在线段AB上时,如图(1)所示,此时AD与BE的数量关系为_;(2)若ACB90,当点D在线段BA延长线上时,如图(2)所示,AD与BE有什么关系,说明理由;(3)当时,若CAD中最小角为15,试探究CDA的度数(直接写出结果)26(2022辽宁沈阳七年级期末)如图,在ABC中,ABACBC10cm,动点P以每秒1cm的速度从点A出发,沿线段AB向点B运动设点P的运动时间为t(t0)秒(知识储备:一个角是60的等腰三角形是等边三角形)(1)当t5时,求证:PAC是直角三角形;(2)如图,若另一动点Q在线段CA上以每秒2cm的速度由点C向点A运动,且与点P同时出发,点Q到达终点A时

11、点P也随之停止运动当PAQ是直角三角形时,直接写出t的值;(3)如图,若另一动点Q从点C出发,以每秒1cm的速度沿射线BC方向运动,且与点P同时出发当点P到达终点B时点Q也随之停止运动,连接PQ交AC于点D,过点P作PEAC于E在运动过程中,线段DE的长度是否发生变化?若不变,直接写出DE的长度;若变化,说明如何变化参考答案解析1234567891011121314CCADDCBDBCBDBC19(1)6x16(2)31【分析】(1)根据三角形的三边关系,即可求解;(2)根据三角形的三边关系,可得4x16,再由x为整数,可得x的最大值为15,即可求解(1)解:由题意得:106x106,即4x1

12、6 6是最短边长,x6x的取值范围是6x16;(2)解:由(1)可知,4x16,x为整数,x的最大值为15,三角形周长的最大值为6101531【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系,熟练掌握三角形的两边之和大于第三边,两边之差小于第三边是解题的关键20(1)见解析(2)11【分析】(1)根据角平分线的作图方法作图解答即可;(2)根据三角形内角和定理及角平分线定义求出CAE,根据直角三角形的性质求出CAD,即可得到的度数(1)如图,AE即为所求;(2)解:B=46,C=68,BAC=180-B-C=66,AE平分BAC,CAE=33,ADBC,ADC=90,CAD=90-C=22,DAE=CAE

13、-CAD=33-22=11【点睛】此题考查了角平分线的作图,三角形内角和定理,直角三角形两锐角互余的性质,正确掌握角平分线的作图及直角三角形的性质是解题的关键21证明见详解【分析】做辅助线DE、DF,证明EBDDCF(SAS),证得EDF为等腰三角形,根据等腰三角形三线合一的性质即可证得【详解】解:如图连接DE、DF,AB=AC,EBD=DCF,在EBD和DCF中,EBDDCF(SAS),DE=DF,则EDF为等腰三角形,又DGEF,EG=GF,EG=EF【点睛】此题考查了等腰三角形判定与性质、全等三角形的判定与性质,解题的关键是作辅助线构造全等三角形并证明EDF是等腰三角形22(1)PE与P

14、F相等,理由见解析;(2)18【分析】(1)过P点作PHBC于H点,根据角平分线的性质得到PHPE,PHPF,等量代换即可得到PEPF;(2)由(1)得到PEPF2,然后根据进行计算(1)解:PE与PF相等理由:过P点作PHBC于H点,如图,BP为ABC的平分线,PEBA,PHBC,PHPE,CP为ACB的平分线,PFCA,PHBC,PHPF,PEPF;(2)点P到BC的距离为2,即PH2,PEPF2,【点睛】本题考查了角平分线的性质:角的平分线上的点到角的两边的距离相等23问题发现:,;拓展探究:成立,理由见解析【分析】问题发现:根据题目条件证ACEDCB,再根据全等三角形的性质即可得出答案

15、;拓展探究:用SAS证,根据全等三角形的性质即可证得【详解】解:问题发现:延长BD,交AE于点F,如图所示:,又,(SAS),故答案为:,;拓展探究:成立理由如下:设与相交于点,如图1所示:,又,(SAS),即,依然成立【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质,三角形三边关系,手拉手模型,熟练掌握全等三角形的判定和手拉手模型是解决本题的关键24(1)见解析(2)见解析;见解析【分析】(1)证出AOC+BOD=180,由兄弟三角形的定义可得出结论;(2)延长OP至E,使PE=OP,证明BPEDPO(SAS),由全等三角形的性质得出BE=OD;证明EBOCOA(SAS),由全等三角形的性质得出OE=

16、AC,则可得出结论(1)证明:AOB=COD=90,AOC+BOD=360-AOB-COD=360-90-90=180,又AO=OB,OC=OD,OAC和OBD是兄弟三角形;(2)证明:延长OP至E,使PE=OP,P为BD的中点,BP=PD,又BPE=DPO,PE=OP,BPEDPO(SAS),BE=OD;证明:BPEDPO,E=DOP,BEOD,EBO+BOD=180,又BOD+AOC=180,EBO=AOC,BE=OD,OD=OC,BE=OC,又OB=OA,EBOCOA(SAS),OE=AC,又OE=2OP,AC=2OP【点睛】本题是三角形综合题,考查了新定义兄弟三角形,全等三角形的判定与

17、性质,正确作出辅助线是解题的关键25(1);AD=BE;(2);AD=BE,理由见解析;(3)105或45或15【分析】(1)根据全等三角形的判定可以得出ACDBCE,从而得出结论;(2)根据全等三角形的判定可以得出ACDBCE,从而得出结论;(3)分D在线段AB上、当点D在BA的延长线上、点D在AB的延长线上三种情形根据等边三角形的性质、三角形内角和定理计算即可(1)ACB60,ACBDCE, ACB=DCE=60ACB-DCB=DCE-DCB,即ACD=BCE在ACD和BCE中,ACDBCE(SAS),AD=BE故答案为:AD=BE;(2)AD=BE,理由如下:ACB90,ACBDCE,

18、ACB=DCE=90ACB-ACE=DCE-ACE,即DCA=ECB在ACD和BCE中,ACDBCE(SAS),AD=BE(3)解:当D在线段AB上时,BECA,CBE=ACB,ACDBCE,CAD=CBE,CAD=ACB,又CAB=CBA,CAB为等边三角形,CAB=60,当CAD中的最小角是ACD=15时,CDA=180-60-15=105,当点D在BA的延长线上时,BECA,ACE=CEB,ABE=CAB,DCAECB,CDA=CEB,CAD=CBE,ACB=ACE+ECB=CEB+ECB=180-CBE=180-CAD=CAB=CBA,CAB是等边三角形,当CAD中的最小角是ACD=1

19、5时,CDA=CAB-ACD=45,当CAD中的最小角是CDA时,CDA=15;当点D在AB的延长线上时,只能CDA=15,综上所述,CDA的度数为105或45或15【点睛】本题考查的是等腰三角形的性质、全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质,解题的关键是准确寻找全等三角形解决问题,学会用分类讨论的首先思考问题26(1)见解析(2)4或(3)不变,5cm【分析】(1)利用等腰三角形三线合一的性质证明即可;(2)分两种情况:当APQ=90时,则AQP=30,由直角三角形的性质得AQ=2AP,由题意得出方程,解方程即可;当AQP=90时,则APQ=30,由直角三角形的性质得AP=2AQ,由

20、题意得出方程,解方程即可;(3)过点Q作QFAC,交AC的延长线于F,先证APECQF(AAS),得AE=CF,PE=QF,再证PDEQDF(AAS),得DE=DF=EF,进而得出答案(1)证明ABC是等边三角形,AB=BC=AC=10,当t=5时,PA=5,PA=PB,CPAB,ACP是直角三角形;(2)解:分两种情况:当APQ=90时,如图2-1所示:则AQP=90-A=30,AQ=2AP,由题意可得:AP=t,CQ=2t,则AQ=10-2t,10-2t=2t,解得;当AQP=90时,如图2-2所示:则APQ=90-A=30,AP=2AQ,t=2(10-2t),解得:t=4;综上,当或4时

21、,PAQ是直角三角形;(3)解:线段DE的长度不变化,理由如下:过点Q作QFAC,交AC的延长线于F,如图3所示:PEAC,QFAC,AEP=DEP=CFQ=90,QCF=ACB=60,A=QCF,又AP=CQ,APECQF(AAS),AE=CF,PE=QF,又PDE=QDF,PDEQDF(AAS),DE=DF=EF,EF=CE+CF,AC=CE+AE,EF=AC=10,DE=EF=5,即线段DE的长度不变,为定值5cm【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质、含30角的直角三角形的性质、直角三角形的性质以及动点问题等知识;本题综合性强,熟练掌握等边三角形的性质和直角三角形的性质,证明三角形全等是解题的关键