1、1.1.什么叫做正多边形？什么叫做正多边形？ 各边相等各边相等, ,各角也相等的多边形叫做正多边形各角也相等的多边形叫做正多边形. . 2.2.矩形是正多边形吗？为什么？矩形是正多边形吗？为什么？ 菱形是正多边形吗？为什么？菱形是正多边形吗？为什么？ 不是，因为矩形不符合各边相等；不是，因为矩形不符合各边相等； 不是，因为菱形不符合各角相等；不是，因为菱形不符合各角相等； 注意注意 正多边形正多边形 各边相等各边相等 各角相等各角相等 缺一不可缺一不可 复习引入复习引入 今天这一节课我们来研究正多边形的对称性今天这一节课我们来研究正多边形的对称性 问题问题1 1、下面的正多边形是下面的正多边形
2、是轴对称图形轴对称图形吗？吗？ 如果是，请画出它们的对称轴，看看你能发现什么？如果是，请画出它们的对称轴，看看你能发现什么？ 每一条每一条对称轴对称轴都都通过通过正多边形的正多边形的中心中心. . 3 4 5 6 正多边形都是正多边形都是轴对称图形轴对称图形， 一个一个正正n n边形边形一共有一共有n n条对称轴条对称轴， 新课讲解新课讲解 问题问题2 2、下面的正多边形是下面的正多边形是中心对称图形中心对称图形吗？吗？ 如果是，想一想它们的对称中心是什么？如果是，想一想它们的对称中心是什么？ 对称中心对称中心就是正多边形的就是正多边形的中心中心. . 如果一个正多边形有如果一个正多边形有偶数
3、条边偶数条边， 那么它又是那么它又是中心对称图形中心对称图形， 正多边形的性质正多边形的性质 每一条每一条对称轴对称轴都都通过通过正多边形的正多边形的中心中心. . 正多边形都是正多边形都是轴对称图形轴对称图形， 一个一个正正n n边形边形一共有一共有n n条对称轴条对称轴， 对称中心对称中心就是正多边形的就是正多边形的中心中心. . 如果一个正多边形有如果一个正多边形有偶数条边偶数条边， 那么它又是那么它又是中心对称图形中心对称图形， 归纳归纳 1 1下列命题中，正确的说法有下列命题中，正确的说法有_（填序号）（填序号） 正多边形的各边相等；正多边形的各边相等； 各边相等的多边形是正多边形；
4、各边相等的多边形是正多边形； 正多边形的各角相等；正多边形的各角相等； 各角相等的多边形是正多边形；各角相等的多边形是正多边形； 既是轴对称图形，又是中心对称的多边形是正多边形既是轴对称图形，又是中心对称的多边形是正多边形 2 2下列图形中既是轴对称图形，下列图形中既是轴对称图形， 又是中心对称图形的是又是中心对称图形的是( )( ) A A多边形；多边形； B B边数为奇数的正多边形；边数为奇数的正多边形； C C正多边形；正多边形； D D边数为偶数的正多边形边数为偶数的正多边形 练一练练一练 D D 课堂练习课堂练习 3 3正十二边形的每一个外角为正十二边形的每一个外角为 ， 每一个内角
5、是每一个内角是 ， 该图形绕其中心至少旋转该图形绕其中心至少旋转 和本身重合和本身重合 30 150 30 4.4.如图，如图，OO内接正五边形内接正五边形ABCDEABCDE 与等边三角形与等边三角形AFGAFG， 则则FBCFBC_ 120 画一画画一画 如何用量角器画正多边形呢？如何用量角器画正多边形呢？ 由于同圆中由于同圆中相等的圆心角相等的圆心角所对的弧相等，因此作相等所对的弧相等，因此作相等的圆心角就可以等分圆周，从而得到相应的正多边形的圆心角就可以等分圆周，从而得到相应的正多边形. . A B C D O A B C D E O O A B E F 90 72 60 想一想想一想
6、 如果改为用直尺和圆规，如何利用圆来作一个正方形呢？如果改为用直尺和圆规，如何利用圆来作一个正方形呢？ 作法：作法： （1 1）在）在O O中作两条互相垂直的直径中作两条互相垂直的直径ACAC、BDBD （2 2）依次连接）依次连接A A、B B、C C、D D 四边形四边形ABCDABCD就是所求作的正方形就是所求作的正方形 A A C C B B D D 照此方法依次可作照此方法依次可作正八边形正八边形、 正十六边形正十六边形、正三十二边形正三十二边形、正六十四边形正六十四边形 如何用直尺和圆规作一个正六边形呢？如何用直尺和圆规作一个正六边形呢？ 作法：作法： 1 1）在）在O中任意作一条
7、直径中任意作一条直径AD 2 2）分别）分别以以点点A、D为圆心，为圆心， O的半径为半径作弧，的半径为半径作弧， 与与O相交于点相交于点B、F和点和点C、E 3 3）依次连接）依次连接A、B、C、D、E、F各点各点 O A B C F D E 正六边形正六边形ABCDEFABCDEF就是所求作的正六边形就是所求作的正六边形 照此方法依次可作照此方法依次可作正三角形正三角形、正十二边形正十二边形、 正二十四边形正二十四边形、正四十八边形正四十八边形 5.5.试比较图中两个几何图形的异同，请分别写出它们的两个相试比较图中两个几何图形的异同，请分别写出它们的两个相同点和两个不同点。同点和两个不同点
8、。例例： 相同点：相同点：正方形对角线相等，正五边形对角线也相等；正方形对角线相等，正五边形对角线也相等； 不同点：不同点：正方形是中心对称图形，正五边形不是中心对称图形。正方形是中心对称图形，正五边形不是中心对称图形。 相同点：相同点：_；_._. 不同点：不同点：_；_._. 相同点：都有相等的边；相同点：都有相等的边； 都有相等的内角；都有相等的内角； 都有外接圆和内切圆；都有外接圆和内切圆； 都是轴对称图形；都是轴对称图形； 对称轴都交于一点对称轴都交于一点 （写出两条即可）（写出两条即可） 不同点：边数不同：不同点：边数不同： 内角的度数不同；内角的度数不同； 内角和不同；内角和不同
9、； 对角线的条数不同；对角线的条数不同； 对称轴的条数不同对称轴的条数不同（写出两条即可）（写出两条即可） 1.正多边形的对称性：正多边形的对称性： 2.画正多边形的方法画正多边形的方法 1.1.用用量角器量角器等分圆等分圆 2.2.尺规尺规作图等分圆作图等分圆 课堂小结课堂小结 通过本节课的学习通过本节课的学习, ,你有哪些收获？你有哪些收获？ 每一条每一条对称轴对称轴都都通过通过正多边形的正多边形的中心中心. . 正多边形都是正多边形都是轴对称图形轴对称图形， 一个一个正正n n边形边形一共有一共有n n条对称轴条对称轴， 对称中心对称中心就是正多边形的就是正多边形的中心中心. . 如果一个正多边形有如果一个正多边形有偶数条边偶数条边， 那么它又是那么它又是中心对称图形中心对称图形，