1、3.33.3立方根立方根 浙教版浙教版 七年级上册七年级上册 教学目标 教学目标：教学目标： 1.了解立方根的概念，会表示一个数的立方根了解立方根的概念，会表示一个数的立方根. 2.会求数的立方根，体会立方与开立方运算的互逆性会求数的立方根，体会立方与开立方运算的互逆性. 3.知道立方根与平方根的区别与联系知道立方根与平方根的区别与联系. 重点：立方根的概念及开立方的运算。重点：立方根的概念及开立方的运算。 难点：立方根的求法，立方根与平方根的联系及区别。难点：立方根的求法，立方根与平方根的联系及区别。 新知导入 某化工厂使用棱长1 m的正方体储气罐储藏气体，现在要造一个新的正方体储气罐，如果
2、它的体积是原来的 8 倍，那么它的棱长是原来正方体棱长的多少倍？如果储气罐的体积是原来的 4 倍呢？ 新知讲解 要制作一种容积为 27 m3 的正方体形状的包装箱，这种包装箱的棱长应该是多少？ 设这种包装箱的棱长为 x m，则 x3 = 27 这就是要求一个数，使它的立方等于 27. 因为 33 = 27，所以 x = 3. 因此这种包装箱的棱长为 3 m. 新知讲解 一般地，一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根， 也叫a的三次方根. 根指数根指数 被开方数被开方数 3 3是根指数，不能是根指数，不能省略省略 读作读作: :三次根号三次根号 a. a. 3a注意 开立方：求一个数的立方根
3、的运算，叫做开立方 开立方与立方互为逆运算. 新知讲解 例1 求下列各数的立方根: (1)27 （2）-27 （3） （4）-0.064 （5）0 解：(1)= 27的立方根是3，即 = (2)()= -27的立方根是-3，即 = (3)()= 的立方根是，即= (4)(.)= . -0.064的立方根是-0.4，即.= . (5)= 0的立方根是0，即 = 新知讲解 一般地，我们有以下事实： 一个正数有一个正的立方根； 一个负数有一个负的立方根； 0的立方根是0 新知讲解 一般地， 互为相反数的数的立方根也互为相反数 一般地， 1互为倒数的数的立方根也互为倒数 (1)27 （2）-27 解：
4、(1)= 27的立方根是3，即 = (2)()= -27的立方根是-3，即 = （1）27 （3） (3)()= 的立方根是，即= 解：(1)= 27的立方根是3，即 = 新知讲解 例2 计算 （1） （2） + 解：（1）= （2） +=-4+4=0 新知讲解 平方根 立方根 性 质 正数 0 负数 表示方法 被开方数 的范围 平方根与立方根的区别和联系 两个，互为相反数 一个，为正数 0 0 没有平方根 一个，为负数 可以为任何数 非负数 课堂练习 1(1)因为(_)38，所以8的立方根是_，用数 学式子表示为_； (2)因为(_)364，所以64的立方根是_， 用数学式子表示为_； 2
5、2 283 -4 -4 4643 0 (3)0的立方根是_ 课堂练习 2下列说法中，不正确的是（ ） A0.064的立方根是0.4 B8的立方根是2 C0的立方根是0 D216的立方根是6 34 的立方根为_， 是_的立方根 D 课堂练习 0.3 4求下列各式的值. （1） ； （2） ； （3） ； （4） . . 课堂练习 解： =2， =4， x = 23，y2 = 16， x = 8，y = 4， x + 2y = 8 + 24 = 16 或 x + 2y = 8 24 = 0， = = 4 或 = = 0. 5若 =2， =4，求 的值. + + + 课堂总结 立立方方根根 定义定义 一个数的立方等于一个数的立方等于a a，这个数就叫做，这个数就叫做a a的立方根的立方根 表示方法表示方法 基本性质基本性质 分类思想分类思想 一个正数有一个正数有_ 正的立方根正的立方根 0 0的立方根是的立方根是_ _ 一个负数有一个负数有_ 负的立方根负的立方根 一个一个 0 一个一个 3a谢谢