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3.2实数ppt课件(2022-2023学年浙教版七年级数学上册)

1、3.23.2 实数实数 浙教版浙教版 七年级上册七年级上册 教学目标 教学目标:教学目标: 1. 从感性上认可无理数的存在,并通过探索说出无理数的特征,弄清有理从感性上认可无理数的存在,并通过探索说出无理数的特征,弄清有理数与无理数的本质区别。数与无理数的本质区别。 2. 了解并掌握无理数、实数的概念以及实数的分类。了解并掌握无理数、实数的概念以及实数的分类。 3. 知道实数与数轴上的点的一一对应关系。知道实数与数轴上的点的一一对应关系。 重点:无理数、实数的意义,在数轴上表示实数。重点:无理数、实数的意义,在数轴上表示实数。 难点:无理数与有理数的本质区别,实数与数轴上的点的一一对应关系。难

2、点:无理数与有理数的本质区别,实数与数轴上的点的一一对应关系。 新知导入 交通警察通常根据刹车后车轮滑过的距离估计车辆行驶的速度,所用的经验公式是v16 ,其中v表示车速(单位:km/h),d表示刹车后车轮滑过的距离(单位:m),f 表示摩擦因数在一次交通事故调查中,测得d20 m, f1.2.肇事汽车v16 16 . . 对数 提出如下问题: (1)可能是整数吗? (2)可能是分数吗? (3)如果既丌是整数又丌是分数,那么究竟是什么数呢? 新知讲解 如图:依次连结如图:依次连结2x22x2方格中四条边中点,得到一个阴影方格中四条边中点,得到一个阴影正方形,设每一方格的边长为个单位正方形,设每

3、一方格的边长为个单位 (1 1)阴影正方形的面积是多少?)阴影正方形的面积是多少? =4 SSS阴影大正方形三角形1=441 122 1 1 1 21 2 新知讲解 如图:依次连结如图:依次连结2x22x2方格中四条边中点,得到一个阴影方格中四条边中点,得到一个阴影正方形,设每一方格的边长为个单位正方形,设每一方格的边长为个单位 1 1 (2)(2)阴影正方形的边长是多少?阴影正方形的边长是多少? 2(3)(3)阴影正方形的边长介于哪两个相邻整数之间?阴影正方形的边长介于哪两个相邻整数之间? 2新知讲解 2 到底是一个什么样的数? 从“数”的角度: 归纳: 既丌是整数,也丌是分数,所以丌是有理

4、数. 2探究:探究: 丌是 221422211222,不是整数2追问1: 可能是整数吗? 2丌是 22)(2qp两边平方得,)(22不可约分、那么是分数,假设qpqp222qp追问2: 可能是分数吗? 2新知讲解 1.421.96, 1.522.25 1.4121.9881,1.4222.0164 追问3 : 到底多大? 21.4 1.5 21.41 1.42 2请同学们借助计算器进行探索 1.421.5 5 . 124 . 11.4121.42 42. 1241. 11.41421.415 415. 12414. 11.414 221.414 3 3414. 122414. 11.414 2

5、121.414 22 22414. 1221414. 1 如此进行下去,可以得到一系列越来越接近的近似值 6 209 724 688 801 048 095 373 562 213 414.12 无限丌循环小数 1.4 1.41 估算方法:将原数平方,看其在哪两个相邻的平方数之间(夹逼的方法),可以确定 各个数位上的值. 2新知讲解 既丌是有限小数,也丌是无限循环小数(丌能化为分数) 我们把这种无限丌循环小数叫做无理数. 2 是无理数吗?2.020 020 002 000 02是无理数吗? 1.570 796 326 794 89 ,2.020 020 002 000 02 , 它们都是无限丌

6、循环小数,是无理数. 常见的一些无理数: (1)含 的一些数;(2)开丌尽方的数; (3)有规律但丌循环的小数,如1.01001000100001 新知讲解 5. 095 , 21 . 09011 ,81. 0119,875. 5847 , 6 . 053 , 0 . 33事实上,任何一个有理数都可以写成有限小数戒无限循环小数. 反过来,任何有限小数戒无限循环小数也都是有理数. 使用计算器计算,把下列有理数写成小数的形式,你有什么发现? 95,9011,119,847,53, 3 新知讲解 负有理数负有理数 实数的分类:实数的分类: 实数实数 有理数有理数 无理数无理数 正有理数正有理数 正有

7、理数正有理数 有理数和无理数统称为有理数和无理数统称为实数实数 负有理数负有理数 无限不循环小数无限不循环小数 零零 有限小数和无限循环小数有限小数和无限循环小数 新知讲解 把数从有理数扩充到实数以后,有理数中的把数从有理数扩充到实数以后,有理数中的相反数和绝相反数和绝对值的概念对值的概念同样适用。同样适用。 例如:例如: 和和 互为相反数互为相反数 22 222 我们知道,每一个有理数都可以用数轴上的点表示出来,那么无理数可以在数轴上表示出来吗? 新知讲解 0 1 2 3 -1 -2 -3 以单位长度为边长画一个正方形,以原点为圆心,正方形的对角线为半径画弧. 弧不正半轴的交点就表示 , 弧

8、不负半轴的交点就表示 . 在实数范围内,每一个实数都可以用数轴上的点来表示;反过来,数轴上的每一个点都表示一个实数.我们说实数和数轴上的点是一一对应的. 有理数的大小比较法则也适用于实数: 在数轴上表示的两个实数,右边的数总比左边的数大. 新知讲解 例 把下列实数表示在数轴上,并比较它们的大小(用“”连接) ,-,1.5,- 解:把 ,-,1.5,- 表示在数轴上,如图 -3 -2 -1 0 1 2 3 - - 3 1.5 83 - . 课堂练习 1判断下列说法是否正确: (1)有限小数都是有理数; ( ) (2)无限小数都是无理数; ( ) (3)所有有理数都可以用数轴上的点表示,反过来,

9、数轴上的所有点都表示有理数; ( ) (4)所有实数都可以用数轴上的点表示,反过来, 数轴上的所有点都表示实数 ( ) 课堂练习 2下列说法正确的是( ) Aa一定是正实数 B 是有理数 C 是有理数 D数轴上任一点都对应一个有理数 3如图,表示 的点在数轴上哪两个字母之间( ) AC不D BA不B CA不C DB不C 2 2 0 1 1.5 2 3 A B C 2.5 D B A 课堂练习 4在数轴上画出表示 1 的点. 解:以单位长度为边长画一个正方形如图,以 1 为圆心,正方形的对角线为半径画弧,不负半轴的交点就表示点 1. 0 -1 -2 -3 1 -4 1 课堂练习 5.已知 是整数,求正整数n 的最大值和最小值. 解: 是整数, 13-n0, n13, 正整数n的最大值为13,最小值为4. 课堂总结 正有理数 负有理数 零 有理数 正无理数 负无理数 特殊 有限小数和无限循环小数 无限丌循环小数 无理数 实数 数轴 的存在 的大小 0 正实数 负实数 数形结合 用有理数逼近无理数 一 一对应 谢 谢