1、3.23.2 实数实数 浙教版浙教版 七年级上册七年级上册 教学目标 教学目标：教学目标： 1. 从感性上认可无理数的存在，并通过探索说出无理数的特征，弄清有理从感性上认可无理数的存在，并通过探索说出无理数的特征，弄清有理数与无理数的本质区别。数与无理数的本质区别。 2. 了解并掌握无理数、实数的概念以及实数的分类。了解并掌握无理数、实数的概念以及实数的分类。 3. 知道实数与数轴上的点的一一对应关系。知道实数与数轴上的点的一一对应关系。 重点：无理数、实数的意义，在数轴上表示实数。重点：无理数、实数的意义，在数轴上表示实数。 难点：无理数与有理数的本质区别，实数与数轴上的点的一一对应关系。难
2、点：无理数与有理数的本质区别，实数与数轴上的点的一一对应关系。 新知导入 交通警察通常根据刹车后车轮滑过的距离估计车辆行驶的速度，所用的经验公式是v16 ，其中v表示车速(单位：km/h)，d表示刹车后车轮滑过的距离(单位：m)，f 表示摩擦因数在一次交通事故调查中，测得d20 m， f1.2.肇事汽车v16 16 . . 对数 提出如下问题： (1)可能是整数吗？ (2)可能是分数吗？ (3)如果既丌是整数又丌是分数，那么究竟是什么数呢？ 新知讲解 如图：依次连结如图：依次连结2x22x2方格中四条边中点，得到一个阴影方格中四条边中点，得到一个阴影正方形，设每一方格的边长为个单位正方形，设每
3、一方格的边长为个单位 （1 1）阴影正方形的面积是多少？）阴影正方形的面积是多少？ =4 SSS阴影大正方形三角形1=441 122 1 1 1 21 2 新知讲解 如图：依次连结如图：依次连结2x22x2方格中四条边中点，得到一个阴影方格中四条边中点，得到一个阴影正方形，设每一方格的边长为个单位正方形，设每一方格的边长为个单位 1 1 (2)(2)阴影正方形的边长是多少？阴影正方形的边长是多少？ 2(3)(3)阴影正方形的边长介于哪两个相邻整数之间？阴影正方形的边长介于哪两个相邻整数之间？ 2新知讲解 2 到底是一个什么样的数？ 从“数”的角度： 归纳： 既丌是整数，也丌是分数，所以丌是有理
4、数. 2探究：探究： 丌是 221422211222，不是整数2追问1： 可能是整数吗？ 2丌是 22)(2qp两边平方得，)(22不可约分、那么是分数，假设qpqp222qp追问2： 可能是分数吗？ 2新知讲解 1.421.96， 1.522.25 1.4121.9881，1.4222.0164 追问3 ： 到底多大？ 21.4 1.5 21.41 1.42 2请同学们借助计算器进行探索 1.421.5 5 . 124 . 11.4121.42 42. 1241. 11.41421.415 415. 12414. 11.414 221.414 3 3414. 122414. 11.414 2
5、121.414 22 22414. 1221414. 1 如此进行下去，可以得到一系列越来越接近的近似值 6 209 724 688 801 048 095 373 562 213 414.12 无限丌循环小数 1.4 1.41 估算方法：将原数平方，看其在哪两个相邻的平方数之间（夹逼的方法），可以确定 各个数位上的值. 2新知讲解 既丌是有限小数，也丌是无限循环小数（丌能化为分数） 我们把这种无限丌循环小数叫做无理数. 2 是无理数吗？2.020 020 002 000 02是无理数吗？ 1.570 796 326 794 89 ，2.020 020 002 000 02 ， 它们都是无限丌
6、循环小数，是无理数. 常见的一些无理数： (1)含 的一些数；(2)开丌尽方的数； (3)有规律但丌循环的小数，如1.01001000100001 新知讲解 5. 095 , 21 . 09011 ,81. 0119,875. 5847 , 6 . 053 , 0 . 33事实上，任何一个有理数都可以写成有限小数戒无限循环小数. 反过来，任何有限小数戒无限循环小数也都是有理数. 使用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？ 95,9011,119,847,53, 3 新知讲解 负有理数负有理数 实数的分类：实数的分类： 实数实数 有理数有理数 无理数无理数 正有理数正有理数 正有
7、理数正有理数 有理数和无理数统称为有理数和无理数统称为实数实数 负有理数负有理数 无限不循环小数无限不循环小数 零零 有限小数和无限循环小数有限小数和无限循环小数 新知讲解 把数从有理数扩充到实数以后，有理数中的把数从有理数扩充到实数以后，有理数中的相反数和绝相反数和绝对值的概念对值的概念同样适用。同样适用。 例如：例如： 和和 互为相反数互为相反数 22 222 我们知道，每一个有理数都可以用数轴上的点表示出来，那么无理数可以在数轴上表示出来吗？ 新知讲解 0 1 2 3 -1 -2 -3 以单位长度为边长画一个正方形，以原点为圆心，正方形的对角线为半径画弧. 弧不正半轴的交点就表示 ， 弧
8、不负半轴的交点就表示 . 在实数范围内，每一个实数都可以用数轴上的点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数.我们说实数和数轴上的点是一一对应的. 有理数的大小比较法则也适用于实数： 在数轴上表示的两个实数，右边的数总比左边的数大. 新知讲解 例 把下列实数表示在数轴上，并比较它们的大小(用“”连接) ，-，1.5，- 解：把 ，-，1.5，- 表示在数轴上，如图 -3 -2 -1 0 1 2 3 - - 3 1.5 83 - . 课堂练习 1判断下列说法是否正确： （1）有限小数都是有理数； （ ） （2）无限小数都是无理数； （ ） （3）所有有理数都可以用数轴上的点表示，反过来，
9、数轴上的所有点都表示有理数； （ ） （4）所有实数都可以用数轴上的点表示，反过来， 数轴上的所有点都表示实数 （ ） 课堂练习 2下列说法正确的是（ ） Aa一定是正实数 B 是有理数 C 是有理数 D数轴上任一点都对应一个有理数 3如图，表示 的点在数轴上哪两个字母之间（ ） AC不D BA不B CA不C DB不C 2 2 0 1 1.5 2 3 A B C 2.5 D B A 课堂练习 4在数轴上画出表示 1 的点. 解：以单位长度为边长画一个正方形如图，以 1 为圆心，正方形的对角线为半径画弧，不负半轴的交点就表示点 1. 0 -1 -2 -3 1 -4 1 课堂练习 5.已知 是整数,求正整数n 的最大值和最小值. 解: 是整数, 13-n0, n13, 正整数n的最大值为13,最小值为4. 课堂总结 正有理数 负有理数 零 有理数 正无理数 负无理数 特殊 有限小数和无限循环小数 无限丌循环小数 无理数 实数 数轴 的存在 的大小 0 正实数 负实数 数形结合 用有理数逼近无理数 一 一对应 谢 谢