1、2.5.12.5.1有理数的乘方有理数的乘方 浙教版浙教版 七年级上册七年级上册 教学目标 教学目标：教学目标： 在现实背景中，理解有理数乘方的意义，掌握有理数乘方的运算。在现实背景中，理解有理数乘方的意义，掌握有理数乘方的运算。 培养学生观察、分析、比较、归纳、概括的能力，渗透转化的思想。培养学生观察、分析、比较、归纳、概括的能力，渗透转化的思想。 重点：正确理解乘方的意义，掌握乘方的运算法则，进行有理数乘方运算。重点：正确理解乘方的意义，掌握乘方的运算法则，进行有理数乘方运算。 难点：正确理解乘方、底数、指数的概念并合理运算。难点：正确理解乘方、底数、指数的概念并合理运算。 新知导入 珠穆
2、朗玛峰是世界的最高峰，它的海拔高度是8844米把一张足够大的厚度为0.1毫米的纸，连续对折30次的厚度能超过珠穆朗玛峰，这是真的吗？ 新知讲解 1.如图，一正方形的边长为5 cm，则它的面积为_平方厘米 2.一正方体的棱长为5 cm，则它的体积为_立方厘米 5 5 5 5 5 55 555 记作：52 读作：5的平方(5的二次方) 55=52=25 记作：53 读作：5的立方(5的三次方) 55=53=125 新知讲解 5555 = 54 = 55 = 5n aa 记作_； aaa 记作_； 记作_ aa a a n个a a2 a3 an 那么类似的， 555 55 555 n个5 一般地，在
3、数学上我们把n个相同的因数a相乘的积记做 ,即 an aa a a n个a an读做“ a的n次方”， 戒读做“a的n次幂” 新知讲解 这种求n个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂. 一个数可以看作这个数本身的一次方，例如8就是81，指数1通常省略丌写. na幂 指数 底数 相同因数 相同因数的个数 新知讲解 1（口答）把下列相同因数的乘积写成幂的形式，并说出底数和指数 （1）（-6）（-6） （-6）； （2） ； 写为 ，底数是 ，指数是4； 42( )323写为（-6）3，底数是-6，指数是3； 32323232 2把 写成几个相同因数相乘的形式 521 解： 11111222
4、22 2222 10个（-2）（） （） （）（）3把 写成幂的形式 解：写为（-2）10，底数是-2，指数是10 新知讲解 解：(1)()= = (2).= . . . = . (3)()= () () = (4)()= 幂的符号不指数有怎样的关系？ 新知讲解 做一做 规律: 1、负数的偶次幂是正数 2、负数的奇次幂是负数 3、0的任何次幂都是0 4、正数的任何次幂都是正数。 2) 3() 1 (8) 1()2(5)2() 3(3)21()4(190)5(20100)6(34)7(253)8(9132-81-0064259新知讲解 例2 计算 (1) (2)3 (3)( ) (4)8() 解
5、：(1)原式=-(33)=-9 (2)原式=38=24 (3)原式= (4)原式=8(-8)=-1 新知讲解 对于有理数的混合运算,应先算乘方,再算乘除;最后算加减, 如果遇到括号,就先进行括号里的运算. 有理数运算顺序 新知讲解 102= (-10)2= 0.12= (-0.1)2= 103= (-10)3= 0.13= (-0.1)3= 104= (-10)4= 0.14= (-0.1)4= 105= (-10)5= 0.15= (-0.1)5= 10n = (-10)n= 0.1n= (-0.1)n= 100 1000 10000 100000 100 1000 10000 100000
6、 0.01 0.001 0.0001 0.00001 0.01 0.001 0.0001 0.00001 观察本题的结果，你能发现什么规律？不同伴进行交流。 想一想： (1)10的n次方，1后面就有n个0。 (2)0.1的n次方，1前面就有n个0(包括小数点前的1个0）。 课堂练习 1.填空： (1)-(-3)2= ; (2)-32= ; (3)(-5)3= ; (4)0.13= ; (5)(-1)9= ; (6)(-1)12= ; (7)(-1)2n= ; (8)(-1)2n+1= ; (9)(-1)n= . -9 -9 -125 0.001 -1 1 1 -1 -11（当n为奇数时） （当
7、n为偶数时） 课堂练习 2关于74的说法正确的是( ) A底数是7 B表示4个7相乘 C表示4个7相乘的相反数 D表示7个4相乘 3下列各组数中，相等的一组是( ) A23不32 B23不(2)3 C32不(3)2 D23不33 C C 课堂练习 4 (1)平方等于本身的数是 ， 立方等于本身的数是 ； (2)平方等于64的数是 ， 立方等于64的数是 ； (3)定义一种新的运算a&bab，如2&3238， 那么(3&2)&2 0戒1 0戒1 8 -4 81 32&2=9&2=92=81 课堂练习 5.厚度是0.1毫米的纸,将它对折1次后,厚度为0.2毫米. (1)对折3次后,厚度为多少毫米? (2)对折7次后,厚度为多少毫米? 答案：（1）0.8毫米；（2）12.8毫米. 课堂总结 乘方的符号法则： 1.正数的任何次幂都是正数 2.负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数 3.零的正整数次幂都是零 na幂 指数 底数 乘方 定义 求几个相同因数的积的运算，乘方的结果也叫做幂. 注意：先定符号，后计算绝对值 谢谢