1、2.1有理数的加法（有理数的加法（1） 问题导入 同学们会做吗？同学们会做吗？ （1）6+2 （2） （+7）+（+4） （3）4+0 （4） 0+2 （1）3 + 0 同学们还同学们还会做吗？会做吗？ （2）（+7）+（2） （3）（+2）+（5） 小学整数的加减小学整数的加减 （4）（2）+（5） 已有已有的知识不足以解决问题，需要进一步学习的知识不足以解决问题，需要进一步学习 合作学习 如果如果你是仓库管理员，将怎样记录每天仓库内进出货的情况和库存变化？你是仓库管理员，将怎样记录每天仓库内进出货的情况和库存变化？ 进出货数量进出货数量 库存变化库存变化 星期一星期一 5 2 星期二星期二
2、 3 4 合计合计 一建筑工地仓库记录星期一和星期二水泥的进货和出货数量，如下表，一建筑工地仓库记录星期一和星期二水泥的进货和出货数量，如下表，其中其中进货为正进货为正，出货为负出货为负，库存增加为正库存增加为正，库存减少为负库存减少为负（单位：吨）（单位：吨）. 根据你的生活经验，填写表中的空格，然后根据你的生活经验，填写表中的空格，然后思考以下问题思考以下问题： 问题问题1：怎样怎样用用算式算式表示这两天共运进多少吨水泥？共运出多少吨水泥？表示这两天共运进多少吨水泥？共运出多少吨水泥？ 问题问题2：怎样怎样用用算式算式表示这两天每天库存的改变量？表示这两天每天库存的改变量？ 8 3 6 1
3、 2 (5) (3) (2) (4) (5) (2) (3) (4) 从上面的探索过程，我们发现：从上面的探索过程，我们发现： (2) (4) 6 水泥出货合计：水泥出货合计： +5 +3 +8 987654321 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 你能在数轴表上示你能在数轴表上示这这两两个个计算吗？计算吗？ (5) (3) 8 水泥进货合计：水泥进货合计： -4 -2 -6 987654321 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 做一做做一做：在：在数轴上表示以下同号两数相加，并写出结果数轴上表示以下同号两数相加，并写出结果 （1）(2)(4)_ . （2）(1)(3)_ . 6
4、4 数形结合数形结合 (5) (3) 8 (2) (4) 6 (1)(3)4 观察以上两组算式中的加数与和，并思考：观察以上两组算式中的加数与和，并思考： (2)(4)6 （1）每组算式中的两个加数符号有什么关系）每组算式中的两个加数符号有什么关系？ 结果结果的符号与加数的符号有什么关系？的符号与加数的符号有什么关系？ （2）每组算式中结果的绝对值与加数的绝对值有什么关系？）每组算式中结果的绝对值与加数的绝对值有什么关系？ 两个加数的符号相同两个加数的符号相同 结果的符号和加数的符号相同结果的符号和加数的符号相同 结果的绝对值等于加数的绝对值的和结果的绝对值等于加数的绝对值的和 【归纳归纳】
5、同号两数相加法则同号两数相加法则 同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加 提示：提示：确定一个数，你需要确定确定一个数，你需要确定这个数的符号部分和数字部分这个数的符号部分和数字部分 想一想：想一想：除了同号两数相加，还有什么？除了同号两数相加，还有什么？ 异号两数相加异号两数相加 （同号）（同号） 思考：思考：回顾探究同号两数相加法则的过程，你能用类似的方式探究异回顾探究同号两数相加法则的过程，你能用类似的方式探究异号号 两两数相加的法则吗？数相加的法则吗？ 类比思想类比思想 (5) (2) 3 (3) (4) 1 观察以上两个算式中
6、的加数与和，并思考：观察以上两个算式中的加数与和，并思考： （1）每组算式中的两个加数符号有什么关系）每组算式中的两个加数符号有什么关系？ 结果结果的符号与加数的符号有什么关系？的符号与加数的符号有什么关系？ （2）每组算式中结果的绝对值与加数的绝对值有什么关系？）每组算式中结果的绝对值与加数的绝对值有什么关系？ 两个加数的符号不同两个加数的符号不同 结果的绝对值等于加数中较大的绝对值减去较小的绝对值结果的绝对值等于加数中较大的绝对值减去较小的绝对值 【归纳归纳】 异号两数相加法则异号两数相加法则 异号两数相加，取绝对值较大的数的符号异号两数相加，取绝对值较大的数的符号， 并用并用较大的绝对值
7、减去较小的绝对值较大的绝对值减去较小的绝对值 （异号）（异号） 结果的符号和加数中绝对值较大的数的符号相同结果的符号和加数中绝对值较大的数的符号相同 (3) (3) 0 【归纳归纳】 互互为相反数的两个数相加得为相反数的两个数相加得0 ，一个数同，一个数同0相加，仍得这个数相加，仍得这个数 (3) 0 (3) 归纳总结 一个一个数数同同0相加，仍得这个数。相加，仍得这个数。 有有理理数数加加法法法法则则 同号同号两数相加，取与加数两数相加，取与加数相同相同的的符号符号，并，并把绝对值把绝对值相加相加； 异号异号两数相加，取绝对值较两数相加，取绝对值较大大的数的的数的符号符号， 并用并用较较大大
8、的绝对值的绝对值减减去较去较小小的绝对值；的绝对值； 互为互为相反数相反数的两数的两数和和为为0； 同学们还可以继续举例说明吗？同学们还可以继续举例说明吗？ 做一做：做一做： （1）(+3)+(+5)=_. （2）(2)+(2)=_. （3）(+6)+(3)=_. （4）(5)+(+4)=_. （5）(+2)+(2)=_. （6） (4)+0 =_. +8 4 +3 1 0 4 典例精析 例例1: 计算下列各式：计算下列各式： （1）(11)(9) （2）(3.5)(7) （3）(1.08)0 （4）()( ) 解解：分析特征分析特征 强化理解强化理解 总结步骤总结步骤 （1）(11)+(9)
9、 = (11 + 9 ) = 20 （2）(3.5)+(+7) = +(73.5) = +3.5 同号同号两数相加两数相加 取取相相同同符符号号 通过绝对值化归通过绝对值化归为算术数的为算术数的加法加法 异号异号两数相加两数相加 通过绝对值化归通过绝对值化归为算术数的为算术数的减法减法 的的加加数数的的符符号号 取取绝绝对对值值较较大大 （3）原式）原式1.08 （4）原式）原式0 你能说说有理数加法运算的一般步骤吗？你能说说有理数加法运算的一般步骤吗？ 归纳总结 【小结小结】有理数加法运算的一般步骤：有理数加法运算的一般步骤： 1判断加数的符号类型（同号判断加数的符号类型（同号or异号）异号
10、） 2确定运算结果的符号确定运算结果的符号 3进行绝对值运算进行绝对值运算 学以致用学以致用 2、在在括号内填上适当的符号，使下列式子成立括号内填上适当的符号，使下列式子成立 （1）（）（_6）（）（ _6 ）0 （2）（）（_8）（）（ 4 ）12 （3）（）（9）（）（ _11 ）2 （4）（）（ _3.5 ）（）（ _3.5 ）7 1、（口答）计算口答）计算 （1）（）（5）（）（2） （2）（）（5）（）（2） （3）（）（21）（）（6） （4）（）（4）（）（8） （5）（）（6）（）（6） （6）（）（7）0 7 7 15 4 0 7 学以致用 3、在在数轴上表示下列有理数的运算
11、，并求出计算结果数轴上表示下列有理数的运算，并求出计算结果 （1）23 （2）（）（5）（）（2） （3）（）（8）（）（5） （4）（）（6）6 0 1 2 3 4 1 2 3 4 5 5 解：（解：（1） 2 1 0 1 2 3 4 5 6 3 7 （2） 2 3 5 235 5 2 (5)(2)7 7 （3） 3 2 1 0 1 4 5 6 7 2 8 8 5 2 1 0 1 2 3 4 5 6 3 7 （4） (8)(5)3 3 6 6 0 (6)60 例例2: 某某市今天的最高气温市今天的最高气温为为7，最低气温，最低气温为为0据天气预报，据天气预报，两天后两天后有一股强有一股强冷空
12、冷空气气将影响该市，届时将降将影响该市，届时将降温温5问两天问两天后该市的最高气温、后该市的最高气温、最低气温约为多少摄氏度？最低气温约为多少摄氏度？ 解：气温下降解：气温下降5，记为，记为5 7+（5）=2（）；）；0+（5）=5（） 答答：两天后该市的最高气温约：两天后该市的最高气温约为为2，最低气温约最低气温约为为5 变变式式：飞机：飞机在在12000m高空飞行时，机舱外的温度为高空飞行时，机舱外的温度为56，机舱内的温度，机舱内的温度比机舱外高比机舱外高80问机舱内的温度为多少摄氏度问机舱内的温度为多少摄氏度？ 解：解：机舱内的温度比机舱外高机舱内的温度比机舱外高80 ，记为，记为80
13、 （56）+（80）=（8056）=24（） 答：答：机舱内的温度为机舱内的温度为24摄氏度摄氏度 典例精析 当堂检测 1、判断： （1）两个负数相加绝对值相减 （ ） （2）正数加负数，和为负数 （ ） （3）两个数相加，和一定大于任一加数 （ ） （4）两个有理数的和为正数时，这两个有理数都是正数. （ ） （5）和为零的两个有理数一定是互为相反数. （ ） 2、在有理数1，0, 1，2中，任意取两个数相加，和最小是（ ） A. 1 B. 1 C. 2 D. 3 D 3、下列运算中，正确的个数有 （ ） （5）50；（10）（7）3；3（4）7；（3）21；（1）（2）1. A 1 B 2
14、 C 3 D 4 C 4、下列结论正确的有 ( ) 两个有理数相加，和一定大于每一个加数； 一个正数与一个负数相加得正数； 两个负数和的绝对值一定等于它们的绝对值的和； 两个正数相加，和为正数； 正数加负数，其和一定等于0. A0个 B1个 C2个 D3个 C 5、算式(10)7和的符号为_，和的绝对值是_，计算结果是_ 6、小丽沿着东西方向的道路行走，她先向正东方向走77米，再向正西方向走108米，最后小丽停在出发点_方向_米处 7、|a|3，|b|5，a与b异号，则|ab|_ 负号 3 3 正西 31 2 8、计算：（1）(3)(12)；（2）(1.25)1.75； （3） (12)13；
15、 （4）(314)(213) 解： （1） (3)(12)15； （2）(1.25)1.750.5； （3）(12)13362616； （4）(314)(213)13473391228121112. 9、分别写出一个含有两个加数且满足下列条件的算式 （1）两个加数都是负数，和是13；（2）至少个加数是正整数，和是13. 解：（1）(1)(12)13等 （2）1(14)13等 通过本节课的交流通过本节课的交流,你有什么体验或收获你有什么体验或收获? 课堂总结 有理数加法法则有理数加法法则 1同号同号两数相加，取与加数两数相加，取与加数相同的符号相同的符号，并把，并把绝对值相加绝对值相加 2异号异
16、号两数相加，取两数相加，取绝对值较大绝对值较大的数的的数的符号符号， 并用并用较大的绝对值较大的绝对值减去减去较小较小的绝对值的绝对值 4一个数一个数同同0相加，仍得相加，仍得这个数这个数 3互为互为相反数相反数的两个数相加的两个数相加得得0 有理数加法运算的一般步骤有理数加法运算的一般步骤 2确定运算结果的符号确定运算结果的符号 3进行绝对值运算进行绝对值运算 1判断加数的符号类型（同号判断加数的符号类型（同号or异号）异号） 数学思想：数学思想： 数数形形结结合合 类类比比思思想：想： 1. 1.作业本作业本 2. 2.校本作业校本作业 作业布臵 拓展提升 1、如图，四个实数m，n，p，q
17、 在数轴上对应的点分别为M，N，P，Q. 若nq0，则m，n，p，q四个实数中，绝对值最大的一个是 ( ) A. p B. n C. m D. q 2、已知a，b，c在数轴上对应的点的位臵如图所示比较大小(填“”或“”)： ab_0，ac_0，bc_0，b(a)_0， b(c)_0，(b)c_0，(b)(c)_0，(a)(c)_0. c a 0 b A 3、绝对值大于113而小于5的所有整数的和是_. 0 4、若|a|=3 |b|=2， 则 a+b=_. 5或或1 或或-5或或 -1 趣味数学 “洛书洛书”是世界上最古老的一个三阶幻方是世界上最古老的一个三阶幻方，它有三行三列它有三行三列，三横三横行的三个数之和行的三个数之和、三竖列的三个数之和三竖列的三个数之和、两对角线的三个数之和都两对角线的三个数之和都等于等于15.其实幻方就是把一些有规律且不相等的数填在纵横格数都相其实幻方就是把一些有规律且不相等的数填在纵横格数都相等的正方形图内等的正方形图内，使每一行使每一行、每一列和每一条对角线上各个数之和每一列和每一条对角线上各个数之和都相等都相等如图如图，若将若将19填入幻方内填入幻方内，则则a+b的值的值是是_ a b 5 7