1、3.13.1 平均数（平均数（1 1） 九年级九年级( (上册上册) ) 初中数学初中数学 第三章第三章 数据的集中趋势和离散程度数据的集中趋势和离散程度 3.1 3.1 平均数（平均数（1 1） 在篮球比赛中，队员的身高是反映球队实在篮球比赛中，队员的身高是反映球队实力的一个重要因素，如何衡量两个球队队员的力的一个重要因素，如何衡量两个球队队员的身高？要比较两个球队队员的身高，需要收集身高？要比较两个球队队员的身高，需要收集哪些数据呢？哪些数据呢？ 小明和小丽所在的小明和小丽所在的A、B两个小组同学身高如下：两个小组同学身高如下： 哪个小组同学的平均身高较高？你是如何判断的？哪个小组同学的平
2、均身高较高？你是如何判断的？ 3.1 3.1 平均数（平均数（1 1） A组(10人)/cm B组(12人)/cm 159,164,160,152，154,169,170, 155,168,160 160,160,170,158, 170,168,158,170, 158,160,160,168 A组： (159+164+160+152+154+169+170+155+168+160 )(159+164+160+152+154+169+170+155+168+160 ) 161cm161cm B B组组： (160+160+170+158+170+168+158+170+158160+160+
3、170+158+170+168+158+170+158 +160+160+168)+160+160+168) 163cm163cm 101121分析：分别计算两组的平均身高（精确到分析：分别计算两组的平均身高（精确到1cm） 3.1 3.1 平均数（平均数（1 1） 小明的身高一定比小丽矮吗？小明的身高一定比小丽矮吗？ 不一定不一定.平均平均身高表示一身高表示一组数据的组数据的“平均水平均水平平”. 通常，通常，平均数平均数可以用来表示一组数据的“可以用来表示一组数据的“平均水平平均水平” 一般地，如果有一般地，如果有n 个数个数 12nxxx， ， ， ，那么那么 12nxxxxn叫做这叫做
4、这 n 个数的个数的算术平均数算术平均数，简称，简称平均数平均数， x“ ”读作读作 “x 拔拔”. . 3.1 3.1 平均数（平均数（1 1） = (159+164+160+152+154+169+170+155+168+160 )(159+164+160+152+154+169+170+155+168+160 ) 161cm161cm = = (160+160+170+158+170+168+158+170+158160+160+170+158+170+168+158+170+158 +160+160+168)+160+160+168) 163cm163cm 101121xA xB 解：
5、解：A组同学的平均身高：组同学的平均身高： B组同学的平均身高：组同学的平均身高： 以上计算平均身高的计算过程还可以进一步简以上计算平均身高的计算过程还可以进一步简化吗？说一说你的想法化吗？说一说你的想法. . 3.1 3.1 平均数（平均数（1 1） 探究一 小丽用下面的办法计算小丽用下面的办法计算B组组的平均身高的平均身高: B B组组(12(12人人)/cm:)/cm: 身高/cm 158 160 168 170 划记 频数 3 4 2 3 = 1583+1604+1682+1703 3+4+2+3 163(cm) 160,160,170,158,170,168,158,170,158,
6、160,160,168 xB 说说小丽这样做的理由说说小丽这样做的理由. . 当一组数据中的若干个数据多次当一组数据中的若干个数据多次重复重复出现出现时可以考虑简便算法时可以考虑简便算法. 一般的一般的:如果在如果在n个数中个数中,x1出现出现f1次次,x2出出现现f2次次, ,xk出现出现fk次次,(这里这里f1+f2+fk=n), 那么那么x= x1f1+x2f2+xkfk n 平均数的计算方法平均数的计算方法2: 小明用下面的办法计算小明用下面的办法计算A组组的平均身高的平均身高 A A组组(10(10人人)/cm:159,164,160,152,154,169,170,155,168,
7、160)/cm:159,164,160,152,154,169,170,155,168,160 观察观察：这组数据都在这组数据都在 左右波动左右波动 160 先将各个数据同时减去先将各个数据同时减去160160，得到一组新数据：，得到一组新数据： - -1 1、 4 4 、 0 0、 - -8 8、 - -6 6、9 9、 1010、 - -5 5、 8 8、 0 0 再计算这组数据的平均数再计算这组数据的平均数,得得: x= (-1+4+0-8-6+9+10-5+8+0) =1.1 10 1 于是于是, ,平均身高平均身高x=x+160=161.1+160=161.1161 (cm(cm)
8、探究二 说说小明这样做的理由说说小明这样做的理由. . 一般地，当一组数据一般地，当一组数据 都都接近同一个数据接近同一个数据a时，可将各数据同时减去时，可将各数据同时减去这个数这个数a，得到，得到一组新的数据一组新的数据 nxxx,21那么那么 axxaxxaxxnn,2211因此因此 )(121nxxxnxaxnanxxxnnaxxxnaxaxaxnnnn1)(1)(1)()()(1212121a x x a x x a x x n n - - - - - - , , , 2 2 1 1 分步计算法分步计算法 平均数的计算方法平均数的计算方法3: 某体操队某体操队20名队员的身高如下名队员
9、的身高如下(单位单位:cm) 172,170,169,172,162,167,168,165,172,170,160, 175,168,165,171,169,167,174,170,164. 计算这些队员的平均身高计算这些队员的平均身高.(精确到精确到1cm) 解解: :取一个常数取一个常数170170，以上数据同时减去，以上数据同时减去170170得到一得到一 组新数据：组新数据：2 2、0 0、- -1 1、2 2、- -8 8、- -3 3、- -2 2、- -5 5、2 2、0 0、 - -1010、5 5、- -2 2、- -5 5、1 1、- -1 1、- -3 3、4 4、0
10、0、- -6 6 x=- -1.51.5 x=170=170- -1.5=168.5169(cm)1.5=168.5169(cm) 计算这组新数据的平均数计算这组新数据的平均数: 原数据的平均数原数据的平均数: 例题1 例题2 设有甲、乙、丙三种可混合包装的食品，设有甲、乙、丙三种可混合包装的食品，它们的单价分别是它们的单价分别是1.8元，元，2.5元，元，3.2元，现元，现取甲种食品取甲种食品50公斤，乙种食品公斤，乙种食品40公斤，丙种公斤，丙种食品食品10公斤，把这三种食品混合后每公斤的公斤，把这三种食品混合后每公斤的单价是多少？单价是多少？ 1. 小明本周每天睡眠时间如下小明本周每天睡
11、眠时间如下8,9,7,9,7,8,8，则本周则本周小明的平均睡眠时间是小明的平均睡眠时间是 小时小时. . 2. 一组数据一组数据85,80,x,90,85,80,x,90,它的平均数是它的平均数是85,85,求求x x值值. . 课堂练习课堂练习 （85+80+x+9085+80+x+90） =85=85 x =85 8 41 方程思想方程思想 3. 1111人出去采集标本人出去采集标本, ,其中每人采其中每人采6 6件的有件的有2 2人人, ,每人采每人采3 3件的有件的有4 4人人, ,每人采每人采4 4件的件的5 5人人, ,求平均每求平均每人采集标本数人采集标本数. . （6 62+
12、32+34+ 44+ 45 5） =4 111已知：数据已知：数据X X1 1,X,X2 2, , ,Xn,Xn的平均数为的平均数为 X X（以下填空用（以下填空用X X的代数式表示）的代数式表示） 则则X X1 1+1, X+1, X2 2+1 +1 Xn+1Xn+1的平均数为的平均数为 则则X X1 1- -2, X2, X2 2- -2 2 XnXn- -2 2的平均数为的平均数为 则则3X3X1 1, 3X, 3X2 2 3Xn3Xn的平均数为的平均数为 X+1 3X X-2 拓展与延伸拓展与延伸： 归纳：如果两组数据x1，x2，xn和y1，y2，yn的平均数分别是x和y， 则新数据a
13、x1，ax2，axn的平均数是ax, 新数据x1+y1，x2+y2，xn+yn的平均数是x+y 算术平均数：算术平均数：在统计里，平均数是重要概念之一，在统计里，平均数是重要概念之一，它表示一组数据的它表示一组数据的”平均水平平均水平” 公式：公式： )(121nxxxnx(1) )(12211kkfxfxfxnx(2) axx(3) 注意注意:区别这三个公式的解题中的应用，以达到简化区别这三个公式的解题中的应用，以达到简化计算为目的地有选择地进行应用。计算为目的地有选择地进行应用。 3.1 3.1 平均数（平均数（1 1） 体操比赛体操比赛7 7位裁判给某选手的打分如下：位裁判给某选手的打分如下： 9.89.8，9.59.5，9.5 9.5 ，9.59.5，9.39.3，9.29.2，8.58.5. . 计算这位选手的平均得分计算这位选手的平均得分. . 例题例题 3.1 3.1 平均数（平均数（1 1）