1、3.43.4 方差方差 九年级九年级( (上册上册) ) 苏科版初中数学苏科版初中数学 第三章第三章 数据的集中趋势和离散程度数据的集中趋势和离散程度 在实际生产、生活中，我们不仅需要描述一在实际生产、生活中，我们不仅需要描述一组数据的集中趋势，而且还需要描述一组数组数据的集中趋势，而且还需要描述一组数据的离散程度。（波动大小）据的离散程度。（波动大小） 我们用什么统计量来描述一组数据的我们用什么统计量来描述一组数据的离散程度呢？离散程度呢？ 复习复习：我们可以用：我们可以用_、_、_反映一组数据的集中趋势反映一组数据的集中趋势 平均数平均数 中位数中位数 众数众数 问题导学问题导学 （1 1
2、）某地区某天的最高气温是）某地区某天的最高气温是1010，最低气温，最低气温是是8 8，该天的气温日温差多大？，该天的气温日温差多大？ （2 2）某市）某市20172017年、年、20182018年年3 3月上旬的日最高气月上旬的日最高气温如下（单位温如下（单位）： 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日 8日 9日 10日 2017年3月 12 9 8 6 22 14 13 12 10 14 2018年3月 10 12 16 11 9 12 13 13 9 15 其中，哪一年其中，哪一年3 3月上旬的气温比较稳定？月上旬的气温比较稳定？ 解：解：10-（-8）=18 （） 乒乓球的标准直径
3、为乒乓球的标准直径为40mm40mm。质检部门抽取了。质检部门抽取了A A厂生产厂生产的的1010只乒乓球，对其直径进行检测，结果如下（单位：只乒乓球，对其直径进行检测，结果如下（单位：mmmm）：）： 40.0 40.0 ， 39.9 39.9 ， 40.0 40.0 ， 40.1 40.1 ， 40.2 40.2 ， 39.8 39.8 ， 40.0 40.0 ， 39.9 39.9 ， 40.0 40.0 ， 40.140.1 问题问题1 1： 上述数据的变化范围是多少？上述数据的变化范围是多少？ 上述数据中上述数据中 “A A厂中”最大值为厂中”最大值为 ，最小值为，最小值为 。 最大
4、值与最小值的差为最大值与最小值的差为 我们把这样的差叫做我们把这样的差叫做极差极差。 公式：极差公式：极差 最大值最大值- -最小值最小值 合作探学合作探学 40.2 39.8 0.4 极差反映了一组数据的变化范围，在一定程度上极差反映了一组数据的变化范围，在一定程度上 描述了这组数据的离散程度。描述了这组数据的离散程度。 质检部门又抽取了质检部门又抽取了B B厂生产的厂生产的1010只乒乓球，对其直径进只乒乓球，对其直径进行检测，结果如下（单位：行检测，结果如下（单位：mmmm）：）： 40.0 40.0 ， 40.2 40.2 ， 39.8 39.8 ， 40.1 40.1 ， 39.9
5、39.9 ， 40.1 40.1 ， 39.9 39.9 ， 40.2 40.2 ， 39.8 39.8 ， 40.040.0 问：问：1 1、这组数据的极差是多少？、这组数据的极差是多少？ 2、怎样比较这两组数据的离散程度呢？、怎样比较这两组数据的离散程度呢？ 问题问题2 2： 解：解：40.4-39.8=0.4mm 40.3 40.2 39.7 40.1 40.0 39.9 39.8 40.3 40.2 39.7 40.1 40.0 39.9 39.8 A厂 B厂 直径/mm 直径/mm 怎样用怎样用数量数量来描述这两组数据的离散程度呢？来描述这两组数据的离散程度呢？ A厂：厂：40.0，
6、39.9，40.0，40.1，40.2， 39.8，40.0，39.9，40.0，40.1； B厂：厂：40.0，40.2，39.8，40.1，39.9， 40.1，39.9，40.2，39.8，40.0 问题问题2 2： x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 x9 x10 数据数据 40.0 39.9 40.0 40.1 40.2 39.8 40.0 39.9 40.0 40.1 与平均与平均数的差数的差 x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 x9 x10 数据数据 40.0 40.2 39.8 40.1 39.9 40.1 39.9 40.2 39.8 40.0 与平均
7、与平均数的差数的差 A厂 0 0.1 0 0.1 0.2 0.2 0 0.1 0 0.1 0 0.2 0.2 0.1 0.1 0.1 0.1 0.2 0.2 0 B厂 问题问题2 2： 2222121()()()nsxxxxxxn来表示这组数据的离散程度，并把它们叫做这组数据来表示这组数据的离散程度，并把它们叫做这组数据 的方差的方差 在一组数据在一组数据 x x1 1 ，x x2 2 ，x xn n 中，各数据与它们的中，各数据与它们的 平均数的差的平方分别是平均数的差的平方分别是 我们用它们的平均数，即我们用它们的平均数，即 22212()()()nxxxxxx， ，归纳归纳1 1 一组数
8、据的方差越大，说明这组数据的离散程度越大；一组数据的方差越大，说明这组数据的离散程度越大； 一组数据的方差越小，说明这组数据的离散程度越小。一组数据的方差越小，说明这组数据的离散程度越小。 归纳归纳2 2 在有些情况下，需要用方差的算术平方根，在有些情况下，需要用方差的算术平方根， 即即 222121()()()nsxxxxxxn来描述一组数据的离散程度，并把它叫做这组来描述一组数据的离散程度，并把它叫做这组 数据的标准差数据的标准差 A厂：厂：40.0，39.9，40.0，40.1，40.2， 39.8，40.0，39.9，40.0，40.1； B厂：厂：40.0，40.2，39.8，40.
9、1，39.9， 40.1，39.9，40.2，39.8，40.0 由由 ，可知，可知A A厂生产的乒乓球直径的厂生产的乒乓球直径的离散程度离散程度较小较小，说明，说明A A厂生产的乒乓球质量比较厂生产的乒乓球质量比较稳定稳定 22ABss 1、 在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了 舞剧舞剧天鹅湖天鹅湖，参加表演的女演员身高（单位：，参加表演的女演员身高（单位：cmcm）如）如 下表所示：下表所示： 甲甲 163 164 164 165 165 166 166 167 乙乙 163 165 165 166 166 167 168 168
10、哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐？哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐？ 建构慧学：建构慧学： 2.已知已知 的平均数的平均数 方差方差 ， 则则 的平均数为的平均数为_，差为，差为_ 321,xxx，10 x32s321222xxx，（2）变式）变式已知已知 的平均数的平均数 方差方差 ， 则则 的平均数为的平均数为_，差为，差为_。 321,xxx，10 x32s3-2. 3-23-2321nxxx，建构慧学：建构慧学： 20 12 17 12 已知已知 的平均数的平均数 方差方差 ， 则则 的平均数为的平均数为_，方差为，方差为_。 xnxxx,.,212sbaxbaxbaxn-.-21，讨论归
11、纳：讨论归纳： （2018浙江嘉兴）已知一组数据浙江嘉兴）已知一组数据a，b，c的平均数的平均数为为5，方差为，方差为4，那么数据，那么数据a-2，b-2，c-2的平均数和的平均数和方差分别是方差分别是_，_ 直击中考：直击中考： 讨论归纳：讨论归纳： a -b x a2s2 3 4 3.3.在某旅游景区上山的一条小路上，有一些断断续续的台阶在某旅游景区上山的一条小路上，有一些断断续续的台阶 下图是其中的甲、乙段台阶路的示意图（图中的数字表示每下图是其中的甲、乙段台阶路的示意图（图中的数字表示每 一级台阶的高度）请你回答下列问题（单位：一级台阶的高度）请你回答下列问题（单位：cmcm）：）：
12、乙路段 16 14 14 16 15 甲路段 15 11 15 18 17 10 19 （1 1）哪段台阶路走起来更舒服？）哪段台阶路走起来更舒服？ 为什么？为什么？ （2 2）为方便游客行走，需要重新整修）为方便游客行走，需要重新整修上山的小路对于这两段台阶路，在台上山的小路对于这两段台阶路，在台阶数不变的情况下，请你提出合理的整阶数不变的情况下，请你提出合理的整修建议修建议 建构慧学：建构慧学： 说一说说一说 请你列举出方差、标准差的生活实例，请你列举出方差、标准差的生活实例， 并说给你的同桌听一听并说给你的同桌听一听 小结小结 3.4 3.4 方差方差 谈谈你的收获谈谈你的收获. . 课时作业本课时作业本P94-95 课后作业