1、直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系 2.5 直线与圆的位置关系（一）直线与圆的位置关系（一） 初中数学九年级上册初中数学九年级上册 （苏科版）（苏科版） 直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系 点和圆的位置关系有几种？点和圆的位置关系有几种？ 设设OO的的半径半径为为r r, ,圆心圆心O O到点到点P P的的距离距离为为d d, ,则有：则有： 点点P P在在O上上 d d= =r r p p r d d 点点P P在在O外外 d dr r P P r r d d 点点P P在在O内内 d dr r r r p d d 直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系 思考思考：如果把点换成一条直线，直
2、如果把点换成一条直线，直 线和圆又有哪几种位置关系？线和圆又有哪几种位置关系？ 引引 入入 直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系 1、经历探索、经历探索直线与圆位置关系直线与圆位置关系的过程；的过程； 2、理解直线与圆的、理解直线与圆的三种位置关系三种位置关系； 3、能利用、能利用圆心到直线的距离圆心到直线的距离d与圆的半径与圆的半径r 之间的数量关系之间的数量关系来判别直线与圆的位置关系来判别直线与圆的位置关系. 直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系 直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系 直线与直线与圆圆的位置关系的位置关系 1.1.观察三幅太阳升起的照片观察三幅太阳升起的照片, ,地平线与
3、太阳的位置关地平线与太阳的位置关系是怎样的系是怎样的? ? 你发现这个自然现象反映出你发现这个自然现象反映出 直线和圆的位置关系有哪几种直线和圆的位置关系有哪几种? ( (地平线地平线) ) a(a(地平线地平线) ) O O O 直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系 l lOl lO相交相交 相切相切 相离相离 l A O 直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系 .O l 特点：特点： .O 叫做直线和圆叫做直线和圆相离相离 直线和圆没有公共点，直线和圆没有公共点， l 特点：特点： 直线和圆有唯一的公共点，直线和圆有唯一的公共点， 叫做直线和圆叫做直线和圆相切相切 这时的直线叫这时的直线叫切
4、线切线 唯一的公共点叫唯一的公共点叫切点切点 .O l 特点：特点： 直线和圆有两个公共点，直线和圆有两个公共点， 叫直线和圆叫直线和圆相交相交 一、直线与圆的位置关系一、直线与圆的位置关系 .A . .A .B 切点切点 (用用公共点公共点的个数来区分的个数来区分) 直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系 l l . . A A C C B B . . . . 图形图形 公共点公共点 的的 个数个数 直线与圆直线与圆的的 位置关系位置关系 公共点公共点名称名称 直线名称直线名称 l 0 0 1 1 2 2 相离相离 相切相切 相交相交 切点切点 交点交点 切线切线 割线割线 直线与圆的位置关系
5、直线与圆的位置关系 看图判断直线看图判断直线l l与与 OO的位置关系的位置关系 （1） （3） （2） 相离相离 l l l O O O 相交相交 注意注意：直线是可以无限延伸的直线是可以无限延伸的 相切相切 直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系 直线与圆有直线与圆有_种位置关系，是用直种位置关系，是用直线与圆的线与圆的_的个数来定义的。的个数来定义的。 三三 公共点公共点 这也是判断直线与圆的位置关系的这也是判断直线与圆的位置关系的 重要方法重要方法. . 归纳结论：归纳结论： 直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系 归纳结论：归纳结论： 3.3.直线与圆相离直线与圆相离 2.2.直线与圆相
6、切直线与圆相切 1.1.直线与圆相交直线与圆相交 当直线与圆相交、当直线与圆相交、相切、相离时相切、相离时, ,d d与与r r有何数量关系？有何数量关系？ (3)(3)相离相离 d .O r d O (2)(2)相切相切 r d O (1)(1)相交相交 r 设设O O的的半径半径为为r r, ,圆心圆心OO到直线到直线l l的的距离距离为为d d, ,则有：则有： d dr r； d dr r； d dr. r. 直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系 1.1.已知圆的直径为已知圆的直径为13cm,13cm,设直线和圆心的距离为设直线和圆心的距离为d d ： 3)3)若若d= 8 cm ,
7、d= 8 cm , 则直线与圆则直线与圆_._. 2)2)若若d=6.5cm ,d=6.5cm ,则直线与圆则直线与圆_._. 1)1)若若d=4.5cm ,d=4.5cm ,则直线与圆则直线与圆 . . 2.2.已知已知OO的半径为的半径为5cm, 5cm, 圆心圆心O O与直线与直线ABAB的距离的距离为为d,d,根据条件填写根据条件填写d d的范围的范围: : 1)1)若若ABAB和和OO相离相离, , 则则 ; ; 2)2)若若ABAB和和OO相切相切, , 则则_;_; 3)3)若若ABAB和和OO相交相交, ,则则 . . 相交相交 相切相切 相离相离 d 5cm d = 5cm
8、d rdr 1 1 d=rd=r 切点切点 切线切线 2 2 drdr, 因此因此C和和AB相离。相离。 D 直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系 （2）当）当r=2.4cm时时, 有有d=r, 因此因此C和和AB相切。相切。 （3）当）当r=3cm时，时， 有有dr， 因此，因此，C和和AB相交。相交。 D D 直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系 例例 在在RtABC中，中，C=90，AC=3cm，BC=4cm， 以以C为圆心，为圆心，r为半径的圆与线段为半径的圆与线段AB： 1.有交点有交点，求，求r的取值范围？的取值范围？ 2.有一个交点，求有一个交点，求r的取值范围？的取值范围？ 3
9、.有两个有两个交点，求交点，求r的取值范围？的取值范围？ 4.没有交点，求没有交点，求r的取值范围？的取值范围？ B C A 4 3 D 典型例题典型例题 书书7373页第页第3 3题题 直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系 1、已知：圆的半径为、已知：圆的半径为6.5cm，如果直线和圆心，如果直线和圆心 的距离为以下值时，直线和圆有几个公共点？的距离为以下值时，直线和圆有几个公共点？ 为什么？为什么？ (1) 4.5cm A 0 个；个； B 1个；个； C 2个；个； (2) 6.5cm (3) 8cm A 0 个；个； B 1个；个； C 2个；个； A 0 个；个； B 1个；个； C
10、 2个；个； 直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系 知识闯关：知识闯关： 2.2. 直线直线l l 与与OO有公共点有公共点, ,则则d d与与r r关系关系_ ._ . 3.3.已知已知OO的直径是的直径是6cm,6cm,圆心圆心O O到直线到直线l l的距离的距离是是3cm,3cm,则则OO与直线与直线l l的位置关系是的位置关系是 _._. 0d r 0d r 相切相切 4.4.等边等边ABCABC边长为边长为2,2,则以则以A A为圆心为圆心, ,半径为半径为1.71.7的圆与直线的圆与直线BCBC的位置关系是的位置关系是 ( )( ) A A 相切相切 B B 相交相交 C C 相离
11、相离 D D 不确定不确定 C C 两点之间距离两点之间距离 5.5.设设OO的半径为的半径为r, r,直线直线a a上上一点一点到到圆心圆心的距离的距离为为d,d,若若d=r,d=r,则直线则直线a a与与OO的位置关系是（的位置关系是（ ） A A 相交相交 B B 相切相切 C C 相离相离 D D 相切或相交相切或相交 D D 直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系 6、O的半径为的半径为R，直线，直线l和和O有公共点，若有公共点，若圆心到直线圆心到直线l的距离是的距离是d，则，则d与与R的大小关系是的大小关系是_ 7、O内最长弦长为内最长弦长为m，直线，直线l与与O相离，设相离，设点点
12、O到到l的距离为的距离为d，则，则d与与m的关系是的关系是_ 8、O的半径的半径r =5 cm，点，点P在直线在直线l上，若上，若OP5 cm，则直线，则直线l与与O的位置关系是的位置关系是_ 直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系 9.9.如图如图, ,在直角坐标系中在直角坐标系中, ,已知已知A A的半径为的半径为2,2,点点 A(a,0)A(a,0)在在x x轴上移动轴上移动. . 当当A A与与y y轴相切时，求轴相切时，求a a的取值范围；的取值范围； 当当A A与与y y轴相离时，求轴相离时，求a a的取值范围；的取值范围； 当当A A与与y y轴相交时，求轴相交时，求a a的取值范
13、围的取值范围. . 直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系 如图：菱形如图：菱形ABCD的边长为的边长为5cm，B=60 当以当以A为圆心的圆与为圆心的圆与BC相切时，半径是相切时，半径是 ， 此时此时A与与CD的位置关系是的位置关系是 。 D C B A 直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系 直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系 课堂小结课堂小结 ： 通过本节课的学习，你有哪些收获？通过本节课的学习，你有哪些收获？ 1.理解并会运用理解并会运用直线与圆有相交、相切、相离直线与圆有相交、相切、相离 三种位置关系。三种位置关系。 2.类比的思想、分类的思想、类比的思想、分类的思想、数形结合数形结合思想方法。思想方法。 3.直线与圆的位置关系的性质与判定使用的直线与圆的位置关系的性质与判定使用的 区别与联系区别与联系。 直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系 小结：小结： 0 0 dr 1 1 d=r 切点切点 切线切线 2 2 dr . l d r . l d r .O l d r . . A C B . . . . 相离相离 相切相切 相交相交 图形图形 直线与圆的直线与圆的 位置关系位置关系 公共点的个数公共点的个数 圆心到直线的距离圆心到直线的距离 d 与半径与半径 r 的关系的关系 公共点的名称公共点的名称 直线名称直线名称 割线割线