1、 第二章一元二次函数、方程和不等式第二章一元二次函数、方程和不等式 一、选择题一、选择题 1已知2a ，73b ，62c ，则a，b，c的大小关系为（ ） Aabc Bacb Ccab Dcba 2已知1( )(2)2f xxxx在xa处取最小值，则a（ ） A1+ B1+ C3 D4 3已知, a b为非零实数，且ab，则下列命题成立的是 A22ab B22aba b C2211aba b Dbaab 4若实数, a b满足12abab，则ab的最小值为（ ） A2 B2 C2 2 D4 5如果正数ab c d， ， ，满足4abcd，那么（ ） Aabcd ，且等号成立时ab cd， ，
2、，的取值唯一 Babcd ，且等号成立时ab cd， ， ，的取值唯一 Cabcd ，且等号成立时ab cd， ， ，的取值不唯一 Dabcd ，且等号成立时ab cd， ， ，的取值不唯一 6设 a，bR，定义运算“”和“”如下： ab=， ab= 若正数 a、b、c、d 满足 ab4，c+d4，则（ ） Aab2，cd2 Bab2，cd2 Cab2，cd2 Dab2，cd2 二、二、多选题多选题 7甲、乙两名同学同时从教室步行到学校食堂就餐（路程相等） ，甲前一半时间步行速度是1v，后一半时间步行速度是2v；乙前一半路程步行速度是1v，后一半路程步行速度是2v，则（ ） A如果12vv，则
3、两人同时到食堂 B如果12vv，则甲先到食堂 C如果12vv，则甲先到食堂 D如果12vv，则乙先到食堂 8解关于 x 的不等式：2(24 )80axa x ，则下列说法中正确的是（ ） A当0a 时，不等式的解集为4x x B当0a 时，不等式的解集为|4x x 或2xa C当0a 时，不等式的解集为24xxa D当12a 时，不等式的解集为 9已知0a ，0b，且21ab，则下列说法正确的是（ ） A22ab的最小值为15 Bab的最大值为18 C1ab的最大值为43 D11ab的最小值为4 2 10已知0 x，0y ，且30 xyxy，则（ ） Axy的取值范围是1,9 Bxy的取值范围
4、是2,3 C4xy的最小值是 3 D2xy的最小值是4 23 三、三、填空题填空题 11已不等式20axbxc的解集为2,4，则不等式0axcbxc的解集为_ 12某学习小组由学生和教师组成，人员构成同时满足以下三个条件：男学生人数多于女学生人数；女学生人数多于教师人数；教师人数的两倍多于男学生人数. 则该学习小组人数的最小值为_ 13已知函数2( )1f xxmx，若对于任意的,1xm m都有( )0f x ，则实数m的取值范围为_ 14设a，0b，5ab，则1+3ab+的最大值为_ 15已知aR，函数 22220220 xxaxf xxxax，若对任意 x3，+） ，f(x)x恒成立，则
5、a 的取值范围是_ 四、四、解答题解答题 16（1）已知103x，求(1 3 )yxx的最大值； （2）已知249( )(1)1xxf xxx ，求( )f x的最小值 17设函数 21()f xmxmxmR. （1）若不等式 0f x 的解集为R，求m的取值范围； （2）若对于任意 2,0 x ， 1f xm 恒成立，求m的取值范围 18某种商品原来毎件售价为25元，年销售8万件 (1)据市场调查，若价格毎提高1元，销售量将相应减少2000件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少？ (2)为了扩大商品的影响力，提高年销售量，公司决定明年对该商品进行全面技术革新和营销策略改革
6、，并提高价格到x元，公司拟投入216006x 万元作为技改费用，投入50万元作为固定宣传费用，试问：该商品明年的销售量a至少达到多少万件时， 才可能使明年的销售收入不低于原收入与总投入之和?并求出此时每件商品的定价 第二章一元二次函数、方程和不等式第二章一元二次函数、方程和不等式 一、选择题一、选择题 1已知2a ，73b ，62c ，则a，b，c的大小关系为（ ） Aabc Bacb Ccab Dcba 【答案】B 2已知1( )(2)2f xxxx在xa处取最小值，则a（ ） A1+ B1+ C3 D4 【答案】C 3已知, a b为非零实数，且ab，则下列命题成立的是 A22ab B22
7、aba b C2211aba b Dbaab 【答案】C 4若实数, a b满足12abab，则ab的最小值为（ ） A2 B2 C2 2 D4 【答案】C 5如果正数ab cd， ， ，满足4abcd，那么（ ） Aabcd ，且等号成立时ab cd， ， ，的取值唯一 Babcd ，且等号成立时ab c d， ， ，的取值唯一 Cabcd ，且等号成立时ab c d， ， ，的取值不唯一 Dabcd ，且等号成立时ab c d， ， ，的取值不唯一 【答案】A 6设 a，bR，定义运算“”和“”如下： ab=， ab= 若正数 a、b、c、d 满足 ab4，c+d4，则（ ） Aab2，c
8、d2 Bab2，cd2 Cab2，cd2 Dab2，cd2 【答案】C 五、五、多选题多选题 7甲、乙两名同学同时从教室步行到学校食堂就餐（路程相等） ，甲前一半时间步行速度是1v，后一半时间步行速度是2v；乙前一半路程步行速度是1v，后一半路程步行速度是2v，则（ ） A如果12vv，则两人同时到食堂 B如果12vv，则甲先到食堂 C如果12vv，则甲先到食堂 D如果12vv，则乙先到食堂 【答案】ABC 8解关于 x 的不等式：2(24 )80axa x ，则下列说法中正确的是（ ） A当0a 时，不等式的解集为4x x B当0a 时，不等式的解集为|4x x 或2xa C当0a 时，不等
9、式的解集为24xxaD当12a 时，不等式的解集为 【答案】ABD 9已知0a ，0b，且21ab，则下列说法正确的是（ ） A22ab的最小值为15 Bab的最大值为18 C1ab的最大值为43 D11ab的最小值为4 2 【答案】AB 10已知0 x，0y ，且30 xyxy，则（ ） Axy的取值范围是1,9 Bxy的取值范围是2,3 C4xy的最小值是 3 D2xy的最小值是4 23 六、六、填空题填空题 11已不等式20axbxc的解集为2,4，则不等式0axcbxc的解集为_ 【答案】,48, 12某学习小组由学生和教师组成，人员构成同时满足以下三个条件：男学生人数多于女学生人数；
10、女学生人数多于教师人数；教师人数的两倍多于男学生人数. 则该学习小组人数的最小值为_ 【答案】12 13已知函数2( )1f xxmx，若对于任意的,1xm m都有( )0f x ，则实数m的取值范围为 . 【答案】2,02 14设a，0b，5ab，则1+3ab+的最大值为_ 【答案】3 2 15已知aR，函数 22220220 xxaxf xxxax，若对任意 x3，+） ，f(x)x恒成立，则 a 的取值范围是_ 【答案】1,28 【详解】分类讨论：当0 x时， f xx即：222xxax， 整理可得：21122axx ，由恒成立的条件可知：2max11022axxx ， 结合二次函数的性
11、质可知：当12x 时，2max1111122848xx ，则18a ； 当30 x 时， f xx即：222xxax ，整理可得：232axx ， 由恒成立的条件可知：2min3230axxx ， 结合二次函数的性质可知：当3x或0 x时，2min322xx，则2a； 综合可得a的取值范围是1,28，故答案为1,28. 七、七、解答题解答题 16 （1）已知103x，求(1 3 )yxx的最大值 （2）已知249( )(1)1xxf xxx ，求( )f x的最小值 【答案】 （1）211 31 31(1 3 )3 (1 3 )()33212xxyxxxx ， 当且仅当31 3xx ，即16x
12、 时，等号成立 （2）2249(1)2(1)66( )122 62111xxxxf xxxxx 当且仅当611xx ，即61x 时，等号成立 17设函数 21()f xmxmxmR. （1）若不等式 0f x 的解集为R，求m的取值范围； （2）若对于任意 2,0 x ， 1f xm 恒成立，求m的取值范围 【答案】(1)由题意，函数 21f xmxmx， 因为 0f x 的解集为R，即不等式210mxmx 的解集为R， 当0m时， 10f x 恒成立，则0m满足条件； 当0m时，可得2040mmm ，解得40m ， 综上所述得m的取值范围为40m (2)由条件 1f xm ，得211mxmx
13、m ，即2(1)2m xx在 2,0 x 上恒成立，又由22131()024xxx ，所以221mxx在 2,0 x 上恒成立， 因为 2,0 x ，所以2117xx ，所以221xx的最大值为2，所以2m， 即实数m的取值范围是2m. 18某种商品原来毎件售价为25元，年销售8万件 (1)据市场调查，若价格毎提高1元，销售量将相应减少2000件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少？ (2)为了扩大商品的影响力，提高年销售量，公司决定明年对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高价格到x元，公司拟投入216006x 万元作为技改费用，投入50万元作为固定宣传费用，试问：该商品明年的销售量a至少达到多少万件时， 才可能使明年的销售收入不低于原收入与总投入之和?并求出此时每件商品的定价 【答案】 （1）设每件定价为t元，则80.22525 8tt， 整理得2651000 02540ttt剟?，要满足条件，每件定价最多为40元； （2）由题得当25x时：2125 8600506axx 有解， 即：1501,256ax xx有解又150115021066xxxx， 当且仅当3025x 时取等号，10a 即改革后销售量至少达到10万件，才满足条件，此时定价为30元/件.