1、 河南省创新联盟河南省创新联盟 20222022- -20232023 学年高一上第一次联考数学试卷学年高一上第一次联考数学试卷 一,选择题:本题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分. 1.下列给出的对象能构成集合并且为无限集(含有无限个元素的集合)的是 A. 所有很大的实数组成的集合 B. 满足不等式12x 的所有整数解组成的集合 C. 所有大于-4 的偶数组成的集合 D. 所有到, x y轴距离均为 1 的点组成的集合 2. 命题“1(0,),10 xx ” 的否定为 A. 1(0,),10 xx B. 1(0,),1 0 xx C. 1(0,),10 xx D. 1(0,),1 0
2、 xx 3. 已知集合 0 24, 10AxxBxx剟, 则AB A. 2, 1,0 B. 2 C. 21xx D. 12xx 4. 下列四个写法: 11,2;0 ;3,2,11,2,3; ( , )y yxx yyx.其中正确写法的个数为 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. “1x” 是 “21x ”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 若13,24ab , 则下列各式恒成立的是 A. 1214ab B. 4211ab C. 9211ab D. 8210ab 7. 已知22221,22Pabc Qabc, 则 A. P
3、 Q B. PQ C. P Q D. ,P Q的大小无法确定 8. 设集合1,2,3A , 则满足4ABxxN 的集合B的个数是 A. 7 B. 8 C. 15 D. 16 二、 选择题: 本题共 4 小题,每小题 5 分, 共 20 分. 在每小题列出的四个选项中,有多个选项是符合题目要求的. 全部选对的得 5 分,部分选对的得 2 分, 有选错的得 0 分. 9. 图中矩形表示集合U, 两个椭圆分别表示集合,M N, 则图中的阴影部分可以表示为 A. UMN B. UNM C. ()UMNM D. ()UMNM 10. 下列命题中为真命题的是 A. 2,xxx R B. 2,0 xxx R
4、 C. “xQ”是 “xZ”的必要不充分条件 D. “2x ”的一个充分不必要条件可以是“3x ” 11. 如果0cba, 那么下列不等式一定成立的是 A. 2()cabab c B. 23a bb C. 2aba D. 11ab 12. 已知,ab cd, 若,()() 1()()xxa xbxc xd R, 则 A. cbd B. cad C. acb D. adb 第卷 三、填空题: 本题共 4 小题, 每小题 5 分, 共 20 分. 把答案填在答题卡的相应位置. 13. 若1x , 则621xx的最小值为_. 14. 定义两种新运算“”与“”, 满足如下运算法则 : 对任意的, a
5、bR, 有,ababa ababb. 若2(), 13Ax xababab 且,abZZ, 则用列举法表示的A _. 15. 如图,正方形ABCD是一个展览厅的俯视图,BEF是办公区域,2,ADDEF的面积为12, 则办公区域BEF面积的最小值为_, 此时DE _. (本题第一空 3 分, 第二空 2 分) 16.某学校举办运动会,比赛项目包括田径、 游泳、 球类,经统计高一年级有 57 人参加田径比赛，有 11 人参加游泳比赛,有 62 人参加球类比赛.参加球类比赛的同学中有 14 人参加田径比赛,有 4 人参加游泳比赛;同时参加田径比赛和游泳比赛的有 8 人;同时参加三项比赛的有 2 人.
6、则高一年级参加比赛的同学有_人. 四、解答题:本题共 6 小题,共 70 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17. (10 分) 已知集合 , 2,3,1,3AxBx. (1) 若0 x , 写出A的所有子集; (2)若BA, 求AB. 18. (12 分) 已知0,0 xy, 且21xy. (1)求11xy的最小值. (2) 是否存在正实数, x y, 使得22144xy? 请说明理由. 19. (12 分) 已知集合4Ax x, 集合265 0Bx xx, 集合22Cx m xm 剟. (1)求RAB; (2) 若ACA, 求m的取值范围. 20. (12 分) (1) 若不等式210axbx 的解集是113xx , 求, a b的值; (2) 若31ba, 且关于x的方程210axbx 有两个不同的负根, 求a的取值范围. 21. (12 分) 已知p: “实数a满足1 1x m x mxx a剟迍?”,q:“2,3xaxax R都有意义”. (1) 已知1,mp为假命题,q为真命题, 求实数a的取值范围; (2) 若p是q的充分不必要条件, 求实数m的取值范围. 22. (12 分) (1) 若命题“对任意实数x, 都有2(1 2 )23axa xx”为真命题, 求实数a的取值范围; (2) 解关于x的不等式2(1 2 )20()axa xaR.