1、2.5 2.5 有理数的加法与减法有理数的加法与减法 第二章第二章 有理数有理数 苏科版苏科版 数学数学 七年级上册七年级上册 小红有2元钱，妈妈又给了她3元钱，问小红有多少元钱？ 数学源于生活并且服务于生活 小学中遇到的问题小学中遇到的问题： 2+3=5 现在遇到的问题：现在遇到的问题： 小红出去做生意，一开始赔了5元钱，后来又挣了3元钱，问小红最后是挣了还是赔了？挣（赔）了多少元钱？ (5)+3=2 四年一次的世界杯将于2022年11月21日举行，这是历史上首次在卡塔尔和中东国家境内举行世界杯。本次参赛队伍有32支，比赛场数共有64场。 情境导入 甲、乙两队进行足球比赛。如果甲队在主场赢了
2、甲、乙两队进行足球比赛。如果甲队在主场赢了3 3球，在客场输了球，在客场输了2 2球，那么两场比赛后甲队净胜球，那么两场比赛后甲队净胜1 1球。球。 情境导入 你能把上面比赛的过程及结果用有理数的算式表示出来吗？ 把赢球记作把赢球记作“+”“+”，输球记作，输球记作“”，我们已经知道，甲队在两场，我们已经知道，甲队在两场比赛中净胜比赛中净胜1 1球，于是：球，于是： (+3)+(2)= +1 赢球数赢球数 净胜球数净胜球数 算式算式 主场 客场 3 -2 1 (+3)+(-2)=+1 -3 2 (-3)+(+2)= 3 2 (+3)+(+2)= -3 -2 (-3)+(-2)= 3 0 (+3
3、)+ 0 = 0 -2 0 + (-2)= - -1 1 5 5 - -5 5 3 3 - -2 2 - -1 1 5 5 - -5 5 3 3 - -2 2 根据提示信息，填空 数学实验室 有理数加法共有三种类型： (1) 同号两个数相加 (2) 异号两个数相加： (3) 一个数与0相加 (1) 两个正数相加 (2) 两个负数相加 正数和负数相加 思考:有理数加法共有几种类型？ 5 O 10 -10 3 8 用数轴表示 用算式表示： (+5)+(+3)=+8 数学实验室 一辆汽车作左右方向的运动，以小车起点作为原点。我们规定向一辆汽车作左右方向的运动，以小车起点作为原点。我们规定向左为负，向
4、右为正（向右运动左为负，向右为正（向右运动5m5m记作记作+5m+5m，向左运动，向左运动5m5m记作记作- -5m5m） 问题问题1：如果汽车先向右运动：如果汽车先向右运动5m，再向右运动，再向右运动3m，那么两，那么两次运动的最后结果是什么？可以用怎样的算式表示次运动的最后结果是什么？可以用怎样的算式表示? 问题问题2 2 如果汽车先向如果汽车先向左左运动运动5m5m，再向，再向左左运动运动3m3m，那么两次运动的最后，那么两次运动的最后结果是什么？可以用怎样的算式表示结果是什么？可以用怎样的算式表示? ? 5 3 8 用数轴表示用数轴表示 用算式表示：用算式表示： （- -5 5）+ +
5、（- -3 3）= =- -8 8 O 10 -10 数学实验室 观察与思考 学过负数以后，我们知道一个数分为学过负数以后，我们知道一个数分为符号符号和和绝对值绝对值两部分两部分. .观察下面两个式观察下面两个式子，你发现了什么？子，你发现了什么？ 1) 1) （+ +5 5）+ +（+ +3 3）= =+ +8 8 2)2) （- -5 5）+ +（- -3 3）= =- -8 8 同号两数同号两数相加相加，取，取相同相同的符号的符号，并把并把绝对值相加绝对值相加。 问题问题3 3 如果汽车先向如果汽车先向左左运动运动3m3m，再向，再向右右运动运动5m5m，那么两次运动的最后，那么两次运动
6、的最后结果是什么？可以用怎样的算式表示结果是什么？可以用怎样的算式表示? ? 5 O 10 -10 3 2 用数轴表示用数轴表示 用算式表示：用算式表示： （- -3 3）+ +（+5+5）=+2=+2 数学实验室 问题问题4 4 如果汽车先向如果汽车先向右右运动运动3m3m，再向，再向左左运动运动5m5m，那么两次运动的最后，那么两次运动的最后结果是什么？可以用怎样的算式表示结果是什么？可以用怎样的算式表示? ? 5 O 10 -10 3 2 用数轴表示用数轴表示 用算式表示：用算式表示： （- -5 5）+3= +3= - -2 2 数学实验室 观察下面两个式子，你发现了什么？观察下面两个
7、式子，你发现了什么？ 1) 1) （- -3 3）+ 5= 2+ 5= 2 2)2) （- -5 5）+ 3= + 3= - -2 2 符号符号不相同不相同的两个数相加，的两个数相加，结果的符号结果的符号与与绝对值较大的加数绝对值较大的加数的符的符号号相同相同，并用，并用较大的绝对值较大的绝对值减去减去较小的绝对值较小的绝对值。 观察与思考 问题问题5 5 如果汽车先向如果汽车先向右右运动运动5m5m，再向，再向左左运动运动5m5m，那么两次运动的最后，那么两次运动的最后结果是什么？可以用怎样的算式表示结果是什么？可以用怎样的算式表示? ? 5 O 10 -10 用数轴表示用数轴表示 用算式表
8、示：用算式表示： （- -5 5）+5= 0+5= 0 5 异号两数相加，绝对值相等时，和为异号两数相加，绝对值相等时，和为0 0 数学实验室 问题问题6 6 如果汽车第如果汽车第1s1s向右（或向左）运动向右（或向左）运动5m5m，第，第2s2s原地不动，那么原地不动，那么2s2s后物体从起点向右（或左）运动了后物体从起点向右（或左）运动了_m_m。 O 10 -10 用数轴表示用数轴表示 用算式表示：用算式表示： 5+0 = 55+0 = 5 （- -5 5）+0=+0=- -5 5 5 任何一个数和任何一个数和0 0相加，相加，结果都为它本身。结果都为它本身。 数学实验室 新知探究 有理
9、数加法法则有理数加法法则 (1)(1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； (2)(2)异号两数相加，绝对值相等时，和为异号两数相加，绝对值相等时，和为0 0；绝对值不等时，取；绝对值不等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； (3)(3)一个数与一个数与0 0相加，仍得这个数相加，仍得这个数. . 新知应用 （1 1）1515 33 解解: : 1515 3 3 原式原式 1818 同号同号两数相加两数相加 取相同（原来的）的符号取相同（原来的）的符号 再把
10、再把绝对值绝对值相加相加 计算：计算： （2 2）18018020 20 解：解： 原式原式 180180 2020 160160 异号异号两数相加两数相加 取绝对值较大的加数的取绝对值较大的加数的符号符号 再用较大的绝对值减去较小的绝对值再用较大的绝对值减去较小的绝对值 （3 3）5 5 55 解解: : （4 4）0 0 22 解解: : 原式原式 0 0 原式原式 2 2 互为相反数的两数相加得互为相反数的两数相加得0 0 一个数和一个数和0 0相加得这个数相加得这个数 有理数的加法运算可以依据怎样的步骤进行？有理数的加法运算可以依据怎样的步骤进行？ （1 1）先判）先判断类型断类型（同
11、号、异号同号、异号等）等） （2 2）再确）再确定定和的和的符号符号 （3 3）最后进行）最后进行绝对值绝对值的加减运的加减运算算. . 可要分清可要分清同同号还是异号号还是异号？ 可要可要判别哪个判别哪个加数的绝对值加数的绝对值大大？ 计算可要当心！计算可要当心！ 计算下列各题：计算下列各题： 1 1） （1010）（）（2 2）= = 2 2） 125125（1515）= = 3 3） 2929（2929）= = 4 4） 0 0（7 7）= = 5 5） （2525）（）（8 8）= = 6 6） （5 5）13 =13 = 7 7） （2020）+0 =+0 = 8 8） ( (- -
12、45)+15 =45)+15 = 3333 1212 7 7 0 0 110110 +8+8 2020 3030 小试牛刀 1. 比比-8大大9的数是（的数是（ ） A2 B19 C-19 D1 D 2. 若若a2，|b|5，则，则ab( ) A3 B7 C7 D3或或7 D C 新知巩固 新知巩固 4.4.两个有理数的和为零，则这两个有理数一定（两个有理数的和为零，则这两个有理数一定（ ） A.A.都是零都是零 B.B.至少有一个是零至少有一个是零 C.C.一正一负一正一负 D.D.互为相反数互为相反数 D 5.5.下列说法正确的是（下列说法正确的是（ ） A.A.两数之和一定大于每一个加数
13、两数之和一定大于每一个加数 B.B.两数之和一定大于这两个数的绝对值的和两数之和一定大于这两个数的绝对值的和 C.C.两数之和一定小于这两个数的绝对值的和两数之和一定小于这两个数的绝对值的和 D.D.两数之和一定不大于这两个数的绝对值的和两数之和一定不大于这两个数的绝对值的和 D 举举反反例例 新知巩固 6. 有理数有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则在数轴上的位置如图所示，则a+b是是 ( ) A正数正数 B负数负数 C零零 D都有可能都有可能 B D 7.有理数有理数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下列结论不在数轴上的对应点如图所示，则下列结论不正确的是（正确的是（ ） A a+b0 C a+b0 D ab0 课堂小结 说一说这节课你学到了什么？说一说这节课你学到了什么？