1、八年级八年级( (上册上册) ) 初中数学初中数学 2.5 等腰三角形的轴对称性等腰三角形的轴对称性(2) 1.什么叫做等腰三角形？什么叫做等腰三角形？ 2.说出等腰三角形的性质：说出等腰三角形的性质： 有两边相等的三角形叫做等腰三角形有两边相等的三角形叫做等腰三角形. (1) 等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线所在的等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线所在的直线是它的对称轴。直线是它的对称轴。 (2) 等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等. (3)等腰三角形底边上的高线、中线及顶角平分线等腰三角形底边上的高线、中线及顶角平分线重合重合. 自主检测自主检测 1.等腰三角形的一个角是等
2、腰三角形的一个角是110，则其余两角为，则其余两角为_. 2.等腰三角形的一个角是等腰三角形的一个角是80，则其余两角为，则其余两角为_. 3.在在ABC中中,ABAC，A70,OBC OCA,则则BOC的度的度 数为（数为（ ） A. 140 B. 110 C. 125 D. 115 OCBA自主检测自主检测 4.如图，在如图，在ABC中中,点点D、E、F分别在边分别在边BC、AB、AC上，且上，且BDBE，CDCF，A70，那么，那么FDE等于（等于（ ） A40 B45 C55 D35 FEDCBA自主检测自主检测 5. 如图如图,在在ABC中中,ABAC,ADAE,BAD30,求求ED
3、C的度数的度数. C E A B D 自主检测自主检测 我们知道，在一个三角形中我们知道，在一个三角形中,如果有两条边相等如果有两条边相等,那么这两条边所对的角相等那么这两条边所对的角相等. A B C D 反过来，在一个三角形中，反过来，在一个三角形中，如果如果有两个角相等，那么这两个角所有两个角相等，那么这两个角所对的边的大小有什么关系呢？对的边的大小有什么关系呢？ 自主检测自主检测 如果一个三角形有两个角相等如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的那么这两个角所对的边也相等边也相等(简称简称 “等角对等边等角对等边”) A B C 等腰三角形的判定：等腰三角形的判定： 用几何语言叙
4、述：用几何语言叙述： B= C. AB=AC. 探索发现探索发现1： 1.在在ABC中，如果中，如果C=50，A=65， 那么那么ABC有两边相等吗？为什么？有两边相等吗？为什么？ 练一练练一练 2.在在ABC中，中，A=30， 当当B = _时时,ABC是等腰三角形是等腰三角形. 例例1:如图在如图在ABC中中,AB=AC,两条角两条角平分线平分线BD、CE相交于点相交于点O. C A B O E D 如果将如果将BD与与CE变为高或中线，变为高或中线，则中的结论还成立吗则中的结论还成立吗?为什么为什么? BD与与CE相等吗相等吗?为什么为什么? OB与与OC相等吗相等吗?为什么为什么? 例
5、题讲解：例题讲解： C A B O E D C A B O E D 4.在在ABC 中，中，ABC 和和ACB 的平分线交于点的平分线交于点O，过点过点O 作作EFBC，交，交AB 于于E、交、交AC于于F，写出图中，写出图中所有的等腰三角形，并说明理由所有的等腰三角形，并说明理由. EF与与BE、CF之间有怎样的关系？之间有怎样的关系？ 练一练练一练 C A B O E F 若若AEF的周长为的周长为10, BC长为长为8, 求求ABC的周长的周长. EDCBADCBA5.如图如图,在在ABC中，中，AB=AC，ADBC，垂足为垂足为D，DEAB交交AC于点于点E.ADE 是等腰三角形吗？为
6、什么？是等腰三角形吗？为什么？ 6. 如右图，如右图，ABAD，ABCADC，BC与与DC一定相等吗？为一定相等吗？为什么？什么？ 5.如图，如图，ABC中，角平分线中，角平分线BO与与CO的相交点的相交点O，OEAB，OFAC，BC=10，求，求OEF的周长的周长. A B C E F O 练一练练一练 探索发现探索发现2： A B C 有一个等腰三角形，它的底边恰好与腰有一个等腰三角形，它的底边恰好与腰相等，这样的三角形又叫什么三角形？相等，这样的三角形又叫什么三角形？具有什么性质？具有什么性质？ 三边相等的三角形叫做三边相等的三角形叫做等边三角形等边三角形或或正三角形正三角形. 等边三角
7、形是特殊的等腰三角形，它具有等腰三角等边三角形是特殊的等腰三角形，它具有等腰三角形的一切性质形的一切性质. 那么，它还具有哪些特殊的性质呢？那么，它还具有哪些特殊的性质呢？ 探索发现探索发现2： A B C 等边三角形的性质：等边三角形的性质： 等边三角形是轴对称图形等边三角形是轴对称图形, 并且有并且有3条对称轴条对称轴. 等边三角形的每个角都等于等边三角形的每个角都等于60. 议一议：议一议： 判别一个三角形是等边三角形有哪些方法呢？判别一个三角形是等边三角形有哪些方法呢？ 探索发现探索发现2： A B C 等边三角形的判定：等边三角形的判定： 1.有有3个角相等的三角形是等边三角形个角相等的三角形是等边三角形. 2.有两个角等于有两个角等于60的三角形是等边三角形的三角形是等边三角形. 想一想：如果一个等腰三角形中有一个角等于想一想：如果一个等腰三角形中有一个角等于60，那么这个三角形是等边三角形吗？为什么？那么这个三角形是等边三角形吗？为什么？ 3.有一个角等于有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形的等腰三角形是等边三角形. 观察观察 图中有几条对称轴图中有几条对称轴?请你画出来请你画出来.