1、2.4 线段、角的轴对称性线段、角的轴对称性(3) 八年级八年级( (上册上册) ) 初中数学初中数学 1.什么叫线段的垂直平分线？什么叫线段的垂直平分线？ 自主检测自主检测 垂直且平分一条线段的直线叫做这条线段的垂直平垂直且平分一条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线分线. l O B A 自主检测自主检测 2.说出线段垂直平分线的性质定理及它的逆定理的内容说出线段垂直平分线的性质定理及它的逆定理的内容: 定理定理:线段垂直平分线上的点线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等到线段两端的距离相等. 逆定理逆定理: 到线段两端的距离相等到线段两端的距离相等的点在线段垂直平分线上的点在线段垂直平分
2、线上 l P O B A 1.作出作出AOB的角平分线的角平分线OC. 自主检测自主检测 O A B 角是轴对称图形，角是轴对称图形， 角平分线所在的直线角平分线所在的直线是它的对称轴是它的对称轴. 2. 操作并思考：把操作并思考：把AOB沿沿OC翻折翻折,通过翻折通过翻折,你发现你发现角是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴在哪里？角是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴在哪里？为什么？为什么？ C 想一想想一想 如图如图,在在AOB的角平分线的角平分线OC上任意取一点上任意取一点P, PDOA, PEOB, PD与与PE相等吗相等吗?为什么为什么? 角平分线上的点到角两边的距离相等角平分线上的点到
3、角两边的距离相等. O A B C P D E 角平分线的角平分线的性质性质: 角平分线上的角平分线上的点到点到角两角两边边的距离相等的距离相等. PDOA，PEOB 几何语言：几何语言： OP平分平分AOB PD = PE(角平分线上的点到角两边的距离相等角平分线上的点到角两边的距离相等) O A B C P D E 你还可以得到哪些线段相等你还可以得到哪些线段相等. 练一练练一练 1.如图如图,在在ABC中中,C=90, AD平分平分BAC. 若若CD=6，则点，则点D到到AB的距离是的距离是 . D C B A E 2.如图如图, AD是是BAC的平分线的平分线,DEAB于点于点E, D
4、FAC于点于点F, 且且BDDC, 试说明试说明: BECF. E D C A B F 练一练练一练 角内部一点到角两边的距离相等，那么这个点角内部一点到角两边的距离相等，那么这个点在这个角的角平分线上吗？在这个角的角平分线上吗？ 如图如图,若点若点Q在在AOB内部内部, QDOA,QEOB,且且QDQE, 点点Q在在AOB的角平分线上吗？的角平分线上吗？为什么？为什么？ 通过上述研究，你得到了什么结论？通过上述研究，你得到了什么结论？ 想一想想一想 O A B Q D E 角平分线的角平分线的判定判定: 角的内部到角两边距离相等的角的内部到角两边距离相等的点点在角的平分线上在角的平分线上.
5、QDOA， QEOB 几何语言：几何语言： QD = QE OQ平分平分AOB O A B Q D E A O B P 例例1 任意画任意画O,在在O的两边上分别截取的两边上分别截取OA、OB,使使OA=OB,过点过点A画画OA的垂线的垂线,过点过点B画画OB的垂线的垂线,设两条设两条垂线相交于点垂线相交于点P,则点则点O在在APB的平分线上吗的平分线上吗?为什么为什么? 点点P在在AOB的平分线上吗的平分线上吗?为什么为什么? 例题讲解例题讲解 练一练练一练 如图如图, 已知已知: PAOE于点于点A, PBOF于点于点B，BDAC, DPPC, 试说明试说明POF、POE的大小关系的大小关系. O A B C P D F E 例例2 已知已知:如图如图,ABC的角平分线的角平分线AD、BE相交于点相交于点P. 求证求证:点点P在在C的角平分线上的角平分线上 2l2lP A C B E D M H 结论：结论： 三角形的三个内角的角平分线三角形的三个内角的角平分线相交于一点相交于一点,该点到三角形的该点到三角形的三边距离相等三边距离相等. 例题讲解例题讲解 练一练练一练 练一练练一练 说说你本节课你有什么收获？说说你本节课你有什么收获？