1、2.5 等腰三角形的轴对称性等腰三角形的轴对称性(1) 八年级八年级( (上册上册) ) 初中数学初中数学 1.说出线段垂直平分线的性质说出线段垂直平分线的性质: 线段垂直平分线上的点线段垂直平分线上的点到线段到线段两端两端的的距离相等距离相等. POAB，AO=BO PA=PB 2 1 l P O B A 符号语言：符号语言： 自主检测自主检测 腰腰 腰腰 顶角顶角 底边底边 底底角角 底底角角 A B C 有两边相等的三角形叫等腰三角形有两边相等的三角形叫等腰三角形. 2.把该等腰三角形沿顶角平分线折叠，你有什么发现？把该等腰三角形沿顶角平分线折叠，你有什么发现？ 【情境引入情境引入】 A
2、 B(C) D A C D B A B C 【探究活动探究活动】 问题一：问题一： 等腰三角形是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？等腰三角形是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？ A B C -等腰三角形是轴对称图形等腰三角形是轴对称图形. -等腰三角形的等腰三角形的 顶角平分线顶角平分线 所在所在直线直线是它的对称轴是它的对称轴. D 底边上的高底边上的高 底边上的中线底边上的中线 【探究活动探究活动】 问题二：问题二： 找出等腰三角形找出等腰三角形ABC对折后重合的线段和角对折后重合的线段和角. A B C 重合的线段重合的线段 重合的角重合的角 D ABAC BDCD ADAD BC BADC
3、AD ADBADC 【探究活动探究活动】 问题三：问题三：由这些重合的线段和角，你能发现等腰三角由这些重合的线段和角，你能发现等腰三角形的哪些性质呢？说一说你的猜想形的哪些性质呢？说一说你的猜想. A B C D 1.等腰三角形是轴对称图形等腰三角形是轴对称图形;它的顶它的顶角平分线角平分线(底边上的高、中线底边上的高、中线)所在直线是所在直线是它的对称轴它的对称轴. 2.等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等. 3.等腰三角形的顶角平分线、底边上等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合的中线、底边上的高互相重合. 【归纳总结归纳总结】 1.等腰三角形的两底角相等等腰
4、三角形的两底角相等. A B C D 我们有如下定理：我们有如下定理： 2.等腰三角形底边上的高线、中线等腰三角形底边上的高线、中线及顶角平分线重合及顶角平分线重合. (简称简称 “等边对等角等边对等角”) (简称简称 “三线合一三线合一”) 练一练：练一练： 1.在在ABC中，中，ABAC 如果如果B70,那么那么C_，A_ 如果如果A70,那么那么B_，C _ 如果有一个角等于如果有一个角等于120, 那么那么A_ ,B_ ,C _ . 如果有一个角等于如果有一个角等于50，那么另两个角等于多少度？，那么另两个角等于多少度？ (5) 等腰等腰ABC中中, A=50，则，则B=_. 2.如图
5、的房屋人字梁架中，如图的房屋人字梁架中，ABAC ，ADBC， BAC110,求求B、C 、BAD、CAD的度数的度数. 练一练：练一练： (3)等腰三角形的周长为等腰三角形的周长为10,一边长为一边长为4, 那么另外两边长为那么另外两边长为 . 3.(1)等腰三角形的两边长分别为等腰三角形的两边长分别为3cm和和6cm, 则它的周长为则它的周长为_. (2)等腰三角形的两边长分别为等腰三角形的两边长分别为5cm和和6cm, 则它的周长为则它的周长为_. 练一练：练一练： 【操作尝试操作尝试】 按下列作法，用直尺和圆规作等腰三角形按下列作法，用直尺和圆规作等腰三角形ABC， 使使底边底边BCa
6、，高高ADh. ha【例题讲解例题讲解 】 例例1 如图，在如图，在ABC中，中，ABAC，点，点D在在BC上，上，且且ADBD，求证，求证: ADBBAC. A B C D 1.如图：如图：ABC中，中，AB=AC，AD=AE. 求证：求证：BE=CD. E D C B A G 练一练：练一练： 2.如图，如图，AB = AC = AD，且，且ADBC， C =2D吗？试说明理由吗？试说明理由. A B C D 练一练：练一练： A B C D E 3.如图如图,在在ABC中中, AB=AC, ABD与与AEC都都是等边三角形是等边三角形,且且DAE=DBC, 求求ABC的三个内的三个内角的度数角的度数. 练一练：练一练： 小结：小结： 2.等腰三角形等腰三角形是轴对称图形是轴对称图形,顶角平分线顶角平分线(或底边上或底边上的中线、底边上的高的中线、底边上的高)所在直线是它的对称轴所在直线是它的对称轴. 1.有两条边相等有两条边相等的三角形的三角形,叫做叫做等腰三角形等腰三角形. (1)等腰三角形的两个等腰三角形的两个底角底角相等相等(等边对等角等边对等角). 3.等腰三角形的等腰三角形的性质性质: (2)等腰三角形的等腰三角形的顶角平分线顶角平分线、底边上的中线底边上的中线、底边底边上的高上的高相互重合相互重合.(三线合一三线合一)