1、 12.212.2 三角形全等的判定三角形全等的判定 一选择题一选择题 1如图，已知ABC 的三条边和三个角，则甲、乙、丙三个三角形中和ABC 全等的是（ ） A甲和乙 B甲和丙 C乙和丙 D只有甲 2如图，一块玻璃被打碎成三块，如果要去玻璃店配一块完全一样的玻璃，那么最合理的办法是（ ） A带去 B带去 C带去 D带去 3根据下列条件，能作出唯一的ABC 的是（ ） AAB3，AC4，B30 BAB3，BC4，AC8 CA50，B60，AB4 DC90，AB5 4如图，ABDE，BDEF，添加下列哪个条件，不能证明ABCDEF 的是（ ） AAD BBCEF CACDF DACDF 5如图，
2、要测量河两岸相对的两点 A，B 之间的距离，先在 AB 的垂线 BF 上取两点 C，D，使 CDBC，再作出 BF 的垂线 DE，可以证明EDCABC，得 EDAB，因此，测得 ED 的长就是 AB 的长，则上述操作，判定EDCABC 的理由是（ ） ASSS BASA CAAS DSAS 6如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度 AC 与右边滑梯水平方向的长度 DF 相等，两个滑梯的倾斜角ABC 和DFE 的度数和为（ ） A60 B75 C90 D120 7如图，在ABC 中，D，E 是 BC 边上的两点，ADAE，BECD，12110，BAE60，则CAE 的度数为（ ） A50 B
3、60 C40 D20 8如图，在ABC 中，若分别以 AB、AC 为边作ABD 和ACE，且DABCAE，ADAB，ACAE，DC、BE 交于点 P，连接 AP，则APC 的度数为（ ） A90 B90+ C90 D90+ 二填空题二填空题 9如图，已知 ABAC，ADAE，要证明ABDACE，还需要添加条件为 （只写一种） 10如图，ACBC 于 C，DEAC 于 E，ADAB 于 A，若 BCAE4，DE7，则 EC 11已知，如图，ADCB，ABCD，那么图中共有 对全等三角形 12如图，ABC 中，ABAC，BFCD，BDCE，若A52，则FDE 13如图，在锐角三角形 ABC 中，B
4、AC60，BE，CD 为三角形 ABC 的角平分线BE，CD 交于点 F，FG 平分BFC， 有下列四个结论： BFC120； BDBG； BDFCEF； BCBD+CE 其中结论正确的序号有 14 如图， CABC， 垂足为 C， AC3cm， BC9cm， 射线 BMBQ， 垂足为 B， 动点 P 从 C 点出发以 1cm/s的速度沿射线 CQ 运动，点 N 为射线 BM 上一动点，满足 PNAB，随着 P 点运动而运动，当点 P 运动 秒时，BCA 与点 P、N、B 为顶点的三角形全等 三解答题三解答题 15如图，点 A、C、F、D 在同一直线上，AFDC，ABDE，BCEF 证明： （
5、1）ABCDEF； （2）ABDE 16如图，F、B、E、C 四点共线，AB 与 DE 相交于点 O，AODO，OBOE，BFCE，求证：DA 17如图，ABC 中，ABC45，ADBC 于 D，点 E 在 AD 上，且 DEDC求证：BDEADC 18如图，在ABC 中，点 D 是 BC 上一点，且 ADAB，AEBC，BADCAE，连接 DE 交 AC 于点F （1）若B70，求C 的度数； （2）若 AEAC求证：AD 平分BDE 19如图，在四边形 ABCD 中，ADBC，点 E 为对角线 BD 上一点，ABEC，且 ADBE （1）求证：ABDECB； （2）若BDC70，求DBC
6、的度数 20如图，在ABC 和AED 中，ABAC，AEAD，BACEAD，且点 E，A，B 在同一直线上，点C，D 在 EB 同侧，连结 BD，CE 交于点 M （1）求证：ABDACE； （2）若CAD100，求DME 的度数 参考答案参考答案 一选择题一选择题 1 【解答】解：A180425187， 根据 AAS 可以判定甲与ABC 全等，根据 ASA 可以判定乙与ABC 全等 故选：A 2 【解答】解：第一块，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合任何判定方法； 第二块，仅保留了原三角形的一部分边，所以该块不行； 第三块，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，所以符合 ASA
7、 判定，所以应该拿这块去 故选：C 3 【解答】解：AAB3，AC4，B30，不符合三角形全等的条件，三角形不能唯一作出，所以 A选项不符合题意； BAB3，BC4，AC8，不符合三角形三边的关系，不能作出三角形，所以 B 选项不符合题意； CA50，B60，AB4，符合三角形全等的条件，三角形能唯一作出，所以 C 选项符合题意； DC90，AB5，不符合三角形全等的条件，三角形不能唯一作出，所以 D 选项不符合题意 故选：C 4 【解答】解：ABDE，BDEF， 若添加AD，则ABCDEF（ASA） ，故 A 不符合题意； 若添加 BECF，则 BCEF，则ABCDEF（SAS） ，故 B
8、不符合题意； 若添加 ACDF，则ABC 和DEF 不一定全等，故 C 符合题意； 若添加 ACDF，则ACBDFE，则ABCDEF（AAS），故 D 不符合题意； 故选：C 5 【解答】解：因为证明在ABCEDC 用到的条件是：CDBC，ABCEDC，ACBECD， 所以用到的是两角及这两角的夹边对应相等即 ASA 这一方法 故选：B 6【解答】解：ABC+DFE90，理由如下： 由题意可得：ABC 与DEF 均是直角三角形，且 BCEF，ACDF 在 RtABC 和 RtDEF 中， ， RtABCRtDEF（HL）， ABCDEF， DEF+DFE90， ABC+DFE90， 故选：C
9、7 【解答】解：如图，12110， 18011802， ADC1801，AEB1802， ADCAEB， 在ACD 和ABE 中， ， ACDABE（SAS）， CADBAE60， C1CAD1106050， CAE1802C1801105020， CAE 的度数为 20， 故选：D 8 【解答】解：如图，作 AFCD 于点 F，AGBE 于点 G，则AFCAGE90， DABCAE， DACBAE+BAC， 在DAC 和BAE 中， ， DACBAE（SAS）， ACFAEG， 在ACF 和AEG 中 ， ACFAEG（AAS）， AFAG， 点 A 在DPE 的平分线上， APEAPDDP
10、E， CPE+ACFCAE+AEGAHP， CPECAE， APEDPE（180CPE）90， APCAPE+CPE90+90+， APC 的度数为 90+， 故选：D 二填空题二填空题 9 【解答】解：添加条件为 BDCE， 在ABD 和ACE 中， ， ABDACE（SSS）， 故答案为：BDCE（答案不唯一） 10【解答】解：ACBC 于 C，DEAC 于 E，ADAB 于 A， CAEDBAD90， B+BAC90，BAC+DAE90， BDAE， 在ABC 和DAE 中， ， ABCDAE（ASA）， ACDE7， AE4， ECACAE743 故答案为 3 11【解答】解：ADCB
11、，ABCD，DBBD， 根据“SSS”可判断ADBCBD； AC， AODCOB，ADBC， 根据“AAS”可判断AODCOB， 综上所述，图中共有 2 对全等三角形 故答案为：2 12 【解答】解：ABAC， BC， 在BDF 和CED 中， ， BDFCED（SAS）， FDBDEC， A52，BC， BC64， BDF+EDC+FDEC+EDC+DEC180 FDEC64 故答案为：64 13 【解答】解：A60，BE、CD 为三角形 ABC 的角平分线， EBC+DCBABC+ACB（180A）60， BFC180（EBC+DCB）120，故正确； 由得，DFB60，BFC120， F
12、G 平分BFC， BFGBFC60， 在BDF 和BGF 中， ， BDFBGF（ASA）， BDBG，故正确； 在BDF 和CEF 中， BFDCFE60，但没有相等的边， BDF 和CEF 不一定全等，故错误； 由可得 BDBG， 同理可得CEFCGF（ASA）， CECG， BCBG+CGBD+CE，故正确 综上所述：结论正确的序号有 故答案为： 14 【解答】解：当 P 在线段 BC 上，ACBP 时，ACB 与PBN 全等， AC3cm， BP3cm， CP936cm， 点 P 的运动时间为 616（秒） ； 当 P 在线段 BC 上，ACBN 时，ACB 与NBP 全等， 这时 B
13、CPB9cm，CP0，因此时间为 0 秒； 当 P 在 BQ 上，ACBP 时，ACB 与PBN 全等， AC3cm， BP3cm， CP3+912cm， 点 P 的运动时间为 12112（秒） ； 当 P 在 BQ 上，ACNB 时，ACB 与NBP 全等， BC9cm， BP9cm， CP9+918， 点 P 的运动时间为 18118（秒） ， 故答案为：0 或 6 或 12 或 18 三解答题三解答题 15 【解答】证明： （1）AFCD， AFFCCDFC 即 ACDF ABDE， AD 在ABC 和DEF 中， ， ABCDEF（SAS）； （2）由（1）知ABCDEF， AD， A
14、BDE 16 【解答】证明：OBOE， DEFABC， AODO，BFCE， AO+OBDO+OE，CE+BEBF+BE， DEAB，EFBC， 在DEF 和ABC 中， ， DEFABC（SAS）， DA 17 【解答】证明：ADBC， ADBADC90， ABC45， BAD45， ABCBAD， ADBD， 在BDE 和ADC 中， ， BDEADC（SAS） 18【解答】 （1）解：ADAB，B70， BADB70， BAD180BADB40， BADCAE40， AEBC， CCAE40 （2）证明：BADCAE， BAD+CADCAE+CAD， 即BACDAE， 在BAC 和DAE
15、 中， ， BACDAE（SAS）， BADE， ADBADE， AD 平分BDE 19【解答】 （1）证明：ADBC， ADBEBC， 在ABD 和ECB 中， ， ABDECB（ASA）； （2）解：ABDECB， BDBC， BDCBCD70， DBC40 20【解答】 （1）证明：BACEAD， BAC+DACEAD+DAC，即DABEAC， 在EAC 和DAB 中， ， ABDACE（SAS）； （2）解：BACEAD，CAD100， BACEAD40， BAC 是EAC 的外角， BACAEC+ACE40， ABDACE， ECADBA， DME 是BME 的外角， DMEAEC+ABDAEC+ACE40