1、 2.8 有理数的混合运算有理数的混合运算 一选择题一选择题( (每小题每小题 3 3 分分, ,共共 3030 分分) ) 1如果a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值是 2，那么的值（ ） A2 B3 C4 D不确定 2计算（+）（24）的结果是（ ） A1 B1 C10 D10 3计算（2）2023+3（2）2022的结果为（ ） A22022 B22022 C22023 D22023 4下列各式的运算中，不正确的是（ ） A B C D 5有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简+的结果是（ ） A2a+2b2c B2b2c C2a D2c 6规定xy，则（2）（ ） A12
2、 B12 C D 7下列运算正确的是（ ） A B C D4.615.39（）+3（） 8若a是最大的负整数，b是绝对值最小的有理数，c是倒数等于它本身的自然数，则代数式a2021b2020c2022的值为（ ） A2 B3 C2022 D0 9对于有理数a，b，规定一种运算：aba2ab如 1 212121，则计算5 3 （2）的值是（ ） A100 B100 C1 D90 10规定：若 43434352，1212121；4334（3+4）74，3223（2+3）3；则 5（23）的值是（ ） A6 B15 C25 D117 二填空题二填空题( (每小题每小题 3 3 分分 共共 3030
3、分分) ) 11计算|322|23+8| 12定义运算：，若（x1）*（x4）1，则x的值是 13若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m是（3）的相反数，则的值是 14计算：（+）（36） 15规定一种新的运算：ababab+1，如 343434+1，则 25 16我们规定一种新运算：ab（），例如：23（），则（27）4 的值为 17用“”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定abab2+2ab+a，如 13132+213+116则（2）3 的值为 18现定义新运算“”，对任意有理数a、b，规定abab+ab，例如：1212+121，则计算 3（5） 19用“”定义一种新运算：对于任意有
4、理数a和b，规定ababa+b，如 13131+35，若|x4|+3|y+1|0，那么 （）（xy）的值是 20规定：ab|b|，aba，如当a3，b4 时，ab|4|4，ab3，根据以上规定，则 3（5） 3（5）（填“”，“”或“”） 三解答题三解答题( (共共 6060 分分) ) 21（12 分）计算： （1）； （2）； （3）； （4）（2）23+（3）39 22（8 分）淇淇在计算：时，步骤如下： 解：原式2022（6）+66 2022+6+1218 2048 （1）淇淇的计算过程中开始出现错误的步骤是 ；（填序号） （2）请给出正确的解题过程 23（8 分）定义新运算“”与“
5、”：ab，ab （1）计算3（2）（2） （1）的值； （2）若A3b（a）+a （23b），Ba（3b）+（a） （29b），比较A和B的大小 24（10 分）如图所示，某数学活动小组编制了一道有理数混合运算题，即输入一个有理数，按照自左向右的顺序运算，可得计算结果，其中“”表示一个有理数 （1）若表示 2，输入数为3，求计算结果； （2）若计算结果为 8，且输入的数字是 4，则表示的数是几？ （3）若输入数为a，表示的数为b，当计算结果为 0 时，请求出a与b之间的数量关系 25 （10 分）如图，在一条不完整的数轴上，从左到右的点A，B，C把数轴分成四部分，点A，B，C对应的数分别是a，
6、b，c，已知ab0 （1）直接说出原点在第几部分； （2）若AC5，BC3，b1，求a和c的值； （3）若a、b互为相反数，且c10求代数式a2+c2+b2+2ab的值 26（12 分）【概念学习】 现规定：求若干个相同的有理数（均不等于 0）的商的运算叫做除方，比如 222，（3）（3）（3）（3）等，类比有理数的乘方，我们把 222 写作 2，读作“2 的圈 3 次方”，（3）（3）（3）（3）写作（3），读作“（3）的圈 4 次方”，一般地把（a0）写作a，读作“a的圈n次方” 【初步探究】 （1）直接写出计算结果：2 ；（） ； 【深入思考】 我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运
7、算，除法运算可以转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ （2） 试一试： 仿照上面的算式， 把下列除方运算直接写成幂的形式： （3） ， （） （3）算一算：122（）（2）（）33 教师样卷教师样卷 一选择题一选择题( (每小题每小题 3 3 分分 共共 3030 分分) ) 1如果a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值是 2，那么的值（ A ） A2 B3 C4 D不确定 2计算（+）（24）的结果是（ A ） A1 B1 C10 D10 3计算（2）2023+3（2）2022的结果为（ B ） A22022 B22022 C22023 D22023 4下列各式的
8、运算中，不正确的是（ C ） A B C D 5有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简+的结果是（ C ） A2a+2b2c B2b2c C2a D2c 6规定xy，则（2）（ D ） A12 B12 C D 7下列运算正确的是（ B ） A B C D4.615.39（）+3（） 8若a是最大的负整数，b是绝对值最小的有理数，c是倒数等于它本身的自然数，则代数式a2021b2020c2022的值为（ D ） A2 B3 C2022 D0 9对于有理数a，b，规定一种运算：aba2ab如 1 212121，则计算5 3 （2）的值是（ B ） A100 B100 C1 D90 解： 根据
9、题中的新定义得： 原式5 323 （2） 5 15 （5）2 （5） 1525+75100 故选：B 10规定：若 43434352，1212121；4334（3+4）74，3223（2+3）3；则 5（23）的值是（ C ） A6 B15 C25 D117 解：由题意可得：5（23）5（2323）5225（2+5）32725 故选：C 二填空题二填空题( (每小题每小题 3 3 分分 共共 3030 分分) ) 11计算|322|23+8| 11 解：|322|23+8|92|8+8|11011，故答案为：11 12定义运算：，若（x1）*（x4）1，则x的值是 5 或 3 或 1 解：x1
10、x4，（x1）*（x4）（x4）x11，x41 或x41 且x1 为偶数或x10 且x40，解得：x5 或 3 或 1，故答案为：5 或 3 或 1 13若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m是（3）的相反数，则的值是 4 解：根据题意知a+b0，cd1，m3，则原式3+0+14故答案为：4 14计算：（+）（36） 25 解：原式（36）+（36）（36）2730+2825 15规定一种新的运算：ababab+1，如 343434+1，则 25 4 解：252525+11025+14，故答案为：4 16我们规定一种新运算：ab（），例如：23（），则（27）4 的值为 解：（27）4（）4（
11、）472故答案为： 17用“”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定abab2+2ab+a，如 13132+213+116则（2）3 的值为 32 解：abab2+2ab+a，（2）3232+2（2）3+（2）18122 32 18现定义新运算“”，对任意有理数a、b，规定abab+ab，例如：1212+121，则计算 3（5） 7 解：3（5）3（5）+3（5）15+3+57 故答案为：7 19用“”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定ababa+b，如 13131+35，若|x4|+3|y+1|0，那么 （）（xy）的值是 4 解：|x4|+3|y+1|0，x40 且y+10，则
12、x4，y1（）（xy） （）（4（1）4+（1）（）（9）（）（9）（）+（9）4故答案为：4 20规定：ab|b|，aba，如当a3，b4 时，ab|4|4，ab3，根据以上规定，则 3（5） 3（5）（填“”，“”或“”） 解：由题意可得，3（5）|5|5，3（5）3，53，3（5）3（5），故答案为： 三解答题三解答题( (共共 6060 分分) ) 21（12 分）计算： （1）； （2）； （3）； （4）（2）23+（3）39 解：（1）（5）+（3）8； （2）（）+（）+（1）1+（1）； （3）4（2）4848+48 866112+18010； （4）（2）23+（3）394
13、3+（27）912+（3）9 22（8 分）淇淇在计算：时，步骤如下： 解：原式2022（6）+66 2022+6+1218 2048 （1）淇淇的计算过程中开始出现错误的步骤是 ；（填序号） （2）请给出正确的解题过程 解：（1）（1）20221，（2）38，6（）636，原式1（8）+6，开始出现错误的步骤是，故答案为：； （2）原式1（8）+61+8+661+8+3645 23（8 分）定义新运算“”与“ ”：ab，ab （1）计算3（2）（2） （1）的值； （2）若A3b（a）+a （23b），Ba（3b）+（a） （29b），比较A和B的大小 解：（1）由题意可知：3（2）（2）
14、（1）+ 1； （2）由题意可知：A+3b1，B+3b+1，AB3b1（3b+1）3b13b120，则AB 24（10 分）如图所示，某数学活动小组编制了一道有理数混合运算题，即输入一个有理数，按照自左向右的顺序运算，可得计算结果，其中“”表示一个有理数 （1）若表示 2，输入数为3，求计算结果； （2）若计算结果为 8，且输入的数字是 4，则表示的数是几？ （3）若输入数为a，表示的数为b，当计算结果为 0 时，请求出a与b之间的数量关系 解：（1）根据题意得：（3）（4）2+（1）212212 6123； （2）设表示的数为x，根据题意得：4（4）+2+（1）x8，解得：x17； （3）由
15、题意得：+（1）b0，整理得：b2a1 25 （10 分）如图，在一条不完整的数轴上，从左到右的点A，B，C把数轴分成四部分，点A，B，C对应的数分别是a，b，c，已知ab0 （1）直接说出原点在第几部分； （2）若AC5，BC3，b1，求a和c的值； （3）若a、b互为相反数，且c10求代数式a2+c2+b2+2ab的值 解：（1）ab0，a0，b0，则原点在第部分； （2）AC5，BC3，b1，ABACBC2，即 1a2，c13，解得：a1，c4； （3）a与b互为相反数，a+b0，a+b0，c10，原式（a+b）2+c20+100100 26（12 分）【概念学习】 现规定：求若干个相同
16、的有理数（均不等于 0）的商的运算叫做除方，比如 222，（3）（3）（3）（3）等，类比有理数的乘方，我们把 222 写作 2，读作“2 的圈 3 次方”，（3）（3）（3）（3）写作（3），读作“（3）的圈 4 次方”，一般地把（a0）写作a，读作“a的圈n次方” 【初步探究】 （1）直接写出计算结果：2 ；（） ； 【深入思考】 我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ （2） 试一试： 仿照上面的算式， 把下列除方运算直接写成幂的形式： （3） ， （） （3）算一算：122（）（2）（）33 解：【初步探究】（1）2221，（）（）（）（）2， 故答案为：1，2； 【深入思考】（2）（3）（3）（3）（3）（3）（3）（3）（）（）（）（）（）3， （）5555554，故答案为：（）3，54； （3）122（）（2）（）33144（3）2（）4（3）42714498127163132