1、江西省赣州市江西省赣州市 2022202320222023 学年八年级上期中联考数学试卷学年八年级上期中联考数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 6 个小题，每小题个小题，每小题 3分，共分，共 18 分）分） 1. 下列长度的三条线段中，能组成三角形的是 （ ） A. 4cm，6cm ，10cm B. 9cm，9cm，20cm C. 0.3cm，0.3cm，0.3cm D. 4cm，40cm，9cm 2. 一个多边形的内角和是 1260 ，这个多边形的边数是（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 3. 若 a、b、c为ABC 的三边长，且满足|a5|+2b=0，则 c
2、的值可以为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 4. 如图所示，已知ABC为直角三角形，若沿图中虚线剪去B，1+2 =270 ，则B 等于（ ） A. 70 B. 80 C. 90 D. 100 5. 如图所示， 在 ABC 中， CD、 BE分别是 AB、 AC边上的高， 并且 CD、 BE交于点 P， 若A=60 ， 则 BPC等于（ ） A. 90 B. 120 C. 150 D. 160 6. 在下列条件中： A+B=C，A：B：C=1： 2：3，A=90 B，A=B=C中，能确定ABC 是直角三角形的条件有（ ） A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 备选
3、备选 4 个选择题如下：个选择题如下： 7. 等腰三角形的一个内角为 50 ，则另外两个角的度数分别为（ ） A. 65 ,65 B. 50 ,80 C. 65 ,65 或 50 ,80 D. 50 ,50 8. 三角形的三边分别为 3，1+2a，8，则 a的取值范围是（ ） A. 6a3 B. 5a2 C. a5 或 a2 D. 2a5 9. 在ABC中，若A=54 ，B=36，则ABC是（ ） A 锐角三角形 B. 等腰三角形 C 钝角三角形 D. 直角三角形 10. 已知三角形的三个外角的度数比为 2：3：4，则它的最大内角的度数为（ ） A. 90 B. 110 C. 100 D. 1
4、20 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 11. 等腰三角形有两条边长为4cm和9cm，则该三角形周长是_ 12. 如图，若A75 ，ABD120 ，则ACE_ 13. 用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图所示的规律，拼成若干图案： （1）第 4 个图案有白色地面砖_块； （2）第 n 个图案有白色地面砖_块 14. 如图，ABCADE，B96 ，BAC24 ，那么AED_ 15. BD、CD分别是ABC 的两个外角CBE、BCF 的平分线，BDC80 ，则A= _ 16. 在ABC 中，BC 边上的中线把三角形分割为两部分
5、，若分割的这两部分周长之差为 2，AB=5，则 AC的长为_ 备选备选 1 个填空题如下：个填空题如下： 17. 如图，ABCD，B=68 ，E=20 ，则D 的度数为 _度 三、 （本大题共三、 （本大题共 5小题，每小题小题，每小题 6分，共分，共 30 分）分） 18. （1）一个多边形的内角和是外角和的 3倍，它是几边形？ （2）若 a，b，c 分别为三角形的三边，化简 ：abcbcacab 19. 如图，ABCDEF，AC与 DF对应边，C与F 是对应角，则 BCEF 成立吗？请说明理由 20. 在ABC中，ABC，B2A. (1)求A，B，C的度数； (2)ABC按边分类，属于什么
6、三角形？ABC按角分类，属于什么三角形？ 21. 如图，Rt ABC中，ACB90 ，A46 ，将其折叠，使点 A落在边 CB上的A处，折痕为 CD，求A DB 的度数 22. 如图，把ABC 绕点 B逆时针旋转 28 得到A B C V，若AC 正好经过 A 点，求CAC的度数 四、 （本大题共四、 （本大题共 4小题，每小题小题，每小题 8分，共分，共 32 分）分） 23. 利用三角形的中线，任意画一个三角形，将这个三角形的面积分成相等的四部分，并简要说明作法（给出 3种方法）？ 24. 如图，CE 是ABC的外角ACD 的平分线，若B=35 ，ACE=60 ，求A的度数 25. 如图，
7、A、B、C、D 在同一直线上，且ABFDCE，求证： （1）AFDE、BFCE； （2）AC=BD 26 如图，ABC中，A=36 ，ABC=40 ，BE平分ABC，E=18，CE平分ACD 吗？请说明理由 五、 （本大题共五、 （本大题共 10分）分） 27. 如图 1 所示，称“对顶三角形”，其中，ABCD 利用这个结论，完成下列填空. (1)如图 (2)，ABCDE ； (2)如图（3），ABCDE ； (3)如图（4），123456 ； (4)如图（5），1234567 六、 （本大题共六、 （本大题共 12分）分） 28. 如图，在ABC中， （1）如果 AB=4cm，AC=3cm，
8、BC是能被 3整除的的偶数，求这个三角形的周长 （2）如果 BP、CP 分别是ABC 和ACB 的角平分线 a、当A=45时，求BPC 的度数 b、当A=x时，求BPC的度数 江西省赣州市江西省赣州市 2022202320222023 学年八年级上期中联考数学试卷学年八年级上期中联考数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 6 个小题，每小题个小题，每小题 3分，共分，共 18 分）分） 1. 下列长度的三条线段中，能组成三角形的是 （ ） A. 4cm，6cm ，10cm B. 9cm，9cm，20cm C. 0.3cm，0.3cm，0.3cm D. 4cm，40cm，9cm 【答
9、案】C 【解析】 【分析】根据两较短边的和大于最长边就可判断组成三角形 【详解】解：根据三角形三边关系可知，三角形两边之和大于第三边 A、4+610，不能组成三角形，此选项不符合题意； B、9+920，不能组成三角形，此选项不符合题意； C、0.3+0.30.3，能组成三角形，此选项符合题意； D、4+940，不能组成三角形，此选项不符合题意 故选：C 【点睛】本题考查三角形三边关系，即三角形两边之和大于第三边即：两条较短的边的和大于最长边，只要满足这一条就是满足三边关系 2. 一个多边形的内角和是 1260 ，这个多边形的边数是（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】D 【解
10、析】 【分析】设边数为n，由多边形内角和公式可列方程，可求出边数 【详解】解：设这个多边形的边数为n， 由题意可得：(2) 1801260n ， 解得9n ， 这个多边形的边数为 9， 故选：D 【点睛】本题考查了多边形的内角和，解题的关键是掌握多边形的内角和公式，即多边形的内角和(2)180n 3. 若 a、b、c为ABC 的三边长，且满足|a5|+2b=0，则 c 的值可以为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】A 【解析】 【分析】先根据非负数的性质，求出 a、b的值，进一步根据三角形的三边关系“第三边大于两边之差，而小于两边之和”，求得第三边的取值范围，从而确定 c的
11、可能值 详解】解：|a5|+b-2=0， a5=0，a=5；b2=0，b=2； 则 52c5+2， 3c7， 6 符合条件； 故选：A 【点睛】本题考查非负数的性质和三角形三条边的关系，准确求出 a、b 的值是解题的关键. 4. 如图所示，已知ABC为直角三角形，若沿图中虚线剪去B，1+2 =270 ，则B 等于（ ） A. 70 B. 80 C. 90 D. 100 【答案】C 【解析】 【分析】根据四边形内角和为 360 可得1+2+A+C360 ，可得A+C90 ，再根据直角三角形的性质可得B 【详解】解：四边形的内角和为 360 ， A+C360 （1+2）360 270 90 ABC
12、180 ， B180 （A+C）90 ， 故选：C 【点睛】考查了多边形内角和，三角形内角和定理，熟练掌握四边形内角和与三角形内角和是关键 5. 如图所示，在ABC中，CD、BE 分别是 AB、AC边上的高，并且 CD、BE交于点 P，若A=60 ，则 BPC等于（ ） A. 90 B. 120 C. 150 D. 160 【答案】B 【解析】 【分析】由A=60 ，高线 CD，即可推出ACD=30 ，然后由BPC为CPE 的外角，根据外角的性质即可推出结果 【详解】解：CDAB，A=60， ACD=30， BEAC， CEP=90， BPC=ACD+CEP=120 故选：B 【点睛】本题主要
13、考查垂线的性质，余角的性质，三角形内角和定理，三角形的外角的性质的知识点，关键在于根据相关的定理推出ACD和CEP 的度数 6. 在下列条件中：A+B=C，A：B：C=1： 2：3，A=90 B，A=B=C中，能确定ABC 是直角三角形的条件有（ ） A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 【答案】C 【解析】 【详解】因为A+B=C,则 2C=180 ,C=90 ，所以ABC是直角三角形； 因为A:B:C=1:2:3,设A=x,则 x+2x+3x=180,x=30 ,C=30 3=90 ，所以ABC是直角三角形； 因为A=90 B,所以A+B=90 ,则C=180 90 =9
14、0 ，所以ABC 是直角三角形； 因为 3A=2B=C,A+B+C=13C+12C+C=180 ,C=0108011，所以三角形为钝角三角形 所以能确定ABC是直角三角形的有共 3个 故选 C 【点睛】本题考查了三角形内角和定理的应用，能求出每种情况的C 的度数是解此题的关键，三角形内角和定理的应用：直接根据两已知角求第三个角；根据三角形中角的关系，用代数方法求第三个角；在直角三角形中，已知一锐角可利用两锐角互余求另一锐角 备选备选 4 个选择题如下：个选择题如下： 7. 等腰三角形的一个内角为 50 ，则另外两个角的度数分别为（ ） A. 65 ,65 B. 50 ,80 C. 65 ,65
15、 或 50 ,80 D. 50 ,50 【答案】C 【解析】 【分析】根据分类讨论已知角是顶角还是底角，进行分析，从而得到答案 【详解】解：当已知角是底角时，另外两个角分别为：50 ，80 ； 当已知角是顶角时，另外两个角分别是：65 ，65 故选：C 8. 三角形的三边分别为 3，1+2a，8，则 a的取值范围是（ ） A. 6a3 B. 5a2 C a5 或 a2 D. 2a5 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边即可得到答案 【详解】解：831+2a3+8， 即 51+2a11， 解得：2a5 故选：D 【点睛】此题主要考查了三角形的
16、三边关系，解题的关键是熟练掌握三角形的三边关系定理 9. 在ABC中，若A=54 ，B=36，则ABC是（ ） A. 锐角三角形 B. 等腰三角形 C. 钝角三角形 D. 直角三角形 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形内角和求出C度数即可判断ABC的形状. 【详解】A=54 ，B=36，A+B+C=180 ， C=90， ABC 是直角三角形. 故选 D. 【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，三角形的内角和是 180 度熟练掌握三角形内角和定理是解题关键. 10. 已知三角形的三个外角的度数比为 2：3：4，则它的最大内角的度数为（ ） A. 90 B. 110 C. 100 D. 1
17、20 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形的外角和等于360列方程求三个外角的度数，确定最大的内角的度数即可 【详解】解：设三个外角的度数分别为2k，3k，4k， 根据三角形外角和定理，可知234360kkk ， 得40k ， 所以最小的外角为280k ， 故最大的内角为18080100 故选：C 【点睛】本题考查的是三角形外角和定理及内角与外角的关系，解题的关键是根据题意列出方程求解 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 11. 等腰三角形有两条边长为4cm和9cm，则该三角形的周长是_ 【答案】22cm 【解析】 【分
18、析】分两种情况讨论：当 4cm为腰时，而449, 不合题意，舍去，当 9cm为腰时，而4+99, 符合题意，从而可得答案. 【详解】解：等腰三角形有两条边长为4cm和9cm， 当 4cm为腰时，而449, 不合题意，舍去， 当 9cm为腰时，而4+99, 符合题意， 所以三角形的周长为：4 9 922 （cm） ， 故答案为：22cm 【点睛】本题考查的是三角形三边关系的应用，等腰三角形的定义，掌握“等腰三角形的定义及清晰的分类讨论”是解本题的关键. 12. 如图，若A75 ，ABD120 ，则ACE_ 【答案】135 【解析】 【分析】根据三角形的外角性质求出ACB，再求出ACE即可 【详解
19、】解：A=75 ，ABD=120 ， ACD=ABD-A=45 ， ACE=180 -ACB=135 ， 故答案为：135 【点睛】本题考查了三角形的外角的性质，能熟记三角形外角的性质的内容是解此题的关键，注意：三角形的一个外角大于任意一个和它不相邻的内角 13. 用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图所示的规律，拼成若干图案： （1）第 4 个图案有白色地面砖_块； （2）第 n 个图案有白色地面砖_块 【答案】 . 18 块 . （4n+2）块 【解析】 【分析】由已知图形可以发现：前三个图形中白色地砖的块数分别为：6，10，14，所以可以发现每一个图形都比它前一个图形多 4个白色地砖，所以
20、可以得到第 n 个图案有白色地面砖（4n+2）块 【详解】解：第 1个图有白色块 4+2，第 2 图有 4 2+2，第 3 个图有 4 3+2， 所以第 4个图应该有 4 4+2=18 块， 第 n个图应该有（4n+2）块 【点睛】此题考查了平面图形，主要培养学生的观察能力和空间想象能力 14. 如图，ABCADE，B96 ，BAC24 ，那么AED_ 【答案】60 #60 度 【解析】 【分析】由题意易得C=60 ，然后根据全等三角形的性质可求解 【详解】解：在ABC中，B96 ，BAC24 ， 18060CBBAC ， ABCADE， AEDC=60 ， 故答案为 60 【点睛】本题主要考
21、查全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键 15. BD、CD分别是ABC 的两个外角CBE、BCF 的平分线，BDC80 ，则A= _ 【答案】20 【解析】 【分析】先根据 BD、CD分别是CBE、BCF 的平分线可知DBC=12EBC，BCD=12BCF，再由CBE、BCF是ABC的两个外角得出CBE+BCF=360 -（180 -A）=180 +A，故DBC+BCD=12（EBC+BCF）=12（180 +A）=90 +12A，根据在DBC 中BDC=180 -（DBC+BCD）即可得出结论 【详解】解：BD、CD分别是CBE、BCF 的平分线 DBC=12EBC，BCD
22、=12BCF， CBE、BCF 是ABC的两个外角 CBE+BCF=360 -（180 -A）=180 +A DBC+BCD=12（EBC+BCF）=12（180 +A）=90 +12A， 在DBC 中BDC=180 -（DBC+BCD）=180 -（90 +12A）=90 -12A BDC=80 ， A=20 ， 故答案为：20 【点睛】本题考查是三角形内角和定理及三角形外角的性质，熟知三角形的内角和等于 180 是解答此题的关键 16. 在ABC 中，BC 边上的中线把三角形分割为两部分，若分割的这两部分周长之差为 2，AB=5，则 AC的长为_ 【答案】7 或 3#3 或 7 【解析】
23、【分析】根据两部分的周长差等于ACAB即可求出 【详解】解：由题意得：ACAB=2 AB=5， AC-AB=2或 AB-AC=2， AC=7或 AC=3 故答案为：7或 3 【点睛】本题考查三角形中线的性质，熟练掌握中线的性质是解题的关键 备选备选 1 个填空题如下：个填空题如下： 17. 如图，ABCD，B=68 ，E=20 ，则D 的度数为 _度 【答案】48 【解析】 【分析】根据平行线的性质得BFD=B=68 ，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和，得D=BFD-E，由此即可求D 【详解】解：ABCD，B=68 ， BFD=B=68 ， 而D=BFD-E=68 -20 =4
24、8 故答案为：48 【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和 三、 （本大题共三、 （本大题共 5小题，每小题小题，每小题 6分，共分，共 30 分）分） 18. （1）一个多边形的内角和是外角和的 3倍，它是几边形？ （2）若 a，b，c 分别为三角形的三边，化简 ：abcbcacab 【答案】 （1）它是八边形； （2）-a+b+3c 【解析】 【分析】 （1）根据多边形的内角和公式与外角和定理列出方程，然后求解即可； （2）根据三角形的三边关系可得 a-bc，b-ca，再去绝对值符号，合并同类项即可 【详解】解： （1）设它是 n 边形，由题意得(
25、n-2)180=3360， 解得 n=8， 答：它是八边形； （2）a，b，c 分别为三角形的三边， a-bc，b-ca，即 a-b-c0，b-c-a0， 原式=-a+b+c-b+c+a+c-a+b =-a+b+3c 【点睛】本题考查了多边形内角和与外角和、三角形的三边关系，解题的关键是熟记多边形的内角和公式和外角和定理、熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边 19. 如图，ABCDEF，AC与 DF对应边，C与F 是对应角，则 BCEF 成立吗？请说明理由 【答案】成立，理由见解析 【解析】 【分析】根据全等三角形的性质可得B=DEF，然后根据同位角相等两直线平行即可解决问
26、题 【详解】成立，理由如下： ABCDEF， B=DEF， BCEF 【点睛】本题考查了全等三角形的性质及平行线的判断等知识，解决本题的关键是熟练掌握全等三角形的性质 20. 在ABC中，ABC，B2A. (1)求A，B，C的度数； (2)ABC按边分类，属于什么三角形？ABC按角分类，属于什么三角形？ 【答案】(1)60; (2)ABC 按边分属于不等边三角形按角分属于直角三角形 【解析】 【详解】试题分析： （1）根据三角形的内角和定理列方程组，直接求A、B、C的度数即可； （2）根据三角形按边分类属于不等边三角形，由于有一个直角，所以按角分类，属于直角三角形 试题解析： （1）A+B=C
27、,B=2AA+B=A+2A=3A=C ABC=180 A2A3A=180 6A=180 A=30 B=2A=60 C=3A=90 （2）ABC 按边分类 属于不等边三角形；按角分类，属于直角三角形. 21. 如图，Rt ABC中，ACB90 ，A46 ，将其折叠，使点 A落在边 CB上的A处，折痕为 CD，求A DB 的度数 【答案】2 【解析】 【分析】根据直角三角形两锐角互余求出B，根据翻折变换的性质可得CADA，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解 【详解】解：90ACB，46A ， 904644B ， 折叠后点A落在边CB上A处， 46CA DA ， 由
28、三角形的外角性质得，46442A DBCA DB 答：2ADB 【点睛】本题考查了翻折变换，直角三角形两锐角互余，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，翻折前后对应边相等，对应角相等 22. 如图，把ABC 绕点 B逆时针旋转 28 得到A B C V，若AC 正好经过 A 点，求CAC的度数 【答案】CAC的度数是 28 【解析】 【分析】根据旋转的性质，易得ABACBC28 ，BACBAC，利用三角形外角的性质可得BACABA BACCAC，即可求得答案 【详解】解：ABC绕 B 点逆时针方旋转 28 得到A B C V，且AC 正好经过 A点， ABACBC28 ，BACB
29、AC， BACBACABA ，BACBACCAC， BACABA BACCAC， =CACABA28 即CAC的度数是 28 【点睛】本题考查旋转的性质，三角形外角的性质等知识，熟练掌握旋转的性质是解题的关键 四、 （本大题共四、 （本大题共 4小题，每小题小题，每小题 8分，共分，共 32 分）分） 23. 利用三角形的中线，任意画一个三角形，将这个三角形的面积分成相等的四部分，并简要说明作法（给出 3种方法）？ 【答案】见解析 【解析】 【分析】方法一：依次取 BC、BD、CD的中点，分别构造中线即可；方法二：先取边 BC 的中点，再取 AD的中点，分别构造中线即可；方法三：先取边 BC的
30、中点，再取 AB 的中点，AC 的中点，构造中线即可 【详解】解： 方法一：如图，先取边 BC 的中点 D， 连接 AD，把ABC 的面积二等分，再取 BD的中点 E，取 CD的中点 F，分别连接 AE和 AF，即可把ABC的面积四等分； 方法二：如图，先取边 BC 的中点 D，连接 AD，把ABC的面积二等分，再取 AD 的中点 E，分别连接BE 和 CE，即可把ABC的面积四等分； 方法三： 如图， 先取边 BC的中点 D， 连接 AD， 把ABC的面积二等分， 再取 AB 的中点 E， AC 的中点 F，分别连接 DE 和 DF，即可把ABC的面积四等分； 【点睛】本题考查了三角形的一条
31、中线把三角形分成两个面积相等的三角形，熟练掌握三角形中线的性质是解题的关键 24. 如图，CE 是ABC的外角ACD 的平分线，若B=35 ，ACE=60 ，求A的度数 【答案】85 【解析】 【分析】根据角平分线定义求出ACD，根据三角形的外角性质得出ACDA+B，即可求出答案 【详解】解：ACE60 ，CE是ABC 的外角ACD的平分线， ACD2ACE120 ， ACDA+B，B35 ， AACDB85 【点睛】本题考查了三角形外角的性质，角平分线的定义知识，能根据三角形的外角性质得出 ACDA+B是解此题的关键 25. 如图，A、B、C、D 在同一直线上，且ABFDCE，求证： （1）
32、AFDE、BFCE； （2）AC=BD 【答案】 （1）过程见解析 （2）过程见解析 【解析】 【分析】对于（1） ，根据全等三角形的性质得A=D，ABF=DCE，即可得出CBF=BCE，再根据平行线的判定得出答案即可； 对于（2） ，根据全等三角形的对应边相等得 AB=CD，进而得出答案 【小问 1 详解】 ABFDCE， A=D，ABF=DCE， 180-ABF=180-DCE， 即CBF=BCE， AFDE，BFCE； 【小问 2 详解】 ABFDCE， AB=CD， AB+BC=CD+BC， 即 AC=BD 【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质，平行线的判定等，灵活选择性质和判定定理
33、是解题的关键 26. 如图，ABC 中，A=36 ，ABC=40 ，BE平分ABC，E=18，CE平分ACD 吗？请说明理由 【答案】CE 平分ACD，理由见详解 【解析】 【分析】由题意易得120 ,762CBEABCACDAABC ，然后可得38DCECBEE ，进而问题可求解 【详解】解：CE 平分ACD，理由如下： A=36 ，ABC=40 ， 76ACDAABC ， BE 平分ABC， 1202CBEABC， 38DCECBEE ， 38ACEACDDCE， 12DCEACEACD ， CE平分ACD 【点睛】本题主要考查角平分线的定义及三角形外角的性质，熟练掌握角平分线的定义及三角
34、形外角的性质是解题的关键 五、 （本大题共五、 （本大题共 10分）分） 27. 如图 1 所示，称“对顶三角形”，其中，ABCD 利用这个结论，完成下列填空. (1)如图 (2)，ABCDE ； (2)如图（3） ，ABCDE ； (3)如图（4） ，123456 ； (4)如图（5） ，1234567 【答案】 （1）180 ， （2）180 ， （3）360 ， （4）540 【解析】 【分析】本题利用“对顶三角形”的性质，逐一分析解答 （1）1，2的和与D，E 的和相等； （2）1，2 的和与D，E的和相等； （3）1，2 的和与7，8的和相等； （4）6，7 的和与8，9 的和相等由
35、多边形的内角和得出答案即可 【详解】解：如图： （1）1，2 的和与D，E 的和相等， A+B+C+D+E=A+B+C+1+2=180 ； 故答案为：180； （2）1，2的和与D，E的和相等， A+B+C+D+E=A+B+C+1+2=180 ； 故答案为：180； （3）1，2的和与7，8的和相等， 1+2+3+4+5+6=7+8+3+4+5+6=360 ； 故答案为：360； （4）6，7的和与8，9的和相等， 1+2+3+4+5+6+7=1+2+3+4+5+8+9=540 故答案为：540 【点睛】本题考查多边形内角与外角；三角形内角和定理 六、 （本大题共六、 （本大题共 12分）分）
36、 28. 如图，在ABC中， （1）如果 AB=4cm，AC=3cm，BC是能被 3整除的的偶数，求这个三角形的周长 （2）如果 BP、CP 分别是ABC 和ACB 的角平分线 a、当A=45时，求BPC 的度数 b、当A=x时，求BPC的度数 【答案】 （1）13cm （2）a、112.5 ；b、90 12x 【解析】 【分析】 （1）利用三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两之差小于第三边，得出 BC的取值范围为 1BC7，再根据 BC是能被 3整除的偶数，得到 BC=6 cm，再求出周长为 13 cm （2）利用三角形的内角和等于 180 ，先求出ABC+ACB，再利用角平分线平分角的
37、知识，求出PBC+PCB，然后再一次用三角形内角和等于 180 ，求出BPC 【小问 1 详解】 AB=4 cm，AC=3 cm 1BC7 BC=6 cm 三角形的周长为： CABC=AB+AC+BC =4+3+6 =13cm 【小问 2 详解】 a、当A=45 时，由三角形的内角和可知： ABC+ACB=180A=18045=135 BP、CP 分别是ABC和ACB的角平分线 PBC=12ABC，PCB=12ACB PBC+PCB=12ABC+12ACB =12 (ABC+ACB) =12 135 =67.5 BPC=180 (PBC+PCB) =18067.5 =112.5 b、当A=x
38、时，由三角形的内角和可知： ABC+ACB=180A=180 x BP、CP 分别是ABC和ACB的角平分线 PBC=12ABC，PCB=12ACB PBC+PCB=12ABC+12ACB =12 (ABC+ACB) =12(180 x ) =9012x BPC=180 (PBC+PCB) =180(9012x ) =90 12x 【点睛】本题考查有关三角形的知识第一小问的解题关键是运用三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两之差小于第三边进行解答；第二小问的解题关键是运用三角形的内角和等于 180，以及角平分线平分角的知识结合一起解答，在求角度时，有时不一定需要每个角都求出来，可以利用整体思想