1、 二次函数二次函数 y=a(xy=a(x- -h)h)2 2+k+k 的图像和性质的图像和性质 一、单选题一、单选题 1下列抛物线，顶点坐标为(1，12)的是（ ） A21(1)2yx B21(1)2yx C21(1)2yx D21(1)2yx 2对于二次函数2(1)2yx的图象，下列说法正确的是（ ） A与 y轴交点为（0，2） B对称轴是直线 x1 C顶点坐标是（1，2） D与 x轴有两个交点 3已知点( 2, )Aa，( 1, )Bb，(3, )Cc均在抛物线2(2)yxk 上，则a，b，c的大小关系为（ ） Aabc Bcab Cbac Dacb 4抛物线223 yx的最大值是（ ）
2、A2 B3 C-2 D-3 5二次函数22(3)1yx 的图像的对称轴是（ ） A直线2x B直线3x CA直线3x D直线1x 6已知二次函数 y=-2（x+b）2，当3x时，y随 x的增大而增大，当3x时，y随 x的增大而减小，则当1x 时，y的值为（ ） A-12 B12 C32 D-32 7在下列二次函数中，图象的开口向下，顶点坐标为（2，1）的是（ ） A22()1yx B2(2)1 yx C2(2)1yx D2(2)1yx 8顶点坐标为（2，0） ，开口大小与抛物线 y12x2+3 相同，开口方向相反的解析式为( ) Ay12 (x2)2 By12 (x2)2 Cy12 (x-2)
3、23 Dy12 (x2)23 9已知抛物线2()1yxaa的顶点在第三象限，则 a的取值范围是（ ） Aa1 B1a1 C0a1 D1a0，故 A 不符合题意； B：由二次函数解析式2(4)ya xk，可知图象对称轴为 x=-4，B（-2，0） ，A（-2-4，0） ，即 A（-6，0） ，故 B 符合题意； C：由图可知，当 x-4 时，y随 x的增大而减小；故 C 不符合题意； D：由二次函数解析式2(4)ya xk，可知图象对称轴为 x=-4；故 D 不符合题意； 故选：B 12A 解：由2y2( x1)1可得，函数图象的顶点坐标为（1,-1） ， 由图可知，函数的顶点在线段 CD 上，
4、 C、D 的纵坐标为-1，D点的横坐标大于 1， 由图可知 B、D 的横坐标相等， B点的横坐标也大于 1， 坐标原点只有可能是点 A， 故选：A 13D 解：抛物线 C 1：y（x3）22，其顶点坐标为（3，2） 向左平移 3 个单位长度，得到抛物线 C2 抛物线 C2的顶点坐标为（0，2） 抛物线 C2与抛物线 C3关于 x轴对称 抛物线 C3的横坐标不变，纵坐标互为相反数，二次项系数互为相反数 抛物线 C3的顶点坐标为（0，2） ，二次项系数为1 抛物线 C3的解析式为 yx22 故选：D 14 （-3，4） 解：抛物线的解析式为22(3)4yx， 抛物线的顶点坐标为（-3，4） ， 故
5、答案为： （-3，4） 151,0 8 解：由抛物线2()1yxmm的对称轴是直线 x=1，可知：1m ， 抛物线解析式为2(1)yx， 它的顶点坐标为1,0； 故答案为：1,0 161m 解：1a ， 二次函数开口向上， 二次函数的对称轴是直线xm， 当xm时y随x的增大而减小， 当1x时，y随x的增大而减小， 1m 故答案为：1m 17 解：由题意得： 当 x=0 时，则有210215y ；当 x=3 时，则有223212y ； 12yy； 故答案为 180 或 6 解：y（xh）21， 抛物线开口向上，函数最小值为 y1， 2x4 时，函数最小值为 y5， h2 或 h4， 当 h2 时
6、，x2 时，y（2h）215， 解得 h0 或 h4（舍） ， h4 时，x4，y（4h）215， 解得 h6 或 h2（舍） ， 故答案为：0 或 6 1998 解：四边形 CEFG为正方形， 90FEC, FEH+CED90 ， FHAD， 9 90FHE， FEH+EFH90 ， CEDEFH， 在 Rt EFH 和 Rt CED中， FHEEDCEFHCEDFEEC ， Rt EFHRt CED（AAS） ， EDFH， 设 AEa，则 EDFH3a， SAEF12AEFH12a（3a）12（a32）2+98 ， 当 AE32时， AEF面积的最大值为98 故答案为：98 20(1)抛
7、物线开口向上，对称轴为 x=5，顶点坐标为（5，-1） ； (2)抛物线开口向下，对称轴为 x=-2，顶点坐标为（-2，1） （1） 解：在21513yx中，a=130， 抛物线开口向上，对称轴为 x=5，顶点坐标为（5，-1） ； （2） 解：在 y=-4（x+2）2+1 中，a=-40， 抛物线开口向下，对称轴为 x=-2，顶点坐标为（-2，1） 21(1)1a (2)顶点坐标为2,0，对称轴为直线2x （1） 解：把（1，-1）代入22ya x得212a=-1， 解得1a； （2） 抛物线解析式为22yx ， 顶点坐标为2,0，对称轴为直线2x 10 22(1)2(1)4yx (2)此抛
8、物线与 x轴的交点坐标为（3，0） ， （-1，0） （1） 解：设二次函数表达式为2(1)4ya x 图像经过（-2，5） 5=94a 1a 2(1)4yx （2） 解：令 y=0，即2(1)4x =0 解得：x=3 或 x=-1 故此抛物线与 x 轴的交点坐标为（3，0） ， （-1，0） 23(1)2134yxx ；2,4 (2)3；2 (1) 将2,0A 代入243yaxax得：0483aa， 解得14a ， 抛物线的函数表达式为2134yxx ， 121224ba ，22143 14441444acba ， 顶点坐标为2,4； (2) 把 C4,m代入2134yxx 得， 44 33m ， 设直线 AB的解析式为ykxb， 将2,0A ，4,3B代入ykxb得0234kbkb ， 11 解得121kb， 直线 AB的解析式为112yx， 顶点的横坐标为 2， 把2x 代入112yx得：2y ， 422n