1、 2.4 线段、角的轴对称性线段、角的轴对称性 一选择题一选择题( (每小题每小题 3 3 分分 共共 3030 分分) ) 1如图，点 P 是BAC 的平分线 AD 上一点，PEAC 于点 E已知 PE=3，则点 P 到 AB 的距离是（ ） A3 B4 C5 D6 第 1 题图 第 2 题图 第 3 题图 第 4 题图 2如图，在 RtABC 中， B=90，ED 是 AC 的垂直平分线，交 AC 于点 D，交 BC 于点 E已知BAE=10，则C 的度数为（ ） A30 B40 C50 D60 3如图，已知点 P 到 AE、AD、BC 的距离相等，下列说法：点 P 在BAC 的平分线上；
2、 点 P 在CBE 的平分线上；点 P 在BCD 的平分线上；点 P 在BAC，CBE，BCD 的平分线的交点上其中正确的是（ ） A B C D 4如图，a、b、c 三条公路的位置相交成三角形，现决定在三条公路之间建一购物超市，使超市到三条公路的距离相等，则超市应建在（ ） A三角形两边高线的交点处 B三角形两边中线的交点处 C 的平分线上 D 和 的平分线的交点处 5如图在ABC 中，C90，ED 垂直平分 AB，若 AC12，EC5，则 BE 的长为（ ） A5 B10 C12 D13 第 5 题图 第 6 题图 第 7 题图 第 8 题图 第 9 题图 6如图在ABC 中，P 为 BC
3、 上一点，PRAB，垂足为 R，PSAC，垂足为 S，AQPQ，PRPS下面三个结论：ASAR；QPAR；BRPCSP正确的是（ ） A和 B和 C和 D全对 7如图，已知在ABC 中，CD 是 AB 边上的高线，BE 平分ABC，交 CD 于点 E，BC5，DE2，则BCE 的面积等于（ ） A10 B5 C4 D7 8如图，在ABC 中，ACB90，BE 平分ABC，CFAB，交 AB 于点 F，交 BE 于点 D，若 BC8cm，DF3cm，则CDB 的面积为（ ） A12cm2 B8cm2 C6cm2 D4cm2 9如图，RtABC 中，CD 是斜边 AB 上的高，角平分线 AE 交
4、CD 于 H，EFAB 于 F，则下列结论中不正确的是（ ） AACDB BCHCEEF CACAF DCHHD 10已知 A 和 B 两点在线段 EF 的中垂线上，且EAF=100，EBF=70，则AEB 等于（ ） A95 B15 C95或 15 D170或 30 二填空题二填空题( (每小题每小题 3 3 分分 共共 3030 分分) ) 11线段是轴对称图形，它的对称轴是 ；角是轴对称图形，它的对称轴是 12如图，OC 平分AOB，点 P 在 OC 上，且 PMOA 于 M，PN 垂直 OB 于 N，且 PM=2cm 时，则 PN= cm 第 12 题图 第 13 题图 第 14 题图
5、 第 15 题图 第 16 题图 13如图，在ABC 中，DE 是 BC 的垂直平分线 （1）若 BE=10cm，则 EC= cm； （2）若 AB+AC=8cm，则ACE 的周长是 14如图，在ABC 中，BC 边上的垂直平分线 DE 交边 BC 于点 D，交边 AB 于点 E若EDC 的周长为 24，ABC 与四边形 AEDC 的周长之差为 12，则线段 DE 的长为 15如图，在ABC 中，BC=5cm，BP、CP 分别是ABC 和ACB 的角平分线，且 PDAB，PEAC，则PDE的周长是 cm 16如图所示，在 RtABC 中，ACB=90，B=30，ED 是 BC 的垂直平分线，请
6、写出图中两条相等的线段是 17 在直角ABC 中， C=90， AD 平分BAC 交 BC 于点 D， 若 CD=4， 则点 D 到斜边 AB 的距离为 第 17 题图 第 18 题图 第 19 题图 第 20 题图 18如图，ABC 的三边 AB、BC、CA 长分别为 40、50、60其三条角平分线交于点 O，则 SABO：SBCO：SCAO= 19如图，ABC中，D是AB的中点，DEAB，ACE+BCE180，EFAC交AC于F，AC12，BC8，则 AF 20如图，已知 AB 平分CAD，ACAD，E 在 AB 上，结论：BCBD；CEDE；AB 平分CBD；AB 是 CD 的垂直平分线
7、其中正确的是 （填序号） 三解答题（三解答题（6060 分）分） 21（6 分）尺规作图 如图，已知AOB 和 C、D 两点，求作一点 P，使 PC=PD，且 P 到AOB 两边的距离相等（不写画图过程，保留作图痕迹） 22（8 分）如图，1=2，P 为 BN 上一点，且 PDBC 于点 D，AB+BC=2BD； 试说明：BAP+BCP=180； 23（8 分）如图，在 RtABC 中，C=90，AD 平分BAC 交 BC 于 D （1）若 BC=8，BD=5，求点 D 到 AB 的距离。 （2）若 BD：DC=3：2，点 D 到 AB 的距离为 6，求 BC 的长 24（8 分）已知：如图，
8、在ABC 中，ABC 和ACB 的角平分线相交于点 P，且 PEAB，PFAC，垂足分别为 E、F （1）求证：PEPF； （2）若BAC60，连接 AP，求EAP 的度数 25.（8 分）如图，DEAB 于 E，DFAC 于 F，若 BDCD、BECF （1）求证：AD 平分BAC； （2）直接写出 AB+AC 与 AE 之间的等量关系 26（10 分）如图，在ABC 中，ABC90，D 为 BC 上一点，在ADE 中，EC，190EDC求证： （1）12； （2）EDBC+BD 27.（12 分）如图，在ABC 中，BAC120，分别作 AC，AB 两边的垂直平分线 PM、PN，垂足分别是
9、点 M、N， （1）求P的度数； （2）求证：EAFB+C； （3）点 P 到点 B 和点 C 的距离是否相等？并说明理由 教师样卷教师样卷 一选择题一选择题( (每小题每小题 3 3 分分 共共 3030 分分) ) 1如图，点 P 是BAC 的平分线 AD 上一点，PEAC 于点 E已知 PE=3，则点 P 到 AB 的距离是（ A ） A3 B4 C5 D6 第 1 题图 第 2 题图 第 3 题图 第 4 题图 2如图，在 RtABC 中， B=90，ED 是 AC 的垂直平分线，交 AC 于点 D，交 BC 于点 E已知BAE=10，则C 的度数为（ B ） A30 B40 C50
10、D60 3如图，已知点 P 到 AE、AD、BC 的距离相等，下列说法：点 P 在BAC 的平分线上； 点 P 在CBE 的平分线上；点 P 在BCD 的平分线上；点 P 在BAC，CBE，BCD 的平分线的交点上其中正确的是（ A ） A B C D 4如图，a、b、c 三条公路的位置相交成三角形，现决定在三条公路之间建一购物超市，使超市到三条公路的距离相等，则超市应建在（ D ） A三角形两边高线的交点处 B三角形两边中线的交点处 C 的平分线上 D 和 的平分线的交点处 5如图在ABC 中，C90，ED 垂直平分 AB，若 AC12，EC5，则 BE 的长为（D ） A5 B10 C12
11、 D13 第 5 题图 第 6 题图 第 7 题图 第 8 题图 第 9 题图 6如图在ABC 中，P 为 BC 上一点，PRAB，垂足为 R，PSAC，垂足为 S，AQPQ，PRPS下面三个结论：ASAR；QPAR；BRPCSP正确的是（ A ） A和 B和 C和 D全对 7如图，已知在ABC 中，CD 是 AB 边上的高线，BE 平分ABC，交 CD 于点 E，BC5，DE2，则BCE 的面积等于（ B ） A10 B5 C4 D7 8如图，在ABC 中，ACB90，BE 平分ABC，CFAB，交 AB 于点 F，交 BE 于点 D，若 BC8cm，DF3cm，则CDB 的面积为（ A ）
12、 A12cm2 B8cm2 C6cm2 D4cm2 9如图，RtABC 中，CD 是斜边 AB 上的高，角平分线 AE 交 CD 于 H，EFAB 于 F，则下列结论中不正确的是（ D ） AACDB BCHCEEF CACAF DCHHD 10已知 A 和 B 两点在线段 EF 的中垂线上，且EAF=100，EBF=70，则AEB 等于（ C ） A95 B15 C95或 15 D170或 30 二填空题二填空题( (每小题每小题 3 3 分分 共共 3030 分分) ) 11线段是轴对称图形，它的对称轴是 线段的垂直平分线或线段本身所在的直线 ；角是轴对称图形，它的对称轴是 角的平分线 1
13、2如图，OC 平分AOB，点 P 在 OC 上，且 PMOA 于 M，PN 垂直 OB 于 N，且 PM=2cm 时，则 PN= 2 cm 第 12 题图 第 13 题图 第 14 题图 第 15 题图 第 16 题图 13如图，在ABC 中，DE 是 BC 的垂直平分线 （1）若 BE=10cm，则 EC= 10 cm； （2）若 AB+AC=8cm，则ACE 的周长是 8cm 14如图，在ABC 中，BC 边上的垂直平分线 DE 交边 BC 于点 D，交边 AB 于点 E若EDC 的周长为 24，ABC 与四边形 AEDC 的周长之差为 12，则线段 DE 的长为 6 15如图，在ABC
14、中，BC=5cm，BP、CP 分别是ABC 和ACB 的角平分线，且 PDAB，PEAC，则PDE的周长是 5 cm 16如图所示，在 RtABC 中，ACB=90，B=30，ED 是 BC 的垂直平分线，请写出图中两条相等的线段是 BD=CD（答案不唯一） 17在直角ABC 中，C=90，AD 平分BAC 交 BC 于点 D，若 CD=4，则点 D 到斜边 AB 的距离为 4 第 17 题图 第 18 题图 第 19 题图 第 20 题图 18如图，ABC 的三边 AB、BC、CA 长分别为 40、50、60其三条角平分线交于点 O，则 SABO：SBCO：SCAO= 4：5：6 19如图，
15、ABC中，D是AB的中点，DEAB，ACE+BCE180，EFAC交AC于F，AC12，BC8，则 AF 10 解：连接 AE，BE，过 E 作 EGBC 于 G，D 是 AB 的中点，DEAB，DE 垂直平分 AB，AEBE，ACE+BCE180，ECG+BCE180，ACEECG，又EFAC，EGBC，EFEG，FECGEC，CFEF，CGEG，CFCG，在 RtAEF 和 RtBEG 中，RtAEFRtBEG（HL），AFBG，设 CFCGx，则 AFACCF12x，BGBC+CG8+x，12x8+x，解得 x2，AF12210故答案为：10 20如图，已知 AB 平分CAD，ACAD，
16、E 在 AB 上，结论：BCBD；CEDE；AB 平分CBD；AB 是 CD 的垂直平分线其中正确的是 （填序号） 解：ACAD，ACD 是等腰三角形，AB 平分CAD，AB 是线段 CD 的垂直平分线，故正确；B、E 两点在直线 AB 上，BCBD，CEDE，故正确；BCBD，BCD 是等腰三角形，AB 是线段 CD 的垂直平分线，AB 平分CBD，故正确故答案为： 三解答题（三解答题（6060 分）分） 21（6 分）尺规作图 如图，已知AOB 和 C、D 两点，求作一点 P，使 PC=PD，且 P 到AOB 两边的距离相等（不写画图过程，保留作图痕迹） 解：如图所示：P 点即为所求 22
17、（8 分）如图，1=2，P 为 BN 上一点，且 PDBC 于点 D，AB+BC=2BD； 试说明：BAP+BCP=180； 解：(方法一) 过点 P 作 PEBA 于点 E，如解答图，PDBC，1=2 PE=PD BEP=BDP=90，BP=BP，1=2 RtBPERtBPD（AAS） BE=BDAB+BC=2BD，BC=CD+BD，AB=BE-AE AE=CD PEAPDC(SAS) PAE=PCD.BAP+EAP=180 BAP+BCP=180. (方法二) 在 BC 上截取 BF，使 BF=BA，连接 PF，如解答图 ，AB+BC=2BD BC-BD=BD-BF CD=FD.又PDC=
18、PDF=90，PD=PD PDCPDF(SAS) PCD=PFD.在BAP 和BFP 中， BAPBFP(SAS)BAP=BFP BFP+PFC=180 BAP+PCB=180 解答图 解答图 解答图 (方法三) 在 BC 上取点 E，使 DE=BD，连接 PE，如解答图 ， PDBD BDP=EDP=90 又PD=PD BDPEDP(SAS). BP=EP，2=PED 又1=2 PEC=1. AB+BC=2BD，DE=BD AB=CE. 又BP=EP ABPCEP(SAS) BAP=ECP. 又BCP+ECP=180 BAP+BCP=180 23（8 分）如图，在 RtABC 中，C=90，
19、AD 平分BAC 交 BC 于 D （1）若 BC=8，BD=5，求点 D 到 AB 的距离。 （2）若 BD：DC=3：2，点 D 到 AB 的距离为 6，求 BC 的长 解： （1） 过点 D 作 DEAB 于 E， BC=8， BD=5， CD=BCBD=85=3， C=90， AD 平分BAC， DE=CD=3，即点 D 到 AB 的距离是 3； （2）C=90，AD 平分BAC，DE=CD=6，BD：DC=3：2，BD=6=9，BC=BD+CD=9+6=15 24（8 分）已知：如图，在ABC 中，ABC 和ACB 的角平分线相交于点 P，且 PEAB，PFAC，垂足分别为 E、F
20、（1）求证：PEPF； （2）若BAC60，连接 AP，求EAP 的度数 解： （1）过点 P 作 PDBC 于 D，ABC 和ACB 的角平分线相交于点 P，且 PEAB，PFAC，PDPE，PDPF，PEPF； （2）PEPF，PEAB，PFAC，AP 平分BAC，BAC60， EAP30 25.（8 分）如图，DEAB 于 E，DFAC 于 F，若 BDCD、BECF （1）求证：AD 平分BAC； （2）直接写出 AB+AC 与 AE 之间的等量关系 解：（1）证明：DEAB 于 E，DFAC 于 F，EDFC90，BDE 与CDF 均为直角三角形，BDECDF（HL）DEDF，DEA
21、B 于 E，DFAC 于 F，AD 平分BAC； （2） AB+AC2AE证明：BECF，AD 平分BAC，EADCAD，EAFD90，ADEADF在AED 与AFD 中，AEDAFD（ASA）AEAFAB+ACAEBE+AF+CFAE+AE2AE 26（10 分）如图，在ABC 中，ABC90，D 为 BC 上一点，在ADE 中，EC，190EDC求证： （1）12； （2）EDBC+BD 证明：（1）由三角形的外角性质，BAD+ABD1+EDC，190EDC， BAD+9090+EDC，BADEDC，延长 DB 至 F，使 BFBD， 则 AB 垂直平分 DF，BADDAF，ADAF，DA
22、FEDC，2F， 在ADF 中，F+DAF1+EDC，1F，12； （2）在AED 和ACF 中，AEDACF（AAS），EDCF， CFBC+BFBC+DB，EDBC+BD 27.（12 分）如图，在ABC 中，BAC120，分别作 AC，AB 两边的垂直平分线 PM、PN，垂足分别是点 M、N， （1）求P的度数； （2）求证：EAFB+C； （3）点 P 到点 B 和点 C 的距离是否相等？并说明理由 解： （1） PM 垂直平分 AC，PN 垂直平分 AB，PMAPNA90，P+PMA+PNA+BAC360，P360909012060， （2） BAC120，B+C18012060，PM 垂直平分 AC，PN 垂直平分 AB，ECEA，FBFA，EACC，FABB，EAC+FAB60， EAFBACEACFABBAC（B+C）1206060， EAFB+C， （3）相等 理由：连接 PC、PA、PB，PM 垂直平分 AC，PN 垂直平分 AB，PCPA，PBPA，PBPC，即点 P 到点 B 和点 C 的距离相等，