1、 20222022- -20232023 学年江苏省泰州市九年级学年江苏省泰州市九年级上第一次月考模拟数学试题上第一次月考模拟数学试题 一、单选题一、单选题 ( (共共 6 6 题；共题；共 1212 分分) ) 1 （2 分）下列方程是一元二次方程的一般形式的是（ ） A5x2-3x=0 B3(x-2)2=27 C(x-1)2=16 Dx2+2x=8 2 （2 分）关于x的一元二次方程x2+8x+q=0 有两个不相等的实数根，则q的取值范围是( ) Aq16 Cq4 Dq4 3 （2 分）为执行“均衡教育”政策，某县 2019 年投入教育经费 2650 万元，预计到 2021 年底三年累计投
2、入 1.2 亿元若每年投入教育经费的年平均增长率为 x，则下列方程正确的是（ ） A2650(1 + 2) = 12000 B2650(1 + )2= 12000 C2650 + 2650(1 + ) + 2650(1 + 2) = 12000 D2650 + 2650(1 + ) + 2650(1 + )2= 12000 4 （2 分）已知O 的半径长 7cm，P 为线段 OA 的中点，若点 P 在O 上，则 OA 的长是（ ) A等于 7cm B等于 14cm C小于 7cm D大于 14cm 5 （2 分）如图，AB 是O 的直径，弦 CD 丄 AB，CAB=20，则BOD 等于（ ）
3、A30 B40 C45 D50 6 （2 分）如图，在平面直角坐标系中，四边形 是矩形， = 6 ，将 沿直线 翻折，使点 落在点 处， 交 轴于点 ，若 = 30 ，则点 的坐标为（ ） A(33,2) B(33,3) C(3,3) D(3,33) 二、填空题二、填空题 ( (共共 1010 题；共题；共 1010 分分) ) 7 （1 分）方程 x2+x-2=0 的解是 。 8 （1 分）a 是方程 2x2x+4 的一个根，则代数式 4a2-2a 的值是 9 （1 分）已知关于x的一元二次方程x2+bxa0 的一个根为 2，別a2b的值为 10 （1 分）若圆锥的母线长为 5，底面半径为
4、3，则圆锥的侧面积等于 . 11 （1 分）如图，点 A，B，C，D 是O 上的四个点，点 B 是弧 AC 的中点，如果ABC70，那ADB 12 （1 分）如图，O 的半径为 4，ABC 是O 的内接三角形，连接 OB、OC，若BAC 和BOC 互补，则弦 BC 的长度为 13 （1 分）在 RtABC 中，C=90，AB=5，BC=4，求内切圆半径 14（1 分）如图， 将矩形 ABCD 沿对角线 AC 折叠， 使点 B 落在点 E 处， CE 与 AD 交于点 F。 若 AF=5， DF=4，则 AC 的长为 。 15（1 分）如图， PA， PB 是O 的切线， A， B 分别为切点，
5、 AC 是O 的直径， P=40， 则BAC= . 16 （1 分）如图，AB 是O 的一条弦，C 是O 上一动点且ACB=45，E、F 分别是 AC、BC 的中点，直线 EF 与O 交于点 G、H若O 的半径为 2，则 GE+FH 的最大值为 三、解答题三、解答题 ( (共共 1010 题；共题；共 7878 分分) ) 17 （10 分）用适当的方法解下列方程： （1） （5 分）2( 2)2= 2 （2） （5 分）2 10 + 8 = 0 18 （5 分）已知实数 a 是 x25x14=0 的根，不解方程，求（a1） （2a1）（a+1）2+1 的值 19 （10 分）已知关于 x 的
6、一元二次方程 2+ (2 + 1) + 2 1 = 0 . （1） （5 分）当 = 5 时，解这个方程； （2） （5 分）若该方程有两个实数根，求 m 的取值范围. 20 （7 分）如图，AB 是O 的直径，BC 是O 的弦，直线 MN 与O 相切于点 C，过点 B 作 BDMN 于点D. （1） （4 分）求证：ABCCBD； （2） （3 分）若 BC4 5 ，CD4，则O 的半径是 . 21 （10 分）某市场销售一批名牌衬衫，平均每天可销售 20 件，每件赢利 40 元.为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当降价措施.经调查发现，如果每件衬衫每降价 1 元，商场平均
7、每天可多售出 2 件.求： （1） （5 分）若商场平均每天要赢利 1200 元，每件衬衫应降价多少元？ （2） （5 分）要使商场平均每天赢利最多，请你帮助设计方案. 22 （6 分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为 1 的正方形，我们把以格点间连线为边的三角形称为“格点三角形”，图中的ABC 就是格点三角形，建立如图所示的平面直角坐标系，点 C 的坐标为（0，1）. （1） （3 分）在如图的方格纸中把ABC 以点 O 为位似中心扩大，使放大前后的位似比为 1：2，画出A1B1C1（ABC 与A1B1C1在位似中心 O 点的两侧，A，B，C 的对应点分别是 A1，B1，C1）. （2）
8、 （3 分）利用方格纸标出A1B1C1外接圆的圆心 P，P 点坐标是 ，P 的半径= .（保留根号） 23 （5 分）如图，O 的半径为 4，点 E 在O 上，OE弦 AB，垂足为 D， = 23. （1） （2 分）求 AB 的长； （2） （3 分）若点 C 为O 上的一点（不与 A，B 重合） ，直接写出ACB 的度数. 24 （7 分）如图， 三个顶点的坐标分别为 (2，4) ， (1，1) ， (4，3) . （1） （2 分）请画出 关于 轴对称的 111 ，并写出点 1 的坐标； （2） （2 分）请画出 绕点 逆时针旋转 90后的 222 ； （3） （3 分）求出（2）中 点
9、旋转到 2 点所经过的路径长（结果保留 ）. 25 （8 分）如图，在ABCD 中，点 E、F 分别在边 BC、AD 上，且 BEDF. （1） （4 分）求证：四边形 AECF 是平行四边形； （2） （4 分）若 AE 平分BAD，B70，求DFC 的度数. 26 （10 分）如图，已知点 (1,2) 、 (5,)( 0) ，点 P 为线段 AB 上的一个动点，反比例函数 =( 0) 的图像经过点 P.小明说：“点 P 从点 A 运动至点 B 的过程中，k 值逐渐增大，当点 P 在点 A 位置时 k 值最小，在点 B 位置时 k 值最大.” （1） （5 分）当 = 1 时. 求线段 AB
10、 所在直线的函数表达式. 你完全同意小明的说法吗？若完全同意，请说明理由；若不完全同意，也请说明理由，并求出正确的 k 的最小值和最大值. （2） （5 分）若小明的说法完全正确，求 n 的取值范围. 答案解析部分答案解析部分 1 【答案】A 2 【答案】A 3 【答案】D 4 【答案】B 5 【答案】B 6 【答案】B 7 【答案】X1=-2，x2=1 8 【答案】8 9 【答案】4 10 【答案】15 11 【答案】55 12 【答案】4 3 13 【答案】1 14 【答案】310 15 【答案】20 16 【答案】4 2 17 【答案】（1）解： 2( 2)2= 2 ， 2( 2)2 (
11、 2) = 0 ， 则 ( 2)(2 5) = 0 ， 2 = 0 或 2 5 = 0 ， 解得 1= 2 ， 2= 2.5 ； （2）解： 2 10 + 8 = 0 ， 2 10 = 8 ， 则 2 10 + 25 = 8 + 25 ，即 ( 5)2= 17 ， 5 = 17 ， 则 1= 5 +17 ， 2= 5 17 . 18 【答案】解：实数 a 是 x25x14=0 的根， a25a14=0，即 a25a=14， （a1） （2a1）（a+1）2+1=2a2a2a+1（a2+2a+1）+1 =2a23a+1a22a1+1 =a25a+1 =14+1 =15 19 【答案】（1）解：当
12、 m5 时，原方程即为 x2+11x+240， (x+3)(x+8)0， 解得 x13，x28； （2）解：关于 x 的一元二次方程 x2+(2m+1)x+m210 有两个实数根， (2m+1)241(m21)4m+50， 54 20 【答案】（1）证明：连接 OC， MN 为O 的切线， OCMN， BDMN， OCBD， CBDBCO. 又OCOB， BCOABC， CBDABC. （2）5 21 【答案】（1）解：设每天利润为 w 元，每件衬衫降价 x 元， 根据题意得 w（40 x） （20+2x）2x2+60 x+8002（x15）2+1250 当 w1200 时，2x2+60 x+
13、8001200， 解之得 x110，x220. 根据题意要尽快减少库存，所以应降价 20 元. 答：每件衬衫应降价 20 元. （2）解：商场每天盈利（40 x） （20+2x） 2（x15）2+1250. 所以当每件衬衫应降价 15 元时，商场盈利最多，共 1250 元. 答：每件衬衫降价 15 元时，商场平均每天盈利最多. 22 【答案】（1）如图，A1B1C1为所作； （2） （3，1） ；10 23 【答案】（1）解：连接 OA， 弦 ABOE， AD=BD=12AB，ODA=90， AD2+OD2=OA2 AD2=42-（23）2=4， AD=2， AB=4； （2）解：ACB=30
14、或 150. 24 【答案】（1）解：如图， 1(2， 4) ， （2）解：如图： （3）解： = 42+ 32= 5 ， 点 到 2 的路径 =90180 5 =52 25 【答案】（1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形， = ，AD / BC， = ， = ，即 = ， 又 AF / EC， 四边形 AECF 为平行四边形； （2）解：AD / BC， = 70 ， + = 180 ， = 110 ， 又AE 平分 ， = = 55 ， 由（1）得：四边形 AECF 为平行四边形， AE / FC， = = 55 ， = 55 . 26 【答案】（1）解：当 = 1 时，点 B 为（5，1） ， 设直线 AB 为 = + ，则 + = 25 + = 1 ，解得： = 14 =94 ， = 14 +94 ； 不完全同意小明的说法；理由如下： 由得 = 14 +94 ， 设点 P 为（x， ） ，由点 P 在线段 AB 上则 = 14 +94 ， = 142+94 = 14( 92)2+8116 ； 14 0 时，有 24 01024 1 ，解得： 2 6 ， 不等式组的解集为： 2 ； 当 24 0 时，有 24 01024 5 ，解得： 109 2 ， 综合上述，n 的取值范围为： 109 2