1、2022-2023 学年广东省惠州市八年级学年广东省惠州市八年级上期中数学模拟试卷上期中数学模拟试卷 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，不是轴对称图形的有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 2如图，ABC，ADC 的角平分线交于点 F，若A15，C65，则F 的度数为（ ） A15 B20 C25 D30 3在下列各组线段中，不能构成三角形的是（ ） A5，8，10 B4，9，13 C7，10，12 D5，10，13 4已知点 P（1，2）与 P关于 y 轴对称，则 P的坐标
2、为（ ） A （1，2） B （1，2） C （2，1） D （1，2） 5正五边形的一个外角度数是（ ） A108 B36 C360 D72 6如图，在PAB 中，AB，M，N，K 分别是 PA，PB，AB 上的点，且 AMBK，BNAK，若MKN44，则P 的度数为（ ） A44 B66 C88 D92 7一副常用的三角板如图所示叠放在一起，则图中1 的度数是（ ） A55 B60 C65 D75 8如图，等腰ABC 的面积为 S，ABACm，点 D 为 BC 边上任意一点，DEAB 于 E，DFAC 于 F，则 DE+DF（ ） A B C D 9如图，ABC 中，AB7，AC8，BD、
3、CD 分别平分ABC、ACB，过点 D 作直线平行于 BC，交AB、AC 于 E、F，则AEF 的周长为（ ） A9 B11 C15 D18 10 如图， ABC 中， A40， 将ABC 沿 DE 折叠， 点 A 落在 F 处， 则FDB+FEC 的度数为 （ ） A140 B120 C70 D80 二填空题（共二填空题（共 7 小题，满分小题，满分 28 分，每小题分，每小题 4 分）分） 11如图，电线杆上的横梁下方用三角形的支架支撑的理论根据是 12一个三角形有两边相等，周长为 20，且有一边长为 6，则其他两边长分别是 13已知：BD、CE 是ABC 的高，直线 BD、CE 相交，所
4、成的角中有一个为 70，则BAC 14如图，在ABC 中，AB，C50，DEAC，FDAB，则EDF 15在平面直角坐标系中，若点 A（a，b）与点 B（1，2）关于 x 轴对称，则 a+b 16在 RtABC 中，A90，其中一个锐角为 60，BC2，点 P 在直线 AC 上（不与 A，C 两点重合） ，当ABP30时，CP 的长为 17如图，在等腰三角形 ABC 中，ABAC，边 BC 的长为 10cm，面积是 40cm2，AB 的垂直平分线 EF，交AB 于点 E，交 AC 于点 F，若点 D 为 BC 边上的中点，M 为线段 EF 上一动点，则BDM 的周长最小为 cm 三解答题（共三
5、解答题（共 3 小题，满分小题，满分 18 分，每小题分，每小题 6 分）分） 18学习多边形的知识后，小红得出这样的一个结论：多边形每增加一条边，其内角和增加的值是一个定值，你认为这个结论成立吗？试说明你的理由 19如图，在ABC 中，B40，D 为 BC 边上一点，且 CACD （1）作C 的角平分线 CM，与 AB 交于点 M（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法） ； （2）在（1）的条件下，连接 DM，若 BMBD，求CAB 的度数 20如图，ADBC，BDDC，点 C 在 AE 的垂直平分线上，AB+BD 与 DE 的长度有什么关系？并加以证明 四解答题（共四解答题（共 3 小题
6、，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 8 分）分） 21如图，AD 为ABC 的中线，ADB 和ADC 的平分线分别交 AB、AC 于点 E、F 求证：BE+CFEF 22三角形的两边分别为 2cm 和 4cm，且周长为偶数，求第三边长 23如图，AE 平分BAD，DE 平分ADC，ABBC 于 B，1+290求证：DCBC 五解答题（共五解答题（共 2 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 10 分）分） 24 如图， BD 是等腰三角形 ABC 的底边 AC 上的高线， DEBC， 交 AB 于点 E 则BDE 是等腰三角形 请在解答过程中的括号里填写理由 解：ABBC
7、，BDAC（已知）ABDDBC DEBC（已知） ，DBCEDB， ABDEDB，BEDE EDB 是等腰三角形 25已知 RtABC 中，ABAC，点 D 为直线 BC 上的一动点（点 D 不与点 B、C 重合） ，以 AD 为边作 RtADE，ADAE，连接 CE （1）发现问题 如图当点 D 在边 BC 上时 请写出 BD 和 CE 之间的数量关系为 ，位置关系为 ； 求证：CE+CDBC； （2）尝试探究 如图，当点 D 在边 BC 的延长线上且其他条件不变时， （1）中 BC、CE、CD 之间存在的数量关系是否成立？若成立，请证明：若不成立，请写出新的数量关系，说明理由； （3）拓展
8、延伸 如图，当点 D 在边 CB 的延长线上且其他条件不变时，若 BC6，CE2，求线段 CD 的长 参考答案解析参考答案解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，不是轴对称图形的有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【解答】解： （1）是轴对称图形； （2）不是轴对称图形； （3）不是轴对称图形； （4）不是轴对称图形； 所以，不是轴对称图形的共 3 个 故选：C 2如图，ABC，ADC 的角平分线交于点 F，若A15，C65，则F 的度数为（ ） A15 B20 C25 D
9、30 【解答】解：如图，延长 BF 交 AD 于点 E，设 BC 交 DF 于点 G， BF 为ABC 的角平分线，DF 为ADC 的角平分线， ABFCBF，ADFCDF， BGFCGD， F+CBFC+CDF， ABFA+AEF， AEFABFA， AEFF+ADFF+CDF， ABFAF+CDF， 由，得： A+FCF， 2FCA， A15，C65， 2F50， F25， 故选：C 3在下列各组线段中，不能构成三角形的是（ ） A5，8，10 B4，9，13 C7，10，12 D5，10，13 【解答】解：A、5+813，则能够组成三角形； B、4+913，则不能够组成三角形； C、10
10、+712，则能组成三角形； D、5+1013，则能够组成三角形 故选：B 4已知点 P（1，2）与 P关于 y 轴对称，则 P的坐标为（ ） A （1，2） B （1，2） C （2，1） D （1，2） 【解答】解：点 P（1，2）与 P关于 y 轴对称， P的坐标为（1，2） ， 故选：D 5正五边形的一个外角度数是（ ） A108 B36 C360 D72 【解答】解：正五边形的一个外角为：360572， 故选：D 6如图，在PAB 中，AB，M，N，K 分别是 PA，PB，AB 上的点，且 AMBK，BNAK，若MKN44，则P 的度数为（ ） A44 B66 C88 D92 【解答】
11、解：PAPB， AB， 在AMK 和BKN 中， ， AMKBKN， AMKBKN， MKBMKN+NKBA+AMK， AMKN44， P180AB92， 故选：D 7一副常用的三角板如图所示叠放在一起，则图中1 的度数是（ ） A55 B60 C65 D75 【解答】解：如图，2453015， 1901575 故选：D 8如图，等腰ABC 的面积为 S，ABACm，点 D 为 BC 边上任意一点，DEAB 于 E，DFAC 于 F，则 DE+DF（ ） A B C D 【解答】解：如图所示：连接 AD， ABACm，ABC 的面积是 S， ABDE+ACDFS， ABACm， DE+DF，
12、故选：B 9如图，ABC 中，AB7，AC8，BD、CD 分别平分ABC、ACB，过点 D 作直线平行于 BC，交AB、AC 于 E、F，则AEF 的周长为（ ） A9 B11 C15 D18 【解答】解：EFBC， EDBDBC，FDCDCB， ABC 中，ABC 和ACB 的平分线相交于点 D， EBDDBC，FCDDCB， EDBEBD，FDCFCD， EDEB，FDFC， AB7，AC8， AEF 的周长为：AE+EF+AFAE+ED+FD+AFAE+EB+FC+AFAB+AC7+815 故选：C 10 如图， ABC 中， A40， 将ABC 沿 DE 折叠， 点 A 落在 F 处，
13、 则FDB+FEC 的度数为 （ ） A140 B120 C70 D80 【解答】解：A40， ADE+AED180A140， 由折叠知，ADEFDE，AEDFED， ADF+AEF2（ADE+AED）280， FDB+FEC180ADF+180AEF36028080， 故选：D 二填空题（共二填空题（共 7 小题，满分小题，满分 28 分，每小题分，每小题 4 分）分） 11如图，电线杆上的横梁下方用三角形的支架支撑的理论根据是 三角形的稳定性 【解答】解：如图，电线杆上的横梁下方用三角形的支架支撑的理论根据是三角形的稳定性 故答案为：三角形的稳定性 12一个三角形有两边相等，周长为 20，
14、且有一边长为 6，则其他两边长分别是 6，8 或 7，7 【解答】解： （1）当 6 是腰长时，底边为 20628，此时能够组成三角形， 另外两边分别是 6，8； （2）当 6 是底边，此时腰为：7，此时能够组成三角形， 另外两边分别是 7，7 故答案为：6，8 或 7，7 13已知：BD、CE 是ABC 的高，直线 BD、CE 相交，所成的角中有一个为 70，则BAC 110或70 【解答】解：若BAC 与这个 70的角在一个四边形 BCDE 内， 因为 BD、CE 是ABC 的高， ADBAEC90， 易知BAD70， BAC110； 若BAC 与这个 70的角不在一个四边形 BCDE 内
15、， 因为 BD、CE 是ABC 的高， 如图：BAC180（18070）70， 所以BAC 等于 70 度 故答案为 110或 70 14如图，在ABC 中，AB，C50，DEAC，FDAB，则EDF 65 【解答】解：AB，C50， AB（18050）65， DEAC，FDAB， AEDFDB90， ADE906525， EDF180902565 故答案为：65 15在平面直角坐标系中，若点 A（a，b）与点 B（1，2）关于 x 轴对称，则 a+b 1 【解答】解：点 A（a，b）与点 B（1，2）关于 x 轴对称， a1，b2， a+b 的值是：121 故答案为：1 16在 RtABC
16、中，A90，其中一个锐角为 60，BC2，点 P 在直线 AC 上（不与 A，C 两点重合） ，当ABP30时，CP 的长为 2或 2 或 4 【解答】解：如图 1： 当C60时，ABC30，与ABP30矛盾； 如图 2： 当C60时，ABC30， ABP30， CBP60， PBC 是等边三角形， CPBC2； 如图 3： 当ABC60时，C30， ABP30， PBC603030， PCPB， BC2， AB， PCPB； 如图 4： 当ABC60时，C30， ABP30， PBC60+3090， PCBCcos304 故答案为：2或 2 或 4 17如图，在等腰三角形 ABC 中，ABA
17、C，边 BC 的长为 10cm，面积是 40cm2，AB 的垂直平分线 EF，交AB 于点 E，交 AC 于点 F，若点 D 为 BC 边上的中点，M 为线段 EF 上一动点，则BDM 的周长最小为 13 cm 【解答】解：如图：连接 AD， ABC 是等腰三角形，点 D 是 BC 边的中点， ADBC， SABCBCAD10AD40， 解得：AD8（cm） ， EF 是 AB 的垂直平分线， 点 B 关于直线 EF 的对称点为点 A， AD 的长为 BM+MD 的最小值， BDM 的周长最短， 即（BM+MD）+BDAD+BC8+513（cm） 故答案为 13 三解答题（共三解答题（共 3
18、小题，满分小题，满分 18 分，每小题分，每小题 6 分）分） 18学习多边形的知识后，小红得出这样的一个结论：多边形每增加一条边，其内角和增加的值是一个定值，你认为这个结论成立吗？试说明你的理由 【解答】解：设多边形的边数是 n，则此 n 边形的内角和为（n2） 180， 如果将 n 边形的边数增加一条边，那么 n 边形变为 n+1 边形， 此 n+1 边形的内角和为 （n+12） 180， 所以内角和增加（n+12） 180（n2） 180180 故这个结论是成立的，这个定值为 180 19如图，在ABC 中，B40，D 为 BC 边上一点，且 CACD （1）作C 的角平分线 CM，与
19、AB 交于点 M（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法） ； （2）在（1）的条件下，连接 DM，若 BMBD，求CAB 的度数 【解答】解： （1）如图，CM 为所作； （2）BMBD， BDMBMD（180B）（18040）70， CDM180BDM18070110， CM 平分ACB， ACMBCM， 在ACM 和DCM 中 ， ACMDCM（SAS） ， ACDM110 20如图，ADBC，BDDC，点 C 在 AE 的垂直平分线上，AB+BD 与 DE 的长度有什么关系？并加以证明 【解答】解：AB+BDDE 理由是：ADBC，BDDC， ABAC 又点 C 在 AE 的垂直平分线
20、上， ACEC AC+CDAB+BD， EC+CDAB+BD 即 AB+BDEC+CDDE 四解答题（共四解答题（共 3 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 8 分）分） 21如图，AD 为ABC 的中线，ADB 和ADC 的平分线分别交 AB、AC 于点 E、F 求证：BE+CFEF 【解答】证明： 延长 ED 到 H，使 DEDH，连接 CH，FH， AD 是ABC 的中线， BDDC， DE、DF 分别为ADB 和ADC 的平分线， 14ADB，35ADC， 1+34+5ADB+ADC18090， 12， 3+290， 即EDFFDH， 在EFD 和HFD 中， ， EFD
21、HFD（SAS） ， EFFH， 在BDE 和CDH 中， ， BDECDH（SAS） ， BECH， 在CFH 中，由三角形三边关系定理得：CF+CHFH， CHBE，FHEF， BE+CFEF 22三角形的两边分别为 2cm 和 4cm，且周长为偶数，求第三边长 【解答】解：设第三边为 acm，根据三角形的三边关系知，42a4+2 即 2a6， 由周长为偶数， 则 a 可以为 4cm 三角形的周长是：2+4+410cm 23如图，AE 平分BAD，DE 平分ADC，ABBC 于 B，1+290求证：DCBC 【解答】证明：AE 平分BAD，DE 平分ADC， 13，24， ABBC，1+2
22、90， ABE90，AED90，4+190， 3+690，6+590， 35， 4+590， DCE1804590， DCBC 五解答题（共五解答题（共 2 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 10 分）分） 24 如图， BD 是等腰三角形 ABC 的底边 AC 上的高线， DEBC， 交 AB 于点 E 则BDE 是等腰三角形 请在解答过程中的括号里填写理由 解：ABBC，BDAC（已知）ABDDBC （三线合一） DEBC（已知） ，DBCEDB， （两直线平行，内错角相等） ABDEDB，BEDE （等角对等边） EDB 是等腰三角形 【解答】解：ABBC，BDAC（已知
23、） ， ABDDBC （三线合一） ， DEBC（已知） ， DBCEDB， （两直线平行，内错角相等） ABDEDB， BEDE （等角对等边） EDB 是等腰三角形 故答案为： （三线合一） ， （两直线平行，内错角相等） ， （等角对等边） 25已知 RtABC 中，ABAC，点 D 为直线 BC 上的一动点（点 D 不与点 B、C 重合） ，以 AD 为边作 RtADE，ADAE，连接 CE （1）发现问题 如图当点 D 在边 BC 上时 请写出 BD 和 CE 之间的数量关系为 BDCE ，位置关系为 BDCE ； 求证：CE+CDBC； （2）尝试探究 如图，当点 D 在边 BC
24、的延长线上且其他条件不变时， （1）中 BC、CE、CD 之间存在的数量关系是否成立？若成立，请证明：若不成立，请写出新的数量关系，说明理由； （3）拓展延伸 如图，当点 D 在边 CB 的延长线上且其他条件不变时，若 BC6，CE2，求线段 CD 的长 【解答】解： （1）如图 1，ABAC，ABCACB45，ADAE，ADEAED45， BACDAE90， BADCAE， 在ABD 和ACE 中， ， ABDACE（SAS） ， BDCE，BACE45， BCE90，即 BDCE； 故答案为：BDCE，BDCE； 在ABD 和ACE 中， ， ABDACE（SAS） ， BDCE， BCBD+CDCE+CD； （2）不成立，存在的数量关系为 CEBC+CD 理由：如图 2，由（1）同理可得， 在ABD 和ACE 中， ， ABDACE（SAS） ， BDCE， BDBC+CD， CEBC+CD； （3）如图 3，由（1）同理可得， 在ABD 和ACE 中， ， ABDACE（SAS） ， BDCE， CDBC+BDBC+CE， BC6，CE2， CD6+28