1、2022-2023 学年广东省广州市八年级学年广东省广州市八年级上期中数学模拟试卷上期中数学模拟试卷 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1如图对称图形中，是轴对称图形有（ ）个 A1 B2 C3 D4 2它们能摆成三角形的是（ ） A2cm，3cm，1cm B2cm，2cm，6cm C5cm，10cm，4cm D7cm，5cm，10cm 3从五边形的一个顶点出发，最多可以引出该五边形的对角线的条数是（ ） A2 B3 C4 D5 4已知 M（a，2）和 N（3，b）关于 y 轴对称，则 ab2的值为（ ） A1 B1 C9 D8 5
2、如图，ACDC，12，添加下面一个条件不能使ABCDEC 的是（ ） ABCEC BAD CDEAB DDECABC 6下列说法正确的个数有（ ） （1）两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 （2）两条边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等 （3）三个角对应相等的两个三角形全等 （4）成轴对称的两个图形全等 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 7如图，是可调躺椅示意图，AE 与 BD 的交点为 C，且A，B，E 保持不变为了舒适，需调整D的大小，使EFD110根据图中数据信息，下列调整D 大小的方法正确的是（ ） A增大 10 B减小 10 C增大 15 D减小 15 8等腰
3、三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 30，则顶角的度数为（ ） A60 B120 C60或 150 D60或 120 9已知 MN 是线段 AB 的垂直平分线，C，D 是 MN 上任意两点，则CAD 与CBD 之间有（ ） ACADCBD BCADCBD CCADCBD D与 C，D 的位置有关 10如图，点 C 为线段 ABC 上一点，ACM 和CBN 是等边三角形下列结论： ANBM；CFCE；CFE 是等边三角形；AFM60其中正确的是（ ） A B C D 二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 18 分，每小题分，每小题 3 分）分） 11如图，CAAB 于点 A，AB8，
4、AC4，射线 BMAB 于点 B，一动点 E 从 A 点出发以 2 个单位/秒沿射线 AB 运动，点 D 为射线 BM 上一动点，随着 E 点运动而运动，且始终保持 EDCB，若点 E 经过 t秒（t0） ，DEB 与BCA 全等，则 t 的值为 秒 12如图中的ABC，A39，ABM 的三等分线是 BD，BE；ACN 的三等分线是 CF，CG其中BE，CG 的反向延长线交于 H，则BHC 的度数是 13如图中，A30，BCD68，则B 14如果一个正多边形的一个外角是 60，那么这个正多边形的边数是 15如图，在等腰三角形ABC 中，ABAC，ABC72，BDAC 于点 D，则CBD 16如
5、图，在ABC 中，AB6，AC9，EF 垂直平分线段 BC，P 是直线 EF 上的任意一点，则ABP 周长的最小值是 三解答题（共三解答题（共 9 小题）小题） 17如图，已知在ABC 中，高 AD，BAC 角平分线为 AE，若B32，ACD54，求EAD 的度数 18如图，在钝角ABC 中 （1） 用尺规作图法作 AC 的垂直平分线， 与边 BC、 AC 分别交于点 D、 E （保留作图痕迹， 不用写作法） ； （2）在（1）的条件下，画出ABC 的 AC 边上的高 BH（可用三角板画图） ，连接 AD，直接写出ADE和HBC 的大小关系 19如图，ABCADE，AC 和 AE，AB 和 A
6、D 是对应边，点 E 在边 BC 上，AB 与 DE 交于点 F （1）求证：CAEBAD； （2）若BAD35，求BED 的度数 20如图，点 C、E、B、F 在同一直线上，ACDF，ACDF，请你添加一个条件，使 ABCDEF，并加以证明 21如图所示，已知，A（2，4） ，B（1，1） ，C（4，3） （1）作出ABC 关于 x 轴对称的图形ABC； （2）求ABC 的面积 22 如图， 在ABC 中， ABAC， AB 的垂直平分线 MN 交 AC 于点 D， 交 AB 于点 E， A40， BC6，BDC 的周长为 20 （1）求BDC 的度数； （2）求 AE 的长 23如图，在A
7、BC 中，已知A45，B30，求C 的度数 24如图 1，在 RtABC 中，C90，EAAB 于点 A，EB 交 AC 于点 D，且 ADAE （1）求证：BD 平分ABC； （2）如图 2，过 E 作 EFAC 于点 F 求证：AFCD； 若 BC6，AB10，则线段 DE 的长为 25如图，在 RtABC 中，ACB 是直角，tanB，BC16cm，点 D 以 2cm/s 的速度由点 A 向点 B匀速运动，到达点 B 即停止，M、N 分别是 AD、CD 的中点，连接 MN，设点 D 的运动时间为 t （1）求 MN 的长； （2）求点 D 由点 A 到点 B 匀速运动过程中，线段 MN
8、所扫过的面积； （3）若DMN 是等腰三角形时，求 t 的值 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1如图对称图形中，是轴对称图形有（ ）个 A1 B2 C3 D4 【解答】解：第一、第二、第四个图形都能找到这样的一条直线，使这些图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，所以是轴对称图形， 第三个图形找到这样的一条直线，使这个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，所以不是轴对称图形， 所以是轴对称图形有 3 个 故选：C 2它们能摆成三角形的是（ ） A2cm，3cm，1cm B2cm，2cm，6cm
9、C5cm，10cm，4cm D7cm，5cm，10cm 【解答】解：A2+13， 不能组成三角形，不符合题意； B2+26， 不能组成三角形，不符合题意； C5+4910， 不能组成三角形，不符合题意； D5+71210， 能组成三角形，符合题意 故选：D 3从五边形的一个顶点出发，最多可以引出该五边形的对角线的条数是（ ） A2 B3 C4 D5 【解答】解：从五边形的一个顶点出发，最多可以引出该五边形的对角线的条数是 532， 故选：A 4已知 M（a，2）和 N（3，b）关于 y 轴对称，则 ab2的值为（ ） A1 B1 C9 D8 【解答】解：M（a，2）和 N（3，b）关于 y 轴
10、对称， a3，b2， ab2（3）01 故选：A 5如图，ACDC，12，添加下面一个条件不能使ABCDEC 的是（ ） ABCEC BAD CDEAB DDECABC 【解答】解：A、若添 BCEC 即可根据 SAS 判定全等； B、若添AD 即可根据 ASA 判定全等； C、若添 DEAB 则是 SSA，不能判定全等； D、若添DECABC 即可根据 AAS 判定全等 故选：C 6下列说法正确的个数有（ ） （1）两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 （2）两条边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等 （3）三个角对应相等的两个三角形全等 （4）成轴对称的两个图形全等 A1 个
11、 B2 个 C3 个 D4 个 【解答】解： （1）两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形正是定理中的“角角边”定理，故正确 （2）不满足两个三角形的判定定理，SSA 不能证明三角形全等 （3） 例如： 以长度分别为 1、 2、可作一个以内角 30、 60、 90的直角三角形与以长度分别为 2、4、的边可作一个内角同样为 30、60、90的直角三角形，而这两个三角形不全等，故错误 （4）由轴对称图形的性质可知，成轴对称的图形关于轴对称，即沿轴对折后可完全相同，故成轴对称的图形必全等，所以正确 故选：B 7如图，是可调躺椅示意图，AE 与 BD 的交点为 C，且A，B，E 保持不变为了舒适，
12、需调整D的大小，使EFD110根据图中数据信息，下列调整D 大小的方法正确的是（ ） A增大 10 B减小 10 C增大 15 D减小 15 【解答】解：延长 EF，交 CD 于点 G，如图： ACB180506070， ECDACB70 DGFDCE+E， DGF70+30100 EFD110，EFDDGF+D， D10 而图中D20， D 应减少 10 故选：B 8等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 30，则顶角的度数为（ ） A60 B120 C60或 150 D60或 120 【解答】解：当高在三角形内部时（如图 1） ，顶角是 60； 当高在三角形外部时（如图 2） ，顶角是 12
13、0 故选：D 9已知 MN 是线段 AB 的垂直平分线，C，D 是 MN 上任意两点，则CAD 与CBD 之间有（ ） ACADCBD BCADCBD CCADCBD D与 C，D 的位置有关 【解答】解：MN 是线段 AB 的垂直平分线， ACBC，ADBD， 在ACD 和BCD 中， ACDBCD（SSS） ， CADCBD 故选：B 10如图，点 C 为线段 ABC 上一点，ACM 和CBN 是等边三角形下列结论： ANBM；CFCE；CFE 是等边三角形；AFM60其中正确的是（ ） A B C D 【解答】解：ACM，CBN 是等边三角形， ACMBCN60，CACM，CBCN， A
14、CM+MCNBCN+MCN， ACNMCB， 在ACN 和MCB 中， ， ACNMCB（SAS） ， ANBM，故正确； ACNMCB， NACBMC， 在ACE 和MCF 中， ， ACEMCF（ASA） ， CECF，故正确； 又MCN1880ACMBCN60， CFE 是等边三角形，故正确； CFE60BCN， EFAB， MFEMBC，AFEBAF， ACNMCB， ANCMBC， MFEANC， 又ANC+CANBCN60， MFE+CAN60， AFECAFCAN， MFE+AFE60， 即AFM60，故不正确； 其中正确的有， 故选：C 二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分
15、小题，满分 18 分，每小题分，每小题 3 分）分） 11如图，CAAB 于点 A，AB8，AC4，射线 BMAB 于点 B，一动点 E 从 A 点出发以 2 个单位/秒沿射线 AB 运动，点 D 为射线 BM 上一动点，随着 E 点运动而运动，且始终保持 EDCB，若点 E 经过 t秒（t0） ，DEB 与BCA 全等，则 t 的值为 2，6，8 秒 【解答】解：当 E 在线段 AB 上，ACBE 时，ACBBED， AC4， BE4， AE844， 点 E 的运动时间为 422（秒） ； 当 E 在 BN 上，ACBE 时， AC4， BE4， AE8+412， 点 E 的运动时间为 12
16、26（秒） ； 当 E 在 BN 上，ABEB 时，ACBBDE， AE8+816， 点 E 的运动时间为 1628（秒） ， 故答案为：2，6，8 12如图中的ABC，A39，ABM 的三等分线是 BD，BE；ACN 的三等分线是 CF，CG其中BE，CG 的反向延长线交于 H，则BHC 的度数是 107 【解答】解：如图，A39， ABC+ACB18039141， 又ABC 的外角三等分线是 BD，BE；ACB 的外角三等分线是 CF，CG， 31180ABC，33180ACB， 31+33360（ABC+ACB）360141219， 1+373， 又12，34， 而BHC180（2+4）
17、 ， BHC180（1+3）18073107 故答案为：107 13如图中，A30，BCD68，则B 38 【解答】解：BCD 是ABC 的外角， BCDA+B， A30，BCD68， B683038 故答案为：38 14如果一个正多边形的一个外角是 60，那么这个正多边形的边数是 6 【解答】解：这个正多边形的边数：360606 故答案为：6 15如图，在等腰三角形ABC 中，ABAC，ABC72，BDAC 于点 D，则CBD 18 【解答】解：ABAC，ABC72， CABC72， BDAC 于点 D， BDC90， CBD90C907218 故答案为 18 16如图，在ABC 中，AB6
18、，AC9，EF 垂直平分线段 BC，P 是直线 EF 上的任意一点，则ABP 周长的最小值是 15 【解答】解：如图，连接 PC EF 垂直平分线段 BC， PBPC， PA+PBPA+PCAC9， PA+PB 的最小值为 9， ABP 的周长的最小值为 6+915， 故答案为：15 三解答题（共三解答题（共 9 小题）小题） 17如图，已知在ABC 中，高 AD，BAC 角平分线为 AE，若B32，ACD54，求EAD 的度数 【解答】解：AD 为高，B32， BAD58， ACD54， BACACDB22， AE 是角平分线， BAEBAC11， EADBADBAE581147， 答：EA
19、D 的度数为 47 18如图，在钝角ABC 中 （1） 用尺规作图法作 AC 的垂直平分线， 与边 BC、 AC 分别交于点 D、 E （保留作图痕迹， 不用写作法） ； （2）在（1）的条件下，画出ABC 的 AC 边上的高 BH（可用三角板画图） ，连接 AD，直接写出ADE和HBC 的大小关系 【解答】解： （1）如图，AC 的垂直平分线 DE 即为所求； （2）在（1）的条件下，AC 边上的高 BH 即为所求 ADE 和HBC 的大小关系为：相等 理由如下： DE 是 AC 的垂直平分线， DADC，AEEC， 又 DEDE， ADECDE（SSS） ， ADECDE， BHAC，DE
20、AC， DEBH， CDEHBC， ADEHBC 19如图，ABCADE，AC 和 AE，AB 和 AD 是对应边，点 E 在边 BC 上，AB 与 DE 交于点 F （1）求证：CAEBAD； （2）若BAD35，求BED 的度数 【解答】 （1）证明：ABCADE， BACDAE， BACBAEDAEBAE， CAEBAD； （2）解：ABCADE， DB， AFDEFB，D+BAD+AFD180，B+EFB+BED180， BEDBAD， BAD35， BED35 20如图，点 C、E、B、F 在同一直线上，ACDF，ACDF，请你添加一个条件，使 ABCDEF，并加以证明 【解答】解：
21、答案不唯一，可添加的条件有：AD，ABCDEF（或 ABDE） ，BCEF（或CEBF）等 以 CEBF 为例： 证明：ACDF， CF； CEBF， BCEF， 又 ACDF， ACBDFE（SAS） 21如图所示，已知，A（2，4） ，B（1，1） ，C（4，3） （1）作出ABC 关于 x 轴对称的图形ABC； （2）求ABC 的面积 【解答】解： （1）如图，ABC即为所求 （2）SABC91213233.5 22 如图， 在ABC 中， ABAC， AB 的垂直平分线 MN 交 AC 于点 D， 交 AB 于点 E， A40， BC6，BDC 的周长为 20 （1）求BDC 的度数；
22、 （2）求 AE 的长 【解答】解： （1）解：在ABC 中，ABAC，A40， ABCC70， AB 的垂直平分线 MN 交 AC 于点 D， ADBD， BDCABD+A24080 （2）MN 垂直平分 AB， DADB， BC+BD+DC20， AD+DC+BC20， AC+BC20， BC6， ABAC14， AE7 23如图，在ABC 中，已知A45，B30，求C 的度数 【解答】解：A+B+C180， C180AB1804530105 24如图 1，在 RtABC 中，C90，EAAB 于点 A，EB 交 AC 于点 D，且 ADAE （1）求证：BD 平分ABC； （2）如图 2
23、，过 E 作 EFAC 于点 F 求证：AFCD； 若 BC6，AB10，则线段 DE 的长为 2 【解答】 （1）证明：如图 1， ADAE， EADE， ADEBDC， EBDC， EAAB， BAE90， E+ABE90， C90， BDC+DBC90， DBCABE， BD 平分ABC； （2）证明：如图 2，过 D 作 DHAB 于 H， BD 平分ABC，C90， CDDH， EAAB，EFAC， EAFAFEAHD90， AEF+EAFEAF+DAH90， AEFDAH， 在ADH 与EAF 中， ， ADHEAF（AAS） ， AFDH， AFCD； 解：BC6，AB10， A
24、C8， CDDE，BDBD， RtBCDRtBHD（HL） ， BHBC6， AH4， ADHEAF， EFAE4， 设 AFCDx， AEAD8x， AE2AF2+EF2， （8x）2x2+42， x3， AFCD3， DF2， DE2 故答案为：2 25如图，在 RtABC 中，ACB 是直角，tanB，BC16cm，点 D 以 2cm/s 的速度由点 A 向点 B匀速运动，到达点 B 即停止，M、N 分别是 AD、CD 的中点，连接 MN，设点 D 的运动时间为 t （1）求 MN 的长； （2）求点 D 由点 A 到点 B 匀速运动过程中，线段 MN 所扫过的面积； （3）若DMN 是
25、等腰三角形时，求 t 的值 【解答】解： （1）在 RtABC 中，tanB，BC16， ACBC12， M、N 分别是 AD、CD 的中点， MN 是ADC 的中位线， MNAC6（cm） ； （2）取 AC 的中点 P，连接 NP，如图 1 所示： MNAP 且 MNAP， 线段 MN 所扫过四边形 AMNP 是平行四边形， 当点 D 与点 B 重合时，四边形 AMNP 的面积就是线段 MN 所扫过的面积， 此时 M、N、P 分别是 RtABC 三边的中点， 四边形 AMNP 的面积； 即线段 MN 所扫过的面积为 48； （3）分类讨论： 当 DMMN 时，DMt，MN6， t6； 当 DNMN 时，连接 MC，如图 2 所示： DNMN6，则 DC12， DCAC， MCAB， 又AB20，MCABBCAC， MC， 在 RtACM 中，由勾股定理得：AM2+MC2AC2， 即 t2+（）2122， 解得：t； 当 DMDN 时，过 D 作 DPMN，交 AC 于点 P，如图 3 所示： 则 DPAC，且 P 是 AC 的中点， 又ACB90，则 BCAC DPBC， 点 D 是 AB 的中点， DMAD， t5； 综上所述，当DMN 是等腰三角形时，t 的值为 6s 或或 5s