1、2022-2023 学年广东省湛江市八年级学年广东省湛江市八年级上期中数学模拟试卷上期中数学模拟试卷 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1下列交通标志中，是轴对称图形的是（ ） A限制速度 B禁止同行 C禁止直行 D禁止掉头 2小贤同学将 12cm，14cm，18cm，24cm 的四根木棒首尾相接，组成一个凸四边形，若凸四边形对角线长为整数，则对角线最长为（ ） A30cm B31cm C36cm D38cm 3如图，在ABC 中，BC 边上的高为（ ） ACG BBF CBE DAD 4如图，工人师傅在做完门框后为防止变形常常像图
2、中所示的那样上两条斜拉的木条，这样做根据的数学道理是（ ） A两点之间，线段最短 B三角形的稳定性 C垂线段最短 D直角三角形两锐角互余 5下列图形中，具有稳定性的是（ ） A平行四边形 B梯形 C正方形 D直角三角形 6如图，在ABC 中，AE 是高，BD 是角平分线，CF 是中线下列说法不正确的是（ ） AACFBCF BABDCBD CAECAEB DAFBF 7如图，在ABC 中，点 P 是ABC 的外角DBC、BCE 的平分线的交点，若BPC70，则BAC的度数为（ ） A40 B45 C55 D60 8如图，ABCADE，BC 的延长线交 DA 于点 F，交 DE 于点 G，DGB
3、66，E105，DAC16，则B 的度数为（ ） A24 B25 C30 D35 9如图，AB 与 CD 相交于点 E，ADCB，若使AEDCEB，则应补充的条件是（ ） AAC BAECE CDEBE D不用补充条件 10如图，在四边形 ABCD 中，A90，AD3，BC5，对角线 BD 平分ABC，则BCD 的面积为（ ） A8 B7.5 C15 D无法确定 二填空题（共二填空题（共 7 小题，满分小题，满分 28 分，每小题分，每小题 4 分）分） 11求点 P（x，y）关于 x 轴对称的点的坐标时，一位学生看成了求关于 y 轴对称的点的坐标，求得结果是（2，3） ，那么正确的结果应该是
4、 12如图，ABC60，AB3，动点 P 从点 B 出发，以每秒 1 个单位长度的速度沿射线 BC 运动，设点P 的运动时间为 t 秒，当ABP 是钝角三角形时，t 满足的条件是 13一个正多边形的内角和大于或等于 540而小于 1000，则这个正多边形的边数可以是 .（填出一个即可） 14从多边形的一个顶点出发，连接这个点和其他顶点，把多边形分割成 16 个三角形，则这个多边形的边数是 15 如图， RtABC 中， C90， AB 的垂直平分线交 BC 于点 E， 若： BE5， CE3， 则 AC 16如图，AD 是ABC 中BAC 的平分线，DEAB 于点 E，DFAC 交 AC 于点
5、 FSABC10，DE2，AB6，则 AC 长是 17等腰三角形的底边长为 7，一腰上的中线把其周长分成两部分的差为 4，则腰长是 三解答题（共三解答题（共 3 小题，满分小题，满分 18 分，每小题分，每小题 6 分）分） 18已知：如图，ABCD，OAOC求证：OBOD 19三角形的内角和定理为 20如图，某人从 A 处出发，向东走 10 米到达 B 处，再向左转 72走 10 米到达 C 处照此方法行走，拐过 4 次弯后再走 10 米，他在何处？ 四解答题（共四解答题（共 3 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 8 分）分） 21如图，等腰三角形 ABC 的底边 BC 的长
6、为 4cm，腰 AC 上的中线 BD 把ABC 的周长分成差为 3cm 的两部分，求 AB 的长 22如图，在长方形内画了一些直线，已知边上有三块面积分别是 13，35，49求图中阴影部分的面积？ 23如图，已知在ABC 中，ABC 的外角ABD 的平分线与ACB 的平分线交于点 O，MN 过点 O，且MNBC，分别交 AB、AC 于点 M、N （1）求证：MOMB； （2）求证：MNCNBM 五解答题（共五解答题（共 2 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 10 分）分） 24问题：如图，在 RtABC 中，ABAC，D 为 BC 边上一点（不与点 B，C 重合） ，将线段 A
7、D 绕点 A逆时针旋转 90得到 AE，连接 EC，则线段 BC，DC，EC 之间满足的等量关系式为 ； 探索：如图，在 RtABC 与 RtADE 中，ABAC，ADAE，将ADE 绕点 A 旋转，使点 D 落在BC 边上，试探索线段 AD，BD，CD 之间满足的等量关系，并证明你的结论 25已知，如图，ABC 为等边三角形，点 E 在 AC 边上，点 D 在 BC 边上，并且 AECD，AD 和 BE 相交于点 M，BNAD 于 N （1）求证：BEAD； （2）求BMN 的度数； （3）若 MN3cm，ME1cm，则 AD cm 参考答案解析参考答案解析 一选择题（共一选择题（共 10
8、小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1下列交通标志中，是轴对称图形的是（ ） A限制速度 B禁止同行 C禁止直行 D禁止掉头 【解答】解：A、不是轴对称图形，不合题意； B、是轴对称图形，符合题意 C、不是轴对称图形，不合题意； D、不是轴对称图形，不合题意； 故选：B 2小贤同学将 12cm，14cm，18cm，24cm 的四根木棒首尾相接，组成一个凸四边形，若凸四边形对角线长为整数，则对角线最长为（ ） A30cm B31cm C36cm D38cm 【解答】解：如图，设 AD12cm，AB14cm，BC18cm，CD24cm， 由三角形 ABC 和ACD 可知
9、 AC12+2436 且 AC14+1832， 所以 AC32， 由三角形 ABD 和BCD 可知 BD12+1426 且 BD18+2442， 所以 BD26， 凸四边形对角线长为整数， 对角线最长为 31 故选：B 3如图，在ABC 中，BC 边上的高为（ ） ACG BBF CBE DAD 【解答】解：根据三角形的高的定义，AD 为ABC 中 BC 边上的高 故选：D 4如图，工人师傅在做完门框后为防止变形常常像图中所示的那样上两条斜拉的木条，这样做根据的数学道理是（ ） A两点之间，线段最短 B三角形的稳定性 C垂线段最短 D直角三角形两锐角互余 【解答】解：这样做根据的数学道理是三角
10、形的稳定性， 故选：B 5下列图形中，具有稳定性的是（ ） A平行四边形 B梯形 C正方形 D直角三角形 【解答】解：根据三角形具有稳定性，可知四个选项中只有直角三角形具有稳定性的 故选：D 6如图，在ABC 中，AE 是高，BD 是角平分线，CF 是中线下列说法不正确的是（ ） AACFBCF BABDCBD CAECAEB DAFBF 【解答】解：A、当 CF 是角平分线时，ACFBCF 一定成立，故本选项符合题意 B、由于 BD 是角平分线，所以ABDCBD，故本选项不符合题意 C、由于 AE 是高，所以AECAEB90，故本选项不符合题意 D、由于 CF 是中线，所以点 F 是 AB
11、边的中点，即 AFBF，故本选项不符合题意 故选：A 7如图，在ABC 中，点 P 是ABC 的外角DBC、BCE 的平分线的交点，若BPC70，则BAC的度数为（ ） A40 B45 C55 D60 【解答】解：点 P 是ABC 的外角DBC、BCE 的平分线的交点， ECB2PCB，DBC2PBC； ECB+ACB180，DBC+ABC180， 2PCB+2PBC+ACB+ABC360， 即 2（PCB+PBC）+ACB+ABC360； 由三角形的内角和定理知： PCB+PBC180BPC18070110， ACB+ABC180BAC， 2110+180BAC360， 解得BAC40， 故
12、选：A 8如图，ABCADE，BC 的延长线交 DA 于点 F，交 DE 于点 G，DGB66，E105，DAC16，则B 的度数为（ ） A24 B25 C30 D35 【解答】解：ABCADE，E105， ACBE105，BD， ACF18010575， 在ACF 和DGF 中，AFCDFG， D+DGBDAC+ACF， 即D+6616+75， D25， B25， 故选：B 9如图，AB 与 CD 相交于点 E，ADCB，若使AEDCEB，则应补充的条件是（ ） AAC BAECE CDEBE D不用补充条件 【解答】解：ADCB， 而AEDBEC， 当AC 时，可判断AEDCEB 故选：
13、A 10如图，在四边形 ABCD 中，A90，AD3，BC5，对角线 BD 平分ABC，则BCD 的面积为（ ） A8 B7.5 C15 D无法确定 【解答】解：过 D 点作 DEBC 于 E，如图， BD 平分ABC，DEBC，DAAB， DEDA3， BCD 的面积537.5 故选：B 二填空题（共二填空题（共 7 小题，满分小题，满分 28 分，每小题分，每小题 4 分）分） 11求点 P（x，y）关于 x 轴对称的点的坐标时，一位学生看成了求关于 y 轴对称的点的坐标，求得结果是（2，3） ，那么正确的结果应该是 （2，3） 【解答】解：点 P（x，y）关于 y 轴对称的点的坐标为：
14、（2，3） ， 点 P（2，3） ， 点 P（x，y）关于 x 轴对称的点的坐标为： （2，3） 故答案为： （2，3） 12如图，ABC60，AB3，动点 P 从点 B 出发，以每秒 1 个单位长度的速度沿射线 BC 运动，设点P 的运动时间为 t 秒，当ABP 是钝角三角形时，t 满足的条件是 0t或 t6 【解答】解：过 A 作 APBC 时， ABC60，AB3， BP， 当 0t时，ABP 是钝角三角形； 过 A 作 PAAB 时， ABC60，AB3， BP6， 当 t6 时，ABP是钝角三角形， 故答案为：0t或 t6 13一个正多边形的内角和大于或等于 540而小于 1000，
15、则这个正多边形的边数可以是 正六边形 .（填出一个即可） 【解答】解：正四边形的内角和是： （42）180360， 正五边形的内角和是： （52）180540， 正六边形的内角和是： （62）180720， 正七边形的内角和是： （72）180900， 正八边形的内角和是： （82）1801080 满足条件的正多边形可以是：正五边形或正六边形或正七边形 故答案为：正六边形 14从多边形的一个顶点出发，连接这个点和其他顶点，把多边形分割成 16 个三角形，则这个多边形的边数是 18 【解答】解：由题意可知，n216， 解得 n18 则这个多边形的边数为 18 故答案为：18 15如图，RtABC
16、 中，C90，AB 的垂直平分线交 BC 于点 E，若：BE5，CE3，则 AC 4 【解答】解：连接 AE， DE 垂直平分 AB， AEBE， BE5，CE3， AC4 16如图，AD 是ABC 中BAC 的平分线，DEAB 于点 E，DFAC 交 AC 于点 FSABC10，DE2，AB6，则 AC 长是 4 【解答】解：AD 是ABC 中BAC 的平分线，DEAB 于点 E，DFAC 交 AC 于点 F， DFDE2 又SABCSABD+SACD，AB6， 1062+AC2， AC4， 故答案为：4 17等腰三角形的底边长为 7，一腰上的中线把其周长分成两部分的差为 4，则腰长是 11
17、 【解答】解：根据题意，分两种情况： 当腰长大于底边时，腰长为 7+411； 当腰长小于底边时，腰长为 743，当腰长为 3 时，则 3+367（即两边之和要大于第三边） 故答案为：11 三解答题（共三解答题（共 3 小题，满分小题，满分 18 分，每小题分，每小题 6 分）分） 18已知：如图，ABCD，OAOC求证：OBOD 【解答】证明：ABCD， AC，BD， 在ABO 和CDO 中， ， ABOCDO（AAS） ， OBOD（全等三角形的对应边相等） 19三角形的内角和定理为 三角形三个内角之和为 180 【解答】解：三角形三个内角之和为 180， 故答案为三角形三个内角之和为 18
18、0 20如图，某人从 A 处出发，向东走 10 米到达 B 处，再向左转 72走 10 米到达 C 处照此方法行走，拐过 4 次弯后再走 10 米，他在何处？ 【解答】解：360725， 所以某人行走的路线正好是一个正五边形， 因为某人从 A 处出发，向东走 10 米到达 B 处，再向左转 72走 10 米到达 C 处照此方法行走，拐过 4 次弯后再走 10 米， 所以一共走了：10660（米） ， 说明他在点 B 处 四解答题（共四解答题（共 3 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 8 分）分） 21如图，等腰三角形 ABC 的底边 BC 的长为 4cm，腰 AC 上的中线 B
19、D 把ABC 的周长分成差为 3cm 的两部分，求 AB 的长 【解答】解：当底长时，腰为 431cm，三边为 4cm，1cm，1cm，1+14，不能构成三角形，这种情况不可以 当腰长时；腰为 4+37cm，三边为 4cm，7cm，7cm，4+77，能构成三角形 故腰长 AB 为 7cm 22如图，在长方形内画了一些直线，已知边上有三块面积分别是 13，35，49求图中阴影部分的面积？ 【解答】解：如图，由于（35+x+49）+（13+y）长方形面积的一半， 长方形的面积x+S阴影+y， 所以 S阴影35+49+1397 23如图，已知在ABC 中，ABC 的外角ABD 的平分线与ACB 的平
20、分线交于点 O，MN 过点 O，且MNBC，分别交 AB、AC 于点 M、N （1）求证：MOMB； （2）求证：MNCNBM 【解答】 （1）证明：OB 是ABD 的平分线， OBDOBM， MNBC， OBDBOM， OBMBOM， MOMB； （2）证明：CO 是ACB 的平分线， BCOACO， MNBC， BCONOC， NOCNCO， NONC， MNNOMO， MNCNBM 五解答题（共五解答题（共 2 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 10 分）分） 24问题：如图，在 RtABC 中，ABAC，D 为 BC 边上一点（不与点 B，C 重合） ，将线段 AD 绕
21、点 A逆时针旋转 90得到 AE，连接 EC，则线段 BC，DC，EC 之间满足的等量关系式为 BCDC+EC ； 探索：如图，在 RtABC 与 RtADE 中，ABAC，ADAE，将ADE 绕点 A 旋转，使点 D 落在BC 边上，试探索线段 AD，BD，CD 之间满足的等量关系，并证明你的结论 【解答】解：问题：BCDC+EC， 理由如下：将线段 AD 绕点 A 逆时针旋转 90得到 AE， BACDAE90，ADAE， BACDACDAEDAC，即BADCAE， 在BAD 和CAE 中， ， BADCAE（SAS） ， BDCE， BCBD+CDEC+CD， 故答案为：BCDC+EC；
22、 探索：BD2+CD22AD2， 理由如下：连接 CE， 由（1）得，BADCAE， BDCE，ACEB45， DCE90， CE2+CD2ED2， 在 RtADE 中，AD2+AE2ED2， 又ADAE， BD2+CD22AD2 25已知，如图，ABC 为等边三角形，点 E 在 AC 边上，点 D 在 BC 边上，并且 AECD，AD 和 BE 相交于点 M，BNAD 于 N （1）求证：BEAD； （2）求BMN 的度数； （3）若 MN3cm，ME1cm，则 AD 7 cm 【解答】 （1）证明：ABC 为等边三角形， ABBCAC，ABCACBBAC60 在ABE 和CAD 中， ， ABECAD（SAS） ， BEAD； （2）解：由（1）得：ABECAD， ABECAD BAD+CAD60， BAD+ABE60 BMNABE+BAD60 （3）解：ABECAD， BEAD， BNAD， BNM90， MBN90BMN30， MN3cm，ME1cm， BM2MN6（cm） ， ADBEBM+ME6+17（cm） 故答案为：7