1、2022-2023 学年广东省潮州市八年级学年广东省潮州市八年级上期中数学模拟试卷上期中数学模拟试卷 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1下列银行标志中，是轴对称图形的是（ ） A B C D 2如图，在ABC 中，ABAC，过点 A 作 ADAB，交 BC 于点 D设ADB，CAD，则下列结论正确的是（ ） A3+180 B2+180 C390 D290 3已知正多边形的一个内角是 140，则这个正多边形的边数是（ ） A九 B八 C七 D六 4在平面直角坐标系中，点 A（2，m）与点 B（n，3）关于 x 轴对称，则（ ） Am
2、3，n2 Bm3，n2 Cm3，n2 Dm3，n2 5如图，ABC 中，CDBC 于 C，D 点在 AB 的延长线上，则 CD 是ABC（ ） ABC 边上的高 BAB 边上的高 CAC 边上的高 D以上都不对 6ABCABC，其中A35，B70，则C 的度数为（ ） A55 B60 C70 D75 7三角形中长为 a，b，c 的边上的高分别为 ha，hb，hc若 aha，bhb，则此三角形为（ ） A等腰非直角三角形 B等腰直角三角形 C直角非等腰三角形 D以上结论都不对 8如图，在ABC 中，ABAC，点 E 在 BC 边上，在线段 AC 的延长线上取点 D，使得 CDCE，连接DE，CF
3、 是CDE 的中线，若FCE52，则A 的度数为（ ） A38 B34 C32 D28 9如图：中，A42，12，34，则O1+O2+O3（ ）度 A84 B111 C225 D201 10 一艘轮船由海平面上 A 地出发向南偏西 40的方向行驶 100 海里到达 B 地， 再由 B 地向北偏西 20的方向行驶 100 海里到达 C 地，则 A，C 两地相距（ ） A100 海里 B80 海里 C60 海里 D40 海里 二填空题（共二填空题（共 7 小题，满分小题，满分 28 分，每小题分，每小题 4 分）分） 11如图，ABC 中，A36，ABAC，BD 平分ABC，若ABD 的周长比BC
4、D 的周长多 1 厘米，则 BD 12小雨画了一个等腰三角形，其中两边的长分别是 2，5，则第三边 x 是 13若一个三角形的三边长分别是 a、b、c，其中 a 和 b 满足方程组若这个三角形的周长为整数，则这个三角形的周长为 14如图，在ABC 中，C90，A60，BC6，点 D 在射线 BC 上，ADC60，则点 D 到斜边 AB 的距离等于 15已知ABCDEF，ABC 的周长为 50，DE15，DF13，则 BC 16 如图， ABC是等边三角形， BDAC于点D， E是BC延长线上的一点， DBDE， 则E的度数为 17平面上有三条直线两两相交且不共点，那么平面上到此三条直线距离相等
5、的点的个数是 三解答题（共三解答题（共 3 小题，满分小题，满分 18 分，每小题分，每小题 6 分）分） 18如图，线段 AC 与 BD 相交于 O 点，连接 AB，CDA+B 与C+D 有什么数量关系？说明理由 19如图，点 A、D、C、F 在同一直线上，ABEF，ABEF，ADCF求证：ABCFED 20尺规作图，如图，已知ABC （1） 尺规作图， 作 BC 的垂直平分线 DE， 分别交 AB 于 D、 交 BC 于 E （不要求写作法， 保留作图痕迹） ； （2）连结 CD，若 BE5，ACD 的周长为 12，求ABC 的周长 四解答题（共四解答题（共 3 小题，满分小题，满分 24
6、 分，每小题分，每小题 8 分）分） 21如图，四个工厂 A、B、C、D，试找一个供应站 M，使它到四个工厂的距离之和为最小 22如图，在ABC 中，BABC，BE 平分ABC，ADBC 于点 D，且 ADBD，BE 与 AD 相交于 F，请探索线段 AB，BD，DF 之间的数量关系，并证明你的结论 23已知，如图，在ABC 中，ABAC，BC 边上的垂直平分线 DE 交 BC 于点 D，交 AC 于点 E，AC8，ABE 的周长为 14，求 AB 的长 五解答题（共五解答题（共 2 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 10 分）分） 24如图，在ABC 中，ABBC，ABC90
7、，点 E 在 BC 上，点 F 在 AB 的延长线上，且 AECF （1）求证：ABECBF； （2）若ACF75，求EAC 的度数 25如图所示，A20，ABBCCDDEEF，求EDF 的度数 参考答案解析参考答案解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1下列银行标志中，是轴对称图形的是（ ） A B C D 【解答】解：A、不是轴对称图形； B、不是轴对称图形； C、不是轴对称图形； D、是轴对称图形； 故选：D 2如图，在ABC 中，ABAC，过点 A 作 ADAB，交 BC 于点 D设ADB，CAD，则下列结论正确的是（ ）
8、 A3+180 B2+180 C390 D290 【解答】解：ABAC， BC， ADAB， DAB90， ADB， BC90， CAD， +90， 290 故选：D 3已知正多边形的一个内角是 140，则这个正多边形的边数是（ ） A九 B八 C七 D六 【解答】解：正多边形的一个内角是 140， 它的外角是：18014040， 360409 即这个正多边形是九边形 故选：A 4在平面直角坐标系中，点 A（2，m）与点 B（n，3）关于 x 轴对称，则（ ） Am3，n2 Bm3，n2 Cm3，n2 Dm3，n2 【解答】解：点 A（2，m）与点 B（n，3）关于 x 轴对称， n2，m3，
9、 故选：B 5如图，ABC 中，CDBC 于 C，D 点在 AB 的延长线上，则 CD 是ABC（ ） ABC 边上的高 BAB 边上的高 CAC 边上的高 D以上都不对 【解答】解：CD 是BCD 中 BC 边上的高，而不是ABC 的高 故选：D 6ABCABC，其中A35，B70，则C 的度数为（ ） A55 B60 C70 D75 【解答】解：A35，B70， C180AB75， ABCABC， CC75， 故选：D 7三角形中长为 a，b，c 的边上的高分别为 ha，hb，hc若 aha，bhb，则此三角形为（ ） A等腰非直角三角形 B等腰直角三角形 C直角非等腰三角形 D以上结论都
10、不对 【解答】解：如图，易见 hab，同理 hba因此 ahabhba，故 ahabhb由 ahb知C90 故选：B 8如图，在ABC 中，ABAC，点 E 在 BC 边上，在线段 AC 的延长线上取点 D，使得 CDCE，连接DE，CF 是CDE 的中线，若FCE52，则A 的度数为（ ） A38 B34 C32 D28 【解答】解：CECD，FEFD， ECFDCF52， ACB18010476， ABAC， BACB76， A18015228， 故选：D 9如图：中，A42，12，34，则O1+O2+O3（ ）度 A84 B111 C225 D201 【解答】解：中，A42，12，34，
11、 中， 2+4 （1+2+3+4） （18042） 69， 故O118069111； 中，O242（3+4）（1+2）A21； 中，ABC+ACB180A18042138，则1+2+3+4180+180138222 故O3180（2+3）18022269 O1+O2+O3111+21+69201 故选：D 10 一艘轮船由海平面上 A 地出发向南偏西 40的方向行驶 100 海里到达 B 地， 再由 B 地向北偏西 20的方向行驶 100 海里到达 C 地，则 A，C 两地相距（ ） A100 海里 B80 海里 C60 海里 D40 海里 【解答】解：如图所示：连接 AC 点 B 在点 A
12、的南偏西 40方向，点 C 在点 B 的北偏西 20方向， ABD40，CBD20， CBAABD+CBD60 又BCBA， ABC 为等边三角形 ACBCAB100 海里 故选：A 二填空题（共二填空题（共 7 小题，满分小题，满分 28 分，每小题分，每小题 4 分）分） 11如图，ABC 中，A36，ABAC，BD 平分ABC，若ABD 的周长比BCD 的周长多 1 厘米，则 BD 1 厘米 【解答】解：A36，ABAC， ABCABC72， 又BD 平分ABC， ABDDBC36， ABD 是等腰三角形， ADBD， BDC180723672， BCD 是等腰三角形， BDBC， AB
13、D 的周长比BCD 的周长多 1 厘米， AB+AD+BDBCBDCDABDC1cm， ABDCADDCADBD1cm， 故答案为 1 厘米 12小雨画了一个等腰三角形，其中两边的长分别是 2，5，则第三边 x 是 5 【解答】解：当等腰三角形的腰为 2 时，三边为 2、2、5，2+25，三边关系不成立， 当等腰三角形的腰为 5 时，三边为 2，5，5，三边关系成立，周长为 2+5+512 故第三边 x 是 5 故答案为：5 13若一个三角形的三边长分别是 a、b、c，其中 a 和 b 满足方程组若这个三角形的周长为整数，则这个三角形的周长为 9 【解答】解：由解得， 3c5， 周长为整数，
14、c4， 周长4+4+19 故这个三角形的周长是 9 故答案为：9 14如图，在ABC 中，C90，A60，BC6，点 D 在射线 BC 上，ADC60，则点 D 到斜边 AB 的距离等于 2 或 4 【解答】解：如图，当点 D 在线段 BC 上时， 在ABC 中，C90，A60， B30， ADC60， BADB30， BADCAD30， CDBDAD， BC6， CD2， 点 D 到斜边 AB 的距离等于CD2； 当 D在 BC 的延长线上， ACD90，ADC60， BAD90， CDCD2， BD8， 点 D到斜边 AB 的距离等于BD4， 故答案为：2 或 4 15已知ABCDEF，A
15、BC 的周长为 50，DE15，DF13，则 BC 22 【解答】解：如图： ABC 的周长为 50，DE15，DF13， EF50151322， ABCDEF， EFBC22， 故答案为：22 16如图，ABC 是等边三角形，BDAC 于点 D，E 是 BC 延长线上的一点，DBDE，则E 的度数为 30 【解答】解：ABC 是等边三角形， ABC60，ABBC， BDAC， DBCDBABAC30， DBDE， EDBC30， 故答案为：30 17平面上有三条直线两两相交且不共点，那么平面上到此三条直线距离相等的点的个数是 4 【解答】解：到三条直线的距离相等的点应该有 A、B、C、D 共
16、 4 个， 故答案为：4 三解答题（共三解答题（共 3 小题，满分小题，满分 18 分，每小题分，每小题 6 分）分） 18如图，线段 AC 与 BD 相交于 O 点，连接 AB，CDA+B 与C+D 有什么数量关系？说明理由 【解答】解：结论：A+BC+D 理由：A+B+AOB180，C+D+COD180， 又AOBCOD， A+BC+D 19如图，点 A、D、C、F 在同一直线上，ABEF，ABEF，ADCF求证：ABCFED 【解答】证明：ADCF， AD+DCCF+DC， 即 ACFD， ABEF， AF， 在ABC 与FED 中 ， ABCFED（SAS） 20尺规作图，如图，已知A
17、BC （1） 尺规作图， 作 BC 的垂直平分线 DE， 分别交 AB 于 D、 交 BC 于 E （不要求写作法， 保留作图痕迹） ； （2）连结 CD，若 BE5，ACD 的周长为 12，求ABC 的周长 【解答】解： （1）如图，DE 为所作； （2）DE 垂直平分 BC， BECE5，DBDC， ACD 的周长为 12， 即 AC+AD+CD12， AC+AD+BD12， 即 AC+AD12， AB+AC+BC12+1022， ABC 的周长为 22 四解答题（共四解答题（共 3 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 8 分）分） 21如图，四个工厂 A、B、C、D，试找一
18、个供应站 M，使它到四个工厂的距离之和为最小 【解答】解：如图所示， 连接 AC，BD，它们的交点是 M，点 M 就是修建供应站的位置，这一点到 A，B，C，D 四点的距离之和最小 理由：任取一点 M，用三角形两边之和大于第三边易证 22如图，在ABC 中，BABC，BE 平分ABC，ADBC 于点 D，且 ADBD，BE 与 AD 相交于 F，请探索线段 AB，BD，DF 之间的数量关系，并证明你的结论 【解答】解：ABBD+DF，理由如下： BABC，BE 平分ABC， BEAC， BEC90， C+CBE90， ADBC， BDFADC90， C+DAC90， CBEDAC， 即DBFD
19、AC， 在BDF 和ADC 中， ， BDFADC（ASA） ， DFDC， BCBD+DC，ABBC， ABBD+DF 23已知，如图，在ABC 中，ABAC，BC 边上的垂直平分线 DE 交 BC 于点 D，交 AC 于点 E，AC8，ABE 的周长为 14，求 AB 的长 【解答】解：DE 是 BC 的中垂线， BEEC， 则 ACEC+AEBE+EA8， 又ABE 的周长为 14， 故 AB1486 五解答题（共五解答题（共 2 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 10 分）分） 24如图，在ABC 中，ABBC，ABC90，点 E 在 BC 上，点 F 在 AB 的延长
20、线上，且 AECF （1）求证：ABECBF； （2）若ACF75，求EAC 的度数 【解答】证明： （1）ABC90 ABE 与CBF 为直角三角形 在 RtABE 与 RtBCF 中， ， RtABERtCBF（HL） ； （2）ABBC，ABC90， BACACB45， ACF75， BCF30， 由 RtABERtCBF， EABFCB30， EAC15 25如图所示，A20，ABBCCDDEEF，求EDF 的度数 【解答】解：ABBC，A20， ACBA20，CBD2A40， BCDC， CBDCDB40， BCD100， ECD180ACBBCD1802010060， CDDE， CEDDCE60， EDFA+CED20+6080