1、 第第 29 章反比例函数章反比例函数 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分）分） 1若正比例函数 y2x 与反比例函数 y的图象交于（1，2），则另一个交点坐标为（ ） A（2，1） B（1，2） C（2，1） D（2，1） 2设每个工人一天能做某种型号的工艺品 x 个，若某工艺品厂每天生产这种工艺品 60 个，则需要工人 y名，则 y 关于 x 的函数解析式为（ ） Ay60 x B C Dy60+x 3若 y（a+1）x|a|2是反比例函数，则 a 的取值为（ ） A1 B1 C1 D任意实数 4两个反比例函数 C1：和 C2：在第一象限内的图象如图所示，设点
2、P 在 C1上，PCx 轴于点C，交 C2于点 A，PDy 轴于点 D，交 C2于点 B，则四边形 PAOB 的面积为（ ） A1 B2 C3 D4 5已知点 A（3，4）在反比例函数（k 为常数，k0）的图象上，则该反比例函数的解析式是（ ） A B C D 6在对物体做功一定的情况下，力 F（N）与此物体在力的方向上移动的距离 s（m）成反比例函数关系，其图象如图所示， 点 P （4， 3） 在其图象上， 则当力达到 10N 时， 物体在力的方向上移动的距离是 （ ） A2.4m B1.2m C1m D0.5m 7在同一直角坐标系中，函数 ykxk 与（k0）的大致图象是（ ） A B C
3、 D 8下列函数中，其图象一定不经过第二象限的是（ ） Ayx2+3x2 Byx Cyx+1 Dy 9已知反比例函数 y（k0）的图象经过点（2，4），那么该反比例函数图象也一定经过点（ ） A（4，2） B（1，8） C（1，8） D（1，8） 10如图，正方形 ABCD 的顶点 B 在 x 轴上，点 A，点 C 在反比例函数 y（k0，x0）图象上若直线 BC 的函数表达式为 yx4，则反比例函数表达式为（ ） Ay By Cy Dy 二填空题（共二填空题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分）分） 11矩形的面积 16，那么矩形的长 y 与宽 x（x0）的函数关系式 12已知函数 y
4、（m+2）x|m|3是关于 x 的反比例函数，则实数 m 的值是 13请写出一个函数表达式，使其开口向下，图象的对称轴为直线 x1： 14如图，四边形 OACB 是平行四边形，OB 在 x 轴上，反比例函数 y（k0）在第一象限内的图象经过点 A，与 BC 交于点 F若点 F 为 BC 的中点，AOF 的面积为 6，则 k 的值为 15已知 A，B 两点分别在反比例函数 y（a）和 y（a0）的图象上，若点 A 与点 B关于 y 轴对称，则 a 的值是 16如图所示，点 B 是反比例函数 y图象上的一点，过点 B 作 x 轴的垂线，垂足为 A，连 接 OB，若AOB 的面积是 4，则反比例函数
5、的解析式是 17在平面直角坐标系中，函数与 yx+4 的图象交于点 P（a，b），则代数式的值是 18如图，一次函数 ykx+b 与反比例函数 y交于点 A（1，m）、B（3，n），要使一次函数值大于反比例函数值，则 x 的范围是 19如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点 O，且正方形的一组对边与 x 轴平行，若正方形的边长是 2，则图中阴影部分的面积等于 20如图，已知梯形 ABCO 的底边 AO 在 x 轴上，BCAO，ABAO，过点 C 的双曲线交 OB 于 D，且 OD：DB1：2，若OBC 的面积等于 3，则 k 的值是 三解答题（共三解答题（共 6 小题，满分小题，满分 90
6、分）分） 21如图，抛物线 yax2+bx1（a，b 均不为 0）与双曲线 y（k0）相交于 A（1，2）、B（1，m）、C（2，n）三点 （1）求抛物线和双曲线的解析式； （2）若 A1（x1，y1），A2（x2，y2），A3（x3，y3）为双曲线上的三点，且 x10 x2x3，请直接写出y1，y2，y3的大小关系式； （3）观察图象，请直接写出不等式 ax2+bx1的解集 22教室办公室有一种可以自动加热的饮水机，该饮水机的工作程序是：放满水后，接通电源，则自动开始加热，每分钟水温上升 10，待加热到 100，饮水机自动停止加热，水温开始下降，水温 y（） 与和同电时间 x（min）成反比
7、例关系直至水温降至室温，饮水机再次自动加热，重复上述过程，设某天水温和室温均为 20，接通电源后，水温 y（）和通电时间 x（min）的关系如图所示，回答下列问题： （1）分别求出当 0 x8 和 8xa 时，y 与 x 之间的函数表达式； （2）求出图中 a 的值； （3）李老师这天早上 7：30 将饮水机电源打开，若他想在 8：10 上课前喝到不低于 40的开水，则他要在什么时间段内接水？ 23在平面直角坐标系中，已知 A（t，0），B（0，t），C（t，2t）三点，其中 t0，双曲线 y分别与线段 BC，AC 交于点 D，E （1）当 t1 时，求点 D 的坐标； （2）当 SABE时，
8、求ADE 的面积； （3）若 SDABSBDE，求 t 的值 24在平面直角坐标系 xOy 中，直线 yx+n 与 x 轴、y 轴分别交于点 A、B，它与双曲线 y的交点为 M、N （1）当点 M 的横坐标为1 时，求 n 的值； （2）若 SMON3SAOB结合函数图象，直接写出 n 的取值范围 25如图，直线 AC 和 BC 的解析式分别是 yx+1 和 y+，AC 与 BC 相交于点 C，CDy 轴于点D，反比例函 y（x0）的图象与直线 BC 相交于点 C 和 E，点 P 是 x 轴上一个动点 （1）求反比例函数的解析式； （2）根据函数图象，请直接写出当+时 x 的取值范围； （3）
9、当以点 B、C、D、P 为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出此时点 P 的坐标 26（1）点（3，6）关于 y 轴对称的点的坐标是 （2）反比例函数关于 y 轴对称的函数的解析式为 （3）求反比例函数（k0）关于 x 轴对称的函数的解析式 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分）分） 1解：正比例函数与反比例函数的图象均关于原点对称， 两函数的交点关于原点对称， 一个交点的坐标是（1，2）， 另一个交点的坐标是（1，2） 故选：B 2解：每个工人一天能做某种型号的工艺品 x 个，若某工艺品厂每天生产这种工艺品 60 个，需要工人
10、 y名， xy60， y 故选：C 3解：若 y（a+1）x|a|2是反比例函数， |a|21 且 a+10， 解得 a1 故答案为：A 4解：PCx 轴，PDy 轴， SAOCSBOD|k|，S矩形PCOD|2|2， 四边形 PAOB 的面积221 故选：A 5解：将点 A（3，4）代入反比例函数，得 4， 解得 k12 反比例函数表达式为：y， 故选：C 6解：设函数的表达式 F， 将点 P 的坐标代入上式得：3， 解得 k12， 则反比例函数表达式为 F， 当 F10 时，即 F10， 解得 s1.2， 故选：B 7解：当 k0 时， 一次函数 ykxk 经过一、三、四象限， 函数（k0
11、）的图象在一、二象限， 当 k0 时， 一次函数 ykxk 经过一、二、四象限， 函数（k0）的图象经过三、四象限， 故选项 B 的图象符合要求 故选：B 8解：A、yx2+3x2 开口向下，对称轴是直线 x，且函数图象过（0，2）点， 则函数图象过一、三、四象限，故本选项正确； B、yx 的系数10， 函数图象过二、四象限，故本选项错误； C、在 yx+1 中，k10，b20， 则函数过一、二、三象限，故本选项错误； D、y中，10， 函数图象过二、四象限，故本选项错误； 故选：A 9解：反比例函数 y（k0）的图象经过点（2，4）， k248， A、4288，此点不在反比例函数的图象上，故
12、本选项错误； B、1888，此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误； C、188，此点在反比例函数的图象上，故本选项正确； D、（1）（8）88，此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误 故选：C 10解：在 yx4 中，令 y0，则 x8， 令 x0，则 y4， B（8，0），G（0，4）， OB8，OG4， 过 A 作 AEx 轴于 E，过 C 作 CFx 轴于 F， 四边形 ABCD 是正方形， ABBC，ABC90， EAB+ABEABE+CBF90， EABCBF， 在AEB 与BFC 中， ， AEBBFC（AAS）， AEBF，BECF， BOGBFC90，OBGCBF， OB
13、GFBC， ， 设 CFa，BF2a， AE2a，BEa， A（8a，2a），C（8+2a，a）， 点 A，点 C 在反比例函数 y（k0，x0）图象上， 2a（8a）a（8+2a）， a2，a0（不合题意舍去）， A（6，4）， k4624， 反比例函数表达式为 y， 故选：D 二填空题（共二填空题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分）分） 11解：由题意得：矩形的长 y 关于宽 x（x0）的函数关系式为：y 故本题答案为：y 12解：由题意得： |m|31，且 m+20， m2， 故答案为：2 13解：设抛物线解析式为 yax2+bx+c， 抛物线开口向下， 可取 a1， 对称轴为
14、x1， ，解得 b2， 可取 c0， 满足条件的函数解析式可以是 yx22x， 故答案为：yx22x 14解：过 F 作 FMx 轴于 M，过 C 作 CHx 轴于 H， 则ADOCBH， ODBH，ADCH， 点 F 为 BC 的中点， MFHCAD， 设 MFa，则 AD2a， OD， BMOD， F 在反比例函数的图象上， OMMFk， OM， DB， SAOFS梯形ADMF， （a+2a）6， k8， 故答案为：8 15解：设点 A 的坐标（m，），点 B 的坐标为（n，）， 点 A 与点 B 关于 y 轴对称， ， 解得 a1， 故答案为：1 16解：点 B 是反比例函数 y图象上的
15、一点，过点 B 作 x 轴的垂线，垂足为 A，AOB 的面积是 4， SAOB|k|， |k|248， 在第二象限，k0， k8， 反比例函数的解析式是 y， 故答案为：y 17解：把点 P（a，b）分别代入 y（x0）与 yx+4 中， 得 b，ba+4， 即 ab2，b+a4， 6， 故答案为：6 18解：已知一次函数 ykx+b 与反比例函数 y交于点 A（1，m）、B（3，n）， 根据其图象可知 x 的范围是 x1 或 0 x3 19解：设反比例函数解析式 y， 由题意可得：P 点坐标为：（1，1）， 故图中阴影部分的面积为：111 故答案为：1 20解：设 C（x，y），BCa 则
16、ABy，OAx+a 过 D 点作 DEOA 于 E 点 OD：DB1：2，DEAB， ODEOBA，相似比为 OD：OB1：3， DEABy，OEOA（x+a） D 点在反比例函数的图象上，且 D（x+a），y）， y（x+a）k，即 xy+ya9k， C 点在反比例函数的图象上，则 xyk， ya8k OBC 的面积等于 3， ya3，即 ya6 8k6，k 故答案为： 三解答题（共三解答题（共 6 小题，满分小题，满分 90 分）分） 21解：（1 ）双曲线 y经过点 A（1，2）， k2， 双曲线的解析式为 y， m2，n1， B（1，2）、C（2，1）， 抛物线 yax2+bx1 过点
17、 A（1，2）和 B（1，2）， ， 解得， yx2+2x1； （2）根据反比例函数的图象在一、三象限，y 分别随 x 的增大而减小可知：若 x10 x2x3，则 y2y3y1； （3）根据图象得当2x1 或 0 x1 时，ax2+bx1， 即不等式 ax2+bx1的解集为：2x1 或 0 x1 22解：（1）当 0 x8 时，设 yk1x+b， 将（0，20），（8，100）的坐标分别代入 yk1x+b 得， 解得 k110，b20， 当 0 x8 时，y10 x+20， 当 8xa 时，设 y， 将（8，100）的坐标代入 y， 得 k2800， 当 8xa 时，y 综上，当 0 x8 时
18、，y10 x+20；当 8xa 时，y； （2）将 y20 代入 y， 解得 x40， 即 a40； （3）当 y40 时，x20 要想喝到不低于 40的开水，x 需满足 8x20， 即李老师要在 7：38 到 7：50 之间接水 23（1）解：设直线 BC 解析式为 ykx+b， 直线过点 B（0，t），C（t，2t）， 直线 BC：y3xt 当 t1 时，直线 BC 与双曲线 y的交点 D 的横坐标满足 3x1， 解得 x或 D 的横坐标在 0 到 1 之间， x （2）解：A（t，0），C（t，2t）， 直线 AC 的解析式为 xt 直线 AC 与双曲线 y的交点 E 的纵坐标为AE S
19、ABE， 当 SABE时，t2（负解舍去） BC 所在直线的解析式为 y3x2，双曲线解析式为 y， 解得 D 点坐标为（1，1）， E 为 SADE （3）解：直线 BC 与双曲线 y的交点 D 的横坐标满足 3xt 解得 x（舍去负解） D 点坐标 又双曲线 y与 AC 的交点 E 坐标为， SDABSBDESABESADE， 又 SDABSBDE， ， 解得 t3（舍去 t0） 24解：（1）点 M 是双曲线 y上的点，且点 M 的横坐标为1， 点 M 的坐标为（1，3） 点 M 是直线 yx+n 上的点， n1 （2）当 n时，满足 MN3AB， MN3AB 时，n 的取值范围是n S
20、MON3SAOB时，n 的取值范围是n 25解：（1）当 x+1+时， 解得 x2， y3， C（2，3）， 点 C（2，3）在反比例函数 y（x0）的图象上， k6， y； （2）当+时， 解得 x2 或 4， E（4，）， 当 0 x2 或 x4 时，+； （3）当 y0 时， +0， x6， B（6，0）， 当 CD 为平行四边形的边时，则 CDBP，CDBP， P（4，0）或（8，0）， 当 CD 为对角线时，根据中点坐标公式可得 P（0+26，3+30），即 P（4，6）， 综上：P（4，0）或（8，0）或（4，6） 26解：（1）由于两点关于 y 轴对称，纵坐标不变，横坐标互为相反数； 则点（3，6）关于 y 轴对称的点的坐标是（3，6）； （2）由于两反比例函数关于 y 轴对称，比例系数 k 互为相反数； 则 k3， 即反比例函数关于 y 轴对称的函数的解析式为 y； （3）由于两反比例函数关于 x 轴对称，比例系数 k 互为相反数； 则反比例函数（k0）关于 x 轴对称的函数的解析式为：y 故答案为：（3，6）、y