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第29章反比例函数 单元测试卷(含答案解析)2022-2023学年人教版(五四制)九年级数学上册

1、 第第 29 章反比例函数章反比例函数 一选择题(共一选择题(共 10 小题,满分小题,满分 30 分)分) 1若正比例函数 y2x 与反比例函数 y的图象交于(1,2),则另一个交点坐标为( ) A(2,1) B(1,2) C(2,1) D(2,1) 2设每个工人一天能做某种型号的工艺品 x 个,若某工艺品厂每天生产这种工艺品 60 个,则需要工人 y名,则 y 关于 x 的函数解析式为( ) Ay60 x B C Dy60+x 3若 y(a+1)x|a|2是反比例函数,则 a 的取值为( ) A1 B1 C1 D任意实数 4两个反比例函数 C1:和 C2:在第一象限内的图象如图所示,设点

2、P 在 C1上,PCx 轴于点C,交 C2于点 A,PDy 轴于点 D,交 C2于点 B,则四边形 PAOB 的面积为( ) A1 B2 C3 D4 5已知点 A(3,4)在反比例函数(k 为常数,k0)的图象上,则该反比例函数的解析式是( ) A B C D 6在对物体做功一定的情况下,力 F(N)与此物体在力的方向上移动的距离 s(m)成反比例函数关系,其图象如图所示, 点 P (4, 3) 在其图象上, 则当力达到 10N 时, 物体在力的方向上移动的距离是 ( ) A2.4m B1.2m C1m D0.5m 7在同一直角坐标系中,函数 ykxk 与(k0)的大致图象是( ) A B C

3、 D 8下列函数中,其图象一定不经过第二象限的是( ) Ayx2+3x2 Byx Cyx+1 Dy 9已知反比例函数 y(k0)的图象经过点(2,4),那么该反比例函数图象也一定经过点( ) A(4,2) B(1,8) C(1,8) D(1,8) 10如图,正方形 ABCD 的顶点 B 在 x 轴上,点 A,点 C 在反比例函数 y(k0,x0)图象上若直线 BC 的函数表达式为 yx4,则反比例函数表达式为( ) Ay By Cy Dy 二填空题(共二填空题(共 10 小题,满分小题,满分 30 分)分) 11矩形的面积 16,那么矩形的长 y 与宽 x(x0)的函数关系式 12已知函数 y

4、(m+2)x|m|3是关于 x 的反比例函数,则实数 m 的值是 13请写出一个函数表达式,使其开口向下,图象的对称轴为直线 x1: 14如图,四边形 OACB 是平行四边形,OB 在 x 轴上,反比例函数 y(k0)在第一象限内的图象经过点 A,与 BC 交于点 F若点 F 为 BC 的中点,AOF 的面积为 6,则 k 的值为 15已知 A,B 两点分别在反比例函数 y(a)和 y(a0)的图象上,若点 A 与点 B关于 y 轴对称,则 a 的值是 16如图所示,点 B 是反比例函数 y图象上的一点,过点 B 作 x 轴的垂线,垂足为 A,连 接 OB,若AOB 的面积是 4,则反比例函数

5、的解析式是 17在平面直角坐标系中,函数与 yx+4 的图象交于点 P(a,b),则代数式的值是 18如图,一次函数 ykx+b 与反比例函数 y交于点 A(1,m)、B(3,n),要使一次函数值大于反比例函数值,则 x 的范围是 19如图,在直角坐标系中,正方形的中心在原点 O,且正方形的一组对边与 x 轴平行,若正方形的边长是 2,则图中阴影部分的面积等于 20如图,已知梯形 ABCO 的底边 AO 在 x 轴上,BCAO,ABAO,过点 C 的双曲线交 OB 于 D,且 OD:DB1:2,若OBC 的面积等于 3,则 k 的值是 三解答题(共三解答题(共 6 小题,满分小题,满分 90

6、分)分) 21如图,抛物线 yax2+bx1(a,b 均不为 0)与双曲线 y(k0)相交于 A(1,2)、B(1,m)、C(2,n)三点 (1)求抛物线和双曲线的解析式; (2)若 A1(x1,y1),A2(x2,y2),A3(x3,y3)为双曲线上的三点,且 x10 x2x3,请直接写出y1,y2,y3的大小关系式; (3)观察图象,请直接写出不等式 ax2+bx1的解集 22教室办公室有一种可以自动加热的饮水机,该饮水机的工作程序是:放满水后,接通电源,则自动开始加热,每分钟水温上升 10,待加热到 100,饮水机自动停止加热,水温开始下降,水温 y() 与和同电时间 x(min)成反比

7、例关系直至水温降至室温,饮水机再次自动加热,重复上述过程,设某天水温和室温均为 20,接通电源后,水温 y()和通电时间 x(min)的关系如图所示,回答下列问题: (1)分别求出当 0 x8 和 8xa 时,y 与 x 之间的函数表达式; (2)求出图中 a 的值; (3)李老师这天早上 7:30 将饮水机电源打开,若他想在 8:10 上课前喝到不低于 40的开水,则他要在什么时间段内接水? 23在平面直角坐标系中,已知 A(t,0),B(0,t),C(t,2t)三点,其中 t0,双曲线 y分别与线段 BC,AC 交于点 D,E (1)当 t1 时,求点 D 的坐标; (2)当 SABE时,

8、求ADE 的面积; (3)若 SDABSBDE,求 t 的值 24在平面直角坐标系 xOy 中,直线 yx+n 与 x 轴、y 轴分别交于点 A、B,它与双曲线 y的交点为 M、N (1)当点 M 的横坐标为1 时,求 n 的值; (2)若 SMON3SAOB结合函数图象,直接写出 n 的取值范围 25如图,直线 AC 和 BC 的解析式分别是 yx+1 和 y+,AC 与 BC 相交于点 C,CDy 轴于点D,反比例函 y(x0)的图象与直线 BC 相交于点 C 和 E,点 P 是 x 轴上一个动点 (1)求反比例函数的解析式; (2)根据函数图象,请直接写出当+时 x 的取值范围; (3)

9、当以点 B、C、D、P 为顶点的四边形是平行四边形时,请直接写出此时点 P 的坐标 26(1)点(3,6)关于 y 轴对称的点的坐标是 (2)反比例函数关于 y 轴对称的函数的解析式为 (3)求反比例函数(k0)关于 x 轴对称的函数的解析式 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题(共一选择题(共 10 小题,满分小题,满分 30 分)分) 1解:正比例函数与反比例函数的图象均关于原点对称, 两函数的交点关于原点对称, 一个交点的坐标是(1,2), 另一个交点的坐标是(1,2) 故选:B 2解:每个工人一天能做某种型号的工艺品 x 个,若某工艺品厂每天生产这种工艺品 60 个,需要工人

10、 y名, xy60, y 故选:C 3解:若 y(a+1)x|a|2是反比例函数, |a|21 且 a+10, 解得 a1 故答案为:A 4解:PCx 轴,PDy 轴, SAOCSBOD|k|,S矩形PCOD|2|2, 四边形 PAOB 的面积221 故选:A 5解:将点 A(3,4)代入反比例函数,得 4, 解得 k12 反比例函数表达式为:y, 故选:C 6解:设函数的表达式 F, 将点 P 的坐标代入上式得:3, 解得 k12, 则反比例函数表达式为 F, 当 F10 时,即 F10, 解得 s1.2, 故选:B 7解:当 k0 时, 一次函数 ykxk 经过一、三、四象限, 函数(k0

11、)的图象在一、二象限, 当 k0 时, 一次函数 ykxk 经过一、二、四象限, 函数(k0)的图象经过三、四象限, 故选项 B 的图象符合要求 故选:B 8解:A、yx2+3x2 开口向下,对称轴是直线 x,且函数图象过(0,2)点, 则函数图象过一、三、四象限,故本选项正确; B、yx 的系数10, 函数图象过二、四象限,故本选项错误; C、在 yx+1 中,k10,b20, 则函数过一、二、三象限,故本选项错误; D、y中,10, 函数图象过二、四象限,故本选项错误; 故选:A 9解:反比例函数 y(k0)的图象经过点(2,4), k248, A、4288,此点不在反比例函数的图象上,故

12、本选项错误; B、1888,此点不在反比例函数的图象上,故本选项错误; C、188,此点在反比例函数的图象上,故本选项正确; D、(1)(8)88,此点不在反比例函数的图象上,故本选项错误 故选:C 10解:在 yx4 中,令 y0,则 x8, 令 x0,则 y4, B(8,0),G(0,4), OB8,OG4, 过 A 作 AEx 轴于 E,过 C 作 CFx 轴于 F, 四边形 ABCD 是正方形, ABBC,ABC90, EAB+ABEABE+CBF90, EABCBF, 在AEB 与BFC 中, , AEBBFC(AAS), AEBF,BECF, BOGBFC90,OBGCBF, OB

13、GFBC, , 设 CFa,BF2a, AE2a,BEa, A(8a,2a),C(8+2a,a), 点 A,点 C 在反比例函数 y(k0,x0)图象上, 2a(8a)a(8+2a), a2,a0(不合题意舍去), A(6,4), k4624, 反比例函数表达式为 y, 故选:D 二填空题(共二填空题(共 10 小题,满分小题,满分 30 分)分) 11解:由题意得:矩形的长 y 关于宽 x(x0)的函数关系式为:y 故本题答案为:y 12解:由题意得: |m|31,且 m+20, m2, 故答案为:2 13解:设抛物线解析式为 yax2+bx+c, 抛物线开口向下, 可取 a1, 对称轴为

14、x1, ,解得 b2, 可取 c0, 满足条件的函数解析式可以是 yx22x, 故答案为:yx22x 14解:过 F 作 FMx 轴于 M,过 C 作 CHx 轴于 H, 则ADOCBH, ODBH,ADCH, 点 F 为 BC 的中点, MFHCAD, 设 MFa,则 AD2a, OD, BMOD, F 在反比例函数的图象上, OMMFk, OM, DB, SAOFS梯形ADMF, (a+2a)6, k8, 故答案为:8 15解:设点 A 的坐标(m,),点 B 的坐标为(n,), 点 A 与点 B 关于 y 轴对称, , 解得 a1, 故答案为:1 16解:点 B 是反比例函数 y图象上的

15、一点,过点 B 作 x 轴的垂线,垂足为 A,AOB 的面积是 4, SAOB|k|, |k|248, 在第二象限,k0, k8, 反比例函数的解析式是 y, 故答案为:y 17解:把点 P(a,b)分别代入 y(x0)与 yx+4 中, 得 b,ba+4, 即 ab2,b+a4, 6, 故答案为:6 18解:已知一次函数 ykx+b 与反比例函数 y交于点 A(1,m)、B(3,n), 根据其图象可知 x 的范围是 x1 或 0 x3 19解:设反比例函数解析式 y, 由题意可得:P 点坐标为:(1,1), 故图中阴影部分的面积为:111 故答案为:1 20解:设 C(x,y),BCa 则

16、ABy,OAx+a 过 D 点作 DEOA 于 E 点 OD:DB1:2,DEAB, ODEOBA,相似比为 OD:OB1:3, DEABy,OEOA(x+a) D 点在反比例函数的图象上,且 D(x+a),y), y(x+a)k,即 xy+ya9k, C 点在反比例函数的图象上,则 xyk, ya8k OBC 的面积等于 3, ya3,即 ya6 8k6,k 故答案为: 三解答题(共三解答题(共 6 小题,满分小题,满分 90 分)分) 21解:(1 )双曲线 y经过点 A(1,2), k2, 双曲线的解析式为 y, m2,n1, B(1,2)、C(2,1), 抛物线 yax2+bx1 过点

17、 A(1,2)和 B(1,2), , 解得, yx2+2x1; (2)根据反比例函数的图象在一、三象限,y 分别随 x 的增大而减小可知:若 x10 x2x3,则 y2y3y1; (3)根据图象得当2x1 或 0 x1 时,ax2+bx1, 即不等式 ax2+bx1的解集为:2x1 或 0 x1 22解:(1)当 0 x8 时,设 yk1x+b, 将(0,20),(8,100)的坐标分别代入 yk1x+b 得, 解得 k110,b20, 当 0 x8 时,y10 x+20, 当 8xa 时,设 y, 将(8,100)的坐标代入 y, 得 k2800, 当 8xa 时,y 综上,当 0 x8 时

18、,y10 x+20;当 8xa 时,y; (2)将 y20 代入 y, 解得 x40, 即 a40; (3)当 y40 时,x20 要想喝到不低于 40的开水,x 需满足 8x20, 即李老师要在 7:38 到 7:50 之间接水 23(1)解:设直线 BC 解析式为 ykx+b, 直线过点 B(0,t),C(t,2t), 直线 BC:y3xt 当 t1 时,直线 BC 与双曲线 y的交点 D 的横坐标满足 3x1, 解得 x或 D 的横坐标在 0 到 1 之间, x (2)解:A(t,0),C(t,2t), 直线 AC 的解析式为 xt 直线 AC 与双曲线 y的交点 E 的纵坐标为AE S

19、ABE, 当 SABE时,t2(负解舍去) BC 所在直线的解析式为 y3x2,双曲线解析式为 y, 解得 D 点坐标为(1,1), E 为 SADE (3)解:直线 BC 与双曲线 y的交点 D 的横坐标满足 3xt 解得 x(舍去负解) D 点坐标 又双曲线 y与 AC 的交点 E 坐标为, SDABSBDESABESADE, 又 SDABSBDE, , 解得 t3(舍去 t0) 24解:(1)点 M 是双曲线 y上的点,且点 M 的横坐标为1, 点 M 的坐标为(1,3) 点 M 是直线 yx+n 上的点, n1 (2)当 n时,满足 MN3AB, MN3AB 时,n 的取值范围是n S

20、MON3SAOB时,n 的取值范围是n 25解:(1)当 x+1+时, 解得 x2, y3, C(2,3), 点 C(2,3)在反比例函数 y(x0)的图象上, k6, y; (2)当+时, 解得 x2 或 4, E(4,), 当 0 x2 或 x4 时,+; (3)当 y0 时, +0, x6, B(6,0), 当 CD 为平行四边形的边时,则 CDBP,CDBP, P(4,0)或(8,0), 当 CD 为对角线时,根据中点坐标公式可得 P(0+26,3+30),即 P(4,6), 综上:P(4,0)或(8,0)或(4,6) 26解:(1)由于两点关于 y 轴对称,纵坐标不变,横坐标互为相反数; 则点(3,6)关于 y 轴对称的点的坐标是(3,6); (2)由于两反比例函数关于 y 轴对称,比例系数 k 互为相反数; 则 k3, 即反比例函数关于 y 轴对称的函数的解析式为 y; (3)由于两反比例函数关于 x 轴对称,比例系数 k 互为相反数; 则反比例函数(k0)关于 x 轴对称的函数的解析式为:y 故答案为:(3,6)、y