1、第五第五单元单元圆圆 一选择题（共一选择题（共 5 5 小题，满分小题，满分 1010 分，每小题分，每小题 2 2 分）分） 1在一个正方形内画一个最大的圆，这个圆的面积是正方形面积的（ ） A B C D 2一个小圆的直径正好是大圆的半径，那么小圆的面积是大圆面积的（ ） A B C D 3图中大圆的直径是（ ）毫米 A12 B10 C44 D22 4如图，等腰直角三角形的面积是 5cm2，则圆的面积是（ ）cm2。 A31.4 B15.7 C7.85 5小圆的直径是 3 厘米，大圆的半径是 3 厘米，大圆面积是小圆面积的（ ） A6 倍 B4 倍 C2 倍 二填空题（共二填空题（共 10
2、10 小题，满分小题，满分 1818 分）分） 6如图，半圆的半径是 cm，直径是 cm，半圆的面积是 cm2。 7一个圆的半径是 4 厘米，它的周长是 厘米，面积是 平方厘米 8用一根长 9.42 分米的铁丝弯成一个最大的圆，这个圆的半径是 分米，直径是 分米，面积是 平方分米 9一个圆的半径扩大到原来的 3 倍，它的周长扩大到原来的 倍，面积扩大到原来的 倍 10在同一圆中，扇形的大小与这个扇形的 的大小有关 11 在一个正方形里面画一个最大的圆， 这个圆的周长是 6.28 厘米， 这正方形的面积是 平方厘米 剩下的面积是 平方厘米 12有一个圆与一个长方形的面积相等，圆的周长是 12.5
3、6cm，长方形的长是 4cm，宽是 cm 13圆的直径是 4cm，它的周长是 cm，面积是 cm2 14一个圆的周长是 100.48cm。另一个圆半径是这个圆的半径的一半，则这个圆的面积是 。 15已知如图中正方形的面积是 20cm2，这个圆的面积是 cm2。 三判断题（共三判断题（共 5 5 小题，满分小题，满分 1010 分，每小题分，每小题 2 2 分）分） 16以圆为弧的扇形的圆心角是 90 度 （判断对错） 17两个圆的面积相等，它们的周长也相等 （判断对错） 18圆的半径扩大到原来的 3 倍，它的周长扩大到原来的 3 倍，面积扩大到原来的 6 倍 （判断对错） 19有两个大小不等的
4、圆，大圆的圆周率比小圆的大 （判断对错） 20大小不同的两个圆的周长分别是它们直径的 3 倍多一些 四计算题（共四计算题（共 2 2 小题，满分小题，满分 8 8 分，每小题分，每小题 4 4 分）分） 21计算图形阴影部分的面积。 22计算图（1）的周长、图（2）阴影部分的面积 五应用题（共五应用题（共 1111 小题，满分小题，满分 5454 分）分） 23公园里有一个直径为 20 米的圆形花坛，在它的周围铺设 2 米宽的水泥路，求这条水泥路的面积 24工人叔叔要沿一个直径是 6 米的圆形花坛铺设一圈石子小路，小路的宽是 2 米，这条小路的面积是多少平方米？ 25一块正方形土地的周长是 8
5、0 米，在里面围出一个最大的圆种花，其他边角地上种草坪种草坪的面积是多少平方米？ 26一个圆形花坛，直径为 10 米，经过扩建，直径增加到 16 米，花坛占地面积增加了多少平方米？ 27电影院门前的一根圆柱子，外围周长是 31.4 厘米，求这根柱子的横截面积是多少平方厘米？ 28一个圆形花坛的周长为 31.4 米，它的占地面积是多少平方米？ 29现在有一根长 125.6 米的绳子，要围成一块尽量大的土地，你认为怎样围，围成的是什么图形？面积是多少？ 30学校运动场（如图）两端为半圆形，中间为长方形，这个运动场的周长和面积各是多少？ 31保龄球的半径大约是 1dm，球道的长度为 18m，保龄球从
6、一端滚到另一端，至少要滚动多少周？ 32县城绿化广场的一个圆形花坛，直径 6 米，现在周围向外扩宽 2 米，花坛面积比原来增加了多少平方米？ 33一个直径为 14m的圆形水池，周围有一条宽 1m的环形小路，小路的面积是多少？ 第五单元圆第五单元圆 一一选择题（共选择题（共 5 5 小题，满分小题，满分 1010 分，每小题分，每小题 2 2 分）分） 1在一个正方形内画一个最大的圆，这个圆的面积是正方形面积的（ ） A B C D 【易错思路分析】【易错思路分析】正方形内最大的圆的直径等于正方形的边长，可设圆的半径为r，则圆的直径为 2r，正方形的边长为 2r，由此利用圆的面积公式和正方形的面
7、积公式即可解答 【规范解答】【规范解答】解：设圆的半径为r，则圆的直径为 2r，正方形的边长为 2r， 圆的面积：r2 正方形的面积：2r2r4r2 r2：4r2 答：这个圆的面积是正方形面积的 故选：A 2一个小圆的直径正好是大圆的半径，那么小圆的面积是大圆面积的（ ） A B C D 【易错思路分析】【易错思路分析】根据题意，假设大圆的半径是 2，那么小圆的半径就是 211，再根据圆的面积公式进行计算即可 【规范解答】【规范解答】解：根据题意，假设大圆的半径是 2， 那么小圆的直径也是 2，小圆的半径就是 221，由圆的面积公式可知： 大圆的面积是：224，小圆的面积是：12， 则小圆面积
8、是大圆面积的：（4） 故选：C 3图中大圆的直径是（ ）毫米 A12 B10 C44 D22 【易错思路分析】【易错思路分析】根据图和直径的意义得出大圆的半径，再乘 2 求出大圆的直径 【规范解答】【规范解答】解： （12+10）244（毫米） ， 答：图中大圆的直径是 44 毫米； 故选：C 4如图，等腰直角三角形的面积是 5cm2，则圆的面积是（ ）cm2。 A31.4 B15.7 C7.85 【易错思路分析】【易错思路分析】根据题意，等腰直角三角形的面积等于直角边的平方除以 2，等腰直角三角形的直角边为圆的半径，那么根据圆的面积等于半径的平方乘，可根据三角形的面积公式计算出三角形直角边的
9、平方即圆的半径的平方再乘即可得到答案 【规范解答】【规范解答】解：523.14 103.14 31.4（平方厘米） ， 答：圆的面积为 31.4 平方厘米 故选：A。 5小圆的直径是 3 厘米，大圆的半径是 3 厘米，大圆面积是小圆面积的（ ） A6 倍 B4 倍 C2 倍 【易错思路分析】【易错思路分析】小圆的直径是 3 厘米，所以小圆的半径是 1.5 厘米。大圆的半径是 3 厘米，大圆的半径是小圆的 2 倍。圆的面积公式是Sr2。所以大圆的面积是小圆面积的 4 倍。 【规范解答】【规范解答】解：小圆的直径是 3 厘米，大圆的半径是 3 厘米，大圆面积是小圆面积的 4 倍。 故选：B。 二填
10、空题（共二填空题（共 1010 小题，满分小题，满分 1818 分）分） 6如图，半圆的半径是 5 cm，直径是 10 cm，半圆的面积是 78.5 cm2。 【易错思路分析】【易错思路分析】根据图中所给的信息可知半圆的半径是 5cm，直径是半径的 2 倍，则直径长（52）cm，再根据圆的面积r2，求出圆的面积，除以 2 就是半圆的面积。 【规范解答】【规范解答】解：5210（cm） 3.14522 3.14252 39.25（cm2） 答：半圆的半径是 5cm，直径是 10cm，半圆的面积是 39.25cm2。 故答案为：5，10，39.25。 7一个圆的半径是 4 厘米，它的周长是 25.
11、12 厘米，面积是 50.24 平方厘米 【易错思路分析】【易错思路分析】根据圆的周长公式C2r和圆的面积公式Sr2进行计算即可得到答案 【规范解答】【规范解答】解：周长：3.144225.12（厘米） 面积：3.144250.24（平方厘米） 答：它的周长是 25.12 厘米，面积是 50.24 平方厘米 故答案为：25.12，50.24 8用一根长 9.42 分米的铁丝弯成一个最大的圆，这个圆的半径是 1.5 分米，直径是 3 分米，面积是 7.065 平方分米 【易错思路分析】【易错思路分析】根据题干可知：这个圆的周长是 9.42 分米，由此根据圆的周长公式C2r，得出rC2 先求出这个
12、圆的半径，因为d2r所以可计算出圆的直径，再利用圆的面积公式Sr2求出面积 【规范解答】【规范解答】解：9.423.1421.5（分米） 1.523（分米） 3.141.527.065（平方分米） 答：这个圆的半径是 1.5 分米，直径是 3 分米，面积是 7.065 平方分米 故答案为：1.5，3，7.065 9一个圆的半径扩大到原来的 3 倍，它的周长扩大到原来的 3 倍，面积扩大到原来的 9 倍 【易错思路分析】【易错思路分析】根据圆的：C2r，Sr2以及积的变化规律可得：一个圆的半径扩大到原来的n倍，这个圆的周长就扩大到原来的n倍，面积就扩大到原来的n2倍；据此解答 【规范解答】【规范
13、解答】解：一个圆的半径扩大到原来的 3 倍，这个圆的周长就扩大到原来的 3 倍，面积就扩大到原来的 329 倍 故答案为：3，9 10在同一圆中，扇形的大小与这个扇形的 圆心角 的大小有关 【易错思路分析】【易错思路分析】在同一个圆里，1的圆心角的扇形面积占圆面积的，90的圆心角的扇形面积占圆面积的，因此同一圆内圆心角的大小决定扇形的大小；据此解答 【规范解答】【规范解答】解：在同一圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关； 故答案为：圆心角 11在一个正方形里面画一个最大的圆，这个圆的周长是 6.28 厘米，这正方形的面积是 4 平方厘米剩下的面积是 0.86 平方厘米 【易错思路分析】
14、【易错思路分析】已知在正方形里面画一个最大的圆，这个圆的周长是 6.28 厘米，这个圆的直径等于正方形的边长，根据圆的周长公式，Cd，求出它的直径（正方形的边长） ，再利用正方形的面积公式解答，用正方形的面积减去圆的面积求出剩下的面积 【规范解答】【规范解答】解： （1）6.283.142（厘米） ； 224（平方厘米） ； 答：这个正方形的面积是 4 平方厘米； （2）43.14（22）2， 43.14， 0.86（平方厘米） ， 答：剩下的面积是 0.86 平方厘米， 故答案为：4，0.86 12有一个圆与一个长方形的面积相等，圆的周长是 12.56cm，长方形的长是 4cm，宽是 3.1
15、4 cm 【易错思路分析】【易错思路分析】根据圆的周长C2r，得出rC2，由此求出圆的半径，再根据圆的面积Sr2，求出圆的面积，即长方形的面积，最后根据长方形的面积公式Sab，得出bSa，求出长方形的宽 【规范解答】【规范解答】解：12.563.1422（厘米） ， 3.142212.56（平方厘米） ， 12.5643.14（厘米） ， 答：宽是 3.14 厘米； 故答案为：3.14 13圆的直径是 4cm，它的周长是 12.56 cm，面积是 12.56 cm2 【易错思路分析】【易错思路分析】圆的周长d，圆的面积r2，由此代入数据即可解答 【规范解答】【规范解答】解：圆的半径 422（厘
16、米） 圆的周长是：3.142212.56（厘米） ， 圆的面积是：3.142212.56（平方厘米） ； 答：这个圆的周长是 12.56 厘米，面积是 12.56 平方厘米 故答案为：12.56，12.56 14 一个圆的周长是 100.48cm。 另一个圆半径是这个圆的半径的一半， 则这个圆的面积是 200.96cm2 。 【易错思路分析】【易错思路分析】根据圆的半径圆的周长3.142，圆的半径，再除以 2，即可求出这个圆的半径，再根据圆的面积r2，代入数值即可解答。 【规范解答】【规范解答】解：100.483.142 322 16（cm） 1628（cm） 3.1482 3.1464 20
17、0.96（cm2） 答：这个圆的面积是 200.96cm2。 故答案为：200.96cm2。 15已知如图中正方形的面积是 20cm2，这个圆的面积是 62.8 cm2。 【易错思路分析】【易错思路分析】设圆的半径为rcm，则正方形的边长为rcm，根据正方形的面积Saa，所以rr20，即r220，再根据圆的面积公式Sr2即可求出圆的面积。 【规范解答】【规范解答】解：设圆的半径为rcm，则正方形的边长为rcm， 因为r220， 所以圆的面积是：3.142062.8（cm2） 。 答：圆的面积是 62.8 平方厘米。 故答案为：62.8。 三判断题（共三判断题（共 5 5 小题，满分小题，满分
18、1010 分，每小题分，每小题 2 2 分）分） 16以圆为弧的扇形的圆心角是 90 度 （判断对错） 【易错思路分析】【易错思路分析】因为周角是 360 度，以圆为弧的扇形的圆心角就是把周角平均分成 4 份，求一份是多少度，用 360 度除以 4 即可解答 【规范解答】【规范解答】解：以圆为弧的扇形的圆心角是：360490 故答案为： 17两个圆的面积相等，它们的周长也相等 （判断对错） 【易错思路分析】【易错思路分析】根据圆的面积公式：sr2，周长公式：c2r，两个圆的面积相等，因为圆周率是一定的，两个圆的半径一定相等，所以它们的周长一定相等 【规范解答】【规范解答】解：因为圆周率是一定的
19、，两个圆的面积相等，两个圆的半径一定相等，所以它们的周长一定相等 故答案为： 18圆的半径扩大到原来的 3 倍，它的周长扩大到原来的 3 倍，面积扩大到原来的 6 倍 （判断对错） 【易错思路分析】【易错思路分析】根据圆的：C2r，Sr2以及积的变化规律可得：一个圆的半径扩大到原来的n倍，这个圆的周长就扩大到原来的n倍，面积就扩大到原来的n2倍；据此解答 【规范解答】【规范解答】解：一个圆的半径扩大到原来的 3 倍，这个圆的周长就扩大到原来的 3 倍，面积就扩大到原来的 329 倍 故答案为： 19有两个大小不等的圆，大圆的圆周率比小圆的大 （判断对错） 【易错思路分析】【易错思路分析】根据圆
20、周率的含义：圆的周长和它直径的比值，叫做圆周率；圆周率用“”表示，是个定值，是一个无限不循环小数；据此判断 【规范解答】【规范解答】解：由圆周率的含义可知：圆周率是一个定值，不随圆的大小的改变而改变，所以有两个大小不等的圆，大圆的圆周率比小圆的大，说法错误； 故答案为： 20大小不同的两个圆的周长分别是它们直径的 3 倍多一些 【易错思路分析】【易错思路分析】根据圆周率的含义“圆的周长和它直径的比值，叫做圆周率”可知：大圆的周长与直径的比的比值等于圆周率，小圆的周长与直径的比的比值等于圆周率，圆周率用字母“”表示，是一个无限不循环小数，3.14；据此进而判断即可 【规范解答】【规范解答】解：由
21、分析可知：大小不同的两个圆的周长分别是它们直径的 3 倍多一些，这个比值是圆周率，约等于 3.14； 故答案为： 四计算题（共四计算题（共 2 2 小题，满分小题，满分 8 8 分，每小题分，每小题 4 4 分）分） 21计算图形阴影部分的面积。 【易错思路分析】【易错思路分析】根据图可知用大圆的面积减去小圆的面积就是阴影部分的面积，根据圆的面积公式求出即可。 【规范解答】【规范解答】解：1628（厘米） 824（厘米） 822422 328 24（平方厘米） 答：阴影部分的面积是 24平方厘米。 22计算图（1）的周长、图（2）阴影部分的面积 【易错思路分析】【易错思路分析】 （1）半圆的周
22、长d2+d；代入数据即可解答 （2）阴影部分的面积等于大圆的面积减去小圆的面积，公式：Sr22r12（r22r12） 【规范解答】【规范解答】解： （1）3.1442+4 6.28+4 10.28（厘米） 答：这个半圆的周长是 10.28 厘米 （2）3.14663.1422 3.14（364） 3.1432 100.48（平方厘米） 答：阴影部分的面积是 100.48 平方厘米 五应用题（共五应用题（共 1111 小题，满分小题，满分 5454 分）分） 23公园里有一个直径为 20 米的圆形花坛，在它的周围铺设 2 米宽的水泥路，求这条水泥路的面积 【易错思路分析】【易错思路分析】求小路的
23、面积，即环形的面积，由题意知：小圆的半径为：20210 米，大圆的半径为：10+212 米；根据“环形的面积大圆面积小圆面积R2r2”解答即可 【规范解答】【规范解答】解：3.14（202+2）23.14102， 3.141443.14100， 452.16314， 138.16（平方米） ； 答：求这条水泥路的面积 138.16 平方米 24工人叔叔要沿一个直径是 6 米的圆形花坛铺设一圈石子小路，小路的宽是 2 米，这条小路的面积是多少平方米？ 【易错思路分析】【易错思路分析】由题意可知：这条小路是环形，根据环形面积外圆面积内圆面积，首先求出花坛的半径，加上小路的宽，求出外圆的半径，然后把
24、数据代入环形面积公式解答即可。 【规范解答】【规范解答】解：623（米） 3+25（米） 3.14523.1432 3.14253.149 78.528.26 50.24（平方米） 答：这条小路的面积是 50.24 平方米。 25一块正方形土地的周长是 80 米，在里面围出一个最大的圆种花，其他边角地上种草坪种草坪的面积是多少平方米？ 【易错思路分析】【易错思路分析】由题意可知：这个最大圆的直径应该等于正方形土地的边长，正方形土地的边长可以求出， 于是利用圆的面积公式即可求出种花的面积， 再用正方形的面积减去圆的面积求出种草坪的面积 【规范解答】【规范解答】解：正方形土地的边长：80420（米
25、） 种草坪的面积的面积：20203.14（202）2 4003.14100 400314 86（平方米） 答：种草坪的面积是 86 平方米 26一个圆形花坛，直径为 10 米，经过扩建，直径增加到 16 米，花坛占地面积增加了多少平方米？ 【易错思路分析】【易错思路分析】根据题意可知，扩建后直径增加到 16 米，求面积增加了多少平方米，也就是求这个环形的面积，已知内圆直径，首先求出内圆半径，根据环形面积外圆面积内圆面积，由此列式解答 【规范解答】【规范解答】解：内圆半径： 1025（米） ； 外圆半径：1628（米） ； 增加的面积： 3.14（8252） 3.14（6425） 3.1439
26、122.46（平方米） 答：花坛占地面积增加了 122.46 平方米 27电影院门前的一根圆柱子，外围周长是 31.4 厘米，求这根柱子的横截面积是多少平方厘米？ 【易错思路分析】【易错思路分析】外围周长就是这个圆柱的底面周长，据此可以求出这个圆柱的底面半径是 31.43.1425 厘米，横截面的面积就是圆柱的底面积，据此利用圆的面积公式即可解答 【规范解答】【规范解答】解：31.43.1425（厘米） 3.145278.5（平方厘米） 答：这根柱子的横截面面积是 78.5 平方厘米 28一个圆形花坛的周长为 31.4 米，它的占地面积是多少平方米？ 【易错思路分析】【易错思路分析】根据题意可
27、知，求占地面积也就是求这个圆形花坛的面积，先根据圆的周长公式，求出圆的半径，再根据圆的面积公式sr2，列式解答 【规范解答】【规范解答】解：3.14（31.43.142）2， 3.1452， 3.1425， 78.5（平方米） 答：这个花坛的占地面积是 78.5 平方米 29现在有一根长 125.6 米的绳子，要围成一块尽量大的土地，你认为怎样围，围成的是什么图形？面积是多少？ 【易错思路分析】【易错思路分析】根据在所有的平面图形中，周长一定围成了圆的面积最大，所以可以把这根绳子围成一个圆形，然后再根据圆的周长公式C2r确定圆的半径，最后再根据圆的面积公式：Sr2进行计算即可得到答案 【规范解
28、答】【规范解答】解：围成圆的半径为：125.63.14220（米） ， 围成圆的面积为：3.142021256（平方米） ， 答：把绳子围成圆形面积最大，面积是 1256 平方米 30学校运动场（如图）两端为半圆形，中间为长方形，这个运动场的周长和面积各是多少？ 【易错思路分析】【易错思路分析】 要想求这个运动场的周长和面积， 需先求得半圆形的圆的半径， 由题目则不难找出 再据等量关系： 运动场的周长圆的周长+ （长方形的长2） ； 运动场的面积长方形的面积+圆的面积 据此便可以求得运动场的周长和面积 【规范解答】【规范解答】解： （1）运动场的周长为： 3.1460+（1002） ， 188
29、.4+200， 388.4（米） ； （2）由题目条件知圆的半径为：60230（米） ， 运动场的面积为： 10060+3.14302 6000+2826， 8826（平方米） 答：这个运动场的周长是 388.4 米，面积是 8826 平方米 31保龄球的半径大约是 1dm，球道的长度为 18m，保龄球从一端滚到另一端，至少要滚动多少周？ 【易错思路分析】【易错思路分析】已知保龄球的半径，根据圆的周长计算公式“c2r” ，代入数值，可以求出保龄球的周长，也就是保龄球滚动一周的长度，而球道的长度已知，进而可求出滚动多少周 【规范解答】【规范解答】解：18 米180 分米， 180（ 23.141
30、） ， 1806.28， 29（周） ； 答：保龄球从一端滚到另一端，至少要滚动 29 周 32县城绿化广场的一个圆形花坛，直径 6 米，现在周围向外扩宽 2 米，花坛面积比原来增加了多少平方米？ 【易错思路分析】【易错思路分析】根据题意知，增加的面积就是用大圆的面积减去小圆（原来花坛）的面积，即圆环的面积 【规范解答】【规范解答】解：由题意知：R+25（米） ， S增（R2r2） ， 3.14（5232） ， 3.1416， 50.24（平方米） ； 答：花坛面积比原来增加了 50.24 平方米 33一个直径为 14m的圆形水池，周围有一条宽 1m的环形小路，小路的面积是多少？ 【易错思路分析】【易错思路分析】这条小路的面积就是这个外圆半径为 142+18 米，内圆半径为 1427 米的圆环的面积，由此利用圆环的面积公式即可计算 【规范解答】【规范解答】解：1427（米） ，7+18（米） ， 所以小路的面积为： 3.14（8272） 3.14（6449） 3.1415 47.1（平方米） ； 答：小路的面积是 47.1 平方米