1、2.6有理数的乘法与除法一、选择题1、（2022陕西榆林七年级期末）若x与互为倒数，则的值是（）A2B3C4D52、（2020四川成都市棠湖中学外语实验学校）给出下列等式：；其中正确的个数是（ ）A4B3C2D13、（2020山东聊城市七年级期中）下列计算中正确的是（ ）A BC D4、（2021 哈尔滨市期末）如果，则“”内应填的实数是()ABCD5、（2020叙州区双龙镇七年级期末）点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的有理数分别是a和b.对于下列四个结论：；.其中正确的是（ ） ABCD6、（2020江苏连云港市七年级期中）下列等式成立的是（ ）A100（7）=100 B100（7）=
2、1007（7）C100（7）=1007 D100（7）=100777、（2020河北保定市七年级期末）利用运算律简便计算52（999）+49（999）+999正确的是A999（52+49）=999101=100899 B999（52+491）=999100=99900C999（52+49+1）=999102=101898 D999（52+4999）=9992=19988、（2020赤峰市松山区七年级期中）已知表示两个非零的实数，则的值不可能是（ ）A2B2C1D09、（2020重庆市期末）四个有理数a，b，c，d满足，则的最大值为（ ）ABCD10、有两个正数，且，把大于等于且小于等于的所有数
3、记作例如，大于等于且小于等于的所有数记作若整数在内，整数在内，那么的一切值中属于整数的个数为（ ）A5个B个C个D个二、填空题11、（2022湖北荆州七年级期末）在2，3，4，5这四个数中，任取两个数相乘，所得的积最大是_12、计算：_ 13、（2020凉州区七年级期中）已知，且，则的值等于_14、若|m|1，|n|2，且|mn|mn，则_15、三个有理数a、b、c满足abc0，则的值为_16、（2022陕西紫阳县师训教研中心七年级期末）如图，数轴上A，B两点对应的实数分别为a，b，则下列结论：；，其中正确的是_（填序号） 17、（2022湖南株洲七年级期末）对于两个数，M=200820092
4、009，N=200920082008则（）AM=NBMNCMND无法确定18、a是不为2的有理数，我们把称为a的“哈利数”如：3的“哈利数”是2，2的“哈利数”是，已知a13，a2是a1的“哈利数”，a3是a2的“哈利数”，a4是a3的“哈利数”，依此类推，则a2023（ ）A3B2CD三、解答题19、计算：（1）（-3）； （2）（1）（2）（3）； （4）（5）； （6）（7） （8） 20、用简便方法计算（1） （2）21、（2020河北石家庄市七年级期末）下面是小明的计算过程，请仔细阅读，并解答下面的问题。计算：解：原式=第一步 =第二步 =第三步解答过程是否有错，若有，错在第几步？错
5、误原因是什么？最后请写出正确的过程。22、阅读下列材料，并解答问题：材料一：乘积为1的两个数互为倒数，如和，即若设a:b=x，则；材料二：分配律：(a+b)c=ac+bc；利用上述材料，请用简便方法计算：.23、阅读下列材料：计算：解法一：原式解法二：原式解法三：原式的倒数所以，原式（1）上述得到的结果不同，你认为解法 是错误的；（2）请你选择合适的解法计算：24、小华在课外书中看到这样一道题：计算：她发现，这个算式反映的是前后两部分的和，而这两部分之间存在着某种关系，利用这种关系，她顺利地解答了这道题（1）前后两部分之间存在着什么关系？（2）先计算哪部分比较简便？并请计算比较简便的那部分（3
6、）利用（1）中的关系，直接写出另一部分的结果（4）根据以上分析，求出原式的结果25、（2022湖南张家界市永定区教育研究室七年级期末）有20筐白菜，以每筐25千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负来表示，记录如下：与标准质量的差值(单位：千克)321.5012筐数142328（1）20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐重 千克；（2）与标准重量比较，20筐白菜总计超过或不足多少千克?（3）若白菜每千克售价2.6元，则出售这20筐白菜可卖多少元?2.6有理数的乘法与除法一、选择题1、（2022陕西榆林七年级期末）若x与互为倒数，则的值是（）A2B3C4D5解：x与互为倒数，x=3，当x=3时，
7、|1-x|=|1-3|=|-2|=2，故选：A2、（2020四川成都市棠湖中学外语实验学校）给出下列等式：；其中正确的个数是（ ）A4B3C2D1【答案】C【详解】，故错误；，故错误；，故正确；，故正确正确的个数为2故选择：C3、（2020山东聊城市七年级期中）下列计算中正确的是（ ）A BC D【答案】D解：，故，错误； ，故错误；，故正确；故选：4、（2021 哈尔滨市期末）如果，则“”内应填的实数是()ABCD【答案】D【详解】 则“”内应填的实数是. 故选D5、（2020叙州区双龙镇七年级期末）点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的有理数分别是a和b.对于下列四个结论：；.其中正确的
8、是（ ） ABCD【答案】B解：由数轴得：a0b，正确的是，故选B.6、（2020江苏连云港市七年级期中）下列等式成立的是（ ）A100（7）=100 B100（7）=1007（7）C100（7）=1007 D100（7）=10077【答案】B【详解】100（-7）=1007（-7）；故选B.7、（2020河北保定市七年级期末）利用运算律简便计算52（999）+49（999）+999正确的是A999（52+49）=999101=100899 B999（52+491）=999100=99900C999（52+49+1）=999102=101898 D999（52+4999）=9992=1998【
9、答案】B【详解】原式=999（52+49-1）=999100=99900故选B8、（2020赤峰市松山区七年级期中）已知表示两个非零的实数，则的值不可能是（ ）A2B2C1D0【答案】C【详解】当时，；当时，；当时，；当时，；当时，；当时，；当时，；当时，；综上所述，的值可能为2，-2，0，不可能为1. 故选C.9、（2020重庆市期末）四个有理数a，b，c，d满足，则的最大值为（ ）ABCD【答案】B【详解】有理数a、b、c、d满足，a、b、c、d四个数中有1个负数或3个负数，当a、b、c、d四个数中有1个负数时：； 当a、b、c、d四个数中有3个负数时： 故选：B10、有两个正数，且，把大
10、于等于且小于等于的所有数记作例如，大于等于且小于等于的所有数记作若整数在内，整数在内，那么的一切值中属于整数的个数为（ ）A5个B个C个D个【答案】A解：整数在内，整数在内；5m15，-30n-20，即的一切值中属于整数有-2、-3、-4、-5、-6 故答案为A二、填空题11、（2022湖北荆州七年级期末）在2，3，4，5这四个数中，任取两个数相乘，所得的积最大是_解：248，（3）（5）15，158积最大是15 故答案为：1512、计算：_ 【答案】【解析】=，得_根据: 除数=被除数商=（-16）（-15）=.13、（2020凉州区七年级期中）已知，且，则的值等于_【答案】【详解】解：|x
11、|=4，|y|=，x=4，y=又xy0，x=4，y=或x=4，y=，则=8故答案为814、若|m|1，|n|2，且|mn|mn，则_【答案】2【详解】|m|=1，|n|=2，m=1，n=2，|m+n|=m+n，m=1，n=2或m=-1，n=2，当m=1，n=2时；当m=-1，n=2时， 故答案为2或-215、三个有理数a、b、c满足abc0，则的值为_【答案】3或1【详解】a、b、c为三个非零有理数，若，则a、b、c中有两个为负数或者三个都是正数，若a、b、c中有两个为负数，则原式a、b、c三个都是正数，则原式故答案为3或116、（2022陕西紫阳县师训教研中心七年级期末）如图，数轴上A，B两
12、点对应的实数分别为a，b，则下列结论：；，其中正确的是_（填序号） 【解析】根据数轴可知，且，所以，正确的有 故答案为：17、（2022湖南株洲七年级期末）对于两个数，M=200820092009，N=200920082008则（）AM=NBMNCMND无法确定解：根据数的分成和乘法分配律，可得M=2008（20 090 000+2009）=200820 090 000+20082009=2008200910000+20082009=200920 080 000+20082009，=200920082008，N=200920082008，所以M=N故选A18、a是不为2的有理数，我们把称为a的
13、“哈利数”如：3的“哈利数”是2，2的“哈利数”是，已知a13，a2是a1的“哈利数”，a3是a2的“哈利数”，a4是a3的“哈利数”，依此类推，则a2023（ ）A3B2CD【答案】C【详解】a13，a22，a3，a4，a5， 该数列每4个数为1周期循环，202345053， a2019a3 故选：C三、解答题19、计算：（1）（-3）； （2）（1）（2）（3）； （4）（5）； （6）（7） （8） 【答案】（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）（7）（8）解：（1）；（2）（3）；（4）（5）原式；（6）原式（7）原式（8）20、用简便方法计算（1） （2）【解答】解：（1）原
14、式；（2）原式21、（2020河北石家庄市七年级期末）下面是小明的计算过程，请仔细阅读，并解答下面的问题。计算：解：原式=第一步 =第二步 =第三步解答过程是否有错，若有，错在第几步？错误原因是什么？最后请写出正确的过程。【答案】见解析解：解答过程有错。错在第二步和第三步。第二步运算顺序错误，乘除同级运算应该从左到右依次计算；第三步有理数的除法法则运用错误，两数相除，同号得正。 正确过程：解：原式= = =22、阅读下列材料，并解答问题：材料一：乘积为1的两个数互为倒数，如和，即若设a:b=x，则；材料二：分配律：(a+b)c=ac+bc；利用上述材料，请用简便方法计算：.【答案】-【详解】先
15、计算原式的倒数：=-20+15-5=-10，所以原式=.23、阅读下列材料：计算：解法一：原式解法二：原式解法三：原式的倒数所以，原式（1）上述得到的结果不同，你认为解法 是错误的；（2）请你选择合适的解法计算：【解答】解：（1）上述得到的结果不同，我认为解法一是错误的； 故答案为：一；（2）原式的倒数为：，则原式24、小华在课外书中看到这样一道题：计算：她发现，这个算式反映的是前后两部分的和，而这两部分之间存在着某种关系，利用这种关系，她顺利地解答了这道题（1）前后两部分之间存在着什么关系？（2）先计算哪部分比较简便？并请计算比较简便的那部分（3）利用（1）中的关系，直接写出另一部分的结果（
16、4）根据以上分析，求出原式的结果解：（1）前后两部分互为倒数；（2）先计算后一部分比较方便；（3）因为前后两部分互为倒数，所以；（4）根据以上分析，可知原式25、（2022湖南张家界市永定区教育研究室七年级期末）有20筐白菜，以每筐25千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负来表示，记录如下：与标准质量的差值(单位：千克)321.5012筐数142328（1）20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐重 千克；（2）与标准重量比较，20筐白菜总计超过或不足多少千克?（3）若白菜每千克售价2.6元，则出售这20筐白菜可卖多少元?解：（1）2-（-3）=2+3=5（千克）， 故答案为：5；（2）-31+（-2）4+（-1.5）2+03+12+28=-3-8-3+0+2+16 =4（千克），答：与标准重量比较，20筐白菜总计超过4千克；（3）这20筐白菜的总质量为2520+4=504（千克），则5042.6=1310.4（元）， 答：出售这20筐白菜可卖1310.4元