1、2017-2018 学年浙江省宁波市江北区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题 4 分，共 48 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1 （4 分）若 ，则 的值为（ ）A B C D42 （4 分）下列成语表示随机事件的是（ ）A水中捞月 B水滴石穿 C瓮中捉鳖 D守株待兔3 （4 分）下图是由 3 个相同的小正方体组成的几何体，则右边 4个平面图形中是其左视图的是（ ）A B C D4 （4 分）已知在 RtABC 中，C=90，AB=5 ，BC=4，则sinB 的值是（ ）A B C D5 （4 分）如图，在ABC 中，点 D、E 分别在 AB、AC 上，DEBC，
2、若 AD=2，DB=1，ADE、ABC 的面积分别为S1、S 2，则 的值为（ ）A B C D26 （4 分）二次函数 y=（x1） 2+3 图象的对称轴是（ ）A.直线 x=1 B直线 x=1C直线 x=3 D直线 x=37 （4 分）圆锥的底面半径为 10cm，母线长为 15cm，则这个圆锥的侧面积是（ ）A100cm 2 B150cm 2 C200cm 2 D250cm 28 （4 分）如图，BC 为半圆 O 的直径，A、D 为半圆上的两点，若A 为半圆弧 的中点，则ADC=（ ）A105 B120 C135 D1509 （4 分）已知（1，y 1） ， （2 ，y 2） ， （4，y
3、 3）是抛物线y=2x 28x+m 上的点，则（ ）Ay 1y 2y 3 By 3y 2y 1Cy 3y 1y 2 Dy 2y 3y 110 （4 分）已知 ADB，作图步骤 1：以点 D 为圆心，适当长为半径画弧，分别交 DA、DB 于点M、 N；再分别以点 M、N 为圆心，大于 MN 长为半径画弧交于点E，画射线 DE步骤 2：在 DB 上任取一点 O，以点 O 为圆心， OD 长为半径画半圆，分别交 DA、DB、DE 于点 P、Q、C ；步骤 3：连结 PQ、OC则下列判断： = ；OCDA ；DP=PQ；OC 垂直平分PQ，其中正确的结论有（ ）A B C D11 （4 分）已知：如图
4、，点 D 是等腰直角 ABC 的重心，其中ACB=90，将线段 CD 绕点 C 逆时针旋转 90得到线段 CE，连结 DE，若ABC 的周长为 6，则DCE 的周长为（ ）A2 B2 C4 D312 （4 分）已知二次函数 y=x2x+a（a 0） ，当自变量 x 取 m 时，其相应的函数值小于 0，则下列结论正确的是（ ）Ax 取 m1 时的函数值小于 0Bx 取 m1 时的函数值大于 0Cx 取 m1 时的函数值等于 0Dx 取 m1 时函数值与 0 的大小关系不确定二、填空题（每小题 4 分，共 24 分）13 （4 分）二次函数 y=x（x6）的图象与 x 轴交点的横坐标是 14 （4
5、 分）已知 O 的半径为 r，点 O 到直线 1 的距离为 d，且|d3|+（ 62r ） 2=0，则直线 1 与O 的位置关系是 （填“相切、相交、相离”中的一种）15 （4 分）在 22 的正方形网格中，每个小正方形的边长为1以点 O 为圆心，2 为半径画弧，交图中网格线于点 A，B，则扇形 AOB 的面积是 16 （4 分）如图， 6 个形状、大小完全相同的菱形组成网格，菱形的顶点称为格点，已知菱形的一个角（如O ）为 60，A，B，C，D 都在格点上，且线段 AB、CD 相交于点 P，则tanAPC 的值是 17 （4 分）将抛物线 y=ax2+bx+c 向左平移 2 个单位，再向下平
6、移5 个单位，得到抛物线 y=x2+4x1，则 a+b+c= 18 （4 分）如图， AOB=45 ，点 M， N 在边 OA 上，OM=x，ON=x+4，点 P 是边 OB 上的点，若使点 P，M，N 构成等腰三角形的点 P 恰好有两个，则 x 的值是 三、解答题（共 8 小题，满分 78 分）19 （6 分）计算： 3tan30+（1） 2018（3 ） 020 （8 分）如图，广场上空有一个气球 A，地面上点 B、C 在一条直线上，BC=22m 在点 B、C 分别测得气球 A 的仰角为 30、63，求气球 A 离地面的高度 （精确到个位） （参考值：sin630.9，cos630.5，t
7、an632.0）21 （8 分）在一个不透明的袋子里有 1 个红球，1 个黄球和 n 个白球，它们除颜色外其余都相同（1）从这个袋子里摸出一个球，记录其颜色，然后放回，摇均匀后，重复该实验，经过大量实验后，发现摸到白球的频率稳定于 0.5 左右，求 n 的值 ；（2）在（1）的条件下，先从这 个袋中摸出一个球，记录其颜色，放回，摇均匀后，再从袋中摸出一个球，记录其颜色请用画树状图或者列表的方法，求出先后两次摸出不同颜色的两个球的概率22 （10 分）如图，AB 为O 直径，C、 D 为O 上不同于 A、B的两点，OC 平分ACD，过点 C 作 CEDB，垂足为 E，直线AB 与直线 CE 相交
8、于 F 点（1）求证：CF 为O 的切线；（2）当 BF=2，F=30时，求 BD 的长23 （10 分）根据对宁波市相关的市场物价调研，某批发市场内甲种水果的销售利润 y1（千元）与进货量 x（吨）近似满足函数关系y1=0.25x，乙种水果的销售利润 y2（千元）与进货量 x（吨）之间的函数 y2=ax2+bx+c 的图象如图所示（1）求出 y2 与 x 之间的函数关系式；（2）如果该市场准备进甲、乙两种水果共 8 吨，设乙水果的进货量为 t 吨，写出这两种水果所获得的销售利润之和 W（千元）与 t（吨）之间的函数关系式，并求出这两种水果各进多少吨时获得的销售利润之和最大，最大利润是多少？2
9、4 （10 分）如图是一个 38 的网格图，每个小正方形的边长均为1，三个顶点都在小正方形的顶点上的三角形叫做格点三角形，图中格点ABC 的三边长分别为 ，2、 ，请在网格图中画出三个与ABC 相似但不全等的格点三角形，并求 与ABC 相似的格点三角形的最大面积25 （12 分）如图，矩形 ABCD 中，AB=3，AD=9，设 AE=x将ABE 沿 BE 翻折得到ABE，点 A 落在矩形 ABCD 的内部，且AAG=90，若以点 A、G、C 为顶点的三角形是直角三角形，求 x 的值26 （14 分） 【给出定义】若四边形的一条对角线能将四边形分割成两个相似的直角三角形，那么我们将这种四边形叫做
10、“跳跃四边形” ，这条对角线叫做“跳跃线” 【理解概念】（1）命题“凡是矩形都是跳跃四边形”是 命题（填“真”或“假” ） （2）四边形 ABCD 为“跳跃四边形” ，且对角线 AC 为“跳跃线” ，其中 ACCB，B=30，AB=4 ，求四边形 ABCD 的周长【实际应用】已知抛物线 y=ax2+m（a0）与 x 轴交于B（2，0） ，C 两点，与直线 y=2x+b 交于 A，B 两点（3）直接写出 C 点坐标，并求出抛物线的解析式（4）在线段 AB 上有一个点 P，在射线 BC 上有一个点 Q，P，Q两点分别以 个单位/秒，5 个单位/秒的速度同时从 B 出发，沿BA，BC 方向运动，设运
11、动时间为 t，当其中一个点停止运动时，另一个点也随之停止运动在第一象限的抛物线上是否存在点 M，使得四边形 BQMP 是以 PQ 为“跳跃线”的“跳跃四边形” ，若存在 ，请直接写出 t 的值；若不存在，请说明理由参考答案一、选择题1A2D来源:Zxxk.Com3A4A5C6A7B来源:Zxxk.Com8C9C10 B 11 A12 B 二、填空13 0 或 614相切15 16 17 118 4 或 x=4 或 x=2 三、解答题19【解答】解：原式 =3 +11= 20【解答】解：如图，过点 A 作 ADl，设 AD=x，则 BD= = = x，tan63= =2，AD=x=8 +4，气球
12、 A 离地面的高度约为 18m21【解答】解：（1）根据题意，得： = ，解得 n=2；（2）画树状图如下：由树状图知，共有 16 种等可能结果，其中先后两次摸出不同颜色的两个球的结果数为 10，来源:学科网先后两次摸出不同颜色的两个球的概率为 = 22【解答】证明：（1）OC 平分ACD，ACO=OCD，A=D=ACO，D=OCD，OCDE，DECF，OCCF，CF 为O 的切线；（2）连接 AD，BEOC，FEBFCO， ，解得：r=2 ，AB=4，ABD=60，BD=223【解答】解：（1）函数 y2=ax2+bx+c 的图象经过（0，0 ） ，（1，2） ， （4，5 ） ， ，解得
13、，y 2= x2+ x（2）w= （8t） t2+ = （t4） 2+6，t=4 时，w 的值最大，最大值为 6，两种水果各进 4 吨时获得的销售利润之和最大，最大利润是 6 千元24【解答】解：如图所示：来源:学. 科.网 Z.X.X.K如图所示，格点三角形的面积最大，S=28 23 15 18=6.525【解答】解：如图，GAC=90，AAG=90，点 A、A 、C 在同一直线上 ，BAE=ADC=90，ABE=DAC ，ABEADC， ，即解得：x=1；如图，AGC=90，DGC=GAA=ABE，ABEDGC，AE=EA=EG=x， ，解得： （舍去） ，综上所述，x=1 或 1.526
14、【解答】解：【理解概念】：（1）矩形的对角线所分的两个三角形全等凡是矩形都是跳跃四边形是真命题故答案为 真（2）ACBC，B=30，AB=4AC=2 ，BC=6当CAD=90时，如图 1：四边形 ABCD 为“跳跃四边形”ABCCAD = 或AD=2，CD=4 或 AD=6，CD=4四边形 ABCD 的周长=AB+BC+CD+AD=2+4+4 +6=12+4或四边形 ABCD 的周长=AB+BC+CD+AD=6+4 +6+4 =12+8若ADC=90如图 2：四边形 ABCD 为“跳跃四边形”ABC CAD 或AD= ，CD=3 或 A D=3，CD=四边形 ABCD 的周长=AB+BC+CD
15、+AD=6+4 +3+ =9+5或四边形 ABCD 的周长=AB+BC+CD+AD=6+4 +3+ =9+5综上所述：四边形 ABCD 的周长为 12+4 或 12+8 或 9+5【实际应用】 （3）抛物线 y=ax2+m（a0）与 x 轴交于B（2，0） ，C 两点顶点坐标为（0，m） ，对称轴为 y 轴，点 B，点 C 关于对称轴对称点 C（2，0）抛物线 y=ax2+m 与直线 y=2x+b 交于点 A，点 Bm=b=4，a=1抛物线解析式 y=x 2+4P， Q 两点分别以 个单位/秒，5 个单位/秒的速度设运动时间为 tBP= t，BQ=5t点 A（0，4 ） ，点 B（2，0）OA
16、=4，OB=2AB=2 且ABO=PBQABOPBQAOB=BPQ=90四边形 BQMP 是以 PQ 为“跳跃线”的“跳跃四边形BPQPQMPQM 是直角三角形若PQM=90时，且 BP 与 QM 是对应边，作 PDBC，作MEBC如图 3BPQPQM =1BP=QM，PM=BQ四边形 BPMQ 是平行四边形BPQMPBD=MQEBP=MQ，PBD=MQE，PDB=MEQBPDMQEPD=ME，BD=QEPDAO =BD=t，PD=2tQE=t，ME=2tOE=BQ+QEBO=6t2M（ 6t2，2t） ，且点 M 在抛物线上2t=（6t2） 2+4t=若PQM=90时，且 BP 与 PQ 是
17、对应边，作 PDBC，作MEBC如图 4BPDMQE即QM=4 tBQP+PBQ=90，BQP+MQE=90PBQ=MQE 且 BPQ=MEQ=90BPQMEQME=8t，QE=4tOE=BQ+QEBO=9t2M（ 9t2，8t） ，且点 M 在抛物线上8t=（9t2） 2+4t=若PMQ=90，BP 与 MQ 是对应边，过点 P 作 PDBC如图 5BPQMQPPQB=MPQPMBCMQPMMQBC，且 PDBCMQPD四边形 PDQM 是平行四边形且 PDBC四边形 PDQM 是矩形PD=MQBD=t，PD=2t ，BQ=5tQM=2tOQ=BQBO=5t2M（ 5t2，2t）且点 M 在
18、抛物线上2t=（5t2） 2+4t=若若PMQ=90，BP 与 MP 是对应边，过点 M 作 EFBC，过点P 作 PDBC，延长 DP 交 EF 于 F，过点 Q 作 EQEF 于 F如图 6BPQPMQMQP=BQP又PDBC，PMMQPD=PM=2tPD=PM， PQ=PQPDQPQMMQ=DQ=BQBD=5tt=4tFEBC， EQEF ， DFBCDFEF，EQBC四边形 EFDQ 是矩形EF=DQ=4tFMP+FPM=90，EMQ+FMP=90FPM=EMQ 且E=MFD=90FMPMEQEQ=2FM在 RtMEQ 中，MQ 2=EQ2+ME2（4t） 2=（2FM） 2+（4tFM ） 2FM= tEQ= tM（ t2， t） ，且点 M 在抛物线 上 t=（ t2） 2+4t=综上所述：使得四边形 BQMP 是以 PQ 为“跳跃线”的“跳跃四边形”的时间 t 的值为：t= ，t= ，t= ，t=