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本文(第19章二次函数和反比例函数 单元测试卷(含答案解析)2022-2023学年京改版九年级上)为本站会员(吹**)主动上传,七七文库仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对上载内容本身不做任何修改或编辑。 若此文所含内容侵犯了您的版权或隐私,请立即通知七七文库(发送邮件至373788568@qq.com或直接QQ联系客服),我们立即给予删除!

第19章二次函数和反比例函数 单元测试卷(含答案解析)2022-2023学年京改版九年级上

1、 第第 19 章二次函数和反比例函数章二次函数和反比例函数 一选择题(共一选择题(共 12 小题,满分小题,满分 36 分)分) 1如果等腰三角形的面积为 10,底边长为 x,底边上的高为 y,则 y 与 x 的函数关系式为( ) Ay By Cy Dy 2下列各式中,y 是 x 的二次函数的是( ) Ay3x Byx2+(3x)x Cy(x1)2 Dyax2+bx+c 3二次函数 yax2+bx+c 的图象如图所示, 则一次函数 ybx+c 和反比例函数 y在同一平面直角坐标系中的图象可能是( ) A B C D 4商店销售一种进价为 50 元/件的商品,售价为 60 元/件,每星期可卖出

2、200 件,若每件商品的售价上涨 1元,则每星期就会少卖 10 件每件商品的售价上涨 x 元(x 为正整数),每星期销售的利润为 y 元,则y 与 x 的函数关系式为( ) Ay10(20010 x) By200(10+x) Cy10(20010 x)2 Dy(10+x)(20010 x) 5如图,二次函数 yx2+2x+m+1 的图象交 x 轴于点 A(a,0)和 B(b,0),交 y 轴于点 C,图象的顶点为 D下列四个命题: 当 x0 时,y0; 若 a1,则 b4; 点 C 关于图象对称轴的对称点为 E,点 M 为 x 轴上的一个动点,当 m2 时,MCE 周长的最小值为 2; 图象上

3、有两点 P(x1,y1)和 Q(x2,y2),若 x11x2,且 x1+x22,则 y1y2, 其中真命题的个数有( ) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 6已知抛物线 yax2+bx+c 经过点 P(2,y0),且对于抛物线上任意一点(x1,y1)都有 y1y0,若点 A(2,m+2)与点 B(t,n)均在该抛物线上,且 mn2,则 t 的值可以是( ) A7 B4 C1 D1 7已知关于 x 的一元二次方程:x22xa0,有下列结论: 当 a1 时,方程有两个不相等的实根; 当 a0 时,方程不可能有两个异号的实根; 当 a1 时,方程的两个实根不可能都小于 1; 当 a3 时,方程

4、的两个实根一个大于 3,另一个小于 3 以上 4 个结论中,正确的个数为( ) A1 B2 C3 D4 8如图的电路图中,用电器的电阻 R 是可调节的,其范围为 110220,已知电压 U220V,下列描述中错误的是( ) AP 与 R 成反比例: BP 与 R 成反比例: C电阻 R 越大,功率 P 越小 D用电器的功率 P 的范围为 220440W 9对于反比例函数 y,下列说法不正确的是( ) A它的图象在第二、四象限 B点(1,3)在它的图象上 C当 x0 时,y 随 x 的增大而增大 D当 x0 时,y 随 x 的增大而减少 10函数 yax+1 与 yax2+ax+1(a0)的图象

5、可能是( ) A B C D 11已知点 A(3,y1),B(2,y2)均在抛物线 yax2+bx+c 上,点 P(m,n)是该抛物线的顶点,若y1y2n,则 m 的取值范围是( ) A3m2 Bm Cm Dm2 12已知二次函数 yx24x+2当自变量 x 取值在2x5 范围内时,最大值和最小值分别是( ) A14,2 B14,7 C7,2 D14,2 二填空题(共二填空题(共 12 小题,满分小题,满分 36 分)分) 13把二次函数 y6x23x2化成 ya(xh)2+k 的形式是 14 抛物线yax2+bx+c (a, b, c为常数) 的部分图象如图所示, 设m4a2b+c, 则m的

6、取值范围是 15如图,等腰 RtABC 的斜边 BC 在 x 轴上,顶点 A 在反比例函数的图象上,连接 OA,则 OC2OA2 16若图中函数的表达式均为,则阴影面积为 4 的有 个 17将双曲线 y向右平移 2 个单位,再向下平移 1 个单位,得到的新双曲线与直线 yki(x2)1(ki0,i1,2,3,1011)相交于 2022 个点,则这 2022 个点的横坐标之和为 18已知点 P(m+3,2)、点 Q(3,)都在反比例函数 y的图象上,则 k 的值为 19将抛物线 yx2+x1 向左平移 2 个单位,再向上平移 3 个单位,则此时抛物线的解析式是 20如图,正方形 ABCD 的边长

7、为 8,E 是边 BC 上一动点(与 B,C 不重合),连接 AEG 是 BC 延长线上一点,过点 E 作 AE 的垂线交DCG 的平分线于点 F,则CEF 面积的最大值是 21二次函数 yax2+bx+c(a、b、c 实常数,且 a0)的函数值 y 与自变量 x 的部分对应值如下表: x 1 0 1 2 y m 2 2 n 且当时,对应的函数值 y0有以下结论:abc0;m+n;关于 x 的方程 ax2+bx+c0 的负实数根在和 0 之间;P1(t1,y1)和 P2(t+1,y2)在该二次函数的图象上,则当实数 t时,y1y2其中正确的结论是 22将函数 y的图象先向左平移 1 个单位长度

8、,再沿 y 轴翻折,所得到的图象对应的函数表达式是 23反比例函数 y(k0)的图像经过 A(x1,y1)、B(x2,y2)两点,当 x10 x2时,y1y2,写出符合条件的 k 的值 (答案不唯一,写出一个即可) 24某超市销售一款洗手液,其成本价为每瓶 16 元,当销售单价定为 20 元时,每天可售出 80 瓶根据市场行情,现决定降价销售市场调查反映:销售单价每降低 0.5 元,则每天可多售出 20 瓶(销售单价不低于成本价),若设这款的销售单价为 x(元),每天的销售量为(瓶) (1)每天的销售量 y(瓶)与销售单价 x(元)之间的函数关系式为 ; (2)销售这款“洗手液”每天的最大利润

9、为 三解答题(共三解答题(共 7 小题,满分小题,满分 78 分)分) 25已知函数 ym(m+2)x2+mx+m+1 (1)当 m 为何值时,此函数是一次函数? (2)当 m 为何值时,此函数是二次函数? 26如图,已知二次函数的图象经过点,交 y 轴于点 B (1)求 a 的值 (2)延长 AB 至点 C,使得 AB:BC2:3若将该抛物线向下平移 m 个单位长度,再向右平移 n 个单位长度,平移后的抛物线恰好经过 A,C 两点,已知 m0,n0,求 m,n 的值 27端午节吃粽子是中华民族的传统习俗,市场上猪肉粽进价比豆沙粽进价每盒贵 10 元,一盒猪肉粽加两盒豆沙粽进价为 100 元

10、(1)求每盒猪肉粽和豆沙粽的进价; (2)在销售中,某商家发现当每盒猪肉粽售价为 50 元时,每天可售出 100 盒,若每盒售价提高 1 元,则每天少售出 2 盒设每盒猪肉粽售价为 a 元,销售猪肉粽的利润为 w 元,求该商家每天销售猪肉粽获得的最大利润 28如图,在平面直角坐标系中,直线 yx+b 与 x 轴、y 轴分别交于点 A(4,0)、B 两点,与双曲线y(k0)交于点 C、D 两点,AB:BC2:1 (1)求 b,k 的值; (2)求 D 点坐标并直接写出不等式x+b0 的解集; (3)连接 CO 并延长交双曲线于点 E,连接 OD、DE,求ODE 的面积 29已知点 A(a,2)为

11、二次函数 yx22x4 图像上的点,求代数式 3a(a2)+(a1)2的值 30已知,如图,矩形 ABCD 中,AD6,DC8,菱形 EFGH 的三个顶点 E,G,H 分别在矩形 ABCD 的边 AB,CD,DA 上,AH2,连接 CF (1)若 DG2,则四边形 EFGH 的形状为 (2)若 DG5,求FCG 的面积 (3)当 DG 为何值时,FCG 的面积最小,并求这个最小值 31在平面直角坐标系中,抛物线 yx22x+1(m 为常数,m0)的顶点坐标为点 A (1)若抛物线经过点(1,2)时, 求点 A 的坐标; 当2x2 时,求 y 的取值范围; (2)点 B(2m,y1)和点 C(m

12、+1,y2)为抛物线上两点,当 y1y2时,求 m 的取值范围; (3)点 P 坐标为(2m,0),点 Q 坐标为(m+1,0),以 PQ 为直角边作等腰直角PQM,使点 M 与点 A 位于 x 轴两侧,PQM90,抛物线与边 QM 交于点 N,连结 PN,当 tanNPQ时,直接写出 m 的值 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题(共一选择题(共 12 小题,满分小题,满分 36 分)分) 1解:等腰三角形的面积为 10,底边长为 x,底边上的高为 y, xy10, y 与 x 的函数关系式为:y 故选:C 2解:Ay 是 x 的一次函数,不是二次函数,故本选项不符合题意; Byx

13、2+(3x)x x2+3xx2 3x,y 是 x 的一次函数,不是二次函数,故本选项不符合题意; Cy 是 x 的二次函数,故本选项符合题意; D当 a0 时,y 不是 x 的二次函数,故本选项不符合题意; 故选:C 3解:二次函数图象开口方向向下, a0, 对称轴为直线 x0, b0, 与 y 轴的负半轴相交, c0, ybx+c 的图象经过第一、三、四象限, 反比例函数 y图象在第二四象限, 只有 D 选项图象符合 故选:D 4解:由题意可得,y 与 x 的函数关系式为: y(6050+x)(20010 x) (10+x)(20010 x) 故选:D 5解:当 axb 时,y0故错误 1,

14、 当 a1 时,b3,故错误 当 m2 时,C(0,3),E(2,3)E与 E 关于 x 轴对称, E(2,3), CE2, MCE 的周长的最小值为 2+2,故错误 设 x1关于对称轴的对称点 x1, x12x1, x1+x22, x2x1+2, x2x1, x11x2, x11x1x2, 函数图象在 x1 时,y 随 x 增大而减小, y2y1,正确 故选:A 6解:抛物线 yax2+bx+c 经过点 P(2,y0),且对于抛物线上任意一点(x1,y1)都有 y1y0, 点 P(2,y0)为抛物线的最低点即顶点,此时 a0, 抛物线的对称轴为直线 x2 根据抛物线的对称性可得点(2,m+2

15、)与点(6,m+2)关于抛物线的对称轴对称, a0, 当 x2 时,y 随 x 的增大而增大, mn2, m+2n, t6 或 t2 故选:A 7解:x22xa0, 4+4a, 当 a1 时,0,方程有两个不相等的实根,故正确, 当 a0 时,两根之积a0,方程的两根异号,故错误, 方程的根为 x, a1, 方程的两个实根不可能都小于 1,故正确, 当 a3 时,由(3)可知,两个实根一个大于 3,另一个小于 3,故正确, 故选:C 8解:根据电学知识,当 U220 时,有 P, 即输出功率 P 是电阻 R 的反比例函数,函数解析式为 P 从 P式可以看出,电阻越大则功率越小 把电阻的最小值

16、R110 代入 P, 得到输出功率的最大值 P440, 把电阻的最大值 R220 代入 P, 得到输处功率的最小值 P220, 因此用电器的功率 P 的范围为 220440W 可以看出选项 BCD 是正确的,选项 A 是错误的, 故选:A 9解:A、k30, 它的图象在第二、四象限,故本选项正确,不符合题意; B、x1 时,y3, 点(1,3)在它的图象上,故本选项正确,不符合题意; C、k30,当 x0 时,y 随 x 的增大而增大,故本选项正确,不符合题意; D、k30,当 x0 时,y 随 x 的增大而增大,故本选项错误,符合题意 故选:D 10解:由函数 yax+1 与抛物线 yax2

17、+ax+1 可知两函数图象交 y 轴上同一点(0,1),抛物线的对称轴为直线 x,在 y 轴的左侧, A、抛物线的对称轴在 y 轴的右侧,故选项不合题意; B、抛物线的对称轴在 y 轴的右侧,故选项不合题意; C、 由一次函数的图象可知 a0, 由二次函数的图象知道 a0, 且交于 y 轴上同一点, 故选项符合题意; D、由一次函数的图象可知 a0,由二次函数的图象知道 a0,故选项不合题意; 故选:C 11解:P(m,n)为顶点,y1y2n, 抛物线开口向上,点 A 到对称轴的距离大于点 B 到对称轴的距离, m, 解得 m, 故选:C 12解:yx24x+2(x2)22, 抛物线开口向上,

18、顶点坐标为(2,2),对称轴为直线 x2, x2 时,y 取最小值为2, 2(2)52, x2 时,y4+8+214 为2x5 时的函数最大值, 故选:A 二填空题(共二填空题(共 12 小题,满分小题,满分 36 分)分) 13解:y6x23x2, y3(x22x)2, y3(x22x+11)2, y3(x1)2+1 故答案为 y3(x1)2+1 14解:抛物线开口向上, a0, 抛物线对称轴在 y 轴左侧, 0, b0, 抛物线经过(0,2), c2, 抛物线经过(1,0), a+b+c0, a+b2,b2a, m4a2b+c4a2(2a)+(2)6a6, yax2+(2a)x2, 当 x

19、2 时,y4a2(2a)+(2)6a6, b2a0, 0a2, 66a66, 故答案为:6m6 15解:过点 A 作 ADOC 于点 D, ABC 是等腰 RtABC,ADBC, ADCDBD, 在 RtAOD 中,AD2+OD2OA2, OD2OA2AD2, OC2OA2 (OD+DC)2OA2 OD2OA2+DC2+2DOCD OA2AD2OA2+DC2+2DOCD 2DOCD 2DOAD, 顶点 A 在反比例函数 y(x0)的图象上, xy3, OC2OA22DOAD236 故答案为:6 16解:图 1 中,阴影面积为 4; 图 2 中,阴影面积为42; 图 3 中,阴影面积为 244;

20、 图 4 中,阴影面积为 448; 则阴影面积为 4 的有 2 个 故答案为:2 17解:直线 yki(x2)1(ki0,i1,2,3, ,1011)可由直线 ykix(ki0,i1,2,3, ,1011)向右平移 2 个单位,再向下平移 1 个单位得到, 直线 ykix(ki0,i1,2,3, ,1011)到直线 yki(x2)1(ki0,i1,2,3, ,1011)的平移方式与双曲线双曲线的相同, 新双曲线与直线 yki(x2)1(ki0,i1,2,3, ,1011)的交点也可以由双曲线与直 线 ykix(ki0,i1,2,3, ,1011)的交点以同样的方式平移得到, 设双曲线与直线 y

21、kix(ki0,i1,2,3, ,1011)的交点的横坐标为 xi,xi,(i1,2,3, ,1011), 则新双曲线与直线 yki(x2)1(ki0,i1,2,3, ,1011)的交点的横坐标为 xi+2,xi+2(i1,2,3, ,1011), 根据双曲线与直线 ykix(ki0,i1,2,3, ,1011)图像都关于原点对称,可知双曲线与直线 ykix(ki0,i1,2,3, ,1011)的交点也关于原点对称, xi+xi0,(i1,2,3, ,1011), (xi+2)+(xi+2)4(i1,2,3, ,1011), 即新双曲线与直线 yki(x2)1(ki0,i1,2,3, ,101

22、1)的交点的横坐标之和都是 4, 这 2022 个点的横坐标之和为:410114044 故答案是:4044 18解:点 P(m+3,2)、点 Q(3,)都在反比例函数 y的图象上, k2(m+3)3, m6, 故答案为:6 19解:yx2+x1(x+)2, 将抛物线yx2+x1向左平移2个单位, 再向上平移3个单位, 则此时抛物线的解析式是y (x+2)2+3,即 yx2+5x+8, 故答案为:yx2+5x+8 20解:作 FHBC 于 H, 四边形 ABCD 是正方形, DCBDCG90, CF 是DCG 的角平分线, FCG45, FHBG, CFH45, FHCH, 设 CEx,则 BE

23、8x, EHCE+CHx+FH, 四边形 ABCD 是正方形,EFAE, BFHCAEF90, BAE+AEB90,AEB+FEH90, BAEFEH, BFHE90, BAEHEF; , , FH8x, SECFCEFHx(8x)(x28x)(x4)2+8, 0, 当 EC4 时,SECF最大8 故答案为:8 21解:将(0,2),(1,2)代入 yax2+bx+c 得:, 解得, 二次函数为:yax2ax+2, 当 x时,对应的函数值 y0, aa+20, a, b, a0,b0,c0, abc0,故不正确; x1 时 ym,x2 时 yn, ma+a+22a+2,n4a2a+22a+2,

24、 m+n4a+4, a, m+n,故正确; 抛物线过(0,2),(1,2), 抛物线对称轴为 x, 又当 x时,对应的函数值 y0, 根据对称性:当 x时,对应的函数值 y0, 而 x0 时 y20, 抛物线与 x 轴负半轴交点横坐标在和 0 之间, 关于 x 的方程 ax2+bx+c0 的负实数根在和 0 之间,故正确; P1(t1,y1)和 P2(t+1,y2)在该二次函数的图象上, y1a(t1)2a(t1)+2,y2a(t+1)2a(t+1)+2, 若 y1y2,则 a(t1)2a(t1)+2a(t+1)2a(t+1)+2, 即 a(t1)2a(t1)a(t+1)2a(t+1), a0

25、, (t1)2(t1)(t+1)2(t+1), 解得 t,故不正确, 故答案为: 22解:将函数 y的图象先向左平移 1 个单位长度得到新的函数解析式为 y,再将 y沿 y轴翻折得到新的函数解析式为:y,即 y, 故答案为:y 23解:反比例函数 y(k0)的图像经过 A(x1,y1)、B(x2,y2)两点,当 x10 x2时,y1y2, 此反比例函数的图象在二、四象限, k0, k 可为小于 0 的任意实数,例如,k1 等 故答案为:1 24解:(1)由题意得:y80+2040 x+880, 每天的销售量 y(瓶)与销售单价 x(元)之间的函数关系式为 y40 x+880, 故答案为:y40

26、 x+880; (2)设每天的销售利润为 w 元,则有: w(40 x+880)(x16) 40(x19)2+360, a400, 二次函数图象开口向下, 40 x+8800, 解得 x22, 16x22, 当 x19 时,w 有最大值,最大值为 360 元 故答案为:360 元 三解答题(共三解答题(共 7 小题,满分小题,满分 78 分)分) 25解:(1)函数 ym(m+2)x2+mx+m+1 是一次函数, m(m+2)0 且 m0, 解得:m2; 当 m2 时,此函数是一次函数; (2)函数 ym(m+2)x2+mx+m+1 是二次函数, m(m+2)0, 解得:m2 且 m0, 当

27、m2 且 m0 时,此函数是二次函数 26解:(1)由知,B(0,) A(2,), 42a+, 解得 a2 故 a 的值是 2; (2)A(2,),B(0,), AB2 且 ABx 轴 AB:BC2:3, BC3, C(3,) 根据 A(2,)和 C(3,)确定线段 AC 的中点坐标为(,), 根据抛物线的轴对称,得平移后的抛物线的对称轴为直线 x n, 设平移后的抛物线表达式为, 把 C(3,)代入得: +m, 解得 故 m 的值是,n 的值是 27解:设每盒猪肉粽的进价为 x 元,每盒豆沙粽的进价为 y 元, 由题意得:, 解得:, 每盒猪肉粽的进价为 40 元,每盒豆沙粽进价为 30 元

28、; (2)w(a40)1002(a50)2(a70)2+1800, 20, 当 a70 时,w 有最大值,最大值为 1800 元 该商家每天销售猪肉粽获得的最大利润为 1800 元 28解:(1)点 A 在直线上,A(4,0), , 解得 b2, 过 C 作 CFx 轴于点 F, AOBAFC, AB:BC2:1, , AF6, OF2, 在中,令 x2,得 y3, C(2,3), , k6 (2)D 点是和交点, , 解得或, D 点在第三象限, D(6,1), 由图象得,当6x0 或 x2 时, 不等式的解集为6x0 或 x2 (3)ODE 和OCD 同底同高, SODESOCD, SCO

29、DSCOA+SADO, 29解:将(a,2)代入 yx22x4 得 2a22a4, 整理得 a22a6, 3a(a2)+(a1)2 3a26a+a22a+1 4a28a+1 4(a22a)+1 46+1 25 30解:(1)四边形 ABCD 为矩形,四边形 HEFG 为菱形, DA90,HGHE, 又AHDG2, RtAHERtDGH (HL), DHGHEA, AHE+HEA90, AHE+DHG90, EHG90, 四边形 HEFG 为正方形; 故答案为:正方形; (2)过 F 作 FMDC,交 DC 延长线于 M,连接 GE, ABCD, AEGMGE, HEGF, HEGFGE, AE

30、HMGF, 在AHE 和MFG 中, AM90,AEHMGF,HEFG, AHEMFG(AAS), FMHA2, 即无论菱形 EFGH 如何变化,点 F 到直线 CD 的距离始终为定值 2, 因此 SFCGFMGC 2(85) 3; (3)设 DGx, 由(2)得:SFCGFMGC 2GC 8x, 在 RtAHE 中, AEAB8, HE2AH2+AE222+8268, HG2DH2+DG2(62)2+x268, x2, 当 DG2时,FCG 的面积最小,最小值为 82 31解:(1)抛物线经过点(1,2), 2+12, 解得 m1, yx22x+1(x1)2, 顶点 A(1,0); 由可知抛

31、物线的对称轴为直线 x1, 当 x1 时函数有最小值 0, 当 x2 时,函数有最大值 9, 当2x2 时,0y9; (2)yx22x+1(xm)2+1m, 抛物线的对称轴为直线 xm, 当 m0 时,2mm,m+1m, y1y2, m+12m, m1, 0m1; 当 m0 时,2mm,m+1m, y1y2, |m+1m|2mm|, m1; 综上所述:0m或 m1 时,y1y2; (3)当 m0 时,2mmm+1, PQ1m, PQM 是等腰直角三角形,且PQM90, M(m+1,m1), tanNPQ, QNPQ(1m), N(m+1, m), N 点在抛物线上, m(m+1)22(m+1)+1, 解得 m(舍)或 m, m; 当 m0 时,m2mm+1 时,PN 与抛物线有交点, PQm1, M(m+1,m1), tanNPQ, QNPQ(1m), N(m+1, m), N 点在抛物线上, m(m+1)22(m+1)+1, 解得 m或 m(舍), m; 综上所述:m 的值为或