1、工程问题 情景导入 修一段600米长的公路，甲工程队单独做20天完成，由乙工程队单独做30天完成，两队合作多少天完成？ 600 2030（米） 600 3020（米） 600 （3020） 600 50 12（天） 答：两队合作12天完成。 探索新知 探究点 掌握用假设、验证等方法解决问题的基本策略，体会模型思想 如果两队合修，多少天能修完？ 一条道路，如果甲队单独修，12天能修完；如果乙队单独修，18天能修完。 探索新知 问题： 从题目中你知道了什么？ 要解决“两队合修，多少天修完？”这个问 题，需要知道哪些信息？ （这条路的长度“工作总量”；两队1天各 修的长度 “工作效率”） 如果知道了
2、这两个信息，这个问题可以怎样解决？ （这条路的长度（一队1天修的长度 二队1天 修的长度） 探索新知 问题： “18121.5”求的是什么？ “18181”求的又是什么 ？ 方法1：假设道路全长为18km “1.51”求的是什么？ 18km 18km 18km 1.5km 1km （1.51）km 18121.5（km） 18181（km） 18（1.51） （天） 5 36 探索新知 “3012 ”求的是什么？ “3018 ”求的又是什么？ 2 5 3 5 问题： 方法2：假设道路全长为30 30km 30km 30km km 52km 53（ ）km 55233012 （km） 3018
3、（km） 30（ ） （天） 2 5 3 5 2 5 3 5 5 36 “ ”求的是什么？ 2 5 3 5 探索新知 问题： 我们假设这条路的长度都不同，但最终的结果是相同的， 那么这条路的长度还可以看做是多少千米？ 这条路的长度可以看做是“1”吗？ 如果把这条路的长度看做是“1”，应该怎样解答？ 方法1： 方法2： 18121.5（km） 18181（km） 18（1.51） （天） 5 36 3012 （km） 3018 （km） 30（ ） （天） 2 5 3 5 2 5 3 5 5 36 探索新知 问题： 这样列式的依据是什么？ “1” 112 （工作总量工作效率工作时间） 1（ ）
4、1 （天） 18 1 12 1 36 5 5 36 方法3：假设道路全长为“1” 探索新知 118“1” 112118“1” 求的是什么？ 呢？ （一队1天修完这条路的几分之几；二队1天修完这条路的几分之几。） 12 1 18 1 “ ”求的是什么？ 12 1 18 1 探索新知 1（ ） 1 （天） 18 1 12 1 36 5 5 36 3012 （km） 3018 （km） 30（ ） （天） 2 5 3 5 2 5 3 5 5 36 18121.5（km） 18181（km） 18（1.51） （天） 5 36 假设全长为18 假设全长为30 假设全长为“1” 不管假设这条路有多长，答
5、案都是相同的。把道路长假设成1，解答要简便。 典题精讲 如果两辆车一起运，多少次能运完这批货物？ 1（ ） 6 1 3 1 2 1 1 2（次） 答：2次能运完这批货物。 易错提醒 一项工程，甲队单独做需要 小时，乙队需要 小时，两队合做，多少小时可以完成？ 18161111(11)6814 （小时） 辨析：两个分数后边都有单位“小时”，因此这两个分数是工作时间而不是工作效率。 小试牛刀 1一条水渠，甲工程队单独修10天完成，乙工程队单独修15天完成，两队合修，多少天完成？ 假设这条水渠长( )米。 150天2一批布，单独做上衣可以做40件，单独做裤子可以做60件。如果成套做，一共可以做多少套
6、？ 假设这批布有( )米。 120套 答：6天完成。 答：一共可以做24套。 150 120 小试牛刀 3填一填。 （1）一件工作，甲单独做需要4小时完成，乙单独做需要6小时完成，甲每小时完成这件工作的 ，乙每小时完成这件工作的 ，两人合做，每小时完成这件工作的 。 （2）一批零件，师徒两人合做8天可以完成，徒弟单独做要40天完成，师傅单独做每天完成这批零件的 。 ()() ()() ()() ()() 5126111041小试牛刀 4选择。（把正确答案的序号填在括号里） （1）加工一批服装，甲组单独做每天完成 ，乙组单独做每天完成 ，两组同时加工多少天完成？正确列式是（ ） （2）一个游泳池
7、可装水360吨，单开迚水管20小时注满水池，单开出水管30小时可把满池水放完，现在同时打开两管，几小时可把水池注满？正确列式是（ ）。 110115111111A.B.1()C.1(11)101510151015 1111A.3602036030B.360()C.1()20302030 B C 小试牛刀 5.解决问题。 （1）一批货物，用小货车运需要12次运完，用大卡车运，只要4次运完。如果两车一起运，多少次运完这批货物？ （2）一辆小汽车从武汉到杭州需要8小时，一辆大客车从杭州到武汉需要10小时。两车同时从两地出发相向而行，几小时相遇？ 111()3124 （次） 11401()8109 （小时） 答：3次运完这批货物。 答： 小时相遇。 归纳总结： 工程问题是分数问题的特例，工作总量与工作效率都不是具体的数，而是用抽象的分数来表示。 一般地，工作总量用单位“1”来表示，工作效率则用完成总量所需时间的倒数来表示。 利用抽象的“1”解决实际问题：