1、 第二十一章一元二次方程第二十一章一元二次方程 一选择题（共一选择题（共 1010 小题小题，每题每题 3 3 分，共分，共 3030 分分） 1下列方程属于一元二次方程的是（ ） Ax32x2 B2x2+x+10 C3x+20 D 2方程 4x2x+23 中二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ） A4、1、1 B4、1、2 C4、1、3 D4、1、5 3方程（x1） （x5）0 的解是（ ） A1 B5 C1 或 5 D无解 4若x2+mx+19（x5）2n，则m+n的值是（ ） A16 B16 C4 D4 5. 若关于 x 的方程（m1）x2+5x+2=0 是一元二次方程，则 m 的值
2、不能为（ ） A1 B1 C12 D0 6用公式法解方程x26x+10 所得的解正确的是（ ） A B C D 7关于x的方程ax2+bx+c0 有两个不相等的实根x1、x2，若x22x1，则 4b9ac的最大值是（ ） A1 B C D2 8已知方程x2+3x40 的解是x11，x24，则方程（2x+3）2+3（2x+3）40 的解是（ ） Ax11，x23.5 Bx11，x23.5 Cx11，x23.5 Dx11，x23.5 98一种药品，原来的售价每件 200 元，连续两次降价后，现在每件售价 162 元，若每次降价的百分率相同，则平均每次降价（ ） A8% B10% C15% D20%
3、 10在一幅长 80cm、宽 50cm 的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示如果要使整个挂图的面积是 5400cm2，设金色纸边的宽为 x cm，那么 x 满足的方程是( ) Ax2+130 x-14000 Bx2-65x-3500 BCx2-130 x-14000 Dx2+65x-3500 二、填空题二、填空题( (每题每题 3 3 分，共分，共 2424 分分) ) 11.将方程化为一般形式:2x2-3x=3x-5 是_ 12.方程 x(x-2)=0 的解是_ 13.若x=1 是一元二次方程 x2+2x+m=0 的一个根，则m的值为 14. 方程 x2-2x-1=0
4、 的判别式 _. 15若关于x的一元二次方程ax2x+10 有实数根，则a的最大整数值是 16关于x的一元二次方程x2+k0 有实数根，则实数k的取值范围为 17 九年级一班某数学小组在元旦来临之际，将自己制作的贺卡赠与所在数学小组中其他每个成员，该小组共互赠了 72 张，如果这一数学小组有x名学生，根据题意列方程 . 18.已知关于x的方程01)(92abxbax，1x，2x是此方程的两个实数根，现给出三个结论：21xx ；abxx21；222221baxx则正确结论的序号是 . 三三. .解答题解答题( (共共 4646 分分, ,1919 题题 6 6 分，分，2 20 0 - -242
5、4 题题 8 8 分分) ) 19解方程： （1）x2+2x30； （2）2（5x1）25（5x1）； （3）（x+3）2（2x3）20； （4）3x24x10 20已知关于x的方程x2+mx60 的一个根为 2，求方程的另一个根 21已知关于x的一元二次方程x2（2k2）x+k20 有两个实数根x1，x2 （1）求实数k的取值范围； （2）若方程的两实数根x1，x2满足|x1+x2|x1x222，求k的值 22已知等腰三角形的三边长分别为a，b，4，且a，b是关于x的一元二次方程x212x+m+20 的两根，求m的值 23.23.为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房
6、的建设力度2015年市政府共投资 3 亿元人民币建设了廉租房 12 万平方米，2017 年计划投资 6.75 亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同 （1）求每年市政府投资的增长率； （2）若这两年内的建设成本不变，问 2017 年预计建设了多少万平方米廉租房 24.24.某校在基地参加社会实践话动中， 带队老师考问学生： 基地计划新建一个矩形的生物园地，一边靠旧墙（墙足够长） ，另外三边用总长 69 米的不锈钢栅栏围成，与墙平行的一边留一个宽为 3 米的出入口，如图所示，如何设计才能使园地的而积最大？下面是两位学生争议的情境： 请根据上面的信息，解决问题： （1）设 AB=x
7、 米（x0） ，试用含 x 的代数式表示 BC 的长； （2）请你判断谁的说法正确，为什么？ 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一一 选择题（共选择题（共 1010 小题）小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A C C C A D A B A 二填空题（共二填空题（共 8 8 小题）小题） 11、 2x2-6x+5=0 ； 12、 x1=0,x2=2 ； 13、 m=-3 ； 14、 8_ ； 15若关于x的一元二次方程ax2x+10 有实数根，则a的最大整数值是 1 【分析】先根据一元二次方程的定义和根的判别式列出关于a的不等式，解之求出a的范围，继而可得答
8、案 【解答】解：关于x的一元二次方程ax2x+16 有实数根， （1）23a10，且a6， 则a且a8， 则a的最大整数值为1， 故答案为：1 16关于x的一元二次方程x2+k0 有实数根，则实数k的取值范围为 k0 【分析】根据一元二次方程有实数根和根的判别式得出不等式，求出不等式的解集即可 【解答】解：关于x的一元二次方程x2+k0 有实数根， 8246k0， 解得：k0， 故答案为：k8 17. 72) 1(21xx 18. 三解答题（共三解答题（共 7 7 小题）小题） 19解：（1）分解因式得：（x+3）（x1）0， 可得x+30 或x10， 解得：x13，x21； （2）方程整理得
9、：2（5x1）25（5x1）0， 分解因式得：（5x1）2（5x1）50， 可得 5x10 或 10 x70， 解得：x10.2，x20.7； （3）分解因式得：（x+3+2x3）（x+32x+3）0， 可得 3x0 或x+60， 解得：x10，x26； （4）这里a3，b4，c1， 16+12280， x， 解得：x1，x2 20解：设方程另一个根为x1， 根据题意得 2x16，解得x13， 即方程的另一个根是3 21解： （1）方程有两个实数根x1，x2， （2k2）24k20， 解得k； （2）由根与系数关系知：x1+x22k2，x1x2k2， k， 2k20， 又|x1+x2|x1x2
10、1，代入得，|2k2|k222，可化简为：k2+2k240 解得k4（不合题意，舍去）或k6， k6 22解：当a4 时， a，b是关于x的一元二次方程x212x+m+20 的两根， 4+b12， b8， 而 4+40，不符合题意； 当b4 时， a，b是关于x的一元二次方程x212x+m+20 的两根， 4+a12， 而 4+48，不符合题意； 当ab时， a，b是关于x的一元二次方程x212x+m+20 的两根， 12a+b，解得ab6， m+236， m34 23.解：(1)设每年市政府投资的增长率为 x，依题意得：1 分 3(1+x)2=6.75 4 分 解得 x1=0.5=50% x2=-2.5(舍去) 5 分 答：每年市政府投资的增长率为 50% 6 分 （2）12(1+50%)2=18 9 分 答：2017 年预计建设了 18 万平方米的廉租房。10 分 24.24. 解： （1）设 AB=x 米，可得 BC=69+32x=722x； （2）小英说法正确； 矩形面积 S=x（722x）=2（x18）2+648， 722x0， x36， 0 x36， 当 x=18 时，S 取最大值， 此时 x722x， 面积最大的表示正方形