1、 第十一章三角形第十一章三角形 一、选择题一、选择题( (每小题每小题 3 3 分，共分，共 3030 分分) ) 1在下列各题中，属于尺规作图的是（ ） A利用三角板画 45的角 B用直尺和三角板画平行线 C用直尺画一工件边缘的垂线 D用圆规在已知直线上截取一条线段等于已知线段 2已知ABCA1B1C1，A和A1对应，B和B1对应，A70，B150，则C的度数为（ ） A70 B50 C120 D60 3如图是由 4 个相同的小正方形组成的网格图，其中1+2 等于（ ） A150 B180 C210 D225 4如图，若ABCDEF，BC7，CF5，则CE的长为（ ） A1 B2 C2.5
2、D3 5等腰三角形的周长为 13 cm，其中一边长为 3 cm，则该等腰三角形的底边长为( ) A7 cm B3 cm C9 cm D5 cm 6如图，在ABC中，ADBC于点D，BEAC于点E，AD与BE相交于点F，若BFAC，CAD25，则ABE的度数为（ ） A30 B15 C25 D20 7在ABC中，已知AB3，BC7，则AC的取值范围是（ ） A3AC11 B4AC10 C4AC11 D3AC10 8在三角形中三个内角为 ， 且 ，2，则 的范围是（ ） A3045 B3060 C4572 D6072 9将一副常规的三角尺按如图方式放置，则图中AOB的度数为（ ） A75 B95
3、C105 D120 10.如图，ABC 中，BD、BE 分别是高和角平分线，点 F 在 CA 的延长线上，FHBE，交 BD 于点 G， 交 BC 于点 H 下列结论： DBEF； 2BEFBAFC； FBACC；BGHABEC其中正确个数是( ) A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 二、填空题二、填空题( (每题每题 3 3 分，共分，共 2424 分分) ) 11如图，BD是ABC边AC的中线，点E在BC上，BE=12EC，AED的面积是 3，则BED的面积是_ 12一个角的补角是这个角的余角的 3 倍小 20，则这个角的度数是_ 13如图，在ABC 中，AD、CE 是中线，若四边形
4、BDFE 的面积是 6，则ABC 的面积为_ 14ABC 中，B=40，D 在 BA 的延长线上，AE 平分CAD，且 AEBC，则BAC= 15如图，五边形 ABCDE 中，AECD，A=147，B=121，则C= 16如图，在ABC中，点D是BC上一点，BAD80，ABADDC，则C 度 17 如图，1BA和1CA分别是ABC的内角平分线和外角平分线，2BA是1ABD的角平分线，2CA是1ACD的角平分线，3BA是2A BD的角平分线，3CA是2A CD的角平分线，若64A ，则1=A_，3=A_，若A ，则2018A为_ 18如图，已知/AB CD，点E在两平行线之间，连接BE，CE，A
5、BE的平分线与BEC的平分线的反向延长线交于点F，若50BFE，则C的度数是_ 三三. .解答题解答题( (共共 4646 分分, ,1919 题题 6 6 分，分，2 20 0 - -2424 题题 8 8 分分) ) 19 如图， 在ABC中，AD是BC边上的高，AE是BAC的平分线， B42， DAE16 求BAE和C的度数 20已知一个多边形的内角和与外角和之比为 112. (1)求这个多边形的内角和； (2)求这个多边形的边数 21如图，在ABC 中，BD 是ABC 的平分线，CE 是 AB 边上的高，且ACB60，ADB97，求A 和ACE 的度数 22如图，在 RtABC 中，A
6、CB=90，D 是 AB 上一点，且ACD=B；求证：CDAB； 23如图，在ABC中，CBD、BCE是ABC的外角，BP平分ABC，CP平分ACB，BQ平分CBD，CQ平分BCE （1）PBQ的度数是 ，PCQ的度数是 ； （2）若A70，求P和Q的度数； （3）若A，则P ，Q （用含 的代数式表示） 24直线 MN 与直线 PQ 垂直相交于点 O，点 A 在射线 OP 上运动（点 A 不与点 O 重合） ，点 B 在射线 OM 上运动（点 B 不与点 O 重合） （1）如图 1，已知 AE、BE 分别是BAO 和ABO 的角平分线， 当ABO60时，求AEB 的度数； 点 A、 B 在运
7、动的过程中， AEB 的大小是否会发生变化？若发生变化， 请说明变化的情况：若不发生变化，试求出AEB 的大小； （2）如图 2，延长 BA 至 G，已知BAO、OAG 的角平分线与BOQ 的角平分线所在的直线分别相交于 E、F，在AEF 中，如果有一个角是另一个角的 3 倍，请直接写出ABO 的度数 参考参考答案答案 一、选择题一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D D B B B D B C C B 二、填空题二、填空题 1132 1235 1318 14100 1592 16解：BAD80，ABADDC， ABDADB50， 由三角形外角与外角性质可得ADC
8、180ADB130， 又ADDC， CDAC（180ADC）25， C25 1732 8 20182 1880 三、解答题三、解答题 19解：AD是BC边上的高， ADE90 ADE+AED+DAE180， AED180ADEDAE180901674 B+BAEAED， BAEAEDB744232， AE是BAC平分线， BAC2BAE23064 B+BAC+C180， C180BBAC180426474 20.解：(1)3601121980. 即这个多边形的内角和为 1980. (2)设该多边形的边数为 n， 则(n2)1801980， 解得 n13. 即这个多边形的边数为 13. 21解：
9、ADBDBCACB， DBCADBACB976037. BD 是ABC 的平分线， ABC74， A180ABCACB46. CE 是 AB 边上的高， AEC90， ACE90A44. 22 【分析】 （1）利用三角形三边关系进而得出 c 的取值范围，进而得出答案； （2）根据偶数的定义，以及 x 的取值范围即可求解； 利用等腰三角形的判定方法得出即可 【解答】解： （1）因为 a=4，b=6， 所以 2c10 故周长 x 的范围为 12x20 （2）因为周长为小于 18 的偶数， 所以 x=16 或 x=14 当 x 为 16 时，c=6； 当 x 为 14 时，c=4 当 c=6 时，b
10、=c，ABC 为等腰三角形； 当 c=4 时，a=c，ABC 为等腰三角形 综上，ABC 是等腰三角形 【点评】 此题主要考查了等腰三角形的判定和三角形三边关系， 得出 c 的取值范围是解题关键 23 （1）BP平分ABC，CP平分ACB，BQ平分CBD，CQ平分BCE PBC12ABC、QBC12DBC、PCB12ACB、QCB12BCE， ABC+DBC180、ACB+BCE180， PBQPBC+QBC12（ABC+DBC）90， PCQPCB+QCB12（ACB+BCE）90， 故答案为：90、90； （2）PBC12ABC、PCB12ACB， P180PBCPCB 18012ABC1
11、2ACB 18012（ABC+ACB） 18012（180A） 18012（18070） 125； QBC12ABC、QCB12ACB， Q180QBCQCB 18012（180ABC）12（180ACB） 12（ABC+ACB） 12（180A） 12（18070） 55 （3）与（2）同理知P18012（180A）90+12A90+12， Q12（180A）9012A9012， 故答案为：90+12、9012 24 （1）如图 1，MNPQ， AOB90， ABO60， BAO30， AE、BE 分别是BAO 和ABO 的角平分线， ABE12ABO30，BAE12BAO15， AEB18
12、0ABEBAE135 AEB 的大小不会发生变化理由如下： 同，得AEB180ABEBAE18012ABO12BAO 18012（ABO+BAO）1801290135 （2）ABO 的度数为 60理由如下：如图 2， BAO、OAG 的角平分线与BOQ 的角平分线所在的直线分别相交于 E、F，OAE+OAF12（BAO+GAO）90，即EAF90， 又BOA90， GAO90， E13EAF30， EOQ45，OAE+EEOQ45， OAE15， OAE12BAO12（90ABO） ABO60 F3E，EAF=90 E+F=90 E=22.5 EFA=90-22.5=67.5 EOQEOM= AOE= 45， BAO180-(180-45-67.5)2=45 ABO=90-45=45