1、 第第 24 章一元二次方程章一元二次方程 一选择题（共一选择题（共 10 小题小题，满分，满分 30 分分） 1一元二次方程 x23x40 的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ） A1，3，4 B0，3，4 C0，3，4 D1，3，4 2下列方程中，是一元二次方程的是（ ） A3x10 B2x2+30 C（x+1）2x20 D10 3一元二次方程（x1）2+k30 的一个根是 x1，则 k（ ） A3 B2 C3 D2 4方程 x210 的解为（ ） Ax1 Bx1 C0 Dx1 5一元二次方程 3x12x20 在用求根公式 x求解时，a，b，c 的值是（ ） A3，1，2 B2，1，
2、3 C2，3，1 D2，3，1 6直角三角形两直角边是方程 x28x+140 的两根，则它的斜边为（ ） A8 B7 C6 D2 7 随着中考结束， 初三某毕业班的每一个同学都向其他同学赠送一张自己的照片留作纪念， 全班共送了 2256张照片，若该班有 x 名同学，则根据题意可列出方程为（ ） Ax（x1）2256 Bx（x+1）2256 C2x（x1）2256 D x（x1）2256 8小颖初一时体重是 30kg，到初三时体重增加到 43.2kg，则她的体重平均每年增加的百分率为（ ） A10% B15% C20% D22% 9用配方法解一元二次方程 x24x60 时，配方后的方程是（ ）
3、A（x+2）22 B（x2）22 C（x+2）210 D（x2）210 10已知（x2+y2+1）（x2+y23）5，则 x2+y2的值为（ ） A0 B4 C4 或2 D2 二填空题二填空题（共（共 10 小题，满分小题，满分 30 分）分） 11关于 x 的方程（a+2）x2+3x0 是一元二次方程，则 a 的取值范围是 122022 年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”敦厚可爱，深受大家欢迎某生产厂家 1 月份平均日产量为 20000个，随着冬奥会的举行，“冰墩墩”一路走红，供不应求为满足市场需求，工厂决定扩大产能，3 月份平均日产量达到 33800 个， 设 1 至 3 月份冰墩墩日产量的月平
4、均增长率为 x， 则可列方程为 13已知 a，b 是方程 x2+x30 的两个不相等的实数根，则 ab2022a2022b 的值是 14代数式 x22x 与 4x 的值相等，则 x 的值为 15一个直角三角形的两条边长分别是方程 x27x+120 的两根，则该直角三角形的面积是 16某种植物的主干长出若干个分支，每个支干又长出同样个数的小分支，主干、支干、小分支的总数是241，每个支干长出小分支的个数是 17将一元二次方程（3x2）29 化为一般形式为 ，其一次项为 18已知 x1 是方程 x2+ax+20 的一个根，则 a 的值为 19若一元二次方程 ax2b（ab0）的两个不相等的根分别是
5、 2m+1 与 m7，则为 20已知，关于 x 的方程 kx2+xk+10 有两个不相等的整数根，则 k 的整数值是 三解答题（共三解答题（共 7 小题小题，满分，满分 90 分分） 21解下列方程： （1）（x3）290； （2）x24x0； （3）x24x+10； （4）2x24x+10 22设 a，b，c 分别是一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项，根据下列条件，写出该一元二次方程 （1）a：b：c3：4：5，且 a+b+c36； （2）（a2）2+|b4|+0 23已知关于 x 的一元二次方程 x2+（m+3）x+m+10 （1）求证：无论 m 取何值，原方程总有两个不相等的实
6、数根； （2）若已知方程的一个根为2，求方程的另一个根以及 m 的值 24已知关于 x 的一元二次方程 x2mx+m50， （1）求证：无论 m 取何值，方程一定有两个不相等的实数根； （2）若方程有一根为 2+，求 m 的值 25（1）解方程：x22x10； （2）解不等式组： 26某商场购进一批西服，进价为每套 250 元，原定每套以 290 元的价格销售，这样每天可销售 200 套如果每套比原销售价降低 10 元销售，则每天可多销售 100 套该商场为了确定销售价格，作了如下测算，请你参加测算，并由此归纳得出结论（每套西服的利润每套西服的销售价 每套西服的进价） （1）如果每套销售价降低
7、 10 元，每天就多销售 100 套，每套销售价降低 20 元，每天就多销售 200 套，按这种方式，若每套降低 10 x 元（0 x4，x 为正整数）请列出每天所获利润的代数式； （2）根据以上的测算，如果你是该商场的经理，你将如何确定商场的销售方案？ 27已知 a 是方程 x22020 x+10 的一个根求： （1）2a24040a3 的值； （2）代数式 a22019a+的值 参考答案解析参考答案解析 一选择题一选择题（共（共 10 小题，满分小题，满分 30 分）分） 1解：一元二次方程 x23x40 的二次项系数为 1，一次项系数为3，常数项为4 故选：D 2解：A该方程是一元一次方
8、程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意； B该方程是一元二次方程，故本选项符合题意； C由已知方程得到：2x+10，该方程是一元一次方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意； D该方程是分式方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意； 故选：B 3解：将 x1 代入原方程得（11）2+k30， 即 k30， 解得 k3 故选：A 4解：x210， 移项，得 x21 直接开平方，得 x1 故选：D 5解：3x12x20， 2x2+3x10， 则 a2，b3，c1， 故选：D 6解：设直角三角形的斜边为 c，两直角边分别为 a 与 b 直角三角形两直角边是方程 x28x+140 的两根， a+
9、b8，ab14 根据勾股定理可得：c2a2+b2（a+b）22ab642836， c6 故选：C 7解：若该班有 x 名同学，那么每名学生送照片（x1）张，全班应该送照片 x（x1）张， 则可列方程为 x（x1）2256 故选：A 8解：设她的体重平均每年增加的百分率为 x， 依题意得：30（1+x）243.2， 1+x1.2， 解得：x10.220%，x22.2（不符合题意，舍去）， 她的体重平均每年增加的百分率为 20% 故选：C 9解：x24x60， x24x6， x24x+46+4， （x2）210， 故选：D 10解：设 x2+y2z，则原方程换元为 z22z80， （z4）（z+2
10、）0， 解得：z14，z22， 即 x2+y24 或 x2+y22（不合题意，舍去）， x2+y24 故选：B 二填空题二填空题（共（共 10 小题，满分小题，满分 30 分）分） 11解：关于 x 的方程（a+2）x2+3x0 是一元二次方程， a+20， a2 故答案为：a2 12解：设 1 至 3 月份冰墩墩日产量的月平均增长率为 x， 依题意得：20000（1+x）233800， 故答案为：20000（1+x）233800 13解：a，b 是方程 x2+x30 的两个不相等的实数根， a+b1，ab3 ab2022a2022bab2022（a+b）32022（1）2019， 故答案为：
11、2019 14解：根据题意得：x22x4x， 整理得：x26x0， 分解因式得：x（x6）0， 所以 x0 或 x60， 解得：x10，x26 故答案为：x10，x26 15解：x27x+120， x3 或 x4 当长是 4 的边是直角边时，该直角三角形的面积是346； 当长是 4 的边是斜边时，第三边是，该直角三角形的面积是3 故答案为：6 或 16解：设每个支干长出小分支的个数是 x， 依题意得：1+x+x2241， 整理得：x2+x2400， 解得：x115，x216（不符合题意，舍去）， 每个支干长出小分支的个数是 15 故答案为：15 17解：（3x2）29， 9x212x+490，
12、 9x212x50， 所以一元二次方程（3x2）29 化为一般形式为 9x212x50，其一次项为12x， 故答案为：9x212x50，12x 18解：由题意得： 把 x1 代入方程 x2+ax+20 中， 则（1）2+a（1）+20， 1a+20， a3， 故答案为：3 19解：由题意得： 2m+1+m70， m2， 2m+15， ax2b（ab0）， x2， （2m+1）225， ， 故答案为： 20解：关于 x 的方程 kx2+xk+10 有两个不相等的实数根， 0 且 k0，即14k（k+1）4k24k+1（2k1）20 且 k0， k且 k0， kx2+xk+10， （kxk+1）（
13、x+1）0， 解得 x11，x21， 关于 x 的方程 kx2+xk+10 有两个不相等的整数根， k 的整数值为1 或 1 故答案为：1 或 1 三解答题（共三解答题（共 7 小题小题，满分，满分 90 分分） 21解：（1）（x3）290， （x3）29， x33， 所以 x16，x20； （2）x24x0， x（x4）0， x0 或 x40， 所以 x10，x24； （3）x24x+10， x24x+43， （x2）23， x2， 所以 x12+，x22； （4）2x24x+10， x22x， x22x+1+1， （x1）2， x1， 所以 x11+，x21 22解：（1）设一份为 k，
14、则 a3k，b4k，c5k， 3k+4k+5k12k36， 解得：k3， a9，b12，c15， 则方程为 9x2+12x+150； （2）（a2）2+|b4|+0， a20，b40，c60， 解得：a2，b4，c6， 则方程为 2x2+4x+60 23（1）证明：（m+3）241（m+1） m2+6m+94m4 m2+2m+1+4 （m+1）2+40， 无论 m 取何值，原方程总有两个不相等的实数根； （2）解：设方程的另外一根为 a， 根据题意，得：， 解得：， 所以方程的另一根为 0，m 的值为1 24（1）证明：m241（m5）m24m+20（m2）2+160， 无论 m 取何值，方程
15、一定有两个不相等的实数根； （2）解：将 x2+代入方程得 4+4+5（2+）m+m50， 解得 m4 故 m 的值为 4 25解：（1）方程移项得：x22x1， 配方得：x22x+12，即（x1）22， 开方得：x1， 解得：x11+，x21； （2）， 由得：x1， 由得：x2， 则不等式组的解集为 x2 26解：（1）由题意得：每天所获利润的代数式为）（29025010 x）（200+100 x）， 即（4010 x）（200+100 x）； （2）由题意可知 0 x4，x 为正整数， 当 x0 时，利润为（40100）（200+1000）8000（元）， 当 x1 时，利润为（4010
16、1）（200+1001）9000（元）， 当 x2 时，利润为（40102）（200+1002）8000（元）， 当 x3 时，利润为（40103）（200+1003）5000（元）， 当 x4 时，利润为（40104）（200+1004）0（元）， 综上所述，每套降低 10 元销售时获利最多，作为商场的经理应以每套 280 元的价格销售 27解：（1）a 是方程 x22020 x+10 的一个根， a22020a1， a22020a1， 2a24040a3 2（2020a1）4040a3 4040a24040a3 5； （2）原式2020a12019a+ a+1 1 1 20201 2019