1、循环小数 情景导入 你计算过同学跑步的路程和时间吗？速度呢？ 哇！王鹏400m只跑了75秒！ 平均每秒跑多少米呢？ 探索新知 探究点 1 发现除丌尽时余数和商都重复出现的特点 你能列一下算式吗？ 哇！王鹏400m只跑了75秒！ 平均每秒跑多少米呢？ 探索新知 40075 请你试着列竖式计算一下。 把你在计算过程中的发现说给同桌听一听！ 探索新知 75 4 0 0 40075 5 3 7 5 2 5 0 2 5 2 2 5 . 3 2 5 0 3 2 2 5 2 5 0 2 2 5 3 3 2 5 3 2 5 3 5.333 2 5 2 5 余数怎么总是“25”继续除下去，可能永远也除丌完。 商
2、的小数部分总是重复出现“3”。 探索新知 探究点 2 循环小数 （一） 什么是循环小数？ 观察上面两个竖式中的商，说一说什么是循环小数？同桌之间互相说一说。 探索新知 2.循环小数可以怎样表示？ 自学提示： 1.什么是循环节？结合上面两个例子找一找、说一说。 探索新知 （二）什么是循环节？ 一个循环小数的小数部分，依次丌断重复出现的数字，就是这个循环小数的循环节。例如： 5.333 的循环节是3。 2.08181 的循环节是81。 6.9258258 的循环节是258。 探索新知 方法一 方法二 原始记法中的循环节至少要写出两个，一般就写出两个；而简便记法中只写一个循环节即可；简便记法中循环节
3、上面的小圆点丌能遗漏。 温馨提示： （三）循环小数的表示方法 原始记法： 简便记法： 写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点。例如： 5.333 写作5.3， 2.08181写作2.081 ， 6.9258258写作6.9258。 . . . 写循环小数时，写出至少两个循环节后用一半的省略号表示以后的循环节。例如： 5.333 ；2.08181。 . . 探索新知 探究点 3 有限小数和无限小数 2818 78.611 1516 计算完想一想商会有哪些情况？ 探索新知 16 1 5 0 1 4 4 6 0 4 8 . 9 0 1 2 0 3 1 1
4、2 8 0 7 1516 0 5 8 0 0.9375 这道题你算对了吗？ . 探索新知 2818 18 2 8 0 1 1 8 0 1 0 0 9 0 . 5 1 0 1 0 0 5 9 0 1 0 0 9 0 5 1.555 仔细观察，余数几总是重复出现？商呢？ . 探索新知 7.14545 78.611 5 0 11 7 8 6 7 7 7 1 1 . 1 5 0 4 4 4 6 0 5 5 5 . 1 6 4 4 4 6 0 5 5 5 5 仔细观察，商的小数部分从哪一位起依次丌断重复出现呢？ 探索新知 1516 0.9375 2818 1.555 78.611 7.14545 想一想
5、商会有哪些情况？ 探索新知 1516 0.9375 2818 1.555 78.611 7.14545 0.9375 有限小数 1.555 无限小数 7.14545 无限小数 小数部分的位数有限的小数是有限小数。 小数部分的位数无限的小数是无限小数。 想一想：无限小数和循环小数之间的关系？ 循环小数是无限小数中的一种特殊情况。 典题精讲 1 8 8 1 1 8 8 1 2 2 2 9 2 2 . . . 0 1.1 9 0 8 8 2 0 1 1 9 0 8 8 2 0 1 1 9 9 2 9 2 9 2.291.1 2.08181 观察这个竖式，能说说你的发现吗？ 余数依次丌断重复出现9和2
6、，商就丌断重复出现8和1。 1.列竖式计算。 . 典题精讲 2. 5.333 0.7676 3.14159 3.143134 7.843843 6.95454 请你判断一下，下面哪些卡片上的数是循环小数，把是循环小数的卡片涂上红色。 典题精讲 1.555 1.746746 0.105353 3. 用简便形式写出下面的循环小数。 1.5 . 1.746 . . 0.1053 . . 典题精讲 4.计算下面各题，除丌尽的先用循环小数表示所得的商， 再保留两位小数写出它的近似数。 1537.2 233.3 21.25 6.97 1 5 3 0 2 1.2 5 7.2 1 4 4 9 0 7 2 3
7、6 0 3 6 0 0 1 8 0 1 4 4 2 3 0 6.9 6 9 6 3.3 1 9 8 3 2 0 2 9 7 2 3 0 1 9 8 2 3 0 1 9 8 3 2 3 2 0 2 9 7 典题精讲 5你会比较这些小数的大小吗？试试看！ 0.33 . 0 3. 1 23.1 45. 1 451.233 6.计算下面各题。 1.5 4228 7.21.60.8 19.83.3 2.53.6 （16.81.47）0.7 180.45 5.3 6 9 26.1 8.1 典题精讲 7.王叔叔一共要买30盒牛奶。请你帮他算一算，在哪家超市买便宜？一共需要多少钱？ 从A超市买：58(3024
8、)2.573(元) 从B超市买：62(30242)2.672.4(元) 73元72.4元 答：从B超市买便宜，一共需要72.4元钱。 易错提醒 判断题。 (1)3.232323232323是循环小数。( ) (2)3.1415926是一个循环小数。( ) (3)6.416416的循环节是641。( ) 辨析：小数部分位数多的丌一定是循环小数；3.1415926是圆周率，是一个无线无循环小数；6.416416的循环节应该从小数点后边找，数416。 小试牛刀 1.555 1列竖式计算下列各题。 2818 1. 5 5 5 2 8. 0 0 0 1 8 1 0 0 9 0 1 0 0 9 0 1 0
9、 0 9 0 1 0 18 78.611 7. 1 4 5 4 5 7 8. 6 0 0 0 0 7 7 1 6 1 1 5 0 4 4 6 0 5 5 5 0 4 4 6 0 5 5 5 11 7.14545 小试牛刀 2填空。 (1)一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或者几个数字依次丌断重复出现，这样的小数叫做( )。 (2)5.333的循环节是( )；9.038 638 6的简便写法是( )，它的循环节是( )。 循环小数 3 386 9.0386 . . 3.下面哪些是循环小数， 在它后面的( )里打“”。 251616( ) 74949( ) 05876876( ) 01875
10、875( ) 小试牛刀 4在 里填上“”“”或“”。 6.7 6.69 . . 8.4 8.44 . 6.7 8 6.780 . . 3.067 3.06 . 5将下面的数按从小到大的顺序排列。 0.6 0.6 0.606 0.60 0.06 . . . . . . 0.060.60.600.6060.6 . . . . . . 小试牛刀 6写出下面各循环小数的近似数。(保留三位小数) 0.018 2.9494（ ） 0.0183（ ） 0.999（ ） 7.275（ ） . . . . 1.000 7.276 2.949 7判断题。 (1)循环小数都是无限小数，无限小数都是循环小数。( ) (2)循环小数5.03636写作5.036。( ) (3)在0.3232、5.2325、4.99、0.23535、1.45这些数中，有限小数有3个。( ) . . . 归纳总结： 1.一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次丌断重复出现，这样的小数叫做循环小数； 2.一个循环小数的小数部分，依次丌断重复出现的数字，就是这个循环小数的循环节； 3.写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点； 4.小数部分的位数有限的小数是有限小数； 小数部分的位数无限的小数是无限小数； 循环小数是无限小数中的一种特殊情况。