1、实际问题与方程 第5课时 情景导入 填空。 1.一辆汽车平均每小时行驶60千米，x小时共行驶（ ）千米。 2.小明骑自行车每分钟能行x米，那么15分钟能行（ ）米。 3.甲车每小时行40千米，乙车每小时行52千米，两辆车各 行驶了x小时，两车共行驶了（ ）千米。 60 x 15x 40 x52x 探索新知 探究点 列方程解决相遇问题 小云家和小林家相距4.5km。周日早上9：00 两人分别从家骑自行车相向而行，两人何时相遇？ 1.从图中你得到了哪些数学信息？ 2. 理解“相距”“相向而行”“相遇”的含义。 3. 你能用图把这道题的意思表示出来吗？ 自学提示： 探索新知 小云骑的路程小林骑的路程
2、总路程 解：设两人x分钟后相遇。 0.2x0.25x4.5 0.2千米/分 0.25千米/分 4.5千米 小云骑的路程 小林骑的路程 方 法 一 探索新知 方 法 二 0.2千米/分 0.25千米/分 4.5千米 小云骑的路程 小林骑的路程 （两人每分钟骑的路程和）x总路程 解：设两人x分钟后相遇。 （0.250.2）x4.5 探索新知 小林骑的路程小云骑的路程总路程 解：设两人x分钟后相遇。 0.25x0.2x4.5 （两人每分钟骑的路程和）x总路程 解：设两人x分钟后相遇。 （0.250.2）x4.5 方法一 方法二 两种方法中都有乘x，这两个x表示的意思一样吗？ 方法一中这个x分钟是谁走
3、的？是把全程看成了几部分？ 方法二中这个x分钟呢？为什么不乘2x呢？这是把全程看成几部分？ 探索新知 方法归纳： 相遇问题的等量关系： 甲的路程乙的路程=总路程 （甲速度乙速度）相遇时间=路程 典题精讲 1.两个工程队同时开凿一条675 m长的隧道，各从一端相向施工， 25 天打通。甲队每天开凿12 .6 m，乙队每天开凿多少米？（列方程不计算。） 解：设乙队每天开凿x米。 （12.6x）25675 典题精讲 2.甲、乙两艘轮船同时从A地出发开往B地。经过18小时后，甲船落后乙船57.6 km。甲船每小时行32.5 km，乙船每小时行多少千米？ 解：设乙船每小时行 x km。 (x32.5)1
4、857.6 x32.53.2 x35.7 答：乙船每小时行35.7 km。 典题精讲 3.看图列方程，并求出方程的解。 3xx100 解： 3xxx100 x 2x100 x50 典题精讲 解：设一共取了x次，则原来乒乓球有5x个，羽毛球有(3x6)个。 5x3x6 2x6 x3 5x5315 3x633615 答：一共取了3次。 4.箱子里装有同样数量的乒乓球和羽毛球。每次取出5个乒乓球和 3个羽毛球，取了几次以后，乒乓球没有了，羽毛球还剩6个。一 共取了几次？ 小试牛刀 1看题填表。 小华家距小刚家390 m，两人同时从家出发相向而行，小华每分钟走60 m，小刚每分钟走70 m。 两个人走
5、的时间和路程的变化情况表 走的时间 小华走的路程 小刚走的路程 现在两人的距离 1分钟 2分钟 3分钟 60m 180m 70m 140m 130m 210m 0m 120m 260m 小试牛刀 2.甲、乙两地相距380 km，客车与货车同时从两地相对开出， 4小时后在途中相遇。已知客车每小时行45 km，货车每小时行x km。 (1)连一连。 速度和是多少？ 454 相遇时客车行了多少千米？ 4x 相遇时货车行了多少千米？ 45x (2)列出方程。(不解答) (x45)4380 小试牛刀 3甲、乙两车从相距750 km的两地同时开出，相向而行，5 小时后 相遇，甲车每小时行80 km，乙车每
6、小时行x km。 根据关系式列出方程： (1)速度和相遇时间总路程 _ 甲车行的路程乙车行的路程总路程 _ 速度和总路程相遇时间 _ 80 x7505 (x80)5750 8055x750 小试牛刀 3甲、乙两车从相距750 km的两地同时开出，相向而行，5小时 后相遇，甲车每小时行80 km，乙车每小时行x km。 根据关系式列出方程： (2)你还能列出其他的方程吗？ (3)选一个你喜欢的方程求解。 7505x805 80 x7505 解：80 x150 x70 小试牛刀 4.上午11时，两列高速列车分别从北京南站和上海站开出， 相向而行。两车何时可以相遇？ 解：设两车x小时后相遇。 (26
7、3264.2)x1318 x2.5 2.5小时2小时30分钟 2小时30分钟11时13时30分 答：两车13时30分相遇。 小试牛刀 5周勇和李刚两家相距600 m，他们同时从自己家出发，相向 而行，经过4分钟后相遇。周勇每分钟走72 m，李刚每分钟 走多少米？ 解：设李刚每分钟走x m。 4(72x)600 72x150 x78 答：李刚每分钟走78 m。 小试牛刀 6甲、乙两地相距441 km，客车每小时行50 km，比货车每小 时快2 km，两车同时分别从甲、乙两地相对开出，经过多少 小时两车相遇？ 解：设经过x小时两车相遇。 (50502)x441 98x441 x4.5 答:经过4.5小时两车相遇。 列方程解决相遇问题： 在用方程解答相遇问题时，可以根据速度、时间和路程的数量关系来列方程解答。 归纳总结：