1、第三章位置与坐标第三章位置与坐标 一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 如果把电影票“6排3号”简记为(6,3)，小红的编号为(5,2)，小芳的编号为(3,2)，则( ) A. 小红的座位比小芳靠前 B. 小芳的座位比小红的偏 C. 两人离屏幕一样远 D. 小红的座位比小芳的靠后 2. 文具店、书店和玩具店依次坐落在一条东西走向的大街上，文具店在书店西边20米处，玩具店位于书店东边100米处，小明从书店沿街向东走了30米，接着又向东走了50米，此时小明的位置在( ) A. 文具店 B. 玩具店 C. 文具店西30米处 D. 玩具店
2、西50米处 3. 北京时间2014年5月24日4时49分， 云南省德宏傣族景颇族自治州盈江县(北纬25.0， 东经97.8)发生5.6级地震，能够准确表述这个地点位置的是( ) A. 北纬25.0 B. 东经97.8 C. 云南西部 D. 北纬25.0，东经97.8 4. 中国象棋具有悠久的历史，战国时期，就有了关于象棋的正式记载，如图是中国象棋棋局的一部分，如果用(2,1)表示“炮”的位置，(2,0)表示“士”的位置，那么“将”的位置应表示为( ) A. (2,3) B. (0,5) C. (3,1) D. (4,2) 5. 已知点(3,2 + 3)在轴上，点( 4,4)在轴上，则点(,)在
3、 ( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 6. 已知点的坐标为(1,2)，直线/轴，且 = 5，则点的坐标为( ) A. (1,7) B. (1,7)或(1,3) C. (6,2) D. (6,2)或(4,2) 7. 下列语句： 点(3,2)与点(2,3)是同一个点； 点(0,2)在轴上； 点(0,0)是坐标原点； 点(5,6)到轴的距离为5.其中，正确的有 ( ) A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 8. 如图，平面直角坐标系中，点在第一象限，(2,0)， = 60， = 90.在轴上取一点(,0)，过点作直线垂直于直线，将关于直线的对称图形记为，
4、当和过点且平行于轴的直线有交点时，的取值范围为( ) A. 4 B. 6 C. 4 0，写出一个符合上述条件的点的坐标 13. 在直角坐标系中，为坐标原点，点的坐标是(2,2)，若点在轴上，且 是等腰三角形，则满足条件的点坐标是_ 14. 如图， 在直角坐标系中， 直线过点(0,1)且与轴平行， 关于直线对称， 已知点坐标是(4,4)， 则点的坐标是_ 15. 如图，、两点的坐标分别为(2,4)，(6,0).点是轴上一点，且三角形的面积为6，则点的坐标为_ 三、解答题（本大题共 6 小题，共 55.0 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. (本小题8.0分) 如图，方格纸中的每
5、个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，建立平面直角坐标系后 的顶点均在格点上 (1)画出 关于轴对称的图形 111； (2)分别写出 111的顶点1，1，1的坐标 17. (本小题8.0分) 已知点( 3,2 4)，求分别满足下列条件的的值及点的坐标 (1)点在轴上; (2)点在轴上; (3)已知点(2,5)，且/轴 18. (本小题10.0分) 如图，长方形中，为平面直角坐标系的原点，点的坐标为(4,0)，点的坐标为(0,5)，点在第一象限内，点从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着 的路线移动 (1)点的坐标为 ; (2)当点移动了4秒时，描出此时点的位置，并求出点的坐标; (3)在移
6、动的过程中，当点到轴距离为4个单位长度时，求点移动的时间 19. (本小题10.0分) 在平面直角坐标系中，对于，两点给出如下定义：若点到、轴的距离中的最大值等于点到、轴的距离中的最大值，则称，两点为“等距点”.下图中的，两点即为“等距点” (1)已知点的坐标为(3,1)， 在点(0,3)，(3,3)，(2,5)中，为点的“等距点”的是_； 若点的坐标为(, + 6)，且，两点为“等距点”，则点的坐标为_； (2)若1(1, 3)，2(4,4 3)两点为“等距点”，求的值 20. (本小题10.0分) 如图，(0,8)是直角坐标系轴上一点，动点从原点出发，沿轴正半轴运动，速度为每秒1个单位长度
7、，以为直角顶点在第一象限内作等腰 .设点的运动时间为秒 (1)若/轴，求的值； (2)当 = 6时， 坐标平面内有一点， 使得以、 、 为顶点的三角形和 全等， 请直接写出点的坐标； (3)在(2)的条件下，在轴上是否存在点，使以、为顶点的四边形面积是104？如果存在，请求出点的坐标；如果不存在，请说明理由 (4)设点关于轴的对称点为，连接，在点运动的过程中，的度数是否会发生变化，若不变，请求出的度数，若改变，请说明理由。 21. (本小题9.0分) 如图，点(,0)、(0,)，且、满足( 1)2+ |2 2| = 0 (1)如图1，求 的面积； (2)如图2， 点在线段上， (不与、 重合)
8、移动， ， 且 = 45， 猜想线段、 、 之间的数量关系并证明你的结论； (3)如图3，若为轴上异于原点和点的一个动点，连接，将线段绕点顺时针旋转90至，直线交轴于点， 当点在轴上移动时， 线段和线段中哪一条线段长为定值， 并求出该定值 答案答案 11. (6,0)或(6,0) 12.(1,2)(答案不唯一) 13.(2,0)(22,0)(22,0)(4,0) 14.(4,2) 15.(3,0)或(9,0) 16.解：(1)如图所示： 111，即为所求； (2)1(1,4)，1(2,2)，1(0,1) 17.解： (1)因为点( 3,2 4)在轴上， 所以2 4 = 0， 所以 = 2， 所
9、以点的坐标为(1,0)或(5,0) (2)因为点( 3,2 4)在轴上，所以 3 = 0，所以 = 3，所以点的坐标为(0,5) (3)因为/轴，(2,5)，所以2 4 = 5，所以 = 3.当 = 3时， 3 2，所以点的坐标为(0,5)或(6,5) 18. 解：(1)(4,5) (2)当点移动了4秒时，点移动了4 2 = 8个单位长度， 点的坐标为(0,5)， = 5， 此时点的位置在线段上，且 = 3， 如图所示，点的坐标为(3,5) (3)当点在上时， = 4，此时所用时间为4 2 = 2(秒); 当点在上时，点到轴的距离为5个单位长度，不满足题意; 当点在上时， = 4， = 1，
10、点的坐标为(4,0)， = = 4， 点的坐标为(0,5)， = 5，此时点移动了5 + 4 + 1 = 10个单位长度，所用时间为10 2 = 5(秒) 综上所述，当点移动2秒或5秒时，点到轴的距离为4个单位长度 19.解：(1)、；(3,3)； (2)1(1, 3)，2(4,4 3)两点为“等距点”， 若|4 3| 4时，则4 = 3或4 = 3， 解得 = 7(舍去)或 = 1 若|4 3| 4时，则|4 3| = | 3|， 解得 = 0(舍去)或 = 2 根据“等距点”的定义知， = 1或 = 2符合题意 即的值是1或2 20.解：(1)过点作 轴于点，如图1所示， 轴， 轴，且/轴
11、， 四边形为长方形， = = 4， 为等腰直角三角形， = ， = = 45， = 90 = 45， 为等腰直角三角形， = = 4. = 4 1 = 4(秒)， 故的值为4 (2)点的坐标为(4,7)或(6,4)或(10,1)或(0,4)； (3) = 45，不发生变化； 理由如下： 为等腰直角三角形， + = 180 90 = 90. 又 + = 90， = ， 在 和 中， = = = 90 = ， ()， = ， = ， 点(0,4)，点(,0)， = = 4， = = ， = + = 4 + ， 点(4 + ,)； 点在直线 = 4上 又点关于轴的对称点为(0,4)也在直线 = 4上
12、， = 45 21.解：(1) ( 1)2+ |2 2| = 0， 1 = 0，2 2 = 0， = 1， = 1， (1,0)，(0,1)， = 1， = 1， 的面积=12 1 1 =12； (2)如图2，证明：将 绕点逆时针旋转90得到 ， = = = 45， = 90， = 180，三点共线， = 45， = 90， + = 45， = + = + = 45， 在 与 中， = = = ， ()， = ， = + ， 故 CD= + ； (3)是定值，作 于，在上截取 = ， = = 45， = = 135， + = 90， + = 90， = ， 在 与 中， = = = , ()， = ， + = + ， 即： = ， = = 45， = = = 45， = = 1， = 2