1、 第二十一章一元二次方程第二十一章一元二次方程 一选择题（共一选择题（共 1010 小题）小题） 1下列方程属于一元二次方程的是（ ） Ax20 B3（x21）2（y1） Cax23x+10 D+x+10 2已知一元二次方程 x2x20 的一个根是 m，则 2018m2+m 的值是（ ） A2015 B2016 C2018 D2020 3一元二次方程 3x2+2x50 的二次项系数、一次项系数和常数项依次为（ ） A3，2，5 B3，2，5 C3，2，5 D3，2，5 4一元二次方程 x26x+40 配方后可化为（ ） A（x3）25 B（x3）213 C（x+3）25 D（x+3）213 5
2、利用求根公式求 2x2+13x 的根时，其中 a2，则 b、c 的值分别是（ ） A1、3 B3、1 C3、1 D3、1 6下列一元二次方程中，两个实数根之和等于2 的是（ ） Ax2+2x+40 B2x2+4x10 Cx220 D3x2+5x60 7为改善居住环境， 我县 2019 年投入治理黑臭水体 2500 万元，预计到 2021 年底三年累计投入 1.2 亿元，若每年投入治理的费用年平均增长百分率为 x，则下列方程正确的是（ ） A2500（1+2x）12000 B2500+2500（1+x）+2500（1+2x）12000 C2500（1+x）212000 D2500+2500（1+
3、x）+2500（1+x）212000 8若（x+y）24（x+y）+40，则 x+y 的值为（ ） A2 B2 C2 或2 D0 或 2 9一元二次方程 x22x60，其中较大的一个根为 x1，下列最接近 x1的范围是（ ） A3x14 B3x13.5 C3.5x13.7 D3.7x14 10一元二次方程 x24x+30 的根的情况是（ ） A有两个相等的实数根 B有两个不相等的实数根 C只有一个实数根 D没有实数根 二填空题（共二填空题（共 6 6 小题）小题） 11若关于 x 的方程（a1）x2+2x10 是一元二次方程，则 a 的取值范围是 12 构造一个一元二次方程， 要求： 常数项不
4、为 0； 有一个根为1 这个一元二次方程可以是 （写出一个即可） 13 若关于x的一元二次方程a （xm）23的两根为， 其中a、 m为两数， 则a ， m 14将一个长 100m、宽 60m 的长方形游泳池扩建成面积为 20000m2的长方形大型水上游乐场，已知扩建后大型水上游乐场的周长为 600m，设游泳池的长增加 xm，由题意可列方程为 15 已知关于 x 的方程 a （x+m）2+b0 （a、 b、 m 为常数， a0） 的解是 x12， x21， 那么方程 a （x+m+2）2+b0 的解 16对于两个不相等的实数 a，b，我们规定符号 Maxa，b表示 a，b 中的较大值，如：Ma
5、x2，44，按照这个规定，方程 Maxx，xx22 的解为 三解答题（共三解答题（共 6 6 小题）小题） 17用指定的方法解下列方程： （1）4（x1）2360（直接开平方法） （2）2x25x+10 （配方法） （3） （x+1） （x2）4（公式法） （4）2（x+1）x（x+1）0（因式分解法） 18解方程（x1）25（x1）+40 时，我们可以将 x1 看成一个整体，设 x1y，则原方程可化为y25y+40，解得 y11，y24，当 y1 时，即 x11，解得：x2；当 y4 时，即 x14，解得：x5，所以原方程的解：x12，x25 请利用这种方法求方程（2x+5）27（2x+5）
6、+120 的解 19已知关于 x 的方程 ax2+（32a）x+a30 （1）求证：无论 a 为何实数，方程总有实数根 （2）如果方程有两个实数根 x1，x2，当|x1x2|时，求出 a 的值 20商场某种商品平均每天可销售 80 件，每件盈利 60 元为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施经调查发现，每件商品每降价 1 元，商场平均每天可多售出 2 件设每件商品降价 x 元据此规律，请回答： （1）商场日销售量增加 件，每件商品盈利 元（用含 x 的代数式表示） ； （2）在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到 4950 元？ 21为响应国家“垃圾分类”
7、的号召，温州市开始实施城镇垃圾分类标准 ，某商场向厂家订购了 A，B两款垃圾桶共 100 个，已知购买 A 款垃圾桶个数不超过 30 个时，每个 A 款垃圾桶进价为 80 元，若超过30 个时，每增加 1 个垃圾桶，则该款垃圾桶每个进价减少 2 元，厂家为保障盈利，每个 A 款垃圾桶进价不低于 50 元每个 B 款垃圾桶的进价为 40 元，设所购买 A 款垃圾桶的个数为 x 个 （1）根据信息填表： 款式 数量（个） 进价（元/个） A x（不超过 30 个时） 80 x（超过 30 个时） B 40 （2）若订购的垃圾桶的总进价为 4800 元，则该商场订购了多少个 A 款垃圾桶？ 22阅读
8、材料：把形如 ax2+bx+c 的二次三项式（或其一部分）配成完全平方式的方法叫做配方法，配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即 a22ab+b2（ab）2例如：（x1）2+3 是 x22x+4 的一种形式的配方，（x2）2+2x 是 x22x+4 的另一种形式的配方 请根据阅读材料解决下列问题： （1）比照上面的例子，写出 x24x+1 的两种不同形式的配方； （2）已知 x2+y24x+6y+130，求 2xy 的值； （3）已知 a2+b2+c2ab3b2c+40，求 a+b+c 的值 参考答案解析参考答案解析 一选择题（共一选择题（共 1010 小题）小题） 1 【解答】解：A、该方
9、程符合一元二次方程的定义，故本选项符合题意 B、该方程中含有两个未知数，不是一元二次方程，故本选项不符合题意 C、当 a0 时，该方程不是一元二次方程，故本选项不符合题意 D、该方程不是整式方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意 故选：A 2 【解答】解： 一元二次方程 x2x20 的一个根是 m， m2m2， 2018m2+m2018（m2m）201822016， 故选：B 3 【解答】解：3x2+2x50 一元二次方程的二次项系数是 3，一次项系数是 2，常数项是5， 故选：D 4 【解答】解：x26x+40， x26x4， 则 x26x+94+9，即（x3）25， 故选：A 5 【解
10、答】解：2x2+13x， 移项得：2x23x+10， 所以 b3，c1， 故选：C 6 【解答】解：A、444120，则此方程没有实数根，所以 A 选项错误； B、1642（1）240，则 x1+x22，所以 B 选项正确； C、x1+x20，所以 C 选项错误； D、x1+x2，所以 D 选项错误 故选：B 7 【解答】解：设每年投入治理的费用年平均增长百分率为 x， 由题意得，2500+2500（1+x）+2500（1+x）212000 故选：D 8【解答】解：（x+y）24（x+y）+40， 则（x+y2）20， 所以 x+y20， 所以 x+y2 故选：A 9 【解答】解：（2）241
11、（6）28， x1， 所以 x11+，x21， 而 2.52.7， 所以 3.51+3.7 故选：C 10【解答】解：（4）241340， 方程有两个不相等的实数根 故选：B 二填空题（共二填空题（共 6 6 小题）小题） 11 【解答】解：关于 x 的方程（a1）x2+2x10 是一元二次方程， a10， 解得：a1， 故答案是：a1 12 【解答】解：由题意可得，方程可以为： （x+1） （x1）0， 即 x210 故答案为：x210 13【解答】解：a（xm）23， （xm）2， 则 xm， xm， 根据题意知 m，a4， 故答案为：4， 14 【解答】解：游泳池的长增加 xm，那么游泳
12、池的长为（x+100）米，那么宽为： （6002）（x+100）200 x， 可列方程为（x+100） （200 x）20000 15 【解答】解：关于 x 的方程 a（x+m）2+b0 的解是 x12，x21， （a，m，b 均为常数，a0） ， 方程 a（x+m+2）2+b0 变形为 a（x+2）+m2+b0，即此方程中 x+22 或 x+21， 解得 x0 或 x3 故答案为：x30，x43 16 【解答】解：分为两种情况： 当 xx，即 x0 时，x22x， 解得：x12，x21， x1 舍去； 当xx，即 x0 时，x22x， 解得：x12，x21， x1 舍去； 所以方程 Maxx
13、，xx22 的解为 2 或2， 故答案为：2 或2 三解答题（共三解答题（共 8 8 小题）小题） 17 【解答】解： （1）方程变形得： （x1）29， 开方得：x13 或 x13， 解得：x14，x22； （2）方程变形得：x2x， 配方得：x2x+（x）2， 开方得：x， 则 x1，x2； （3）方程整理得：x2x60， 这里 a1，b1，c6， 1+2425， x， 则 x13，x22； （4）分解因式得：（x+1） （2x）0， 解得：x11，x22 18 【解答】解：设 2x+5y，则原方程可化为 y27y+120， 所以 （y3） （y4）0 解得 y13，y24 当 y3 时，
14、即 2x+53， 解得 x1； 当 y4 时，即 2x+54， 解得 x， 所以原方程的解为：x11，x2 19 【解答】 （1）证明：当 a0 时，方程为 3x30，是一元一次方程，有实数根； 当 a0 时，方程是一元二次方程， 关于 x 的方程 ax2+（32a）x+a30 中，（32a）24a（a3）90， 无论 a 为何实数，方程总有实数根 （2）解：如果方程的两个实数根 x1，x2，则 x1+x2，x1x2， |x1x2|， ， 解得 a2 故 a 的值是2 或 2 20 【解答】解： （1）由题意，可得商场日销售量增加 2x 件，每件商品盈利（60 x）元 故答案为：2x； （60
15、 x） ； （2）由题意得： （60 x） （80+2x）4950 化简得：x220 x+750， 解得 x15，x215 该商场为了尽快减少库存， x5 舍去， x15 答：每件商品降价 15 元时，商场日盈利可达到 4950 元 21 【解答】解： （1）30+（8050）230+30230+1545（个） 当 30 x45 时，A 款垃圾桶的进价为 802（x30）（140 x） （元/个） ； 当 x45 时，A 款垃圾桶的进价为 50 元/个 A，B 两款垃圾桶共购进 100 个，A 款垃圾桶购进 x 个， B 款垃圾桶购进（100 x）个 故答案为：； （100 x） （2）当 x
16、30 时，80 x+40（100 x）4800， 解得：x20； 当 30 x45 时， （1402x）x+40（100 x）4800， 化简得：x250 x+4000， 解得：x140，x210（不合题意，舍去） ； 当 x45 时，50 x+40（100 x）4800， 解得：x80 答：该商场订购了 20 个或 40 个或 80 个 A 款垃圾桶 22 【解答】解： （1）x24x+1 的两种配方分别为： x24x+1（x2）23， x24x+1（x1）22x； （2）由 x2+y24x+6y+130 得：x24x+4+y2+6y+90， （x2）2+（y+3）20 解得：x2，y3 2xy4+37； （3）a2+b2+c2ab3b2c+4 （a2ab+b2）+（b23b+3）+（c22c+1） （a2ab+b2）+（b24b+4）+（c22c+1） （ab）2+（b2）2+（c1）20， 从而有 ab0，b20，c10， 即 a1，b2，c1， 故 a+b+c4