1、 第二十一章一元二次方程第二十一章一元二次方程 一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题） 1下列方程中，是一元二次方程的是（ ） Ax+20 By2+2x1 Cx210 D 2关于 x 的一元二次方程 x23xa0 有一个实数根为1，则 a 的值（ ） A2 B2 C4 D4 3一元二次方程 x22x+50 的二次项系数、一次项分别是（ ） A1，2x Bx2，2x C1，2x D1，2 4将方程 x2+6x+10 配方后，原方程可变形为（ ） A（x+3）210 B（x3）210 C（x3）28 D（x+3）28 5用公式法 x解一元二次方程 3x2+5x10 中的 b 是（ ） A5
2、B1 C5 D1 6如果 x1，x2是方程 x22x10 的两个根，那么 x1x2的值为（ ） A2 B1 C1 D2 7某中学计划在一个长为 26m，宽为 20m 的矩形花园中修建入口等宽的小道，剩余的 地方种植花草，如图所示，要使种植花草的面积为 300m2，设小道的入口宽度为 xm，则根据题意可列方程为（ ） A（262x） （20 x）300 B（26x） （202x）300 C（26+2x） （20+x）300 D（26+x） （20+2x）300 8我们知道方程 x2+2x30 的解是 x11，x23，现给出另一个方程（2x+3）2+2（2x+3）30，它的解是（ ） A1 或 3
3、 B1 或3 C1 或 3 D1 或3 9一元二次方程 x27 的正数解最接近的整数是（ ） A1 B2 C3 D4 10一元二次方程 4x2+14x 的根的情况是（ ） A有两个相等的实数根 B有两个不相等的实数根 C没有实数根 D无法确定 二填空题（共二填空题（共 6 小题）小题） 11若方程（m2）x2x40 是关于 x 的一元二次方程，则 m 12方程（x+1） （4x+1）2x 化为一般式是 13已知关于 x 的方程 a（x+c）2+b0（a，b，c 为常数，a0）的两根分别为2，1，那么关于 x 的方程a（x+c2）2+b0 的两根分别为 ，c 14一个长 100m，宽 60m 的
4、矩形游泳池扩建成一个周长为 600m 的大型矩形水上游乐场，把游泳池的长增加 xm，水上游乐场面积为 20000m2，列出方程为 15关于 x 的方程 a（x+m）2+b0 的解是 x13，x22（a、b、m 为常数，a0） ，则方程 a（x+m+1）2+b0 的解是 16观察式子特征，并计算： 三解答题（共三解答题（共 6 小题）小题） 17用指定的方法解方程： （1）x22x0（因式分解法） （2）x22x30（用配方法） （3）2x29x+80（用公式法） （4） （x2）2（2x+3）2（用合适的方法） 18嘉嘉与淇淇两位同学解方程 3（x3）（x3）2的过程如下： 嘉嘉： 两边同除以
5、（x3） ，得 3x3， 则 x6 淇淇： 移项，得 3（x3）（x3）20， 提取公因式，得（x3） （3x3）0 则 x30 或 3x30， 解得 x13，x20 （1）嘉嘉的解法 ；淇淇的解法 ；（填“正确”或“不正确”） （2）请你选择合适的方法尝试解一元二次方程 4x（2x+1）3（2x+1） 19已知关于 x 的一元二次方程 x2（m+2）x+m0 （1）求证：不论 m 取何实数，若该方程都有两个不相等的实数根； （2）若 x1、x2是这个一元二次方程的两个根，求的最小值 20 “早黑宝”葡萄品种是我省农科院研制的优质新品种，在我省被广泛种植，邓州市某葡萄种植基地 2017年种植“
6、早黑宝”100 亩，到 2019 年“早黑宝”的种植面积达到 196 亩 （1）求该基地这两年“早黑宝”种植面积的平均增长率； （2）市场调查发现，当“早黑宝”的售价为 20 元/千克时，每天能售出 200 千克，售价每降价 1 元，每天可多售出 50 千克，为了推广宣传，基地决定降价促销，同时减少库存，已知该基地“早黑宝”的平均成本价为 12 元/千克，若使销售“早黑宝”每天获利 1750 元，则售价应降低多少元？ 21金华市区某超市以原价为 40 元/瓶的价格对外销售某种洗手液，为了减少库存，决定降价销售，经过两次降价后，售价为 32.4 元/瓶 （1）求平均每次降价的百分率 （2）金华市
7、区某学校为确保疫情复学后工作安全、卫生、健康、有序，学校决定购买一批洗手液（超过200 瓶） 该超市对购买量大的客户有优惠措施，在 32.4 元/瓶的基础上推出方案一：每瓶打九折；方案二：不超过 200 瓶的部分不打折，超过 200 瓶的部分打八折学校应该选择哪一种方案更省钱？请说明理由 22仔细阅读材料，再尝试解决问题： 完全平方式 x22xy+y2（xy）2以及（xy）2的值为非负数的特点在数学学习中有广泛的应用，比如探求 2x2+12x4 的最大（小）值时，我们可以这样处理： 解：原式2（x2+6x2）2（x2+6x+992）2（x+3）2112（x+3）222 因为无论 x 取什么数，
8、都有（x+3）2的值为非负数，所以（x+3）2的最小值为 0；此时 x3 时，进而2（x+3）222 的最小值是 202222；所以当 x3 时，原多项式的最小值是22 请根据上面的解题思路，探求： （1）多项式 3x26x+9 的最小值是多少，并写出对应的 x 的取值； （2）多项式x22x+6 的最大值是多少，并写出对应的 x 的取值 参考答案解析参考答案解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题） 1 【解答】解：A、该方程是一元一次方程，故本选项不符合题意 B、该方程是二元二次方程，故本选项不符合题意 C、该方程是一元二次方程，故本选项符合题意 D、该方程是分式方程，故本选项不符
9、合题意 故选：C 2 【解答】解：关于 x 的一元二次方程 x23xa0 有一个根是1， （1）23（1）a0， 解得：a4， 故选：C 3 【解答】解：在一元二次方程的一般形式中，ax2叫二次项，bx 叫一次项，c 是常数项， 所以 x22x+50 的二次项系数、一次项分别是 1，2x故选 A 4【解答】解：x2+6x+10， x2+6x1， 则 x2+6x+91+9，即（x+3）28， 故选：D 5【解答】解：3x2+5x10 中的 b5， 故选：A 6 【解答】解：x1，x2是方程 x22x10 的两个根， 根据根与系数的关系即得：x1x21 故选：B 7 【解答】解：设小道入口的宽度应
10、为 xm，则剩余部分可合成长为（262x）m，宽为（2x）m 的矩形， 依题意得： （262x） （20 x）300， 故选：A 8 【解答】解：令 y2x+3，则方程为 y2+2y30 由 x2+2x30 的解是 x11，x23，得 y2+2y30 的解是 y11，y23， 所以 2x+31 或 2x+33， 所以 x11，x23 故选：D 9 【解答】解：x， 所以方程的正数解为 x， 而 479， 所以 23， 所以方程 x27 的正数解最接近的整数为 3 故选：C 10 【解答】解：一元二次方程 4x2+14x 变形为 4x2+4x+10， 16440， 方程有两个相等的实数根， 故选
11、：A 二填空题（共二填空题（共 6 小题）小题） 11 【解答】解：方程（m2）x2x40 是关于 x 的一元二次方程， m20 且 m222， 解得：m2， 故答案是：2 12【解答】解：（x+1） （4x+1）2x， 4x2+x+4x+12x， 4x2+x+4x2x+10， 4x2+3x+10， 故答案为：4x2+3x+10 13 【解答】解：根据题意知，x22 或 x21， 解得 x10，x23， 方程 a（x+c）2+b0（a，b，c 为常数，a0）的两根分别为2，1， a（2+c）2+b0 或 a（1+c）2+b0， （2+c）2或（1+c）2， 2+c+1+c0， 解得，c0.5，
12、 故答案为：x10，x23；0.5 14 【解答】解：依题意得：扩大后的长为：100+x， 则扩大后的宽为：6002（100+x）300100 x200 x， 则可得出方程： （100+x） （200 x）20000 15【解答】解：把方程 a（x+m+1）2+b0 看作关于 x+1 的一元二次方程， 而关于 x 的方程 a（x+m）2+b0 的解是 x13，x22， 所以 x+13，x+12， 所以 x14，x21 故答案为 x14，x21 16 【解答】解：观察式子特征可知，的值是一元二次方程 x22016x20170的较小根， 解方程 x22016x20170 得，x12017，x21，
13、 1， 故答案为1 三解答题（共三解答题（共 6 小题）小题） 17【解答】解：（1）x22x0（因式分解法）， x22x0， x（x2）0， x10，x22； （2）x22x30（用配方法） x22x30， x22x3， x22x+14， （x1）24， x12， x13，x21； （3）2x29x+80（用公式法）， b24ac81428170 x， x1，x2； （4） （x2）2（2x+3）2（用合适的方法） 解：（x2）2（2x+3）20， （x2）+（2x+3）（x2）（2x+30， （3x+1） （x5）0， x1，x25 18【解答】解：（1）嘉嘉的解法不正确，琪琪的解法不正确
14、， 正确的解法是：3（x3）（x3）2， 移项，得 3（x3）（x3）20， 提取公因式，得（x3） （3x+3）0， 则 x30 或 3x+30， 解得：x13，x26， 故答案为：不正确，不正确； （2）4x（2x+1）3（2x+1）， 4x（2x+1）3（2x+1）0， （2x+1） （4x3）0， 2x+10 或 4x30， 解得：x1，x2 19 【解答】 （1）证明：（m+2）24m m2+4m+44m m2+40， 无论 m 取何值，此方程总有两个不相等的实数根； （2）解：根据题意得 x1+x2m+2，x1x2m， （x1+x2）22x1x2（m+2）22mm2+2m+4（m+
15、1）2+3 的最小值是 3 20 【解答】 （1）设该基地这两年“早黑宝”种植面积的平均增长率为 x，根据题意得 100（1+x）2196 解得 x10.440%，x22.4（不合题意，舍去） 答：该基地这两年“早黑宝”种植面积的平均增长率为 40% （2）设售价应降低 y 元，则每天可售出（200+50y）千克 根据题意，得（2012y） （200+50y）1750 整理得，y24y+30， 解得 y11，y23 要减少库存 y11 不合题意，舍去， y3 答：售价应降低 3 元 21 【解答】解： （1）设平均每次降价的百分率为 x， 依题意得：40（1x）232.4， 解得：x10.11
16、0%，x21.9（不符合题意，舍去） 答：平均每次降价的百分率为 10% （2）设学校购买 y（y200）瓶洗手液，则选择方案一所需费用为 32.40.9y29.16y 元，选择方案二所需费用为 32.4200+32.40.8（y200）（25.92y+1296）元， 当 29.16y25.92y+1296 时，y400， 当 200y400 时，学校选择方案一更省钱； 当 29.16y25.92y+1296 时，y400， 当 y400 时，学校选择两种方案所需费用相同； 当 29.16y25.92y+1296 时，y400， 当 y400 时，学校选择方案二更省钱 答：当购买数量超过 20
17、0 瓶且不足 400 瓶时，学校选择方案一更省钱；当购买数量等于 400 瓶时，学校选择两种方案所需费用相同；当购买数量超过 400 瓶时，学校选择方案二更省钱 22【解答】解：（1）3x26x+9 3（x22x+3） 3（x22x+11+3） 3（x1）2+6， 无论 x 取什么数，都有（x1）2的值为非负数， （x1）2的最小值为 0，此时 x1， 3（x1）2+6 的最小值为：30+66， 则当 x1 时，原多项式的最小值是 6； （2）x22x+6， （x2+2x6） （x2+2x+116） （x+1）2+7， 无论 x 取什么数，都有（x+1）2的值为非负数， （x+1）2的最小值为 0，此时 x1， （x+1）2+9 的最大值为：0+77， 则当 x1 时，原多项式的最大值是 7