1、2022年山东省淄博市高青县中考一模数学试卷一、选择题（本题有12小题，每小题5分，共60分）1. 一种商品，先降价10%后又提价10%，现在商品的价格（ ）A. 比原价格高B. 比原价格低C. 与原价格相等D. 无法比较2. 一把直尺与一块直角三角板按如图方式摆放，若128，则2（）A. 62B. 58C. 52D. 483. 如图，在ABC中，C=90，B=4237，BC=8，若用科学计算器求AC长，则下列按键顺序正确的是（ ）A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ）A. a3a=a2B. a3a2=a6C. （a-b）2=a2-b2D. （a2）3=a55. 八（3）班七个兴
2、趣小组人数分别为4、4、5、6、6、7，已知这组数据的平均数是5，则这组数据的中位数是（ ）A. 6B. 5C. 4D. 36. 如图，数轴上的三点A，B，C分别表示有理数a，b，c，则化简|a-b|-|c-a|+|b-c|的结果是（ ）A. 2a-2cB. 0C. 2a-2bD. 2b-2c7. ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，将其绕点P顺时针旋转得到ABC，则点P的坐标是（）A. （4，5）B. （4，4）C. （3，5）D. （3，4）8. 如图，在圆中半径OC弦AB，且弦ABCO2，则图中阴影部分面积为（ ）A. B. C. D. 9. 如图，在一个长方形中无重叠的放入面积分别
3、为9cm2和8cm2的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（ ）A. cm2B. cm2C. cm2D. cm210. 如图，点A是双曲线在第二象限分支上的一个动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为底作等腰ABC，且ACB=120，点C在第一象限，随着点A的运动，点C的位置也不断变化，但点C始终在双曲线上运动，则k的值为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 411. 如图，在RtABC中，AB=3，BC=4，ABC=90，过B作BA1AC，过A1作A1B1BC，再过B1作B1A2AC，然后过A2作A2B2BC，如此下去，则AnBn的长为（ ）A B. C. D. 12. 如图，在中，为
4、边上的一个动点（不与、重合），连接，则的最小值是（ ）A. B. C. D. 2二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）13. 一们同学在解关于x的分式方程的过程中产生了增根，则可以推断a的值为_14. 把多项式分解因式的结果是_15. 把抛物线y=x21关于x轴对称，所得到的抛物线解析式为_16. 如图，已知在矩形ABCD中，AB=1，BC=，点P是AD边上的一个动点，连结BP，点C关于直线BP的对称点为，连接C当点P运动时，点也随之运动若点P从点A运动到点D，则线段C扫过的区域的面积是_17. 已知点A（2，4），B（0，1），点M在抛物线yx2上运动，则AMBM的最小值为_三、解答
5、题（共7小题，共70分）18. 先化简，再求值：，其中a19. 如图，在ABC中，ADBC，BEAC，垂足分别为D，E，AD与BE相交于点F（1）求证：ACDBFD；（2）当tanABD=1，BF=4时，求AC的长20. 教育部下发的关于进一步加强中小学生睡眠管理工作的通知要求，初中生每天睡眠时间应达到9小时为了解学生每天的睡眠时间，学校随机调查了部分学生，将学生睡眠时间分为A，B，C，D四组（每名学生必须选择且只能选择一种情况）：A组：睡眠时间8小时； B组：8小时睡眠时间9小时；C组：9小时睡眠时间10小时； D组：睡眠时间10小时；如图1和图2是根据调查结果绘制的不完整的统计图，请根据图
6、中提供的信息，解答下列问题：（1）被调查的学生有 人；（2）补全条形统计图；（3）请估计全校800名学生中睡眠时间不足9小时的人数21. 如图，直线y=ax+1与x轴、y轴分别相交于A，B两点，与双曲线y(x0)相交于点P，PCx轴于点C，且PC=2，tanBAO=（1）求一次函数系数a的值；（2）求双曲线的解析式；（3）若点Q为双曲线上点P右侧一点，且QHx轴于H，当以点Q，C，H为顶点的三角形与AOB相似时，求点Q的坐标22. 为庆祝建党100周年，某银行发行了、两种纪念币，已知3枚型纪念币和2枚型纪念币面值共需55元，6枚型纪念币和5枚型纪念币共需130元（1）求每枚、两种型号纪念币面值
7、各多少元？（2）若小明准备用至少850元的金额购买两种纪念币共50枚，求型纪念币最多能采购多少枚？（3）在（2）的条件下，若小明至少要购买型纪念币8枚，则共有几种购买方案，请罗列出来，哪种方案最划算？23. 如图，菱形ABCD与菱形GECF的顶点C重合，BCD=ECF=60，已知菱形GECF绕点C旋转的角度为（1）如图，当点G在对角线AC上时，求值；（2）如图，当菱形GECF按顺时针方向旋转的角度为（060），探索线段AG与BE之间的数量关系，并证明你的结论；（3）如图，在菱形GECF旋转的过程中，当点A，G，F在同一条直线上时，连接CG并延长，交AD于点H，若CE=2，GH=，求AH的长24
8、. 如图，抛物线yx2+bx+c过点A（1，0）和点B（3，0），与y轴交于点C在x轴上有一动点E（m，0）（其中m为实数，0m3），过动点E作直线lx轴，交抛物线于点M（1）求抛物线解析式及点C的坐标；（2）当m1时，在直线l上是否存在第一象限内点D，使得ACD是以DCA为底角的等腰三角形，若存在，求点D的坐标，若不存在，请说明理由；（3）连接BM并延长交y轴于点N，连接AM，OM若AEM的面积等于MON面积的2倍，求m的值2022年山东省淄博市高青县中考一模数学试卷一、选择题（本题有12小题，每小题5分，共60分）1. 一种商品，先降价10%后又提价10%，现在商品的价格（ ）A. 比原价
9、格高B. 比原价格低C. 与原价格相等D. 无法比较【答案】B【解析】【分析】根据题意，列出变化后的价格的代数式即可【详解】设商品初始价格为a元，降价10%后的价格为(1-10%)a=0.9a元；又提价10%的价格为(1+10%)0.9a =0.99a元；0.99aa，比原价格低，故选B【点睛】本题考查了列代数式，大小的比较，正确列出代数式是解题的关键2. 一把直尺与一块直角三角板按如图方式摆放，若128，则2（）A. 62B. 58C. 52D. 48【答案】A【解析】【分析】过三角板的直角顶点作直尺两边的平行线，根据平行线的性质（两直线平行，同位角相等）即可求解【详解】解：如图，过三角板的
10、直角顶点作直尺两边的平行线，直尺的两边互相平行，故选：A【点睛】本题考查平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键3. 如图，在ABC中，C=90，B=4237，BC=8，若用科学计算器求AC的长，则下列按键顺序正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据正切的定义求解AC，选择正确的按键顺序即可详解】解：tanB ，BC8，ACBCtanB8tan4237，故选：D【点睛】本题考查了计算器三角函数，掌握tanB是解题的关键4. 下列运算正确的是（ ）A. a3a=a2B. a3a2=a6C. （a-b）2=a2-b2D. （a2）3=a5【答案】A【解析】【分析】根据
11、同底数幂除法的运算法则来求解A，利用同底数幂乘法的运算法则来求解B，根据完全平方公式来求解C，根据幂的乘方的运算法则来求解D【详解】解：A，原选项计算正确，此项符合题意；B，原选项计算错误，此项不符合题意；C，原选项计算错误，此项不符合题意；D，原选项计算错误，此项不符合题意故选：A【点睛】本题考查了同底数幂的乘法和除法的运算法则，完全平方公式，幂的乘方的运算法则，理解运算法则是解答关键5. 八（3）班七个兴趣小组人数分别为4、4、5、6、6、7，已知这组数据的平均数是5，则这组数据的中位数是（ ）A. 6B. 5C. 4D. 3【答案】B【解析】【分析】本题可先算出x的值，再把数据按从小到大
12、的顺序排列，找出最中间的数，即为中位数【详解】解：某班七个兴趣小组人数分别为4，4，5，x，6，6，7已知这组数据的平均数是5，x574456673，这一组数从小到大排列为：3，4，4，5，6，6，7，这组数据的中位数是：5故选：B【点睛】本题考查的是中位数和平均数的定义，熟知中位数的定义是解答此题的关键6. 如图，数轴上的三点A，B，C分别表示有理数a，b，c，则化简|a-b|-|c-a|+|b-c|的结果是（ ）A. 2a-2cB. 0C. 2a-2bD. 2b-2c【答案】B【解析】【分析】根据数轴，得到信息为ab0c，化简绝对值即可【详解】ab0c，a-b0，b-c0，c-a0，|a-
13、b|-|c-a|+|b-c|=b-a-c+a+c-b=0，故选B【点睛】本题考查了数轴，有理数的大小比较，绝对值的化简，正确读取数轴信息，准确进行绝对值的化简是解题的关键7. ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，将其绕点P顺时针旋转得到ABC，则点P的坐标是（）A. （4，5）B. （4，4）C. （3，5）D. （3，4）【答案】B【解析】【分析】对应点的连线段的垂直平分线的交点，即为所求【详解】解：如图，点即为所求，故选：B【点睛】本题考查坐标与图形变化旋转，解题的关键是理解对应点的连线段的垂直平分线的交点即为旋转中心8. 如图，在圆中半径OC弦AB，且弦ABCO2，则图中阴影部分面积
14、为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】连接OA，OB，根据平行线的性质确定，再根据AB=CO和圆的性质确定是等边三角形，进而得出，最后根据扇形面积公式即可求解【详解】解：如下图所示，连接OA，OB，S阴=S扇形AOBAO，BO，CO都是半径，AO=BO=COAB=CO=2，AO=BO=AB=2是等边三角形S阴=S扇形AOB=故选：C【点睛】本题考查平行线的性质，等边三角形的判定定理，扇形面积公式，综合应用这些知识点是解题关键9. 如图，在一个长方形中无重叠的放入面积分别为9cm2和8cm2的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（ ）A. cm2B. cm2C. cm2D.
15、 cm2【答案】D【解析】【分析】要求S空白部分S矩形HLFG+S矩形MCDE，需求HC以及LM由题意得（cm2），（cm2），故HC3（cm），LMLFME（cm），进而解决此题【详解】解：如图，由题意知：（cm2），（cm2），HC3（cm），LMLFMF（cm），S空白部分S矩形HLFG+S矩形MCDEHLLF+MCMEHLLF+MCLF（HL+MC）LF（HCLM）LF（3）（）（cm2）故选：D【点睛】本题主要考查二次根式的应用，熟练掌握二次根式的化简以及运算是解决本题的关键10. 如图，点A是双曲线在第二象限分支上的一个动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为底作等腰ABC，
16、且ACB=120，点C在第一象限，随着点A的运动，点C的位置也不断变化，但点C始终在双曲线上运动，则k的值为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】【详解】试题分析：连接CO，过点A作ADx轴于点D，过点C作CEx轴于点E，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为底作等腰ABC，且ACB=120，COAB，CAB=30，则AOD+COE=90，DAO+AOD=90，DAO=COE，又ADO=CEO=90，AODOCE，=tan60=，则=3，点A是双曲线在第二象限分支上的一个动点，=ADDO=6=3，k=ECEO=1，则ECEO=2故选B考点：1反比例函数图象上点的坐标特征；2
17、综合题11. 如图，在RtABC中，AB=3，BC=4，ABC=90，过B作BA1AC，过A1作A1B1BC，再过B1作B1A2AC，然后过A2作A2B2BC，如此下去，则AnBn的长为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】若逐一求线段长度此题会比较复杂，可从整体的角度来求解此题；易知所有白色部分的小直角三角形都与阴影部分的三角形相似，求出它们的相似比，得到比值的规律，从而可求得答案【详解】解：在RtABC中，AB=3，BC=4，ABC=90，AC=5，A1B1AB，RtABA1BA1B1，同理可证：RtA1B1A2RtB1A2B2，；即白色部分的小直角三角形与阴影部分的小直
18、角三角形逐一对应相似， 在RtABC中，BA1AC，由S=ABBC=ACBA1，BA1=， AB：BA1=3：=5：4，同理， ，依次规律可得，；故AnBn=，故选D【点睛】此题主要考查了相似三角形的判定和性质，注意整体思想在此题中的应用12. 如图，在中，为边上的一个动点（不与、重合），连接，则的最小值是（ ）A. B. C. D. 2【答案】B【解析】【分析】以为斜边向外作等腰直角三角形，得，当在同一直线上时，取得最小值. 在中，利用正弦函数即可求得答案.【详解】如图，以为斜边向外作等腰直角三角形，当同一直线上时，取得最小值.在中，.故选：B【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，构造辅助线
19、得到是解题的关键.二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）13. 一们同学在解关于x的分式方程的过程中产生了增根，则可以推断a的值为_【答案】1【解析】【分析】根据分式方程的解法去分母得，再利用分式方程产生了增根得到，即得到，解方程即可求解【详解】解：原分式方程变形为，去分母得在解关于x的分式方程的过程中产生了增根，解得故答案为：-1【点睛】本题主要考查了分式方程的解法，产生增根的条件，理解分式方程产生增根的条件是解答关键14. 把多项式分解因式的结果是_【答案】【解析】【分析】先提公因式，再根据十字相乘法因式分解即可【详解】故答案为：【点睛】本题考查了因式分解，掌握因式分解的方法是解题
20、的关键15. 把抛物线y=x21关于x轴对称，所得到的抛物线解析式为_【答案】y=-x2-1【解析】【分析】关于x轴对称的两点横坐标相同，纵坐标互为相反数.【详解】把抛物线yx21关于x轴对称，故得到抛物线的解析式为：yx21.【点睛】本题主要考查了根据二次函数的图象的转换求抛物线的解析式.16. 如图，已知在矩形ABCD中，AB=1，BC=，点P是AD边上的一个动点，连结BP，点C关于直线BP的对称点为，连接C当点P运动时，点也随之运动若点P从点A运动到点D，则线段C扫过的区域的面积是_【答案】【解析】【分析】根据题意，确定线段扫过的面积是扇形的面积与等边三角形的面积和，依次计算即可【详解】
21、如图，当P与点A重合时，BE=BC=，当P与点D重合时，B=BC=，当点P运动时，线段C扫过的区域的面积是，根据对称性，得到B=BC=，根据勾股定理，得BD=2=2DC，CBD=30，CB=60，CF=，CB=60，EB=120，BF=，线段C扫过的区域的面积是=，故答案为：【点睛】本题考查了直角三角形的性质，等边三角形的判定和性质，扇形的面积，对称的意义，熟练掌握扇形的面积计算和等边三角形的面积计算是解题的关键17. 已知点A（2，4），B（0，1），点M在抛物线yx2上运动，则AMBM的最小值为_【答案】5【解析】【分析】设点M（m，m2），用含m代数式表示BMm21，可得点M到点B的距离
22、与点M到直线y1的距离相等，进而求解【详解】解：设点M（m，m2），则点M到x轴距离为m2，BMm21，点M到点B的距离与点M到直线y1的距离相等，点A横坐标为x2，点M直线x2与抛物线交点，如图，设直线x2与直线y1交点（2，1），为AMBM最小值，AB4（1）5，故答案为：5【点睛】本题考查了最短路线和二次函数的问题，做题的关键是利用轴对称解决最短路线三、解答题（共7小题，共70分）18. 先化简，再求值：，其中a【答案】，【解析】【分析】先根据分式的加法法则算括号里面的，再根据分式的除法法则把除法变成乘法，再根据分式的乘法法则进行计算，最后代入求出答案即可【详解】解： 当a时，原式【点睛
23、】本题考查了分式的化简求值，分母有理化，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序19. 如图，在ABC中，ADBC，BEAC，垂足分别为D，E，AD与BE相交于点F（1）求证：ACDBFD；（2）当tanABD=1，BF=4时，求AC的长【答案】（1）见解析； （2）4【解析】【分析】（1）由ADBC，BEAC，证得DBF=DAC，即可得到结论；（2）由tanABD=1，得到=1，利用相似三角形的性质得到=1，即可求出AC【小问1详解】证明ADBC，BEAC，BDF=ADC=BEC=90，C+DBF=90，C+DAC=90，DBF=DAC，ACDBFD【小问2详解】解：ta
24、nABD=1，ADB=90，=1，ACDBFD，=1，=1，AC=4答：AC的长为4【点睛】此题考查了相似三角形的判定及性质，熟记相似三角形的判定定理及性质定理是解题的关键20. 教育部下发的关于进一步加强中小学生睡眠管理工作的通知要求，初中生每天睡眠时间应达到9小时为了解学生每天的睡眠时间，学校随机调查了部分学生，将学生睡眠时间分为A，B，C，D四组（每名学生必须选择且只能选择一种情况）：A组：睡眠时间8小时； B组：8小时睡眠时间9小时；C组：9小时睡眠时间10小时； D组：睡眠时间10小时；如图1和图2是根据调查结果绘制的不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）被调查的
25、学生有 人；（2）补全条形统计图；（3）请估计全校800名学生中睡眠时间不足9小时的人数【答案】（1）200； （2）见解析； （3）320人【解析】【分析】(1)根据C等级的信息，样本容量=频数百分比计算即可(2)根据样本容量等于各频数的和,计算出B的频数,后完善统计图即可(3)运用样本估计总体的思想即等级频数样本容量总体计算即可【小问1详解】本次共调查了9045%=200（人）【小问2详解】B组学生有：200-20-90-30=60（人），补全的条形统计图如图2所示：【小问3详解】800=320（人），答：估计该校学生平均每天睡眠时间不足9h的有320人【点睛】本题考查了统计图问题，样本估
26、计总体的思想，熟练掌握统计图的计算要领，会用样本估计总体的思想是解题的关键21. 如图，直线y=ax+1与x轴、y轴分别相交于A，B两点，与双曲线y(x0)相交于点P，PCx轴于点C，且PC=2，tanBAO=（1）求一次函数系数a的值；（2）求双曲线的解析式；（3）若点Q为双曲线上点P右侧一点，且QHx轴于H，当以点Q，C，H为顶点的三角形与AOB相似时，求点Q的坐标【答案】（1）a=； （2）y=； （3）Q（4，1）或Q（1+，2-2）【解析】【分析】（1）根据一次函数和三角函数的性质，通过列一元一次方程并求解，即可得到答案；（2）结合（1）的结论，根据一次函数和双曲线函数图像的性质分析
27、，即可得到答案；（3）设Q（a，b），根据双曲线的性质，得b=，根据相似三角形的性质，通过列分式方程并求解，即可得到答案【小问1详解】直线y=ax+1当x=0时，y=1，B（0，1），BO=1，tanBAO=，AO=2，A（-2，0），将A（-2，0）代入一次函数解析式得-2a+1=0，a=；【小问2详解】直线y=x+1与与双曲线y(x0)相交于点P，PCx轴于点C，且PC=2，将y=2代入y=x+1，得x=2，P（2，2）将P（2，2）代入y=，得k=4，双曲线的解析式为y=；【小问3详解】如图：设Q（a，b），Q（a，b）在y=上，b=，当CHQAOB时，可得，即，a-2=2b，a-2=，
28、a=4或a=-2（舍去），经检验，a=4是原方程a-2=的解Q（4，1）；当QHCAOB时，可得，即，2a-4=，解得：a=1+或a=1-（舍），经检验，a=1+是原方程2a-4=的解Q（1+，2-2），综上所述，Q（4，1）或Q（1+，2-2）【点睛】本题考查了一次函数、双曲线、三角函数、分式方程、相似三角形的知识；解题的关键是熟练掌握双曲线、三角函数、相似三角形的性质，从而完成求解22. 为庆祝建党100周年，某银行发行了、两种纪念币，已知3枚型纪念币和2枚型纪念币面值共需55元，6枚型纪念币和5枚型纪念币共需130元（1）求每枚、两种型号的纪念币面值各多少元？（2）若小明准备用至少850
29、元的金额购买两种纪念币共50枚，求型纪念币最多能采购多少枚？（3）在（2）的条件下，若小明至少要购买型纪念币8枚，则共有几种购买方案，请罗列出来，哪种方案最划算？【答案】（1）每枚A、B两种型号的纪念币面值各5元，20元；（2）10枚；（3）见解析【解析】【分析】（1）设每枚A、B两种型号的纪念币面值各x元，y元，根据3枚A型纪念币和2枚B型纪念币面值共需55元，6枚A型纪念币和5枚B型纪念币共需130元列出方程组，解之即可；（2）设A型纪念币采购a枚，根据用至少850元的金额购买两种纪念币共50枚，列出不等式，解之即可；（3）得到a的范围，可得共有三种方案，分别计算各方案所需价格，比较可得结
30、果【详解】解：（1）设每枚A、B两种型号的纪念币面值各x元，y元，依题意，得：，解得：，每枚A、B两种型号的纪念币面值各5元，20元；（2）设A型纪念币采购a枚，依题意，得：5a+20（50-a）850，解得：a10，A型纪念币最多能采购10枚；（3）至少要购买A型纪念币8枚，8a10，a可以取8，9，10，方案一：购买A型纪念币8枚，购买B型纪念币42枚，需要85+4220=880元，方案二：购买A型纪念币9枚，购买B型纪念币41枚，需要95+4120=865元，方案三：购买A型纪念币10枚，购买B型纪念币40枚，需要105+4020=850元，方案三最划算【点睛】本题考查了二元一次方程组的
31、应用，一元一次不等式的应用，解题的关键是找准等量关系和不等关系，正确列出二元一次方程组和不等式23. 如图，菱形ABCD与菱形GECF的顶点C重合，BCD=ECF=60，已知菱形GECF绕点C旋转的角度为（1）如图，当点G在对角线AC上时，求的值；（2）如图，当菱形GECF按顺时针方向旋转的角度为（060），探索线段AG与BE之间的数量关系，并证明你的结论；（3）如图，在菱形GECF旋转的过程中，当点A，G，F在同一条直线上时，连接CG并延长，交AD于点H，若CE=2，GH=，求AH的长【答案】（1）； （2）AG=BE，证明见解析； （3）3【解析】【分析】（1）如图1中，作EHCG于H证明
32、EGAB，推出，即可解决问题；（2）结论：AG=BE如图2中，连接CG证明ECBGCA，可得=；（3）如图3中，证明HAGHCA，推出AH2=HGHC，由此即可解决问题【小问1详解】解：如图1，过点E作EHCG于点H四边形ECFG是菱形，ECF=60，ECH=ECF=30，EC=EG，EHCG，GH=CH，=cos30=，=2=，EGCD，ABCD，GEAB，=；【小问2详解】解：AG=BE理由如下：如图2中，连接CG四边形ABCD、四边形ECFG都是菱形，ECF=DCB=60，ECG=EGC=BCA=BAC=30，=ECGBCA，=，=ECB=GCA，ECBGCA，=，AG=BE【小问3详解
33、】解：如图3中，AGH=CGF=30，AGH=GAC+GCA，DAC=HAG+GAC=30，HAG=ACH，AHG=AHC，HAGHCA，=，AH2=HGHCFC=CE=2，CG=CF，GC=2，HG=，CH=3，AH2=HGHC=3=9AH0，AH=3【点睛】本题考查四边形综合题，考查了菱形性质，相似三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考压轴题24. 如图，抛物线yx2+bx+c过点A（1，0）和点B（3，0），与y轴交于点C在x轴上有一动点E（m，0）（其中m为实数，0m3），过动点E作直线lx轴，交抛物线于点M（1）求抛物线解析式及点C的
34、坐标；（2）当m1时，在直线l上是否存在第一象限内的点D，使得ACD是以DCA为底角的等腰三角形，若存在，求点D的坐标，若不存在，请说明理由；（3）连接BM并延长交y轴于点N，连接AM，OM若AEM的面积等于MON面积的2倍，求m的值【答案】（1）yx2+2x+3，点C（0，3） （2）存在，点D的坐标为（1，1）或（1，） （3）【解析】【分析】（1）用待定系数法即可求得抛物线的解析式；（2）分两种情况考虑即可：CD=AD；AC=AD，分别求解即可；（3）由AEyM=ONxM，得关于m的方程，解方程即可求解【小问1详解】将点A、B的坐标代入抛物线表达式，得，解得，故抛物线的表达式为yx2+2
35、x+3，当x0时，y3，故点C（0，3）；【小问2详解】存在，点D的坐标为（1，1）或（1， ）理由如下：当m1时，点E（1，0），设点D的坐标为（1，a），由点A、C、D的坐标及勾股定理得，AC，同理可得：AD，CD当CDAD时，即，解得a1；当ACAD时，同理可得a（舍去负值）；故点D的坐标为（1，1）或（1，）；【小问3详解】E（m，0），则设点M（m，m2+2m+3），设直线BM的表达式为ysx+t，把点M及B的坐标分别代入得：，解得，故直线BM的表达式为y（m1）x+3m+3，当x0时，y3m+3，故点N（0，3m+3），则ON3m+3；AEyM（m+1）（m2+2m+3），ONxM（3m+3）m，则题意得：，即， m+1=0或，解得m1（舍去）或m=2（舍去负值），故m2【点睛】本题是二次函数的综合运用，考查了一次函数的性质，等腰三角形的性质，面积的计算等知识，要注意分类讨论，避免遗漏