湖北省武汉市黄陂区2021-2022学年八年级上期中数学试卷（含答案解析）

1、2021-2022 学年湖北省武汉市黄陂区八年级学年湖北省武汉市黄陂区八年级上期中数学试卷上期中数学试卷 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1. 下列标志图案属于轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，为估计池塘岸边 A、B两点距离，小方在池塘的一侧选取一点 O，OA=15米，OB10米，A、B间的距离不可能是（ ） A. 5 米 B. 10 米 C. 15 米 D. 20 米 3. 如图，一扇窗户打开后，用窗钩 AB 可将其固定（ ） A. 三角形的稳定性 B. 两点之间线段最短 C. 四边形的不稳定性 D. 三角形两边之和大于第三边

2、4. 下列条件中，能利用“SAS”判定ABCABC的是 （ ） A. AB=AB，AC=AC，C=C B. AB=AB，A=A，BC=BC C. AC=AC，C=C，BC=BC D. AC=AC，A=A，BC=BC 5. 如图，ABC中，ABAC，ADBC于 D ，BEAC于 E，下列结论不成立的是（ ） A. 12 B. 2EBC C. BACAFE D. AFEC 6. 如果点 P（2，b）和点 Q（a，3）关于 x 轴对称，则 a+b=（ ） A. 1 B. 1 C. 5 D. 5 7. 如图，在ABC中，C50，BAC60，ADBC于 D，AE 平分BAC，DAE=（ ） A. 10

3、B. 15 C. 20 D. 25 8. 若一个正多边形的每一个外角都等于 36，则这个正多边形的边数是（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 9. 下列命题成立的有（ ）个 等腰三角形两腰上中线相等；有两边及其中一边上的高线分别相等的两个三角形全等；三角形纸片中，AB=8cm，BC=6cm，AC=5cm沿过点 B 的直线折叠这个三角形使点 C落在 AB 边上的点 E 处，折痕为 BD则AED 的周长为 7cm；AD是ABC 的角平分线，则 SABD：SACDAB：AC A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10. 如图，在ABC中，BAC45 ，E 是 AC 中点，连接 BE，C

4、DBE于点 F，CDBE若 AD2，则 BD长为（ ） A. 2 B. 22 C. 23 D. 32 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 18 分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卡指定的位置题卡指定的位置 11. 两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等（可以简写成 _） 12. 如图，ADBC，1B，C=65 ，BAC_ 13. 等腰三角形的两边长分别为 3cm、4cm，则该三角形的周长是_ 14. 如图，在ABC中，点 D 在 AB延长线上，CAB 平分线与 CB的垂直平分线交于点 E，连接 BE若

5、ACB28，EBC25，则EBD的度数为 _ 15. 如图，在ABC 中，ABC45，过点 C作 CDAB 于点 D，过点 B 作 BMAC于点 M，连接 MD，过点 D作 DNMD， 交 BM 于点 N CD与 BM 相交于点 E， 若点 E 是 CD的中点； 下列结论： AMD=45 ；NEEMMC； EM： MC： NE1： 2： 3;SACD2SDNE 其中正确的结论有 _ （填写序号即可） 16. 小华的作业中有一道数学题：“如图，AC，BD在 AB的同侧，BD4，AB4，AC=1，CED=120 ，点 E 是 AB 的中点， 求 CD的最大值 ”哥哥看见了， 提示他将ACE 和BD

6、E分别沿 CE， 连接 AB 最后小华求解正确，得到 CD的最大值是 _ 三、解答题（共三、解答题（共 8 小题，共小题，共 72 分）分） 17. 如图，点 D在 AB上，点 E 在 AC 上，AB=AC，B=C，求证：BD=CE 18. 在四边形 ABCD 中，A100，D140 （1）如图，若BC，则B 度； （2）如图，作BCD的平分线 CE 交 AB 于点 E若 CEAD，求B 的大小 19. 已知：如图：五边形 ABCDE内角都相等，DFAB （1）则CDF （2）若 EDCD，AEBC，求证：AFBF 20. 在如图所示的正方形网格中建立平面直角坐标系，ABC的顶点坐标分别为(

7、5,2)A ，( 3,1)B ，( 1,5)C ，请按要求解答下列问题： （1）画出ABC关于 x 轴对称的111A BC，并写出点 A 的对应点1A的坐标为（ ， ） ； （2）平行于 y轴的直线 l经过(1,0)，画出ABC关于直线 l对称的图形222A B C，并直接写出2A（ ， ） ，2B（ ， ） ，2C（ ， ） ； （3）仅用无刻度直尺作出ABC的角平分线 BD，保留画图痕迹（不写画法） 21. 如图，ACB90，ACBC，ADCE，BECE，垂足分别为 D，E （1）求证：BECD； （2）F为 AD上一点，DFCD，连接 BF，若 AD5，BE2，求BDG的面积 22. 如

8、图，在ABC中，ABC2ACB，BD为ABC 的角平分线； （1）若 ABBD，则A的度数为 （直接写出结果） ； （2）如图 1，若 E 为线段 BC 上一点，DECA；求证：ABEC （3）如图 2，若 E 为线段 BD 上一点，DECA，求证：ABEC 23. 如图，在ABC 中，ACB90，A=30，D为 AB上一点，以 CD 为边在 CD 右侧作等边CDE （1）如图 1，当点 E在边 AC 上时，求证：DEAE； （2）如图 2，当点 E在ABC内部时，猜想 ED和 EA 数量关系； （3） 当点E在ABC外部时， 过点E作EHAB点H， EFAB， CF2， AH3 直接写出AB

9、的长为 24. 在平面直角坐标系 xOy 中，点 A（x，m）在第四象限，A，B两点关于 x轴对称，x33mm+n（n为常数） ，点 C在 x轴正半轴上， （1）如图 1，连接 AB，直接写出 AB 的长为 ； （2）延长 AC至 D，使 CDAC，连接 BD 如图 2，若 OAAC，求线段 OC 与线段 BD的关系； 如图 3，若 OCAC，连接 OD点 P为线段 OD 上一点，且PBD45，求点 P的横坐标 2021-2022 学年湖北省武汉市黄陂区八年级学年湖北省武汉市黄陂区八年级上期中数学试卷上期中数学试卷 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1.

10、下列标志图案属于轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据轴对称图形的概念求解如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴 【详解】选项 B能找到这样的一条直线，使图形沿着一条直线对折后两部分完全重合， 选项 A、C、D均不能找到这样的一条直线，所以不是轴对称图形， 故选：B 【点睛】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合 2. 如图，为估计池塘岸边 A、B两点的距离，小方在池塘的一侧选取一点 O，OA=15 米，OB10 米，A、B间的距离不可能是（ ） A.

11、 5 米 B. 10 米 C. 15 米 D. 20 米 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系得出 5AB25，根据 AB 的范围判断即可 【详解】解：连接 AB， 根据三角形的三边关系定理得： 1510AB15+10， 即：5AB25， A、B间的距离在 5 和 25 之间， A、B间的距离不可能是 5 米； 故选：A 【点睛】本题主要考查对三角形的三边关系定理的理解和掌握，能正确运用三角形的三边关系定理是解此题的关键 3. 如图，一扇窗户打开后，用窗钩 AB 可将其固定（ ） A. 三角形稳定性 B. 两点之间线段最短 C. 四边形的不稳定性 D. 三角形两边之和大于第三边

12、【答案】A 【解析】 【分析】由三角形的稳定性即可得出答案 【详解】一扇窗户打开后，用窗钩 AB 可将其固定， 故选：A 【点睛】本题考查了三角形的稳定性，加上窗钩 AB构成了AOB，而三角形具有稳定性是解题的关键 4. 下列条件中，能利用“SAS”判定ABCABC的是 （ ） A. AB=AB，AC=AC，C=C B. AB=AB，A=A，BC=BC C. AC=AC，C=C，BC=BC D. AC=AC，A=A，BC=BC 【答案】C 【解析】 【分析】依据全等三角形的判定定理进行判断，并结合线段与角的位置关系准确分析即可 【详解】解：A、边边角不能证明两个三角形全等，故 A 错误； B、

13、边边角不能证明两个三角形全等，故 B错误； C、AC=AC，C=C，BC=BC，符合 ASA，故 C正确； D、边边角不能证明两个三角形全等，故 D 错误 故选：C 【点睛】本题主要考查的是全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键 5. 如图，ABC中，ABAC，ADBC于 D ，BEAC于 E，下列结论不成立的是（ ） A. 12 B. 2EBC C. BACAFE D. AFEC 【答案】C 【解析】 【分析】 由ABAC，ADBC可得 AD平分BAC， 判断出12 ， 再根据ADBC于 D ，BEAC于 E，可知90ADCBEC，可判断出2EBC和AFEC，即可得到答案

14、 【详解】解：A、在ABC中，ABAC，ADBC，AD 平分BAC，12 ，选项说法正确，不符合题意； B、ADBC于 D ，BEAC于 E，90ADCBEC，CC ，2EBC，选项说法正确，不符合题意； C、AFE是ABF的外角，1AFEABF ，无法得到2ABF ，无法得到BACAFE，选项说法错误，符合题意； D、在Rt AEF中，902AFE，在Rt ADC中，902CAFEC，选项说法正确，不符合题意； 故选 C 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、同角的余角相等的性质及三角形的外角的性质，解决问题的关键是熟练运用相关性质 6. 如果点 P（2，b）和点 Q（a，3）关于 x 轴对称

15、，则 a+b=（ ） A. 1 B. 1 C. 5 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】根据关于 x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，求出 a、b的值，再计算 a+b 的值 【详解】解：点 P（2，b）和点 Q（a，3） ， 又关于 x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数， a2，b3 a+b1， 故选：B 【点睛】本题主要考查了关于 x 轴对称点的性质，点 P（x，y）关于 x 轴的对称点 P的坐标是（x，-y） ，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键 7. 如图，在ABC中，C50，BAC60，ADBC于 D，AE 平分BAC，DAE=（ ） A. 10 B. 15 C.

16、20 D. 25 【答案】A 【解析】 【分析】先由BAC 和C求出B，然后由 AE 平分BAC求BAE，再结合 ADBC求BAD，最后求得EAD 【详解】解答：解：C50，BAC60， B180BACC70 AE 平分BAC，BAC60， BAE12BAC160 =302， ADBC， ADB90， BAD90B20， EADBAEBAD302010 故选：A 【点睛】 本题考查了三角形的内角和、 角平分线的定义和高线的定义， 通过角平分线和高线的定义求得BAE和BAD的度数是解题的关键 8. 若一个正多边形的每一个外角都等于 36，则这个正多边形的边数是（ ） A. 7 B. 8 C. 9

17、 D. 10 【答案】D 【解析】 【分析】根据多边形外角和定理求出正多边形的边数 【详解】正多边形的每一个外角都等于 36， 正多边形的边数3603610 故选：D 【点睛】本题考查了多边形内角与外角，根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数，是常见的题目，需要熟练掌握 9. 下列命题成立的有（ ）个 等腰三角形两腰上的中线相等；有两边及其中一边上的高线分别相等的两个三角形全等；三角形纸片中，AB=8cm，BC=6cm，AC=5cm沿过点 B 的直线折叠这个三角形使点 C落在 AB 边上的点 E 处，折痕为 BD则AED 的周长为 7cm；AD是ABC 的角平分线，则 S

18、ABD：SACDAB：AC A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】利用等腰三角形的性质、全等三角形的判定、折叠的性质及角平分线的性质分别判断后即可确定正确的选项 【详解】解：等腰三角形两腰上的中线相等，故原命题正确； 有两边及其中一边上的高线分别相等的两个三角形不一定全等，故原命题错误； 三角形纸片中，AB=8cm，BC=6cm，AC=5cm沿过点 B的直线折叠这个三角形使点 C落在 AB 边上的点E 处，折痕为 BD如图： 由折叠知：BC=BE=6，CD=DE， 则AED的周长为 AD+DE+AE=AD+CD+AB-BE= AC+AB-BC=7cm，故原命题正

19、确； AD是ABC的角平分线，则 SABD：SACDAB：AC，故原命题正确， 成立的有 3 个， 故选：C 【点睛】要题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解等腰三角形的性质、全等三角形的判定、折叠的性质及角平分线的性质，难度不大 10. 如图，在ABC中，BAC45 ，E 是 AC 中点，连接 BE，CDBE于点 F，CDBE若 AD2，则 BD的长为（ ） A. 2 B. 22 C. 23 D. 32 【答案】B 【解析】 【分析】过点 C 作 CNAB 于点 N，连接 ED，EN，利用 SAS 证明 DCEBEN，可得 EDNB，CEDENB135 ，得 ADE 是等腰直角三角形，可

20、得 ADDNBN，进而可得结果 【详解】解：如图，过点 C作 CNAB 于点 N，连接 EN， CNA90 ， BAC45 ， NCAA45 ， ANCN， 点 E是 AC的中点， ANECNE45 ，CENAEN90 ， CEF+FEN90 ， CDBE， CFE90 ， CEF+FCE90 ， DCEBEN， 在 DCE和 BEN中， CEENDCEBENCDEB ， DCEBEN（SAS） ， EDNB，CEDENB135 ， AED45 AACN， ADDE， AECE， AE=EN， ADDN， ADDNBN， BD2AD22 故选 B 【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，

21、等腰直角三角形的性质与判定，解题的关键在于能够正确作出辅助线，构造全等三角形求解 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 18 分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卡指定的位置题卡指定的位置 11. 两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等（可以简写成 _） 【答案】角边角或 ASA#ASA或角边角 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定定理得出即可 【详解】解答：解：两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等，简写成角边角或 ASA， 故答案为：角边角或 ASA 【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理，掌握全

22、等三角形的判定定理是解题的关键 12. 如图，ADBC，1B，C=65 ，BAC_ 【答案】70#70度 【解析】 【分析】先根据 ADBC可知ADBADC90，再根据直角三角形的性质求出1与DAC 的度数，由BAC1+DAC即可得出结论 【详解】ADBC， ADBADC90， DAC906525，1B45， BAC1+DAC45+2570 【点睛】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形的内角和等于 180 是解答此题的关键 13. 等腰三角形的两边长分别为 3cm、4cm，则该三角形的周长是_ 【答案】10cm或 11cm 【解析】 【详解】解：当 3为底，则 4为腰，周长=3+4+4=1

23、1cm； 当 4为底，则 3为腰，周长=4+3+3=10cm 故答案为：10cm或 11cm 【点睛】本题考查了等腰三角形的定义，掌握构成三角形的三边关系是解题的关键. 14. 如图，在ABC 中，点 D 在 AB 的延长线上，CAB 平分线与 CB的垂直平分线交于点 E，连接 BE若ACB28，EBC25，则EBD的度数为 _ 【答案】53 【解析】 【分析】过点 E作 EMAC，ENAD，垂足分别为 M，N，证明 RtECMRtEBN，进而可得结果 【详解】解答：解：如图，过点 E 作 EMAC，ENAD，垂足分别为 M，N，连接 E C， AE 是CAB平分线， EMEN， E是 CB

24、的垂直平分线上的点， ECEB， ECBEBC25， 在 RtECM和 RtEBN中， ECEBEMEN， RtECMRtEBN（HL） ， EBNECMACB+ECB28+2553 故答案：53 【点睛】本题考查的是线段垂直平分线的判定、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理，掌握到线段的两个端点的距离相等的点在垂直平分线上是解题的关键 15. 如图，在ABC 中，ABC45，过点 C作 CDAB 于点 D，过点 B 作 BMAC于点 M，连接 MD，过点 D作 DNMD， 交 BM 于点 N CD与 BM 相交于点 E， 若点 E 是 CD的中点； 下列结论： AMD=45 ；NEEMMC；

25、 EM： MC： NE1： 2： 3;SACD2SDNE 其中正确的结论有 _ （填写序号即可） 【答案】 【解析】 【分析】利用 ASA证明BDNCDM，再证明DMN 是等腰直角三角形，即可判断结论正确；过点 D 作 DFMN于点 F， 则DFE90 CME， 可利用 AAS证明DEFCEM， 即可判断结论正确；先证明BDECME， 可得出CMEMBDDE2， 进而可得 CM2EM， NE3EM， 即可判断结论正确；先证明BEDCAD（ASA） ，可得 SBEDSCAD，再证明 BNNE，可得 SBDNSDEN，进而得出 SBED2SDNE，即可判断结论不正确 【详解】解：CDAB， BDC

26、=ADC=90 ， ABC=45 ， BD=CD， BMAC， AMB=ADC=90 ， A+DBN=90 ，A+DCM=90 ， DBN=DCM， DNMD， CDM+CDN=90 ， CDN+BDN=90 ， CDM=BDN， BDNCDM（ASA） ， DN=DM， MDN=90 ， DMN 是等腰直角三角形， DMN=45 ， AMD=90 -45 =45 ， 故正确； 如图 1，由（1）知，DN=DM， 过点 D作 DFMN 于点 F，则DFE=90 =CME， DNMD， DF=FN， 点 E是 CD的中点， DE=CE， 在DEF和CEM中， DEFCEMDFECMEDECE ，

27、 DEFCEM（AAS） ， ME=EF，CM=DF， FN=CM， NE-EF=FN， NE-EM=MC， 故正确； 由知，DBN=DCM， 又BED=CEM， BDECME， CMEMBDDE2， CM=2EM，NE=3EM， EM：MC：NE=1：2：3， 故正确； 如图 2， CDAB， BDE=CDA=90 ， 由知：DBN=DCM，BD=CD， BEDCAD（ASA） ， SBED=SCAD， 由知，BDNCDM， BN=CM， CM=FN， BN=FN， BNNE， SBDNSDEN， SBED2SDNE SACD2SDNE 故不正确， 故答案： 【点睛】本题考查全等三角形的判定

28、和性质、等腰直角三角形的性质、相似三角形的判定和性质、三角形面积等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质 16. 小华的作业中有一道数学题：“如图，AC，BD在 AB的同侧，BD4，AB4，AC=1，CED=120 ，点 E 是 AB 的中点， 求 CD的最大值 ”哥哥看见了， 提示他将ACE 和BDE分别沿 CE， 连接 AB 最后小华求解正确，得到 CD的最大值是 _ 【答案】7 【解析】 【分析】由翻折的性质可证EBA是等边三角形，则 ABAE2，再根据 CDAC+AB+BD，即可求出CD 的最大值 【详解】解：AB=4，点 E为 AB的中点， AE=BE=2， CED=120

29、 ， AEC+DEB=60 ， 将ACE 和BDE 分别沿 CE，DE翻折得到ACE 和BDE， AC=AC=1，AE=AE=2，AEC=CEA，DB=DB=4，BE=BE=2，DEB=DEB， AEB=60 ，AE=BE=2， EBA是等边三角形， AB=AE=2， 当点 C，点 A，点 B，点 D 四点共线时，CD有最大值=AC+AB+BD=7， 故答案：7 【点睛】本题主要考查了翻折的性质，等边三角形的判定与性质，两点之间，线段最短等性质，证明EBA是等边三角形是解题的关键 三、解答题（共三、解答题（共 8 小题，共小题，共 72 分）下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过分

30、）下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形程、演算步骤或画出图形. 17. 如图，点 D在 AB上，点 E 在 AC 上，AB=AC，B=C，求证：BD=CE 【答案】证明见详解 【解析】 【分析】根据“ASA”证明ABEACD，然后根据全等三角形的对应边相等即可得到结论. 【详解】证明：在ABE和ACD 中， AAABACBC , ABEACD (ASA)， AE=AD， BD=ABAD=AC-AE=CE 【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即 SSS、SAS、ASA、AAS和 HL）和全等三角形的性质（即全等三角形的对应边相

31、等、对应角相等）是解题的关键 18. 在四边形 ABCD 中，A100，D140 （1）如图，若BC，则B 度； （2）如图，作BCD的平分线 CE 交 AB 于点 E若 CEAD，求B 的大小 【答案】 （1）60； （2）40 【解析】 【分析】 （1）根据四边形内角和为 360解决问题； （2）由 CE/AD推出DCE+D180，所以DCE40，根据 CE 平分BCD，推出BCD80，再根据四边形内角和为 360求出B度数； 【详解】 （1）A100，D140， BC360100140260， 故答案为 60； （2）CE/AD， DCE+D180， DCE40， CE平分BCD， BC

32、D80， B360（100+140 +80 ）40 【点睛】本题考查了多边形内角与外角以及平行线的性质，熟练运用多边形内角性质和平行线的性质是解题的关键 19. 已知：如图：五边形 ABCDE 的内角都相等，DFAB （1）则CDF （2）若 EDCD，AEBC，求证：AFBF 【答案】 （1）54 ； （2）见解析 【解析】 【分析】 （1）根据多边形内角和度数可得每一个角的度数，然后再利用四边形 DFBC 内角和计算出CDF的度数； （2）连接 AD、DB，然后证明 DEADCB 可得 ADDB，再根据等腰三角形的性质可得 AFBF 【详解】解： （1）五边形 ABCDE的内角都相等， C

33、BEDC180 （52） 3108 ， DFAB， DFB90 ， CDF360 90 108 108 54 ， 故答案为：54 （2）连接 AD、DB， 在 AED和 BCD中， DEDCECAEBC ， DEADCB（SAS） ， ADDB， DFAB， AFBF 【点睛】本题主要考查了多边形内角和公式，全等三角形的性质与判定，等腰三角形的性质与判定，熟练掌握多边形内角和公式是解题的关键 20. 在如图所示的正方形网格中建立平面直角坐标系，ABC的顶点坐标分别为( 5,2)A ，( 3,1)B ，( 1,5)C ，请按要求解答下列问题： （1）画出ABC关于 x 轴对称的111A BC，并

34、写出点 A 的对应点1A的坐标为（ ， ） ； （2）平行于 y轴的直线 l经过(1,0)，画出ABC关于直线 l对称的图形222A B C，并直接写出2A（ ， ） ，2B（ ， ） ，2C（ ， ） ； （3）仅用无刻度直尺作出ABC的角平分线 BD，保留画图痕迹（不写画法） 【答案】 （1）图见解析，( 5, 2)； （2）图见解析，2(7,2)A，2(5,1)B，2(3,5)C； （3）见解析 【解析】 【分析】 （1）利用关于 x轴对称的点的坐标特征得到1A、1B、1C的坐标，然后描点即可； （2）根据网格特点和对称的性质，分别作出 A、B、C关于直线 l的对称点2A、2B、2C，然

35、后写出它们的坐标； （3）把 AB绕 A 点逆时针旋转 90得到 AE，连接 BE交 AC于 D 【详解】解： （1）如图，111A BC为所作，1( 5, 2)A ； （2）如图，222A B C为所作，2(7,2)A，2(5,1)B，2(3,5)C； （3）如图，BD为所作 【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标，画轴对称图形，解题的关键是正确写出点的坐标 21. 如图，ACB90，ACBC，ADCE，BECE，垂足分别为 D，E （1）求证：BECD； （2）F为 AD上一点，DFCD，连接 BF，若 AD5，BE2，求BDG的面积 【答案】 （1）见解析； （2）32 【解析】 【

36、分析】 （1）根据垂直定义求出BECACBADC，根据等式性质求出ACDCBE，根据 AAS证明BCECAD，则可得出结论； （2）证明FDGBEG（AAS） ，由全等三角形的性质得出 EGDG，求出 DG的长，则可得出答案 【详解】解： （1）证明：ACB90，BECE，ADCE ECB+ACD90，ECB+CBE90， ACDCBE， ADCE，BECE， ADCCEB90， 在ACD和CBE 中， ADCCEBACDCBEACBC， ACDCBE（AAS） ， CDBE； （2）证明：ACDCBE， ADCE，CDBE， DFCD FD=BE ADCE，BECE， BEAD， BEGFD

37、G， 在FDG和BEG 中， FDGBEGFGDBGEFDBE ， FDGBEG（AAS） ， EGDG， AD5，BE2， DG=12DE=12（CE-CD）=12 （5-2）=32， SBDG=12DGBE=1232 2=32 【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，垂线的定义等知识点的应用，解此题的关键是证明ADC和CEB全等 22. 如图，在ABC中，ABC2ACB，BD为ABC 的角平分线； （1）若 ABBD，则A的度数为 （直接写出结果） ； （2）如图 1，若 E 为线段 BC 上一点，DECA；求证：ABEC （3）如图 2，若 E 为线段 BD 上一点，DECA，求证：A

38、BEC 【答案】 （1）72； （2）见解析； （3）见解析 【解析】 【分析】 （1）如图 1中，设Cx则可证AADB2x，利用三角形内角和定理，构建方程求出 x即可解决问题； （2）证明ABDECD（AAS） ，可得结论； （3）如图 2中，延长 BD到 T，使得 CDCT证明ABDECT（AAS） ，可得结论 【详解】解： （1）如图 1中，设Cx ABC2C， ABC2x， BD平分ABC， ABDCBDx， ABBD， AADBDBC+C2x， A+ABC+C180， 2x+2x+x180， x36， A2x72， 故答案：72 （2）证明：如图 1 中，ABDDBCC， BDCD，

39、 在ABD和ECD中， ADECABDCBDCD ， ABDECD（AAS） ， ABEC （3）证明：如图 2 中，延长 BD 到 T使得 CDCT， CDCT， TCDTADB， BDCD， BDCT， 在ABD和ECT中， ACETADBTBDCT ， ABDECT（AAS） ， ABEC 【点睛】本题属于三角形综合题，考查了等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线面构造全等三角形解决问题 23. 如图，在ABC 中，ACB90，A=30，D为 AB上一点，以 CD 为边在 CD 右侧作等边CDE （1）如图 1，当点 E在边 AC 上时，求证

40、：DEAE； （2）如图 2，当点 E在ABC内部时，猜想 ED和 EA 数量关系； （3） 当点E在ABC外部时， 过点E作EHAB点H， EFAB， CF2， AH3 直接写出AB的长为 【答案】 （1）见解析； （2）ED=EA，理由见解析； （3）16 【解析】 【分析】 （1）根据等边三角形的性质、三角形的外角的性质得到EDAA，根据等腰三角形的判定定理证明； （2）取 AB的中点 O，连接 CO、EO，分别证明BCDOCE 和COEAOE，根据全等三角形的性质证明； （3）取 AB的中点 O，连接 CO、EO、EA，根据（2）的结论得到CEFDCO，根据全等三角形的性质解答 【详解

41、】 （1）证明：CDE 是等边三角形， CEDDCE=60， EDA60A30， A=30， EDA=30， EDAB， DEEA； （2）结论：EDEA，理由： 如图 2 中，取 AB 的中点 O、EO， ACB90，BAC30， B60，OCOB， BCO为等边三角形， CBCO=BO=AO， CDE是等边三角形， BCDOCE， 在BCD和OCE 中， CBCOBCDOCECDCE ， BCDOCE（SAS） ， COEB60， AOE60， 在COE和AOE 中， OCOACOEAOEOEOE ， COEAOE（SAS） ， ECEA， EDEA； （3）解：如图 3中，取 AB 的中

42、点 O、连接 EO，AE， 由（2）得BCDOCE， COEB60， AOE60， 同法可得COEAOE， ECEA， EDEA， EHAB， DHAH5， EFAB， F180B120， FCDFCE+60CDB+60， FCECDB， 在CEF和DCO 中， FCODECFODCCECD ， CEFDCO（AAS） ， CFOD2， OAOD+AD2+68， AB2OA16 【点睛】本题主要考查了等边三角形判定和性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握等边三角形判定和性质定理，全等三角形的判定和性质定理是解题的关键 24. 在平面直角坐标系 xOy 中，点 A（x，m）在第四象限，A，B两点

43、关于 x轴对称，x33mm+n（n为常数） ，点 C在 x轴正半轴上， （1）如图 1，连接 AB，直接写出 AB 的长为 ； （2）延长 AC至 D，使 CDAC，连接 BD 如图 2，若 OAAC，求线段 OC 与线段 BD的关系； 如图 3，若 OCAC，连接 OD点 P为线段 OD 上一点，且PBD45，求点 P的横坐标 【答案】 （1）6； （2）OCBD，OCBD；3 【解析】 【分析】 （1）利用二次根式的被开方数是非负数，求出 m3，判断出 A，B两点坐标，可得结论； （2）结论：OCBD，OCBD连接 AB交 x 轴于点 T利用等腰三角形的三线合一的性质得出 OC2CT，利用

44、三角形中位线定理得出 CTBD，BD2CT，由此即可得； 连接 AB交 OC 于点 T，过点 P作 PHOC于 H证明OTBPHO（AAS） ，推出 BTOH3，即可得出结论 【详解】解： （1）由题意，3030mm ， m3， xn， A（n，3） ， A，B关于 x轴对称， B（n，3） ， AB3（3）6， 故答案为：6； （2）结论：OCBD，OCBD 理由：如图，连接 AB 交 x轴于点 T A，B关于 x轴对称， ABOC，ATTB， AOAC， OTCT（等腰三角形的三线合一） ， OC2CT， ACCD，ATTB， CTBD，BD2CT， OCBD，OCBD； 如图，连接 AB

45、 交 OC于点 T，过点P作PHOC于点H， ( ,3)B n， 3BT， ACOCCD， COAOAC，CODCDO， 2OAC+2CDO180， OAC+CDO90， AOD90， A，B关于 x轴对称， OTAB，OAOB， OBTOAT， COD+AOC90，AOC+OAT90， OATCOD， OBTCOD，即OBTPOH， BDOC， PDBPOHOBT，ABD90， PBD45， ABP45， OBPOBT+ABPOBT+45，OPBPBD+PDB45+PDB， OBPOPB， OBPO， 在OTB和PHO中， 90OBTPOHOTBPHOOBPO ， OTBPHO（AAS） ， BTOH3， 故点 P的横坐标为 3 【点睛】本题考查了坐标与轴对称变化、三角形中位线定理、等腰三角形的三线合一等知识点，较难的是题（2），通过作辅助线，构造全等三角形是解题关键