1、第二章简单事件的概率第二章简单事件的概率 一、单选题一、单选题 1下列事件中，为必然事件的是（ ） A明天早晨，大家能看到太阳从东方冉冉升起 B成绩一直优秀的小华后天的测试成绩也一定优秀 C从能被 2 整除的数中，随机抽取一个数能被 8 整除 D从 10 本图书中随机抽取一本是小说 2如果 100 个乒乓球中有 20 个红色的，那么在随机抽出的 20 个乒乓球中（ ） A刚好有 4 个红球 B红球的数目多于 4 个 C红球的数目少于 4 个 D以上都有可能 3将分别标有“走”“向”“伟”“大”“复”“兴”汉字的小球装在一个不透明的口袋中， 这些球除汉字外完全相同，每次摸球前先搅匀，随机摸出一球
2、，不放回，再随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字组成“复兴”的概率是（ ） A16 B115 C18 D112 4如图， 有以下 3 个条件： AC=AB； ABCD； 1=2.从这三个条件中任选 2 个作为条件，另 1 个作为结论，则结论正确的概率是( ) A0 B13 C23 D1 5一个不透明的袋子中装有 4 张卡片，卡片上分别标有数字3，1， 2 ，2，它们除所标数字外完全相同，摇匀后从中随机摸出两张卡片，则两张卡片上所标数字之积是正数的概率是（ ） A12 B13 C14 D34 6下列事件中是必然事件的是 () A旭日东升 B守株待兔 C水中捞月 D百步穿杨 7如图所示为一个污水净化
3、塔内部， 污水从上方入口进入后流经形如等腰直角三角形的净化材料表面，流向如图中箭头所示，每一次水流流经三角形两腰的机会相同，经过四层净化后流入底部的 5 个出口中的一个。 下列判断： 5 个出口的出水量相同； 2 号出口的出水量与 4 号出口的出水量相同； 1，2，3 号出水口的出水量之比约为 1：4：6；若净化材料损耗速度与流经其表面水的数量成正比，则更换最慢一个三角形材料使用的时间约为更换一个三角形材料使用时间的 8 倍，其中正确的判断有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 8有三条带子，第一条的一头是黑色，另一头是黄色，第二条的一头是黄色，另一头是白色，第三条的一头是白色，另一
4、头是黑色若任意选取这三条带子的一头，颜色各不相同的概率是( ) A13 B14 C15 D16 9设 a,b 是两个任意独立的一位正整数, 则点（a,b）在抛物线 y=ax2+bx 上方的概率是 ( ) A1181 B1381 C1781 D1981 10有 2 名男生和 2 名女生，王老师要随机地、两两一对地为他们排座位，一男一女排在一起的概率是( ) A14 B13 C12 D23 二、填空题二、填空题 11一只不透明的袋子中装有红球和白球共 30 个，这些球除了颜色外都相同，校课外学习小组做摸球实验，将球搅匀后任意摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，通过多次重复试验，算得摸到红球的频率是
5、0.2，则袋中有 个红球 12一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号 1、2、3、4，随机摸取一个小球然后放回，再随机摸取一个小球，则两次取出的小球标号的和等于 4 的概率为 . 13抛掷一枚质地均匀的硬币 2 次，结果都是正面朝上的概率为 14小明向如图所示的正方形 ABCD 区域内投掷飞镖，点 E 是以 AB 为直径的半圆与对角线 AC 的交点如果小明投掷飞镖一次，则飞镖落在阴影部分的概率为 . 15如图，平面内有 16 个格点，每个格点小正方形的边长为 1，则图中阴影部分的面积为 16从 1，2，3，4 中任取 3 个数，作为一个一元二次方程的系数，则构作的一元二次方程有
6、实根的概率是 。 三、解答题三、解答题 17“共和国勋章”是中华人民共和国的最高荣誉勋章.在 2019 年获得“共和国勋章”的八位杰出人物中，有于敏、孙家栋、袁隆平、黄旭华四位院士.如图是四位院士（依次记为 A，B，C，D）为让同学们了解四位院士的贡献，老师设计如下活动：取四张完全相同的卡片，分别写上 A，B，C，D 四个标号，然后背面朝上放置，搅匀后每个同学可从中随机抽取一张，记下标号后放回，老师要求每位同学根据抽到的卡片上的标号查找相应院士的资料制作小报，求小明和小华查找同一位院士资料的概率. A B C D 18甲口袋中装有 3 个小球，分别标有号码 1，2，3；乙口袋中装有两个小球，分
7、别标有号码 1，2；这些球除数字外完全相同，从甲、乙两口袋中分别随机摸出一个小球，求这两个小球的号码都是 1 的概率. 19一个可以自由转动的转盘，其盘面分为 3 等份，分别标上数字 3,4,5 .小颖准备转动转盘 5 次，现已转动 3 次，每一次停止后，小颖将指针所指数字记录如下： 次数 1 2 3 4 5 数字 4 3 3 小颖继续自由转动转盘 2 次，判断是否可能发生“这 5 次指针所指数字的平均数不小于 3.6 且不大于3.8”的结果？若有可能，计算发生此结果的概率，并写出计算过程；若不可能，请说明理由(指针指向盘面等分线时为无效转次) 20小红和小丁玩纸牌优秀，如图是同一副扑克中的
8、4 张牌的正面，将它们正面朝下洗匀后放在桌面上，小红先从中抽出一张，小丁从剩余的 3 张牌中也在、抽出一张，比较两人抽取的牌面上的数字，数字大者获胜，请用树状图或列表法求小红获胜的概率 21四张质地相同的卡片如图所示将卡片洗匀后，背面朝上放置在桌面上 (1)求随机抽取一张卡片，恰好得到数字 2 的概率； (2)小贝和小晶想用以上四张卡片做游戏，游戏规则见信息图你认为这个游戏公平吗?请用列表法或画树形图法说明理由 22篮球运动员甲的三分球命中率是 70%，乙的三分球命中率是 50%本场比赛中甲投三分球 4 次，命中 1 次；乙投三分球 4 次，全部命中全场比赛结束前，甲、乙两人所在球队还落后对方
9、球队 2 分，但还有一次进攻的机会如果你是教练，那么最后一个三分球由谁来投？说说你的理由 23某商场为了吸引更多的顾客，安排了一个抽奖活动，并规定：顾客每购买 100 元商品，就能获得一次抽奖的机会.抽奖规则如下：在抽奖箱内，有 100 个牌子，分别写有 1，2，3，100 共 100 个数字，抽到末位数是 5 的可获 20 元购物券，抽到数字是 88 的可获 200 元购物券，抽到 66 或 99 的可获100 元购物券.某顾客购物用了 130 元，他获得购物券的概率是多少?他获得 20 元、100 元、200 元购物券的概率分别是多少? 24抢 30 游戏:抢 30 游戏的规则是:第一个先
10、说“1”或“1,2”,第二个人要接着往下说一个或两个数,然后又轮到第一个人， 再接着往下说一个或两个数,这样两人反复轮流,每人每次说一个或两个数,但不可以不说或说三个数,谁先抢说到 30,谁就获胜!该游戏公平吗?说说你的理由. 25甲、乙两位同学做抛骰子（均匀正方体形状）实验，他们共抛了 60 次，出现向上点数的次数如表： 向上点数 1 2 3 4 5 6 出现次数 8 10 7 9 16 10 （1）计算出现向上点数为 6 的频率 （2）丙说：“如果抛 600 次，那么出现向上点数为 6 的次数一定是 100 次”请判断丙的说法是否正确并说明理由 （3）如果甲乙两同学各抛一枚骰子，求出现向上
11、点数之和为 3 的倍数的概率 26小明为了检验两枚六个面分别刻有点数 1、 2、3、4、5、6 的正六面体骰子的质量是否都合格，在相同的条件下，同时抛两枚骰子 20 00 0 次，结果发现两个朝上面的点数和是 7 的次数为 20 次你认为这两枚骰子质量是否都合格(合格标准为：在相同条件下抛骰子时，骰子各个面朝上的机会相等)？并说明理由 答案解析部分答案解析部分 1 【答案】A 2 【答案】D 3 【答案】B 4 【答案】D 5 【答案】A 6 【答案】A 7 【答案】C 8 【答案】B 9 【答案】D 10 【答案】D 11 【答案】6 12 【答案】316 13 【答案】14 14 【答案】
12、14 15 【答案】1112 16 【答案】0.25 17 【答案】解：. 所有可能的结果如下： 小华 小明 A B C D A （A,A） （A,B） （A,C） （A,D） B （B,A） （B,B） （B,C （B,D） C （C,A） （C,B） （C,C） （C,D） D （D,A） （D,B） （D,C） （D,D） 由表格可知，一共有 16 种结果，每种结果出现的可能性都相同，其中小明和小华抽到同一位院士的结果有 4 种， (抽到同一位院士)=416=14 . 18 【答案】解：画树状图得： 共有 6 种等可能的结果，这两个小球的号码都是 1 的只有 1 种情况， 这两个小球的号
13、码都是 1 的概率为： 16 . 19 【答案】解：能 设第 4 次、第 5 次转出的数字分别为 和 ， 根据题意得： 3.6 15(4 + 3 + 3 + + ) 3.8 ， 解得： 8 + 9 ， 所以后两次数字之和为 8 或 9； 画出树状图： 共有 9 种等情况数，其中“两次数字之和为 8 或 9”的有 5 种， 所以 (这5次指针所指数字的平均数不小于3.6且不大于3.8)=59 20 【答案】解：画树状图为： 共有 12 种等可能的结果数，其中小红获胜的结果数为 6， 所以小红获胜的概率 =12 21 【答案】（1）P（抽到数字 2）=； （2）公平列表： 2 2 3 6 2 （2
14、，2） （2，2） （2，3） （2，6） 2 （2，2） （2，2） （2，3） （2，6） 3 （3，2） （3，2） （3，3） （3，6） 6 （6，2） （6，2） （6，3） （6，6） 由上表可以看出，可能出现的结果共有 16 种，它们出现的可能性相同，所有的结果中，满足两位数不超过 30 的结果有 8 种所以 P（小贝胜）=，P（小晶胜）=所以游戏公平 22 【答案】解： （1）由于甲的命中率高，所以由甲投； （2）由于乙本场发挥稳定，命中率为 100%，故可由乙投 所以从本场来说应选乙投 23 【答案】解：顾客的消费额在 100 元到 200 元之间，因此可以获得一次抽奖的机
15、会.在抽奖箱内，写有 66，88，99 的牌子各有 1 个，末位数字是 5 的牌子有 10 个.因此 P(获得购物券)= 13100 ，P(获得 20元购物券)= 10100=110 ，P(获得 100 元购物券)= 2100=150 ，P(获得 200 元购物券)= 1100 24 【答案】解：不公平。只要能先抢说 3 的倍数就能先抢到 30，因此选择第二个报数就能获胜，故不公平。 25 【答案】解： （1）出现向上点数为 6 的频率=16； （2）丙的说法不正确， 理由： （1）因为实验次数较多时，向上点数为 6 的频率接近于概率，但不说明概率就等一定等于频率； （2）从概率角度来说，向上
16、点数为 6 的概率是16的意义是指平均每 6 次出现 1 次； （3）用表格列出所有等可能性结果： 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 2 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8 9 4 5 6 7 8 9 10 5 6 7 8 9 10 11 6 7 8 9 10 11 12 共有 36 种等可能性结果，其中点数之和为 3 的倍数可能性结果有 12 个 P（点数之和为 3 的倍数）=1236=13 26 【答案】解：根据题意，可列表如下： 由上表可知一共有 36 种情况。抛一次骰子时出现和为 7 的概率是：6 36 =636=16；而本题的试验次数为 20000 次，和为 7 的出现 20 次，则其概率为20 20000 =11000，而16不等于11000，所以两枚骰子的质量均不合格。