1、田忌赛马问题田忌赛马问题 数学广角数学广角优化优化 情境导入情境导入 同学们同学们，你们听过你们听过“田忌赛马田忌赛马”的故事吗的故事吗？ 情境导入情境导入 孙膑是春秋战国时期的著名军事家孙膑是春秋战国时期的著名军事家，他同齐国的将军他同齐国的将军田忌很要好田忌很要好。田忌经常同齐威王赛马田忌经常同齐威王赛马，马分三等马分三等，在比赛在比赛时时，总是以上马对上马总是以上马对上马，中马对中马中马对中马，下马对下马下马对下马。因为因为齐威王每一个等级的马都要比田忌的强齐威王每一个等级的马都要比田忌的强，所以田忌屡战屡所以田忌屡战屡败败。 孙膑知道此事以后孙膑知道此事以后，对田忌说：对田忌说：“再同
2、他比一次吧再同他比一次吧，我有办法使你得胜我有办法使你得胜。”临场赛马那天临场赛马那天，孙膑先以下马对齐孙膑先以下马对齐威王的上马威王的上马，再以上马对他的中马再以上马对他的中马，最后以中马对他的下最后以中马对他的下马马。比赛结果比赛结果，一败两胜一败两胜，田忌赢了田忌赢了。同样的马匹由于调同样的马匹由于调换了一下比赛程序换了一下比赛程序，就得到了反败为胜的结果就得到了反败为胜的结果。 探究新知探究新知 小组讨论：小组讨论：田忌是怎样赢齐王的？田忌是怎样赢齐王的？ 齐齐 王王 田田 忌忌 本场胜者本场胜者 第一场第一场 上等马上等马 第二场第二场 中等马中等马 第三场第三场 下等马下等马 下等
3、马下等马 上等马上等马 中等马中等马 齐齐 王王 田田 忌忌 田田 忌忌 探究新知探究新知 小组讨论：小组讨论：田忌可以采用的策略有多少种？田忌可以采用的策略有多少种？田忌所用的这种田忌所用的这种策略是不是唯一能赢齐王的方法？策略是不是唯一能赢齐王的方法？ 第一场第一场 第二场第二场 第三场第三场 获胜方获胜方 齐王齐王 上等马上等马 中等马中等马 下等马下等马 田忌田忌 1 1 上等马上等马 中等马中等马 下等马下等马 齐王齐王 田忌田忌 2 2 上等马上等马 下等马下等马 中等马中等马 齐王齐王 田忌田忌 3 3 中等马中等马 上等马上等马 下等马下等马 齐王齐王 田忌田忌 4 4 中等马
4、中等马 下等马下等马 上等马上等马 齐王齐王 田忌田忌 5 5 下等马下等马 上等马上等马 中等马中等马 田忌田忌 田忌田忌 6 6 下等马下等马 中等马中等马 上等马上等马 齐王齐王 共有共有6 6种策略，只种策略，只有这一种策略能有这一种策略能转败为胜。转败为胜。 探究新知探究新知 小组讨论：小组讨论：田忌赢齐王靠的是什么？田忌赢齐王靠的是什么？ 田忌赢齐王靠的是田忌赢齐王靠的是策略。策略。 在与对方进行比赛时，详细地分析自己与在与对方进行比赛时，详细地分析自己与对方的情况，反复研究各种策略，在所有可能对方的情况，反复研究各种策略，在所有可能采取的策略中，选择一个采取的策略中，选择一个利多
5、弊少利多弊少的的最优策略最优策略，从而使劣势变为优势，最终取得胜利。从而使劣势变为优势，最终取得胜利。 探究新知探究新知 小组讨论：小组讨论：怎样寻找最优策略呢？怎样寻找最优策略呢？ 2.2.在与对方进行比赛时：在与对方进行比赛时： （1 1）要知己知彼，详细地分析双方的情况。）要知己知彼，详细地分析双方的情况。 （2 2）想到所有可能的对策。）想到所有可能的对策。 （3 3）选择一个利多弊少的最优策略。）选择一个利多弊少的最优策略。 1.1.解决同一个问题可以有不同的策略，要学解决同一个问题可以有不同的策略，要学会会 寻找解决问题的最优方案。寻找解决问题的最优方案。 课堂练习课堂练习 两人玩
6、扑克牌比大小的游戏，每人每次出一张牌，两人玩扑克牌比大小的游戏，每人每次出一张牌，各出各出3 3次，赢两次者胜。小红拿的是右边下面一组次，赢两次者胜。小红拿的是右边下面一组的牌，她有可能获胜吗？的牌，她有可能获胜吗？ 对对 方方 小小 红红 本场胜者本场胜者 第一次第一次 第二次第二次 第三次第三次 小小 红红 小小 红红 9 9 3 3 7 7 8 8 5 5 6 6 对对 方方 列列表表格格表表示示 课堂练习课堂练习 班级对抗赛每人打一场班级对抗赛每人打一场, ,最后以三场两胜制决定班级最后以三场两胜制决定班级胜负。如果你是四胜负。如果你是四(3)(3)班的班长班的班长, ,你如何安排才能
7、使本你如何安排才能使本班获胜的可能性大呢班获胜的可能性大呢? ? 刘乐军刘乐军郑小鹏郑小鹏 孙翔宇孙翔宇周大力周大力 李向阳李向阳王小平王小平 四四( (3 3) )班班 四四( (4 4) )班班 第一名第一名 刘刘乐军乐军 第一名第一名 郑郑小鹏小鹏 第二名第二名 孙孙翔宇翔宇 第二名第二名 周周大力大力 第三名第三名 李李向阳向阳 第三名第三名 王小王小平平 分析分析 没有运用“没有运用“田忌赛马田忌赛马问题”问题”的技巧的技巧。 正解正解 李向阳李向阳郑小鹏郑小鹏 刘乐军刘乐军周大力周大力 孙翔宇孙翔宇王小平王小平 课堂练习课堂练习 两人轮流报数，每次只能报两人轮流报数，每次只能报1
8、1或或2 2，把两人报的所有数，把两人报的所有数加起来，谁报数后和是加起来，谁报数后和是1010，谁就获胜。想一想：如果，谁就获胜。想一想：如果让你先报数，为了确保获胜，你第一次应该报几？接让你先报数，为了确保获胜，你第一次应该报几？接下来应该怎么报？下来应该怎么报？ 10103=313=31 1+2=31+2=3 答：为了确保获胜，第一次应该报答：为了确保获胜，第一次应该报1 1，接下来，接下来继续报继续报1 1，两人报的所有数和为两人报的所有数和为4 4、7 7、1010，必赢。，必赢。 课堂小结课堂小结 这节课你们都学会了哪些知识？ 寻找最优策略的方法寻找最优策略的方法 2.2.在与对方进行比赛时：在与对方进行比赛时： （1 1）要知己知彼，详细地分析双方的情况。）要知己知彼，详细地分析双方的情况。 （2 2）想到所有可能的对策。）想到所有可能的对策。 （3 3）选择一个利多弊少的最优策略。）选择一个利多弊少的最优策略。 1.1.解决同一个问题可以有不同的策略，要学解决同一个问题可以有不同的策略，要学会会 寻找解决问题的最优方案。寻找解决问题的最优方案。