1、 第十一章三角形第十一章三角形 一选择题（共一选择题（共 12 小题）小题） 1 如图， CG平分正五边形ABCDE的外角DCF， 并与EAB的平分线交于点O， 则AOG 的度数为 （ ） A144 B126 C120 D108 2已知一个 n 边形的内角和等于 1800，则 n（ ） A6 B8 C10 D12 3如图，生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是利用三角形的（ ） A全等形 B稳定性 C灵活性 D对称性 4一个三角形的两边长分别为 4cm 和 5cm，则此三角形的第三边的长不可能是（ ） A3cm B5cm C7cm D9cm 5小明把一副含 45，30的直角三角板如图摆
2、放，其中CF90，A45，D30，则+ 等于（ ） A280 B285 C290 D295 6下列各组数可能是一个三角形的边长的是（ ） A4，4，9 B2，6，8 C3，4，5 D1，2，3 7已知直线 l1l2，将一块直角三角板 ABC（其中A 是 30，C 是 60）按如图所示方式放置，若184，则2 等于（ ） A56 B64 C66 D76 8一副三角板，按如图所示叠放在一起，则图中 的度数为（ ） A10 B15 C20 D25 9如图，六边形 ABCDEF 内部有一点 G，连接 BG、DG若1+2+3+4+5440，则BGD 的大小为（ ） A60 B70 C80 D90 10如
3、图，小明从 A 点出发，沿直线前进 10 米后向左转 36，再沿直线前进 10 米，再向左转 36照这样走下去，他第一次回到出发点 A 点时，一共走的路程是（ ） A100 米 B110 米 C120 米 D200 米 11如图，在ABC 中，BD、BE 分别是高和角平分线，点 F 在 CA 的延长线上，FHBE 交 BD 于 G，交BC 于 H，下列结论： DBEF； 2BEFBAF+C； F（BACC） ； BGHABE+C 其中正确的是（ ） A B C D 12在下列条件中：A+BC，A：B：C1：2：3，A90B，ABC 中，能确定ABC 是直角三角形的条件有（ ） A1 个 B2
4、个 C3 个 D4 个 二填空题（共二填空题（共 5 小题）小题） 13一个多边形的内角和的度数是外角和的 2 倍，这个多边形是 14将一副直角三角板按如图放置，使两直角重合，则1 的度数为 15已知三角形的三边分别为 3，x，4，那么 x 的取值范围是 16如图，ABC 中，A70，B50，点 M，N 分别是 BC，AB 上的动点，沿 MN 所在的直线折叠B，使点 B 的对应点 B落在 AC 上若MBC 为直角三角形，则MNB的度数为 17 一个三角形 3 条边长分别为 xcm、（x+1） cm、（x+2） cm， 它的周长不超过 39cm， 则 x 的取值范围是 三解答题（共三解答题（共
5、4 小题）小题） 18如图，在ABC 中，AN 是BAC 的角平分线，B50，ANC80求C 的度数 19一个多边形的内角和比它的外角和的 3 倍还多 180 度，求这个多边形的边数 20如图，在四边形 ABCD 中，ADBC，连接 BD，点 E 在 BC 边上，点 F 在 DC 边上，且12 （1）求证：EFBD； （2）若 DB 平分ABC，A130，C70，求CFE 的度数 21 （问题背景） MON90，点 A、B 分别在 OM、ON 上运动（不与点 O 重合） （问题思考） （1）如图，AE、BE 分别是BAO 和ABO 的平分线，随着点 A、点 B 的运动，AEB （2）如图，若
6、BC 是ABN 的平分线，BC 的反向延长线与OAB 的平分线交于点 D 若BAO70，则D 随着点 A、B 的运动，D 的大小会变吗？如果不会，求D 的度数；如果会，请说明理由； （问题拓展） （3） 在图的基础上， 如果MON， 其余条件不变， 随着点 A、 B 的运动 （如图） ， D （用含 的代数式表示） 参考答案解析参考答案解析 一选择题（共一选择题（共 12 小题）小题） 1 【解答】解：任意多边形的外角和等于 360， DCF360572 这个正五边形的每个内角为 18072108 BEABBCD108 又AO 平分EAB， OAB 又CG 平分DCF， DCG BCOBCD+
7、DCG108+36144 AOC360（BAO+B+BCG）360（54+108+144）54 AOG180AOC18054126 故选：B 2 【解答】解：（n2）1801800， n12 故选：D 3 【解答】解：生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是因为三角形具有稳定性 故选：B 4 【解答】解：设第三边长为 xcm，由三角形的三边关系可得： 54x5+4， 即 1x9， 故选：D 5 【解答】解： CF90，A45，D30， 2+3180D150， 1+A，4+C， 12，34， +A+1+4+CA+C+2+345+90+150285， 故选：B 6 【解答】解：A、因为 4+
8、49，所以本组数不能构成三角形故本选项错误； B、因为 2+68，所以本组数不能构成三角形故本选项错误； C、因为 3+45，所以本组数可以构成三角形故本选项正确； D、因为 1+23，所以本组数不能构成三角形故本选项错误； 故选：C 7 【解答】解：3+4+A180，A30，4184， 3180A4180308466 又直线 l1l2， 2366 故选：C 8 【解答】解：由题意得，ABD60，C45， ABDC15， 故选：B 9 【解答】解：多边形 ABCDEF 是六边形， 1+5+4+3+2+6+7+C180（62）720， 1+2+3+4+5440， 6+7+C720440280，
9、多边形 BCDG 是四边形， C+6+7+BGD360， BGD360（6+7+C）36028080， 故选：C 10 【解答】解：每次小明都是沿直线前进 10 米后向左转 36， 他走过的图形是正多边形， 边数 n3603610， 他第一次回到出发点 A 时，一共走了 1010100 米 故选：A 11 【解答】解：BDFD， FGD+F90， FHBE， BGH+DBE90， FGDBGH， DBEF， 正确； BE 平分ABC， ABECBE， BEFCBE+C， 2BEFABC+2C， BAFABC+C， 2BEFBAF+C， 正确； ABD90BAC， DBEABEABDABE90+
10、BACCBDDBE90+BAC， CBD90C， DBEBACCDBE， 由得，DBEF， FBACCDBE， F（BACC） ； 正确； AEBEBC+C， ABECBE， AEBABE+C， BDFC，FHBE， FGDFEB， BGHABE+C， 正确， 故选：D 12 【解答】解：A+BC，A+B+C180， 2C180， C90， ABC 是直角三角形，正确； A：B：C1：2：3，A+B+C180， C18090， ABC 是直角三角形，正确； A90B， A+B90， A+B+C180， C90， ABC 是直角三角形，正确； ABC， C2A2B， A+B+C180， A+A+
11、2A180， A45， C90， ABC 是直角三角形，正确； 故选：D 二填空题（共二填空题（共 5 小题）小题） 13 【解答】解：设这个多边形是 n 边形，根据题意，得 （n2）1802360， 解得：n6 即这个多边形是六边形 故答案为：六边形 14 【解答】解：如图，由题意知，CAD60，B904545， CAB120， 1B+CAB45+120165 故答案为：165 15 【解答】解：根据三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边可得： 43x4+3， 即 1x7 故答案为：1x7 16 【解答】解：C180AB，A70，B50， C180705060， 当CBM90，
12、CMB906030， 由折叠的性质可知：NMBBMB75， MNB180755055， 当CMB90时，NMBNMB45， MNB180504585， 故答案为 55或 85 17 【解答】解：一个三角形的 3 边长分别是 xcm， （x+1）cm， （x+2）cm，它的周长不超过 39cm， ， 解得 1x12 故答案为：1x12 三解答题（共三解答题（共 4 小题）小题） 18 【解答】解：ANCB+BAN， BANANCB805030， AN 是BAC 角平分线， BAC2BAN60， 在ABC 中，C180BBAC70 19 【解答】解：设这个多边形的边数为 n，则内角和为 180（n
13、2） ，依题意得： 180（n2）3603+180， 解得 n9 答：这个多边形的边数是 9 20 【解答】解： （1）如图， ADBC（已知） ， 13（两直线平行，内错角相等） 12， 32（等量代换） EFBD（同位角相等，两直线平行） （2）解：ADBC（已知） ， ABC+A180（两直线平行，同旁内角互补） A130（已知） ， ABC50 DB 平分ABC（已知） ， 3ABC25 2325 在CFE 中，CFE+2+C180（三角形内角和定理） ，C70， CFE85 21 【解答】解： （1）MON90， OAB+OBA90， AE、BE 分别是BAO 和ABO 角的平分线，
14、 BAEBAO，ABEABO， BAE+ABE（BAO+ABO）45， AEB135； 故答案为：135； （2）AOB90，BAO70， ABO20，ABN160， BC 是ABN 的平分线， OBDCBN16080， AD 平分BAO， DAB35， D180ABDBADAOB18080352045， 故答案为：45； D 的度数不随 A、B 的移动而发生变化， 设BADx， AD 平分BAO， BAO2x， AOB90， ABN180ABOAOB+BAO90+2x， BC 平分ABN， ABC45+x， ABC180ABDD+BAD， DABCBAD45+xx45； （3）设BADx， AD 平分BAO， BAO2x， AOB， ABN180ABOAOB+BAO+2x， BC 平分ABN， ABC+x， ABC180ABDD+BAD， DABCBAD+xx； 故答案为：