1、 第十五章第十五章分式分式 一、选择题一、选择题(每小题 3 分,共 30 分) 1.如果分式 - 的值为 0,那么 x 的值为( ) A.-1 B.1 C.-1 或 1 D.1或 0 2.下列各式从左到右的变形正确的是( ) A. =a+1 B.- =- C. - - - = - D. - - = 3.(2021 河南郑州四中期末)计算 - ( - )的结果是( ) A. - B. C. - D. 4.解分式方程 + - = - 分以下四步,其中错误的一步是( ) A.最简公分母是(x+1)(x-1) B.去分母,得 2(x-1)+3(x+1)=6 C.解整式方程,得 x=1 D.原方程的解
2、为 x=1 5.化简-2a-2b3 (- )- 的结果为( ) A.- B. C.- D. 6.当|a|=3时,( - - ) - - 的值为( ) A.5 B.-1 C.5 或-1 D.0 7.(2021 辽宁抚顺中考)自带水杯已成为人们良好的健康卫生习惯.某公司为员工购买甲、乙两种型号的水杯,用 720 元购买甲种水杯的数量和用 540元购买乙种水杯的数量相同,已知甲种水杯的单价比乙种水杯的单价多 15元.设甲种水杯的单价为 x 元,则列出方程正确的是( ) A. = - B. = C. - = D. = +15 8.已知点 P(1-2m,m-2)在第三象限内,且 m为整数,则关于 x的分
3、式方程 - =2 的解是( ) A.x=5 B.x=1 C.x=3 D.不能确定 9.(2021 黑龙江牡丹江中考)若关于 x的分式方程 - - =3 的解是非负数,则 b的取值范围是( ) A.b4 B.b6 且 b4 C.b6 且 b4 D.b6 10.(2021 河北石家庄二中期末)某市开发区在一项工程招标时,接到甲、乙两个工程队的投标书,工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算,共有三种施工方案:甲队单独完成这项工程,刚好如期完工;乙队单独完成这项工程要比规定工期多用 5 天;,剩下的工程由乙队单独做,也正好如期完工.某同学设规定的工期为 x 天,根据题意列出了方程 + =1,则方案中被
4、墨水污染的内容应该是( ) A.甲、乙合作了 4天 B.甲先做了 4天 C.甲先完成了工程的 D.甲、乙合作完成了工程的 二、填空题二、填空题(每小题 3 分,共 24 分) 11.(2021 山东淄博中考)若分式 - 有意义,则 x 的取值范围是 . 12.在第二届柔性电子国际学术大会(ICFE2019)上,中国柔性电子与智能技术全球研究中心研发团发布了两款厚度小于 25 微米(即 0.000 025米)的柔性芯片,极大促进了人机物三元融合,是融合实体、数字和生物世界的变革性力量.将 0.000 025 用科学记数法表示应为 . 13.(2021 四川自贡中考)化简: - - - = . 1
5、4.(2021 西藏中考)若关于 x 的分式方程 - -1= - 无解,则 m= . 15.计算:(- - - )- (- - ) = . 16.当 a=2 022 时,( - ) - 的值是 . 17.我们定义一种新运算“*”:a*b=(a+b)2-(a-b)2,若 A* - = - ,则 A= .(用含 x,y的式子表示) 18.(2020 山东潍坊中考)若关于 x 的分式方程 - = - +1 有增根,则 m= . 三、解答题三、解答题(共 46分) 19.(2021 陕西中考)(6 分)化简: ( - - - - ) - . 20.(8 分)解分式方程: (1) - = - - +2;
6、 (2) - + - = - . 21.(2021 湖南张家界中考)(6 分)先化简 - - + - - ,然后从 0,1,2,3 中选一个合适的 a值代入求解. 22.(8 分)已知关于 x的分式方程 - + - = . (1)若这个方程的解是负数,求 m的取值范围; (2)若这个方程无解,求 m的值. 23.(2021 江苏常州中考)(8分)为落实节约用水的政策,某旅游景点进行设施改造,将手拧水龙头全部更换成感应水龙头.已知该景点在设施改造后,平均每天用水量是原来的一半,20 吨水可以比原来多用 5 天.该景点在设施改造后平均每天用水多少吨? 24.(2021 山东济南中考)(10 分)端
7、午节吃粽子是中华民族的传统习俗.某超市节前购进了甲、乙两种畅销口味的粽子.已知购进甲种粽子的金额是 1 200 元,购进乙种粽子的金额是 800 元,购进甲种粽子的数量比乙种粽子的数量少 50个,甲种粽子的单价是乙种粽子单价的 2 倍. (1)求甲、乙两种粽子的单价分别是多少元; (2)为满足消费者需求,该超市准备再次购进甲、乙两种粽子共 200 个,若总金额不超过 1 150元,问最多购进多少个甲种粽子? 答案全解全析答案全解全析 1.B 根据题意,得|x|-1=0 且 x+10,解得 x=1.故选 B. 2.C A项, a+1,所以 A中的变形不正确;B项,- =- ,所以 B中的变形不正
8、确;C项, - - - =- - - = - ,所以 C中的变形正确;D项, - - =m+3,所以 D中的变形不正确.故选 C. 3.A 原式= - - - = - - = - .故选 A. 4.D 解分式方程 + - = - 分以下四步, 第一步:最简公分母为(x+1)(x-1), 第二步:去分母,得 2(x-1)+3(x+1)=6, 第三步:解整式方程,得 x=1, 第四步:经检验,x=1是增根,分式方程无解. 故选 D. 5.A -2a-2b3 (- )- =-2a-2b3 =-2 =- . 6.B 原式= - - - - =a+2, |a|=3,a2 且 a3,a=-3, 当 a=-
9、3 时,原式=-3+2=-1,故选 B. 7.A 甲种水杯的单价为 x 元,则乙种水杯的单价为(x-15)元,依题意得 = - .故选 A. 8.C 点 P(1-2m,m-2)在第三象限内,且 m为整数, - - 解得 m0,且 m-15,m1 且 m6. (2)方程无解,m-1=0 或 m-1= 5, m=1 或 m=-4 或 m=6. 23.解析解析 设该景点在设施改造后平均每天用水 x吨,则在改造前平均每天用水 2x 吨, 根据题意,得 - =5,解得 x=2. 经检验,x=2 是原方程的解,且符合题意. 答:该景点在设施改造后平均每天用水 2 吨. 24.解析解析 (1)设乙种粽子的单价为 x 元,则甲种粽子的单价为 2x 元, 依题意得 - =50,解得 x=4, 经检验,x=4 是原方程的解,且符合题意, 则 2x=8. 答:甲种粽子的单价为 8 元,乙种粽子的单价为 4 元. (2)设购进甲种粽子 m个,则购进乙种粽子(200-m)个, 依题意得 8m+4(200-m)1 150,解得 m87.5. m为正整数,m的最大值为 87. 答:最多购进 87 个甲种粽子.